指數(shù)函數(shù)的概念 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念引言

背景概念圖象和性質(zhì)應(yīng)用

定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等

這節(jié)課開始，我們將繼續(xù)研究另一類基本初等函數(shù)——指數(shù)函數(shù)在古代波斯，有個(gè)聰明的人發(fā)明了國際象棋，特別好玩，國王決定賞賜他，問他要什么。他說：“陛下，我只要一點(diǎn)米，請您將米放在我發(fā)明的棋盤的六十四個(gè)格子里，第一格放一粒，第二格放兩粒，第三格放四粒，第四格放八粒，第五格放十六粒……照這樣放下去，每格比前一格多放一倍米粒，直到把六十四個(gè)棋格放滿就行了”國王聽了哈哈大笑，他覺得這個(gè)人真是有趣，放著金銀財(cái)寶不要，反而提出這樣一個(gè)“笨”要求，谷倉里的米多著呢，填完六十四個(gè)棋格實(shí)在是小意思。在場的每一個(gè)人都認(rèn)為只需要一小袋就能填滿了，一些人甚至忍不住笑了起來。新知引入問題１隨著中國經(jīng)濟(jì)高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，Ａ，Ｂ兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對措施，Ａ地提高了景區(qū)門票價(jià)格，而Ｂ地則取消了景區(qū)門票．問題探究：A地景區(qū)大約每年增長10萬人次右表給出了Ａ地景區(qū)2001年至2015年的游客人次．觀察景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？問題探究右表給出了Ｂ地景區(qū)2001年至2015年的游客人次和年增加量，你能發(fā)現(xiàn)什么變化規(guī)律？

能否通過對Ｂ地景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？請你試一試．做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長率．增加量、增長率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個(gè)很重要的量．問題探究

增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長．因此，Ｂ地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長．從2001年開始，Ｂ地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：

死亡１年后，生物體內(nèi)碳14含量為？死亡２年后，生物體內(nèi)碳14含量為？物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，那么如果把剛死亡的生

解析式共同特征

思考指數(shù)冪形式自變量在指數(shù)位置底數(shù)是正常數(shù)我們從以上兩個(gè)引例中，抽象得到兩個(gè)函數(shù)解析式:指數(shù)函數(shù)定義：

為何規(guī)定a

0，且a

1?

01a思考注意：在指數(shù)函數(shù)定義的表達(dá)式中，要牢牢抓住三點(diǎn)：1.底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)；2.自變量必須位于指數(shù)的位置；3.的系數(shù)為1.

例1.

判斷下例函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？不是不是不是不是不是是題型一：判斷函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)題型二：求指數(shù)函數(shù)的解析式或函數(shù)值

課堂小結(jié)：從課本問題1、2的背景指數(shù)函數(shù)的概念應(yīng)

用題型一：判斷函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)題型二：求指數(shù)函數(shù)的解析式或函數(shù)值

在古代波斯，有個(gè)聰明的人發(fā)明了國際象棋，特別好玩，國王決定賞賜他，問他要什么。他說：“陛下，我只要一點(diǎn)米，請您將米放在我發(fā)明的棋盤的六十四個(gè)格子里，第一格放一粒，第二格放兩粒，第三格放四粒，第四格放八粒，第五格放十六?！者@樣放下去，每格比前一格多放一倍米粒，直到把六十四