第04講 乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)-（五升六）2023年六年級上冊數(shù)學(xué)暑假銜接課（人教版）

第04講

乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)【學(xué)問梳理】1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算和簡便計算。（1）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算挨次和整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算挨次相同，都是沒有括號的，先算乘除法，再算加減法；有括號的先算括號里面的。（2）整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和安排律對于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用?！镜湫屠}】例1兩根木棒共長63米，第一根用去它的，第二根用去后余下它的，兩根木棒一共用去________米。【分析】第一根用去了×第一根木棒長，第二根用去了×第二根木棒長，據(jù)此解答?！驹斀狻俊恋谝桓景糸L＋×第二根木棒長＝×第一根木棒長＋×第二根木棒長＝×（第一根木棒長＋第二根木棒長）＝×63＝18（米）【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵在于求出第一根和第二根都用去了各自長度的，用乘法安排律表示出一共用去的。

例2某洗衣機(jī)廠五月份計劃生產(chǎn)洗衣機(jī)504臺，實際上半月完成了，下半月完成了，這個月實際生產(chǎn)洗衣機(jī)多少臺？【分析】我們把計劃的生產(chǎn)量看成單位“1”，先求上下半月生產(chǎn)的對應(yīng)分率和，再用單位“1”的量乘上全月對應(yīng)分率和就是實際生產(chǎn)的臺數(shù)。【詳解】504×（＋）＝504×＝616（臺）答：這個月實際生產(chǎn)了洗衣機(jī)616臺?！军c(diǎn)睛】找出單位“1”，看實際的是單位“1”的幾分之幾，進(jìn)而求出實際的量。例3“十一國慶”過后，快遞小張10月9日上午送快遞73件，下午送快遞155件，假如平均送一件快遞要分鐘，小張這一天工作了多長時間？【分析】首先用快遞員小張11月9日上午送快遞的數(shù)量加上下午送快遞的數(shù)量，求出小張這一天一共送快遞多少件；然后用它乘平均送一件快遞要用的時間，求出小張這一天工作了多長時間即可?！驹斀狻浚ǚ昼姡?/p>

答：小張這一天工作了798分鐘?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算方法，要熟練把握，解答此題的關(guān)鍵是求出小張這一天一共送快遞多少件?！具^關(guān)檢測】一、選擇題1．下列各式中，第（

）式與的值不相等。A． B． C．2．這里運(yùn)用了（

）。A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法安排律3．（5x）錯寫成5（x），結(jié)果比原來（

）。A．多 B．少 C．多 D．少4．下面各式中，與不相等的式子是（

）。A． B． C． D．5．一根繩子，第一次用了全長的，第二次用了剩下的，還剩下全長的（

）。A． B． C． D．二、填空題6．計算，運(yùn)用了乘法()律；計算，運(yùn)用了乘法()律。7．小明在計算×（?－8）時，錯看成了×?－8，他得到的結(jié)果比正確結(jié)果少()。8．生產(chǎn)一批玩具，甲廠單獨(dú)做需12天，乙廠單獨(dú)做需18天。甲乙合作3天，完成了這批玩具的()。

9．一堆煤共10噸，第一次運(yùn)走了，第二次又運(yùn)走了噸，兩次共運(yùn)走了()噸，還剩()噸。10．一根12米長的鐵絲增加它的后，再減去米，是()米。三、計算題11．用自己喜歡的方法計算。（1）18.8－－

（2）36×（－）

（3）125×4×0.8×2.5

（4）59×四、解答題12．學(xué)校有故事書385本，科技書的本數(shù)比故事書多，學(xué)校有科技書多少本？13．學(xué)校新添置了450本圖書，五年級分得這些圖書的，六年級分得這些圖書的，五、六年級共分得圖書多少本？14．糧店運(yùn)來噸大米，運(yùn)來的面粉是大米的。糧店運(yùn)來面粉和大米一共有多少噸？15．一個長方形長是米，寬是米，它的周長是多少米？

參考答案1．B【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法以及四則混合運(yùn)算的挨次，分別計算出全部算式的結(jié)果，然后再進(jìn)行推斷即可。

【詳解】＝A．＝＝＝B．＝＝＝C．＝＝＝所以三個算式中，與的值不相等的是。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了四則混合運(yùn)算，留意運(yùn)算挨次和運(yùn)算法則，機(jī)敏運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計算。2．C【分析】乘法交換律：；乘法結(jié)合律：；乘法安排律：。先把87拆為（86＋1），即＝，符合乘法安排律的左邊，利用乘法安排律去括號，即＝?！驹斀狻緼．，沒有交換因數(shù)的位置，不符合乘法交換律。B．，沒有消滅因數(shù)結(jié)合，不符合乘法結(jié)合律。

C．＝＝，符合乘法安排律的結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)用了乘法安排律。故答案為：C【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是明確乘法安排律的結(jié)構(gòu)特征。運(yùn)用簡便方法計算時，肯定要認(rèn)真觀察算式的結(jié)構(gòu)及數(shù)的特點(diǎn)。3．C【分析】乘法安排律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別和這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。公式是：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。據(jù)此把5（x）展開，然后與原來的式子相減即可推斷相差多少?！驹斀狻?（x）－（5x）＝5x5x＝＝結(jié)果比原來多。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘法安排律的應(yīng)用，要熟練把握。4．A【分析】＝，逐項計算出各式的得數(shù)進(jìn)行比較即可解答?！驹斀狻緼．＝（）×6＝1×6＝6此式子與不相等；B．

＝×6＝此式子與相等；C．＝×（6－1）＝×5＝此式子與相等；D．＝，此式子與相等。故答案為：A【點(diǎn)睛】依據(jù)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的法則和分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算律，正確計算各式的得數(shù)是解題的關(guān)鍵。5．B【分析】把這根繩子的全長看作單位“1”，第一次用了全長的，則還剩下全長的（1－）；第二次用了剩下的，是把剩下的長度看作單位“1”，即第二次用了（1－）的，依據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出第二次用了全長的幾分之幾；依據(jù)減法的意義，用“1”減去第一次、第二次用了全長的分率，即是還剩下全長的幾分之幾?！驹斀狻康诙斡昧巳L的：（1－）×＝×＝還剩下：

1－－＝還剩下全長的。故答案為：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是把第二次用了剩下的，轉(zhuǎn)化成第二次用了全長的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。6．交換結(jié)合【分析】乘法交換律是指兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。乘法結(jié)合律是指三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，它們的積不變。據(jù)此解答?！驹斀狻坑嬎?，運(yùn)用了乘法交換律；計算，運(yùn)用了乘法結(jié)合律?！军c(diǎn)睛】此題主要考查整數(shù)的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法。7．3【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的安排律得到式子，再將化簡后的式子減去錯看成的式子，計算得出答案?！驹斀狻俊粒?－8）－（×?－8）＝×?－×8－×?＋8＝×?－×?－5＋8＝8?5＝3，即他得到的結(jié)果比正確結(jié)果少3?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練把握分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算法則，進(jìn)而得出答案。8．【分析】先依據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”表示出甲廠和乙廠的工作效率，再依據(jù)“工作總量＝（甲廠的工作效率＋乙廠的工作效率）×合作天數(shù)”，即可求得。【詳解】假設(shè)工作總量為1。

甲廠的工作效率：1÷12＝乙廠的工作效率：1÷18＝（＋）×3＝×3＋×3＝＋＝所以，甲乙合作3天，完成了這批玩具的。【點(diǎn)睛】把握工作總量、工作時間、工作效率之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。9．【分析】把這堆煤的總噸數(shù)看作單位“1”，第一次運(yùn)走了總噸數(shù)的，依據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出第一次運(yùn)走的噸數(shù)，再加上第二次運(yùn)走的噸數(shù)，即是兩次一共運(yùn)走的噸數(shù)；然后用總噸數(shù)減去兩次一共運(yùn)走的噸數(shù)，即是還剩下的噸數(shù)?！驹斀狻?0×＋＝＋＝（噸）10－＝（噸）兩次共運(yùn)走了噸，還剩噸?！军c(diǎn)睛】區(qū)分“”和“噸”的不同，前者不帶單位名稱，是分率；后者帶單位名稱，是具體的數(shù)量。10．【分析】把這根鐵絲原來的長度看作單位“1”，增加后鐵絲的長度＝原來鐵絲的長度×（1＋），現(xiàn)在鐵絲的長度＝增加后鐵絲的長度－米，據(jù)此解答?！驹斀狻?2×（1＋）－

＝12×－＝15－＝（米）所以，現(xiàn)在這根鐵絲的長度是米?！军c(diǎn)睛】表示增加鐵絲的長度占原來鐵絲長度的分率，米表示削減鐵絲的具體長度，留意二者的區(qū)別是解答題目的關(guān)鍵。11．（1）17.8；（2）15；（3）1000；（4）【分析】（1）18.8－－，依據(jù)減法性質(zhì)進(jìn)行簡算；（2）36×（－），依據(jù)乘法安排律進(jìn)行簡算；（3）125×4×0.8×2.5，依據(jù)乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡算；（4）59×，將59轉(zhuǎn)換為（58＋1），再依據(jù)乘法安排律進(jìn)行簡算?！驹斀狻浚?）18.8－－＝18.8－（＋）＝18.8－1＝17.8（2）36×（－）＝36×－36×＝27－12＝15（3）125×4×0.8×2.5＝（125×0.8）×（2.5×4）＝100×10＝1000

（4）59×＝（58＋1）×＝58×＋1×＝19＋＝1912．462本【分析】把故事書的本數(shù)看作單位“1”，科技書的本數(shù)相當(dāng)于故事書本數(shù)的（1＋），依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用故事書的本數(shù)乘（1＋）即可求出學(xué)校有科技書多少本?！驹斀狻?85×（1＋）＝385×＝462（本）答：學(xué)校有科技書462本?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，把握求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少的計算方法，從而解決問題。13．280本【分析】把添置圖書的總本數(shù)看作單位“1”，五、六年級分得的圖書本數(shù)占圖書總本數(shù)的（＋），已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少用分?jǐn)?shù)乘法計算，五、六年級分得的圖書本數(shù)＝圖書總本數(shù)×（＋），據(jù)此解答?！驹斀狻?50×（＋）＝450×＋450×＝100＋180＝280（本）答：五、六年級共分得圖書280本?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，把握分?jǐn)?shù)乘法的意義是解答題目的關(guān)鍵。

14．噸【分