天津市南開區(qū)三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學(xué)模擬（一模）題按題型匯編

天津市南開區(qū)三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學(xué)模擬（一模）

題按題型匯編

一、單選題

1.（2023?天津南開?統(tǒng)考一模）已知全集U=R,集合4={1,2,3,4,5},8=&|》<一1或

x>2],則Ac（?8）=（）

A.{1,2}B.{3,4,5}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}

2.（2023?天津南開?統(tǒng)考一模）設(shè)α∈R,則"（（α-3）>0”是“a>3”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2023?天津南開?統(tǒng)考一模）函數(shù)y=（2x-siar）?2節(jié)的圖象可能是（）

4.（2023?天津南開?統(tǒng)考一模）某高中隨機(jī)選取100名學(xué)生一次數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè)測(cè)試成績(jī)，分

為6組：[65,70）,[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90）,[90,95],繪制了頻率分布直方圖如圖所

5.（2023?天津南開?統(tǒng)考一模）已知直線y=履-1與圓V+（y-l『=16相交于AB兩點(diǎn),

則AB的長(zhǎng)度可能為（）

A.6B.7C.12D.14

6.(2023?天津南開?統(tǒng)考一模)已知e"=lg2∕=Ig(In2),C=In，則。也C的大小關(guān)系是

()

A.c<b<aB.b<a<c

C.a<c<bD.b<c<a

7.(2023?天津南開?統(tǒng)考一模)已知拋物線y2=16x上一點(diǎn)人(〃?,〃)到準(zhǔn)線的距離為5,F是

2)

雙曲線三-21=1的左焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上的一動(dòng)點(diǎn)，則IPFl+|四|的最小值為()

412

A.12B.11C.10D.9

8.(2023?天津南開?統(tǒng)考一模)將函數(shù)〃力=8S(如+?](。>0)的圖象向右平移?個(gè)單位

長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若g")在[(，弓)上單調(diào)遞減，則。的最大值為()

A.-B.-C.~D.1

442

16x2-24Λ+9,X≤1,

9.(2023?天津南開?統(tǒng)考一模)己知函數(shù)/(X)=1.、則下列結(jié)論：

-/(x-l),x>l,

①/(")=9~,〃eN*

②WXe(O,+0))J(X)CB恒成立

③關(guān)于X的方程F(X)=m(m`eR)有三個(gè)不同的實(shí)根，則：<M<1

④關(guān)于X的方程/(8)=9~(〃€河')的所有根之和為1+]

其中正確結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.(2022?天津南開?統(tǒng)考一模)已知集合A={H-2<X≤2},B={x∣l-x≥θ},則

(?Λ)oB=()

A.1x∣-2≤x<l}B.{x∣x≤-2}C.{x∣l≤x<2}D.{x∣x>2}

11.(2022?天津南開?統(tǒng)考一模)設(shè)αwR,則“α>3”是“儲(chǔ)〉〃的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

必要條件

12.(2022?天津南開?統(tǒng)考一模)函數(shù)l)e'的圖象可能是()

試卷第2頁，共12頁

100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照［0,0.5）,［0.5,1）,…［4,4.5］分

成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.若該區(qū)有40萬居民，估計(jì)居民中月均用

水量在［2.5,3）的人數(shù)為（）

2.533.544.5月均用水量（噸）

A.4.8萬B.6萬C.6.8萬D.12萬

14.（2022?天津南開?統(tǒng)考一模）己知直線y=與圓》2+9-4》+2=0相交于4,B兩

點(diǎn),若IABl=2,則WJ的值為（）

A.±√3B.±1c?4d?4

Z[、-0.62

15.（2022?天津南開?統(tǒng)考一模）已知°=目,b=log[§,c=4|,則α,b,C的大

小關(guān)系是()

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

v22

16.(2022?天津南開?統(tǒng)考一模)已知雙曲線+方=1的僅>0)與拋物線V=4x的一

個(gè)交點(diǎn)為M.若拋物線的焦點(diǎn)為F,且IFMl=5,則雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為()

A.√3B.2C.2√3D.迪

3

17.(2022?天津南開?統(tǒng)考一模)將函數(shù)/(x)的圖象向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

g(x)=sin2x的圖象，則下列說法錯(cuò)誤的是()

A.函數(shù)/(x)g(x)是奇函數(shù)

B.函數(shù)"x)g(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為X=-J

O

函數(shù)/(x)+g(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為仁，0)

C.

函數(shù)/(χ)+g(χ)在(0,萬)上單調(diào)遞減區(qū)間是!,苧

D.

OO

∣x+3∣,x<0,

18.(2022.天津南開.統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=g(x)=fcr+l若函

2x2-6x+3,x≥0,

數(shù)"“=/")-g(x)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是()

A.-WB.(—10,—2)C.(—2,+oo)

D.(-∞,-10)u(∣,+∞

19.(2021?天津南開?統(tǒng)考一模)設(shè)全集為U={-3,-2,TO,1,2,3},集合S={-3,0,1},

7={T,2},則隨(SUT)等于()

A.0B.{-2,3}C.{—2,—1,2,3}D.{-3,-1,(),1,2}

20.(2021?天津南開?統(tǒng)考一模)已知X,y∈R,則"χ>l,丫>1”是“沖>1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

21.(2021?天津南開?統(tǒng)考一模)函數(shù)“X)的部分圖象如圖所示，則/(x)的解析式可能

是()

試卷第4頁，共12頁

22.（2021?天津南開?統(tǒng)考一模）某校抽取100名學(xué)生做體能測(cè)認(rèn)，其中百米測(cè)試中，成

績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成五組：第一組［13,14）,第二組［14,15）,L,

第五組［17,18］.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績(jī)低于。即為優(yōu)秀,

如果優(yōu)秀的人數(shù)為14人，則。的估計(jì)值是（）

A.14B.14.5C.15D.15.5

23.（2021?天津南開?統(tǒng)考一模）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為2,高為3,其體積大小等

于某球的表面積大小，則此球的體積是（）

A.4\［^兀B.TiC.4乃D.—

33

24.(2021?天津南開?統(tǒng)考一模)已知α=4°?3,?=0,3?C=Iog3IO,則()

A.b>c>aB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

25.（2021?天津南開?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（x）=6sin5-COSGX（G>0）滿足

/（xt）-∕（x2）=4,且歸-到的最小值為三,則/的值為（）

A.R-CB.1C.√3D.2

2

26.（2021?天津南開?統(tǒng)考一模）設(shè)直線x-Gy+機(jī)=O（WHO）與X軸交于點(diǎn)C,與雙曲

r2V2

線5-g=1（4>02>0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)八，B.若A為BC中點(diǎn)，則該雙曲

線的離心率是（）.

A.當(dāng)B.√5C.√3D.2

Ixl

LL,-4<X<2,

27.（2021?天津南開?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（x）=<若方程“X）-加=0

有5個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.

二、填空題

28.（2023?天津南開?統(tǒng)考一模）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)2÷?4胃i=__________.

3-1

29.（2023?天津南開?統(tǒng)考一模）二項(xiàng)式親）的展開式中V的系數(shù)是.

30.（2023?天津南開?統(tǒng)考一模）已知實(shí)數(shù)〃>0力>0,。+力=1,則2"+2”的最小值為

31.（2023?天津南開?統(tǒng)考一模）如圖，直三棱柱ABC-A4G的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1

的半球面上，AB=AC,側(cè)面BCC內(nèi)是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則直三棱柱

ΛBC-ABI￡的體積為.

試卷第6頁，共12頁

32.（2022?天津南開,統(tǒng)考一模）若復(fù)數(shù)Z滿足（IT）Z=6i,則Z的虛部為

33.（2022.天津南開.統(tǒng)考一模）（丁一：）的展開式中的X項(xiàng)系數(shù)為；

34.（2022?天津南開?統(tǒng)考一模）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5,繞最長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)

一周所得幾何體的體積為.

35.（2022?天津南開?統(tǒng)考一模）若α>0,?>0,c>0,α+b+c=2,則的

a+bc

最小值為.

36.（2021?天津南開?統(tǒng)考一模）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)谷的共軟復(fù)數(shù)為_____.

1+2（

37.（2021.天津南開.統(tǒng)考一模）在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為.

38.（2021?天津南開?統(tǒng)考一模）已知過點(diǎn)（1,1）的直線與圓V+y2-4y=0相交于A,B兩

點(diǎn)，則IABI的最小值為.

39.（2021?天津南開?統(tǒng)考一模）已知4>0,b>0,a+b+c=?,則'的最大值

c-1

是.

三、雙空題

40.（2023?天津南開?統(tǒng)考一模）假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占60%,乙廠產(chǎn)品

占40%,甲廠產(chǎn)品的合格率為90%,乙廠產(chǎn)品的合格率為80%,在該市場(chǎng)中購(gòu)買甲廠

的兩個(gè)燈泡，則恰有一個(gè)是合格品的概率為;若在該市場(chǎng)中隨機(jī)購(gòu)買一個(gè)

燈泡，則這個(gè)燈泡是合格品的概率為.

41.（2023?天津南開?統(tǒng)考一模）在平面四邊形ABa）中，

∣Aβ∣=∣BC∣=∣CD∣=DA?DC=l,BΛ?BC=p則k@=；

BDcD=.

42.（2022?天津南開?統(tǒng)考一模）某質(zhì)檢員對(duì)一批設(shè)備的性能進(jìn)行抽檢，第一次檢測(cè)每臺(tái)

設(shè)備合格的概率是0.5,不合格的設(shè)備重新調(diào)試后進(jìn)行第二次檢測(cè)，第二次檢測(cè)合格的

概率是0.8,如果第二次檢測(cè)仍不合格，則作報(bào)廢處理.設(shè)每臺(tái)設(shè)備是否合格是相互獨(dú)

立的,則每臺(tái)設(shè)備報(bào)廢的概率為;檢測(cè)3臺(tái)設(shè)備,則至少2臺(tái)合格的概率為.

43.(2022?天津南開?統(tǒng)考一模)在ZMlBC中，AB=AC=I,AD=DB,Coc4=焉,

則NABC=；若M是"BC所在平面上的一點(diǎn)，則MA?("B+MC)的最小值為

44.(2021?天津南開?統(tǒng)考一模)對(duì)某種型號(hào)的儀器進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，每臺(tái)儀器最多可檢測(cè)

3次，一旦發(fā)現(xiàn)問題，則停止檢測(cè)，否則一直檢測(cè)到3次為止，設(shè)該儀器一次檢測(cè)出現(xiàn)

問題的概率為02,則檢測(cè)2次停止的概率為；設(shè)檢測(cè)次數(shù)為X,則X的數(shù)學(xué)期

望為.

UirUi?∣uιr∣

45.(2021?天津南開?統(tǒng)考一模)在.ABC中，ZA=60o,AC=2,BA?BC=√3∣BA∣,

UllUUlI

則AB=;若=MC,CF=AFB，A>0,則AE?8尸的最大值為.

四、解答題

46.(2023?天津南開?統(tǒng)考一模)在AABC中,角AaC所對(duì)的邊分別為。,瓦c,且

3

4a-y∣5c,b=?I,cosC=—.

(1)求SinA的值；

(2)求。的值;

⑶求COS(A-2C)的值.

47.(2023?天津南開?統(tǒng)考一模)如圖，四棱錐P-AeeD中，平面平面

ABCD,ABHCD,AB±AD,AB=3,AD=√3,AP=CD=2,NPAB=60,M是C￡>中點(diǎn)，N

是PB上一點(diǎn).

(1)當(dāng)TN=；PB時(shí)，

(i)證明：MN〃平面240；

(ii)求直線PAf與平面PAD所成角的正弦值;

試卷第8頁，共12頁

4PN

(2)平面皿)與平面AMN夾角的余弦值為不，求麗的值.

22

48.(2023?天津南開?統(tǒng)考一模)已知K,心是橢圓C:=+馬=l(a>6>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，

aZr

過鳥(LO)的直線/交C于P,Q兩點(diǎn)，當(dāng)/垂直于X軸時(shí)，且耳心的面積是

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A,當(dāng)/不與X軸重合時(shí)，直線AP交直線，〃:x=2.于點(diǎn)若

直線機(jī)上存在另一點(diǎn)N,使gΛ∕?gN=O,求證：A。,N三點(diǎn)共線.

49.(2023?天津南開?統(tǒng)考一模)已知等差數(shù)列｛5｝的首項(xiàng)為1,前”項(xiàng)和為S“，單調(diào)遞

增的等比數(shù)列出｝的首項(xiàng)為2,且滿足4+S。=7也+4=14.

⑴求｛叫和｛4｝的通項(xiàng)公式；

⑵證明：3S?=?5n+l-(?-l)S,,(〃∈N*)；

⑶記也｝的前八項(xiàng)和為Z,,證明：∑÷L<TW(W+1)(M+2).

/=IDi?

50.(2023?天津南開?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=x2-2(α+l)x+24lnx(awR).

⑴當(dāng)α=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(IJ⑴)處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)有極大值，試確定”的取值范圍；

⑶若存在/使得/(X(>)+(1∏?-2a)~≤q超2一］!，〃+2,+?/+(成立，求”的值.

51.(2022?天津南開?統(tǒng)考一模)在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為mh,c,且

3乃

a=3嬤，b=6,C=—.

⑴求c:

⑵求CoS(A-的值；

⑶求CoS(A—8—C)的值.

52.(2022?天津南開?統(tǒng)考一模)如圖，P,。分別是正四棱柱ABC。-ABeA上、下底

面的中心，E是AB的中點(diǎn)，AA=2,ΛB=2√2.

(1)求證：AE〃平面P8C；

(2)求直線M與平面P8C所成角的正弦值：

(3)求平面POC與平面PBC夾角的余弦值.

53.(2022?天津南開?統(tǒng)考一模)已知橢圓C:%+方=1(α>6>0)的離心率為5，F(xiàn)1,

心是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，尸是橢圓上一點(diǎn)，且斗耳的周長(zhǎng)是6.過點(diǎn)M(4,0)的直線/

4

與橢圓C交于點(diǎn)4,B,點(diǎn)8在4,M之間，又線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵求?A局M?的值?

54.(2022?天津南開?統(tǒng)考一模)已知數(shù)列｛q｝滿足2+∣-α,,=l,其前5項(xiàng)和為15；數(shù)

列他,｝是等比數(shù)列，且a=2,Ab2,24，々成等差數(shù)列.

⑴求｛4｝和也｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列圾｝的前"項(xiàng)和為S"，證明：，

SRSZJ+2=s,—

〃2n-l

(3)比較WXa+…和X(T)'-d的大小(〃wN)

r=li=l

55.(2022?天津南開?統(tǒng)考一模)設(shè)函數(shù)/(x)=e?—“l(fā)nx(α∈R,4xθ).

⑴當(dāng)α=l時(shí)，求曲線y=∕(x)在點(diǎn)(IJ⑴)處的切線方程；

(2)若/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求”的取值范圍；

(3)當(dāng)〃=1時(shí)，?0<?≤-,求證：f(x)+l>x2+sinx+(fer-6f)lnx.

56.(2021?天津南開?統(tǒng)考一模).45C的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是mb,c.已知

(2sinA-?/?sinB)2=4sin2C-sin2B.

試卷第10頁，共12頁

(1)求角C的大小;

(2)若b=l,c=>/1,求COS(B—C)的值.

57.(2021?天津南開?統(tǒng)考一模)如圖所示，四棱錐P-ABCD中，Pr)_L平面ABCf>,

PD=DC=IAD=I,ADVDC,ZBCD=45.

(1)求∕?與平面PBC所成角的正弦值；

(2)求二面角B-Pc-O的正弦值；

(3)設(shè)M為P8上一點(diǎn)，且燈W=2MB,若AM〃平面PC￡),求8C的長(zhǎng).

01?

58.(2021?天津南開?統(tǒng)考一模)已知橢圓*→*?=l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為"，

%右頂點(diǎn)為點(diǎn)A,點(diǎn)E的坐標(biāo)為延長(zhǎng)線段GE交橢圓于點(diǎn)M,MF2,X軸.

(1)求橢圓的離心率；

(2)設(shè)拋物線y2=*fex的焦點(diǎn)為尸，B為拋物線上一點(diǎn)，忸用=￡匕，直線防交橢

圓于尸，。兩點(diǎn)，若∣APf+MQf=?,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

59.(2021?天津南開.統(tǒng)考一模)已知等比數(shù)列｛4,,｝中，4=3,a^a3+a4.數(shù)列他,｝滿

足:bl=at,M?+,-(M+1)?=-w(n+l)(n∈N').

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)求證：數(shù)列｛｝｝為等差數(shù)列，并求他｝前"項(xiàng)和的最大值；

(3)求Z------

60.(2021?天津南開?統(tǒng)考一模)已知曲線y=ln(x+m)與大軸交于點(diǎn)尸，曲線在點(diǎn)。處

的切線方程為y=∕(χ),且/⑴=2.

(1)求y=∕G)的解析式；

(2)求函數(shù)g(x)=?l的極值；

設(shè)Jn（l：）lnx+l,若存在實(shí)數(shù)使

（3）MX）」+XIWl,e],x2∈[e-',l],

2〃（王）＜/卜2工2+（。-1）工2111工2+工2成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

試卷第12頁，共12頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算方法即可計(jì)算.

【詳解】?8={x∣T≤x≤2},A={l,2,3,4,5},

ΛAn(?β)={l,2}.

故選：A

2.B

【分析】根據(jù)二次不等式解法解出。(。-3)>0,再根據(jù)充分條件和必要條件的概念即可判

斷.

【詳解】a(4-3)>0=>α<。或α>3,

則α(α-3)>0y^">3,a>3="(α-3)>0,

所以“ɑ(n-3)>()”是“α>3”的必要不充分條件.

故選：B.

3.C

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)值，以及函數(shù)的變化趨向，即可判斷選項(xiàng).

【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽,滿足"r)=(-2x+sinx)2T=-∕(χ),

所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除B,

設(shè)g(x)=2x-SinX,(x>0),

g<x)=2-COSX>0,所以g(x)在(0,+功上單調(diào)遞增，g(x)>g(0)=0,

2附>0,所以當(dāng)x>0時(shí),γ=(2x-sinx)?2"'>0,故排除D；

尤

當(dāng)χf+8時(shí)，y→∣2≡=?X→0>故排除A.

故選：C

4.D

【分析】運(yùn)用所有頻率之和為1求得α的值，再運(yùn)用頻率分布直方圖中頻數(shù)計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】V(0.05+0.06+α+0.03+0.01+0.01)×5=l,

Λa=0.(M,

答案第1頁，共42頁

.?.1OO×(0.06+0.04+0.03)×5=65(名),

故選：D.

5.B

【分析】由直線過定點(diǎn)可知圓心到直線的最大距離，從而可判定相交弦的最小長(zhǎng)度，而最大

長(zhǎng)度為直徑，可得結(jié)果.

【詳解】由條件可知：直線>=奴-1過定點(diǎn)圓心為(0,1),半徑r=4,

如下圖所示，則圓心到該直線的最大距離drax=l-(T)=2,而當(dāng)該直線過圓心時(shí)，圓心到

該直線的距離最小為0；

由弦長(zhǎng)公式可得：∣AB∣=2√r-√2∈[4√3,8].

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考察直線與圓相交弦的取值范圍，屬于中檔題.關(guān)鍵在于找出圓心到過定點(diǎn)直

線的距離范圍，以及弦長(zhǎng)公式要熟記.

6.C

【分析】先求出α=∣n(lg2),再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量分別比較4C和b,c的大

小即可.

【詳解】由e"=lg2,得α=ln(lg2),

因?yàn)閕g2<igJi6=g,

所以In(Ig2)<Ing,即α<c,

因?yàn)長(zhǎng)=In&所以-1<C=InL=-In2<-工，

222

則Ig(In2)>lg；>lg[j=_g,

答案第2頁，共42頁

所以Ig(In2)>lng,即A>c,

所以α<cvb.

故選：C.

7.D

【分析】先根據(jù)題意求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)月是雙曲線￡-￡=1的右焦點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定

412

義可得IPFl+∣Λ4∣=∣網(wǎng)+1圖+2α≥∣A耳|+孫從而可得出答案.

【詳解】拋物線y2=16x的準(zhǔn)線為X=T,

則點(diǎn)A(MW)到準(zhǔn)線的距離為∕n+4=5,所以加=1,

則〃=土4,故A(l,±4),

設(shè)片是雙曲線E-《=1的右焦點(diǎn)，6(4,0)

則IPFIT尸耳∣=2α=4,則IPFl=IpEl+4,

j?∣∕,F∣+∣M∣=∣PA∣+∣P^∣+4>∣A^∣+4=√9+T6+4=9,

當(dāng)且僅當(dāng)4尸，G三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào),

所以IPFl+1PAl的最小值為9.

8.B

【分析】求得g(x)=cosj0x-子+/),由可求得q<0χ-竽+f<6y7r+f,

I4AJ<44J4444

結(jié)合函數(shù)g(x)的單調(diào)性可得出關(guān)于。的不等式，由此可得出0的最大值.

【詳解】將/(x)的圖象向右平移?個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)=CoS(S-等+?)的圖象.

答案第3頁，共42頁

,[π?πωπππ

m因i為Xe〔7彳/所以w<s-τ+1<ftOT

因?yàn)間(x)在(?，牛)上單調(diào)遞減，所以Sr+(≤乃，0<ω≤∣,所以0的最大值為，

故選：B.

9.B

【分析】根據(jù)已知遞推可判定①正確；根據(jù)函數(shù)的變換規(guī)律，只需證明O<x≤l時(shí)，/(x)<J

恒成立，作差構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)結(jié)合g(3=。，可判定②錯(cuò)誤；作出函數(shù)的圖形，結(jié)合圖象，

可判定③正確；結(jié)合每個(gè)區(qū)間的對(duì)稱軸，利用等差數(shù)列的求和公式，可判定④錯(cuò)誤.

【詳解】由題意知，/(w)=∣∕(n-l)=^∕(n-2)==擊/[〃一(〃-1)]=9…,所以①正

確；

又由上式知，要使得VXe(O,+")J(X)<J恒成立，

只需滿足O<x≤l時(shí)，/(x)<L恒成立,即16Y—24X+9<L

XX

即16X3-24/+一1<(H亙成立，

令g(x)=16x3-24X2+9X-1,X∈(0,1],則g'(x)=48x2-48x+9,

1?

令F(X)=O,解得X=W或X="

當(dāng)Xe(Oq)時(shí)，g'(x)>O,g(x)單調(diào)遞增；

1a

當(dāng)X嗚中時(shí)，√(x)<0,g(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)X∈(j,+8)時(shí)，g,(x)>O,g(x)單調(diào)遞增,

當(dāng)X=I時(shí)，函數(shù)g(χ)取得極大值，極大值g(j=°'/(j)=T,所以②不正確；

4

作出函數(shù)/(x)的圖象，如圖所示，

由圖象可知，要使得方程/(工)="(機(jī)€1<)有三個(gè)不同的實(shí)根，

則滿足"2)<m<"l),即"<相<1,所以③正確；

由"X)=5?ΛXT)知，函數(shù)f(x)在(〃,〃+1)上的函數(shù)圖象可以由(〃一1,〃)上的圖象向右平

移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到，

9

答案第4頁，共42頁

QO

因?yàn)閥=16χ2-24x+9的對(duì)稱軸為x=(,故/(x)=9°的兩根之和為y,

同理可得：/(x)=9'的兩個(gè)之和為]+2,,/(力=92的兩個(gè)之和為/+2(α-l),

故所有根之和為9+(5+2)++[-+2(Λ-l)l=n2+→,所以④不正確.

2222

故選：B.

【分析】求出集合根據(jù)集合的交集運(yùn)算,求得答案.

【詳解】由題意，A={x∣-2<x≤2},貝lJ44={x∣x≤-2或x>2},

B={x∣l-x>θ}={x∣x≤l},

故低A)CB={x∣X4-2},

故選：B

11.A

【分析】由標(biāo)>4,解得〃<-2或α>2,利用充分、必要條件的定義即可判斷出.

【詳解】由/>4,解得2或α>2,

???由"α>3''可推出"標(biāo)>4”,而由"6?>4”推不出“a>3”，

.?.“°>3”是“〃>4”的充分不必要條件.

故選：A.

12.C

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，利用/(1)=/(-1)=0,/(-2)>0,分別排除A、B、D項(xiàng)，即

可求解.

【詳解】由題意，函數(shù)/(χ)=(XjI)e",

答案第5頁，共42頁

因?yàn)閒(l)=O,即函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(1,0),可排除A、B項(xiàng)；

又因?yàn)?(-2)=3e-2>0,可排除D項(xiàng)，

故選：C.

13.B

【分析】由頻率分布直方圖求出?？傻么鸢?

【詳解】由2α=l-(0.04+0.08+0.08+0.12+0.16+0.4+0.52)*0.5=0.6得α=0.3,

估計(jì)居民中月均用水量在［2.5,3)的人數(shù)為0.3x0.5x40=6萬，

故選：B.

14.D

【分析】先由圓的方程求圓心和半徑，再由直線與圓相交的弦長(zhǎng)得到圓心到直線的距離，再

用點(diǎn)到直線的距離可得出結(jié)果.

【詳解】由f+y2-4x+2=0得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—2p+y2=2,

所以該圓的圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑r=血,

又直線V=癖與圓f+y2-4x+2=0相交所得的弦IABI=2,

則圓心到直線的距離d=等］=］,

即d=J^==l,解得機(jī)=±1.

√w2+l3

故選：D.

15.C

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷”,c的大小關(guān)系，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷b的大小

范圍，由此可得答案.

(1?-°?622

【詳解】由題意得：a≈l-1=20'6∈(l,2),?=1°g∣->l°gι-=2,

?22

5y506,

c=4=2∈(1,2)--≡-c=2>2-=α

故“<c<b,

故選：C

答案第6頁，共42頁

16.D

【分析】根據(jù)題意求出為M的坐標(biāo)代入雙曲線求出Jb=述，利用點(diǎn)到直線距離公式可求雙

3

曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離.

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)"伍,為)，因?yàn)樯螹=Xo+5=5,且p=2,

所以題=4,代入到拋物線丁=4x中，得％=±4,

所以M(4,±4),將M代入到雙曲線［-/=I中，得從=g,即b=苧，

設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)F(c,0),漸近線為y=±'x,即版土沖=O,

所以雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為d==藝=b=理,

y∣a2+b2c3

故選：D.

17.C

【分析】由題可得〃x)=CoS2無，進(jìn)而可得〃x)g(x)=；sin4x,

f(x)+g(x)=&sin(2x+￡),然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.

【詳解】由題可得f(x)=sin2(x+.)=cos2x,

，f(x)g(x)=cos2xsin2x=gsin4x,為奇函數(shù)，故A正確；

當(dāng)X=-J時(shí)，4x=-g,所以函數(shù)/(x)g(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=-￡,故B正

o2o

確；

Λ/(x)+g(x)=cosIx+sin2x=?∣2sin2x+?l,當(dāng)χ=(時(shí)，2x+?W,

所以(jo)不是函數(shù)”x)+g(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；

■TcC?Tc3冗?--ι冗?TC..__

由—F2kτIc≤2xH—≤----F2k兀,keZ,n?f彳t導(dǎo)—Fk1ττ≤x≤----1-kττ,ZwZ,

24288

又Xe((U),所以函數(shù)"x)+g(x)在(0,句上單調(diào)遞減區(qū)間是?,故D正確.

_OO

故選：C.

18.A

【分析】作出函數(shù)/(χ)的圖象，作出直線y=履+1,由圖象知只要直線y=h+l與y=∕(χ)

的圖象在V軸左右兩側(cè)各有兩個(gè)交點(diǎn)，則〃(X)=/(χ)-g(χ)的圖象就經(jīng)過四個(gè)象限(χ<o時(shí),

答案第7頁，共42頁

∕7(x)的函數(shù)值有正有負(fù)，x>0時(shí)，MX)的函數(shù)值有正有負(fù))，因此求得直線PM的斜率，再

求得直線與y=2f-6x+3相切的切線斜率(注意取舍)即可得結(jié)論.

【詳解】作出函數(shù)Ax)的圖象，如圖，

作出直線y="+I,它過定點(diǎn)尸(0,1),由圖可得，只要直線y=依+1與y=f(χ)的圖象在y軸

左右兩側(cè)各有兩個(gè)交點(diǎn),則以χ)=∕(χ)-g(χ)的圖象就經(jīng)過四個(gè)象限左<0時(shí),/Z(X)的函

數(shù)值有正有負(fù)，X>0時(shí)，/7。)的函數(shù)值有正有負(fù))，

I-Q1

X<O時(shí)，/(x)=∣x+3∣與X軸的公共點(diǎn)為M(-3,0),k=--=-,

mU-(T)?

x>0時(shí)，f(x)=2x2-6x+3,

y=kx+l

由W2X2-(6+?)X+2=0,

y=2x2-6x+3

Δ=(6+?)2-16=0,解得左=—2或攵=一10,由圖象知，切線PN的斜率為一2,

所以-2<k<g時(shí)滿足題意.

故選：A.

19.B

【分析】利用并集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)槿癁閁={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合S={-3,0,l},T={-l,2},

所以ST={-3,-1,0,1,2),而全集為U={—3,-2,—1,0,1,2,3},

答案第8頁，共42頁

因此G(SUT)={-2,3},

故選：B

20.A

【分析】根據(jù)已知條件分別判斷充分性和必要性，即可得到答案.

【詳解】當(dāng)χ>l,y>ι時(shí)，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得孫>1,故充分性成立；

當(dāng)沖>1時(shí)，若x=-2,J=-I,此時(shí)不能推出χ>l,y>ι,故必要性不成立.

所以“x>l,y>「'是“孫>1”的充分不必要條件.

故選：A

21.C

【分析】分析各選項(xiàng)中函數(shù)的定義域、奇偶性及其在(0,1)上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可

得出合適的選項(xiàng).

2九

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，〃X)=可，l-W≠0,解得XK±1,該函數(shù)的定義域?yàn)閧χ∣χx±l},

—2X2x

"一力=IqEq=-匚N=-〃力，該函數(shù)為奇函數(shù)，

2尢

當(dāng)0<x<l時(shí)，“力=可>°，與圖象不符；

對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)/(X)=島的定義域?yàn)镽,與圖象不符；

2γ

對(duì)于C選項(xiàng)，/(x)=E?,X2-I?0,解得XH±1,該函數(shù)的定義域?yàn)閧x∣x≠±l},

2χ

=(TyT==T(X)，該函數(shù)為奇函數(shù)，

2?

當(dāng)0<x<l時(shí)，/(x)=-÷-<0,與圖象相符；

X—1

對(duì)于D選項(xiàng)，〃x)=*,√-l?0,解得χ≠±l,該函數(shù)的定義域?yàn)閧χ∣χ≠±l},

/(-X)=品二J=±1=∕(x),該函數(shù)為偶函數(shù)，與圖象不符.

故選：C.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：

(I)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；

(2)從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

(3)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；

答案第9頁，共42頁

(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性;

(5)函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.

22.B

【分析】利用a左邊的矩形面積之和為0.14列等式可求得實(shí)數(shù)。的值.

【詳解】?jī)?yōu)秀人數(shù)所占的頻率為端=0?14,

測(cè)試結(jié)果位于13,14)的頻率為0.06<().14,測(cè)試結(jié)果位于13,15)的頻率為().06+().16<().14,

所以，α∈(14,15),

由題意可得0?06+(αT4)x0.16=0.14,解得α=14.5.

故選：B.

23.D

【分析】設(shè)半徑為R，根據(jù)已知條件列等式求出R的值，利用球體的體積公式可求得結(jié)果.

【詳解】設(shè)球的半徑為R,圓錐的體積為g^x22χ3=4^r,

由于球的體積大小等于某球的表面積大小，則4萬A?=4萬，.?.R=1,

因此，該球的體積為y=g4乃χF2=4:乃.

故選：D.

24.C

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.

ιn4

【詳解】因?yàn)?=4薛>4>l,0<0.3<l,∣og310>log39=2,

所以IVa<2,0VhVLC>2,

因此c>α>∕?,

故選：C

25.A

【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)/(χ)的解析式，由題意可知，歸-目的最小值為9可求得。的值，進(jìn)

而可計(jì)算出的值.

【詳解】/(x)=√5sin0X-COS<OX=2sin"-?](0>0),則/(x)min=-2,

且Fa)-F(W)=4=f(χ)g-"χ)fflin,

答案第10頁，共42頁

rΓjr??τr

設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為7,則I芭-M=:=￡，,T=乃==，可得0=2,

22co

.?./(x)=?/?sin2x-cos2x,因此，=?/?sin?-eos?=-

故選：A.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求三角函數(shù)周期的方法:

(1)定義法：利用周期函數(shù)的定義求解；

(2)公式法：對(duì)形如y=Asin((υx+8)或y=ACOS(GX+O)(A、①、。為常數(shù)，AwO,ω≠0)

_2π

的函數(shù)，周期T=同；

(3)圖象法：通過觀察函數(shù)的圖象求其周期.

26.D

【分析】聯(lián)立直線6y+〃?=。WWO)與漸近線方程，求出點(diǎn)8坐標(biāo)，進(jìn)而由中點(diǎn)坐標(biāo)公

式得出A點(diǎn)坐標(biāo)，最后由點(diǎn)A在漸近線y=-2X上得出2=6,進(jìn)而得出離心率.

aa

X-√3V+∕H=0,/?

1∣

【_詳,?,解.y,-】由,尸紇,解FE得戶夜am工'W夜bm二’即Clr4rJ引am'引bmJ

a

、i.-∏~八、Jlain-yj3bmbm、

A為BC中點(diǎn)f,且C(F,°)''析為I

點(diǎn)A在漸近線y=-2χ上，則，^—=2：；2atn,解得上二Jj

a2√3?-2Oa2√3?-2aa

故選：D

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是聯(lián)立直線和漸近線方程求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再由點(diǎn)A在漸

近線y=,χ上，得出

aa

27.D

【分析】把方程根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，由方程求出α的表達(dá)式，根據(jù)己知

函數(shù)的解析式，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)分類討論，運(yùn)用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解

即可.

答案第Il頁，共42頁

【詳解】因?yàn)?(0)-α?()2=0,所以X=O一定是方程/(6—加=0的一個(gè)實(shí)根,

當(dāng)Xxo時(shí)，由題意可知：此時(shí)方程/(x)-加=0有四個(gè)非零實(shí)根，

由F(X)-Or2=0nα=2?2,設(shè)g(x)=4,問題轉(zhuǎn)化為：函數(shù)g(x)=/上與函數(shù)

χ-x~Jr

y=4有四個(gè)不同交點(diǎn)(交點(diǎn)不能在縱軸上)，

(1)當(dāng)x∈(-4,0)時(shí)?，g(x)=??=---?-,令f=x(x+4)=(x+2)2-4,

Xx(x+4)

則g(r)=-∣,

t

當(dāng)xe(-4,-2)時(shí)，函數(shù)?=x(x+4)=(x+2)2-4單調(diào)遞減，且r∈(-4,0),此時(shí)g(f)=」單調(diào)

t

遞增，且晨。>!，所以g(χ)=-7二此時(shí)單調(diào)遞減，且g(x)>9;

4x(x+4)4

當(dāng)xe[-2,0)時(shí)，函數(shù)"x(x+4)=(x+2)2-4單調(diào)遞增，且f∈[-4,0),此時(shí)g(f)=」單調(diào)

t

遞增，且g(r)≥"所以g(χ)=-7二此時(shí)單調(diào)遞增，且g(χ)≥1;

4X(X+4)4

(2)當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，g(x)=??=?-,令m=X(X+4)=(x+2)2-4,

Jrx(zx+4)

則g(〃?)=,，

m

當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，函數(shù)m=X(X+4)=(x+2)2-4單調(diào)遞增，且/W∈(0,12),此時(shí)g(，〃)=,單調(diào)