第七章 樣本量的確定

第七章樣本量確定《市場調查理論與方法》主編：徐映梅掌握分層抽樣樣本量的計算及其分配方法掌握其他隨機抽樣樣本量的計算方法

學習目的熟悉精度的表示與計算掌握確定精度需要考慮的因素理解影響樣本量的各個因素132《市場調查理論與方法》主編：徐映梅26掌握簡單隨機抽樣樣本量的計算方法45第三節(jié)分層抽樣樣本量的分配第二節(jié)不同抽樣方式下樣本量確定第一節(jié)影響樣本量確定的因素目錄CONTENTS3《市場調查理論與方法》主編：徐映梅4《市場調查理論與方法》主編：徐映梅第一節(jié)影響樣本量確定的因素一二三四精度的表示方法確定精度需要考慮的因素影響調查估計值精度的因素調查的回答率

一、精度的表示方法5市場調查的目的是要保證主要指標的估計精度，實際上調查指標的估計精度就決定了調查所需要的樣本量。即CH7-1影響樣本量確定的因素樣本量取決于調查估計值所要求的精度精度表示方法標準誤差：估計量抽樣方差的平方根誤差界限：標準誤差的倍數，倍數因子取決于我們在

調查中所希望達到的置信水平。變異系數

一、精度的表示方法6CH7-1影響樣本量確定的因素對于具有正態(tài)分布的估計量來說，置信度為95%的置信區(qū)間意味著在同樣的條件下，如果重復多次調查，100次中有95次置信區(qū)間會覆蓋總體真值。

對于90%置信度，對應z值為1.65對于95%的置信度，對應z值為1.96對于99%的置信度，對應z值為2.58常用的z值

二、確定精度需要考慮的因素7允許多大的誤差限？是否需要對調查總體中的子總體進行估計？調查估計值有關的抽樣方差大小需要在精度和費用間平衡CH7-1影響樣本量確定的因素確定精度需要考慮的因素（基于調查項目而不是基于誤差公式）

二、確定精度需要考慮的因素8（一）允許多大的誤差限？CH7-1影響樣本量確定的因素

在調查估計時客戶能容忍多大的不確定性？常用的95%的置信度±6%的誤差限對客戶的調查目標是否適宜？估計值是否需要更高（或更低）精度？用于一項有重大影響或有較大風險的決策，客戶對估計值就需要有較高的精度；如果只是簡單地希望取得對所研究總體某個指標的感性認識，那么低一點的精度就可以滿足要求。

二、確定精度需要考慮的因素9CH7-1影響樣本量確定的因素（二）是否需要對調查總體中的子總體（域）進行估計精度確定原則：每個域看成層；越上層精度越高；越下層精度

越低。如果要求同一精度，則樣本量成倍增加。需要進行子總體估計的情形如果調查結果需要包括細分數據，如總人口特征、分性別特征或者需要對子總體特征進行估計（或域估計），如需要估計省、地市、縣多級相關指標時。

二、確定精度需要考慮的因素10CH7-1影響樣本量確定的因素

（三）調查估計值有關的抽樣方差大小

為達到調查結果要求的精度，一般以最小的調查估計值的精度為依據當存在多個調查指標需要估計時的精度確定原則

二、確定精度需要考慮的因素11CH7-1影響樣本量確定的因素（四）需要在精度和費用間平衡隨著樣本量的增加，估計值的精度也將提高。但是，精度的得益并不與樣本量的增加成正比。

樣本量誤差限500.141000.105000.04510000.032簡單隨機抽樣估計比例P的樣本量與誤差限的關系（P=0.5）最佳的解決辦法不應為追求最小誤差限而選擇最大可能的樣本?？梢越邮芤粋€較大的誤差限，同時有效地利用現有資源獲得具有相對較高精度的估計結果。采用一個較小樣本而不是大樣本節(jié)省下來的費用，可以用來修正其它影響調查結果精度的因素。

三、影響調查估計精度的因素12CH7-1影響樣本量確定的因素總體大小估計精度的影響因素總體指標變異程度抽樣設計方式調查回答率在精度要求下調查指標的實際變異程度增加，樣本量也必須隨之增大。為確保樣本量對所有的研究指標都足夠大，應該根據最大變異程度或被認為最重要的指標來確定樣本量。小規(guī)?？傮w起著重要作用；中等規(guī)?？傮w作用中等；大總體作用很小。計算樣本量時通常假定采用簡單隨機抽樣。當使用復雜抽樣設計時需在簡單隨機抽樣樣本量基礎上乘以設計效應因子。為了達到調查估計值要求的精度，需要根據預計的回答率調整樣本量大小。13《市場調查理論與方法》主編：徐映梅第二節(jié)不同抽樣方式下樣本量確定一二四簡單隨機抽樣方式下必要樣本量確定考慮回答率、設計效應的最終樣本量確定

一、簡單隨機抽樣方式下必要樣本量確定14CH7-2不同抽樣方式下樣本量確定

1.有限總體或不重復抽樣情形必要樣本量計算公式2.無限總體或重復抽樣情形必要樣本量計算公式為確定n，需要知道

一、簡單隨機抽樣方式下必要樣本量確定15CH7-2不同抽樣方式下樣本量確定1.有限總體或不重復抽樣情形必要樣本量計算公式2.無限總體或重復抽樣情形必要樣本量計算公式為確定n，需要知道期望的誤差界限e與給定置信水平相對應的Z總體大小N總體方差估計其中總體方差估計通常需要根據歷史數據獲取或取最大方差0.25。

二、考慮回答率、設計效應的最終樣本量確定16CH7-2不同抽樣方式下樣本量確定以簡單隨機抽樣（SRP）為基礎的抽樣方式下樣本量的確定可以以簡單隨機抽樣的樣本量為基礎進行適當的調整。具體思路為在計算必要樣本量基礎上，根據總體大小、設計效應和回答率等分別對其進行調整，最后求得最終樣本量。下面以比例估計計算樣本量為例介紹詳細步驟。參見例7.1

第四步：根據預計回答率r調整的最終樣本量n

二、考慮回答率、設計效應的最終樣本量確定17CH7-2不同抽樣方式下樣本量確定方案二：要求得到各層的精確估計方案一：不需要得到各層的精確估計例7.2討論分層抽樣不同要求下樣本量確定的差異性第一步：計初始樣本量第二步：計算初步修正的樣本量第三步：根據設計效應（<1）進行調整第四步：調整無回答確定最終樣本量假設對每一層，都要求P在置信度為95%下，誤差限為0.05的估計結果，那么就需要單獨計算各層樣本量方案2所需的總樣本量需要分別計算：770（城市1）+770（城市2）+734（農村地區(qū)）=2274。

二、考慮回答率、設計效應的最終樣本量確定18CH7-2不同抽樣方式下樣本量確定方案2的總樣本量為2274，幾乎是方案1的樣本量770的3倍，換句話說如果僅僅需要得到包含所有層的整個總體的估計值，那么要求的樣本量將大大小于對各層分別進行估計時所需的樣本量。因為對各層分別進行估計時，需要確保使得每一層的樣本量都足夠大。討論與結論最終樣本量的確定需要在精度、費用、時限和操作的可行性等相互沖突的限制條件之間進行協調。它還可能需要重新審查初始的樣本量、數據需求、精度水平、調查計劃的要素和現場操作因素，并作必要的調整。通常調查機構和客戶尋求在最有效使用費用的基礎上（例如縮短訪問時間），使用戶能對所需的樣本量提供經費支持。19《市場調查理論與方法》主編：徐映梅第三節(jié)分層抽樣樣本量的分配一二三四分配準則分配樣本方法分配樣本時需要注意的事項調查的回答率

分層抽樣樣本量的分配20CH7-3分層抽樣樣本量的分配決定分層抽樣效率的一個重要因素是樣本單位在層間的分配方式。

包含N個單位的總體，被分成大小分別為：N1，N2，…，NL的L個互不重疊的子總體（層）。其中：N=N1+N2+…+NL。

從每層中分別獨立抽取一個樣本，各層內樣本量分別為nh(h=1，2，…，L)。其中：n=n1+n2+…+nL。

分層抽樣分配樣本的標準

一、分配準則21CH7-3分層抽樣樣本量的分配（一）總樣本量固定時的分配準則

一、分配準則22CH7-3分層抽樣樣本量的分配（二）給定變異系數

二、分配樣本方法23CH7-3分層抽樣樣本量的分配按比例分配含義按比例分配方法是指根據總體大小或總體規(guī)模指標的比例分配樣本的方法。

二、分配樣本方法24CH7-3分層抽樣樣本量的分配

與成比例分配與成比例分配層1城市14000000.60844680.0012632.460.51883990.00102城市22500000.38022930.00125000.41023160.00133農村地區(qū)75000.011490.001286.600.0710550.0073合計65750017700.00121219.0617700.0012

二、分配樣本方法25CH7-3分層抽樣樣本量的分配不按比例分配最優(yōu)分配奈曼分配方差相等時的最優(yōu)分配不按比例分配是指考慮各層總體單元數、表示層總體規(guī)模大小的度量，層總體方差以及各層的調查費用等因素的樣本分配方法。常見的不按比例分配樣本方法

二、分配樣本方法26CH7-3分層抽樣樣本量的分配1.最優(yōu)分配

最簡單的費用函數

在規(guī)定費用下使估計值的方差最小，或者在給定的總抽樣方差下使費用最小。最優(yōu)分配一般規(guī)則是對以下情況的層抽更多的樣本單元：層的規(guī)模較大；層的內部變異程度較大；層內每個單元的調查費用比較低。

二、分配樣本方法27CH7-3分層抽樣樣本量的分配2.奈曼分配奈曼分配方法是在總樣本量固定的情況下，使估計值的總抽樣方差最小的一種分配方法。在奈曼分配下，規(guī)?；蚍讲钶^大的層將分配到更多的單元。奈曼分配是最優(yōu)分配的特例。各層中每個單元的調查費用都相同的最優(yōu)分配

二、分配樣本方法28CH7-3分層抽樣樣本量的分配3.方差相等時的最優(yōu)分配當不知道有關層方差的任何信息，或假設這些方差在層間是相等的，或者當費用是影響分配系數的主要因素時，可以使用這一分配方法。該方法將更多的樣本單元分配到規(guī)模大的層和單元費用較小的層。最優(yōu)分配條件下所有層內方差都相等時的樣本分配方法。

三、分配樣本時需要注意的事項29CH7-3分層抽樣樣本量的分配在進行樣本分配時應考慮的問題多個變量的分配超額分配的處理利用好輔助信息

三、分配樣本時需要注意的事項30CH7-3分層抽樣樣本量的分配（一）利用好輔助信息

三、分配樣本時需要注意的事項31CH7-3分層抽樣樣本量的分配

（二）超額分配的處理

三、分配樣本時需要注意的事項32CH7-3分層抽樣樣本量的分配（三）多個變量的分配對一個變量來說是最優(yōu)的分配，對另一個調查變量來說未必就是最優(yōu)的分配。調查機構分配樣本的目的是滿足主要調查變量的精度要求。