2.3一元二次不等式

第二單元不等式2.3

一元二次不等式重視學(xué)科知識注重學(xué)科能力體現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)突出重點題型突破難點題型知識回顧對于一元二次方程，有1.判別式：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根（3）方程沒有實數(shù)根.2.求根公式：問題提出

問題提出

一元二次不等式一般地,只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式不等式,叫作一元二次不等式.一元二次不等式的一般表達式為：例題講解

例題講解

例題講解(2)觀察圖像可知,滿足y=0的點是拋物線與x軸的交點;滿足y>0的點是拋物線在x軸上方的所有點;滿足y<0的點是拋物線在x軸下方的所有點.(3)觀察圖像可知,當y=0時,對應(yīng)拋物線與x軸的兩個交點,此時x有兩個取值,x1=-1,x2=3;當y>0時,對應(yīng)拋物線在x軸上方的所有點,此時x的取值范圍是x<-1或x>3;當y<0時,對應(yīng)拋物線在x軸下方的所有點,此時x的取值范圍是-1<x<3.練習(xí)

一元二次不等式的解一般地,使一元二次不等式成立的值叫作這個一元二次不等式的解.一元二次不等式的所有解組成的集合,叫作這個一元二次不等式的解集.例題講解

例題講解

拓展當

時一元二次不等式的解集如下表所示:練習(xí)

觀察思考(x+1)(x-3)<0;①(x+1)(x-3)>0;②(x+1)(x-3)≤0;③(x+1)(x-3)≥0.④一般地,一元二次方程(x-p)(x-q)=0(其中p,q為實數(shù),并且p<q)有兩個不相等的實數(shù)解x1=p,x2=q,二次函數(shù)y=(x-p)(x-q)的簡圖如圖所示.

觀察二次函數(shù)y=(x-p)(x-q)的簡圖,可知下列結(jié)論成立.（1）不等式(x-p)(x-q)<0的解集為(p,q);（2）不等式(x-p)(x-q)>0的解集為(-∞,p)∪(q,+∞);（3）不等式(x-p)(x-q)≤0的解集為[p,q];（4）不等式(x-p)(x-q)≥0的解集為(-∞,p]∪[q,+∞).觀察思考例題講解例1解下列不等式.(x+3)(x+1)<0;(2)(6-x)(x+4)≤0.解（1）(x+3)(x+1)<0,即[x-(-3)][x-(-1)]<0.所以不等式的解集為(-3,-1).（2）由(6-x)(x+4)≤0得(x-6)(x+4)≥0,即(x-6)[x-(-4)]≥0.所以不等式的解集為(-∞,-4]∪[6,+∞).例題講解例2解下列不等式.

練習(xí)抽象概括開始=b24ac求方程ax2+bx+c=0的兩個根x1，x2x1=x2原不等式的解集是是否{x|x

x1

}將原不等式化成一般形式ax2+bx+c>0(a>0)

≥0方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根原不等式的解集是原不等式的解集是{x|x<x1或x>x2

}(x1<x2)R是否⑴了解方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系；⑵掌握一元二次不等式的圖像解法．