2023版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：第十二章復(fù)數(shù)、推理與證明、算法12-4 算法初步

第四節(jié)算法初步

?最新考綱,

1.了解算法的含義，了解算法的思想.

2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).

3.了解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的

含義.

?考向預(yù)測?

考情分析：依據(jù)程序框圖直接得出結(jié)論，填寫部分內(nèi)容以及程序框圖與其他知識交匯是

高考考查點，題型仍將是選擇與填空題為主.

學(xué)科素養(yǎng)：通過程序框圖算法功能的識別及應(yīng)用考查逆向推理的核心素養(yǎng).

積累必備知識——基礎(chǔ)落實贏得良好開端

一、必記2個知識點

1.算法與程序框圖

⑴算法

①算法通常是指按照解決某一類問題的和的步驟.

②應(yīng)用：算法通?？梢跃幊捎嬎銠C,讓計算機執(zhí)行并解決問題.

(2)程序框圖

定義：程序框圖又稱流程圖，是一種、流程線及來表示算法的圖形.

2.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)及相應(yīng)語句

當(dāng)型⑤________

循環(huán)循環(huán)體

結(jié)構(gòu)⑥________

循環(huán)

結(jié)構(gòu)

直到?________

型循循環(huán)體

環(huán)結(jié)⑧________

構(gòu)條件

二、必明2個常用結(jié)論

1.賦值號左邊只能是變量（不是表達(dá)式），在一個賦值語句中只能給一個變量賦值.

2.直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時終止循環(huán)”；當(dāng)型循環(huán)則是“先判斷,

后循環(huán)，條件滿足時執(zhí)行循環(huán)”.兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時是不同的，

它們恰好相反.

三、必練4類基礎(chǔ)題

（一）判斷正誤

1.判斷下列說法是否正確（請在括號中打“J”或"X”）.

（1）算法的每一步都有確定的意義，且可以無限地運算.（）

（2）一個程序框圖一定包含順序結(jié)構(gòu)，也包含條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).（）

（3）一個循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu).（）

（4）當(dāng)型循環(huán)是給定條件不成立時，執(zhí)行循環(huán)體，反復(fù)進(jìn)行，直到條件成立為止.（）

（二）教材改編

2.［必修3?P33習(xí)題B組T3改編］執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S為4,則輸入的

X應(yīng)為（）

A.-2B.16

C.-2或8D.-2或16

3.［必修3?P25例5改編］如圖為計算y=國函數(shù)值的程序框圖，則此程序框圖中的判斷框

內(nèi)應(yīng)填.

f??]

（三）易錯易混

4.（把握不好控制循環(huán)的條件）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出Z的值為8,則判斷框

內(nèi)可填入的條件是（）

/輸出〃

A,.v≤-?B.s≤-?

46

C.5≤≡?D.5≤-?

1224

5.（把握不好控制循環(huán)的條件）秦九韶是我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書

九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖

給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入X的值為3,每次輸入”的值均為4,

輸出S的值為484,則輸入整數(shù)n的值為.

/輸入Wz/

,I、

Iι=o,s=δ"]

i-

/輸入”/

；;

IS=5?Λ^+4∣

Iq+ιI

<^>?

/輸FS/

（四）走進(jìn)高考

6.［2020?全國卷∏］執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的％=0,a=0,則輸出的4為（)

/輸出A/

（結(jié)束）

A.2B.3C.4D.5

提升關(guān)鍵能力——考點突破掌握類題通法

考點一順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)［基礎(chǔ)性］

L［全國卷∏］為計算S=I—2+…+白一+，設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則在

/?54W?UU

空白框中應(yīng)填入（）

A.i=i+1B.i=i+2

C.i=i+3D.i=i+4

2.［2022?大同市高三測試］以下程序框圖的功能是解方程l2+22+-+w2=(n+l)(n+2),

則輸出的，?為()

A.3B.4C.5D.6

反思感悟應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)的注意點

(1)順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下

的順序進(jìn)行的.

(2)條件結(jié)構(gòu)：利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時，重點是判斷框，判斷框內(nèi)的條件不同，對

應(yīng)的下一圖框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化，故要重點分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足.

考點二循環(huán)結(jié)構(gòu)［綜合性I

角度1由程序框圖求輸出結(jié)果

［例1］(l)［2022?云南省統(tǒng)一檢測］如圖所示的程序框圖，則輸出的〃=()

(??)

A.2B.3C.4D.5

(2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為()

/輸出s/

AA.-5d

3B-IC謂?S

聽課筆記:

反思感悟已知程序框圖，求輸出的結(jié)果，可按程序框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)

果.

角度2完善程序框圖

[例2](l)[2022?江西高三六校聯(lián)考]如圖所示的程序框圖,若判斷框中的條件為?<2021,

輸出A的值為()

/輸出A/

A瑪B.2

C.-1D.-2

(2)如圖所示程序框圖是為了求出滿足3〃-2〃>2020的最小偶數(shù)小那么在?和FK兩個

空白框中，可以分別填入()

A.A>2020?和n=n~}~1

B.A>2020?和n=n~?-2

C.A≤2020?和n=n~?~I

D.A≤2020?和n=n~?-2

聽課筆記：

反思感悟完善程序框圖問題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足

的條件或累加、累乘的變量的表達(dá)式.

角度3辨析程序框圖的功能

［例3］如果執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入正整數(shù)N(NN2)和實數(shù)苗，S，…，aN，輸出4,

B,貝∣J()

A.A+B為“∣,?2>…，“N的和

B.呼為0,42,…，然的算術(shù)平均數(shù)

C.A和B分別是0,。2，…，"N中最大的數(shù)和最小的數(shù)

D.A和B分別是41，42，…，現(xiàn)中最小的數(shù)和最大的數(shù)

聽課筆記：

反思感悟?qū)τ诒嫖龀绦蚩驁D功能問題，可將程序執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結(jié)果作出判斷.

【對點訓(xùn)練】

1.［2022?合肥市高三檢測］執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入〃=3,x=3,則輸出y的

值為()

（開始）

/輸入〃,x∕

/輸出》/

t

A.16B.45C.48D.52

2.[2022?山西省六校高三階段性測試]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為今署，則

?中可填（）

/輸出Z

Iy

~J∑

（結(jié)束）

A.z<2019?B.z>2019?

C.z>2019?D.iW2019?

3.有如圖所示的程序框圖，則該程序框圖表示的算法的功能是（）

A.輸出使1X2X4X???X"21OOo成立的最小整數(shù)〃

B.輸出使1X2X4X…X”》IOOO成立的最大整數(shù)"

C.輸出使1X2X4義…X〃2lOOO成立的最大整數(shù)”+2

D.輸出使l×2×4×???×n?lOOo成立的最小整數(shù)〃+2

考點三基本算法語句［綜合性］

[例4][2022?寧夏銀川一中段測]運行如圖所示的算法程序，結(jié)果為（

W=IO

S=O

DO

S=S+ZZ

72=72—1

LOOPUNTIL5>=45

PRINTn

END

A.3B.4C.5D.6

聽課筆記：

反思感悟算法語句應(yīng)用的三個關(guān)注點

;賦值號僅僅表示把右邊的表達(dá)式的值賦給了：

u＞：左邊的變量，且變量的值始終等于最近一次i

θ;賦給它的值，先前的值將被替換J

國,標(biāo)卓執(zhí)行“IF-THEN-ELSE”語百時，1

底蔡益首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果符合條］

弋/用,則執(zhí)行THEN后面的“語句”；若不符1

［合條件，則執(zhí)行ELSE后面的“語句”I

；'莉WHILE-WEND和DO-LOOPUNTILI

望鱉）/的格式，不能混用J

【對點訓(xùn)練】

根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入X為60時-，輸出y的值為（）

INPUTx

IFx<=50THEN

y=O.5*x

ELSE

y=25+0.6*(χ-5O)

ENDIF

PRINTy

END

A.25B.30C.31D.61

第四節(jié)算法初步

積累必備知識

1.(1)一定規(guī)則明確有限程序⑵程序框圖文字說明

2.①IF條件THEN②ENDIF③IF條件THEN④ELSE⑤WHlLE條件

(6)WEND?DO⑧LooPUNTIL

三、

1.答案：(I)X(2)×(3)√(4)×

2.解析：程序框圖是求函數(shù)S=Ik)g2、'的函數(shù)值，當(dāng)s=4時，工=-2或1=

I2-χ,x≤1

16.

答案：D

3.答案：x<0?

4.解析：第1次循環(huán)得Z=2,s=；；第二次循環(huán)得Z=4,S=；+；=］；第三次循環(huán)得k

2244

=6,S=I+'="；第四次循環(huán)得：左=8,S="+:=∣^;此時退出循環(huán)，輸出8,所以判斷

框內(nèi)的填入的條件是SWM

答案：C

5.解析：由程序框圖，第1次循環(huán)，得α=4,s=4,k=l；第2次循環(huán)，得a=4,s

=4X3+4=16,幺=2；第3次循環(huán)，得：a=4,s=16X3+4=52,k=3;第4次循環(huán)，得：

a=4,5=52X3+4=160,k=4,第5次循環(huán)，得α=4,s=160X3+4=484,k=5,結(jié)束循

環(huán)，即輸入”的值為4.

答案：4

6.解析：輸入％=0,4=0,第一次循環(huán)，ci—1,k—1,<z<10,第二次循環(huán)，4=3,k—

2,4<10,第三次循環(huán)，a=7,k=3,α<10,第四次循環(huán)，n=15,k=4,4>10,結(jié)束循環(huán)，

輸出k—4.

答案：C

提升關(guān)鍵能力

考點一

1.解析：把各循環(huán)變量在各次循環(huán)中的值用表格表示如下.

循環(huán)

@

次數(shù)①②≡

0÷i0+i+0+-÷-+

1113

N0+工???

111

+-一+一工+???+-L

3_______35_______599

°+1

0+-+0+2+-+

224

T0+工???

211

+-工+…

4w+%6100

1一二+二

2323

l-i÷

2

Si-????

21_1454

3-4_111

6而一痂

因為N=N+1,由上表知，是If3f5,…，所以i=i+2.

答案：B

2.解析：執(zhí)行程序框圖，i=l,S=y=l,7V=(l+l)(l+2)=6,S≠N;i=2,S=1+

2

22=5,2=(2+1)(2+2)=12,S≠Nii=3,5=5+3≈14,N=(3+1)(3+2)=20,S≠Nii

=4,S=14+42=30,N=(4+1)(4+2)=30,S=M輸出的i為4,結(jié)束.

答案:B

考點二

例1解析：(l)n=l,S=O,第1次執(zhí)行循環(huán)體，n=2,5=4,不滿足S229,第2次

執(zhí)行循環(huán)體，〃=3,S=29,滿足SN29,退出循環(huán)體，此時〃=3.

(2)開始i—0>s=l,第一次運行：i=0+l=l,s=l+[=2;

第二次運行：i=l+l=2,5=1+∣=∣;

第三次運行：i=2+l=3,S=I+∣=*

第四次運行：i=3+l=4,5=1+|=|；

第五次運行：i=4+l=5,s=l+J=?,終止程序，輸出S的值為

888

答案：(I)B(2)C

例2解析：(1)第1次循環(huán)后，4=-1,〃=2；第2次循環(huán)后，A=2,〃=3；第3次循

環(huán)后，A=∣,/1=4；第4次循環(huán)后，A=-I,〃=5；….觀察到A的值具有周期性，且周期為

3.

所以輸出時”=2021,經(jīng)過2020次循環(huán)，2020=673X3+1,對應(yīng)第1次循環(huán)后A=一

1,故輸出A的值為一1,選C.

(2)因為要求