（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 解答題分層綜合練（一）中檔解答題規(guī)范練（1） 文 蘇教版-蘇教版高三數(shù)學(xué)試題

解答題分層綜合練(一)中檔解答題規(guī)范練(1)(建議用時(shí)：40分鐘)1．(2019·徐州模擬)在△ABC中，已知C＝eq\f(π,6)，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，cosB)，且m⊥n.(1)求A的值；(2)若點(diǎn)D在邊BC上，且3eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，AD＝eq\r(13)，求△ABC的面積．2.已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面SAB是等邊三角形，側(cè)面SCD是以CD為斜邊的直角三角形，E為CD的中點(diǎn)，M為SB的中點(diǎn)．(1)求證：CM∥平面SAE；(2)求證：SE⊥平面SAB；(3)求三棱錐S-AED的體積．3．(2019·江陰模擬)某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建造市民健身廣場，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一個(gè)水塘(如圖中陰影部分)，水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中AD＝60m，AB＝40m，且△EFG中，∠EGF＝90°，經(jīng)測(cè)量得到AE＝10m，EF＝20m．為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過點(diǎn)G作一條直線交AB、DF于M、N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場．(1)假設(shè)DN＝xm，試將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)，并注明函數(shù)的定義域；(2)問：應(yīng)如何設(shè)計(jì)，可使市民健身廣場的面積最大？并求出健身廣場的最大面積．4．已知圓C：(x＋1)2＋y2＝8，過D(1，0)且與圓C相切的動(dòng)圓圓心為P.(1)求點(diǎn)P的軌跡E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)C的直線l1交曲線E于Q，S兩點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線l2交曲線E于R，T兩點(diǎn)，且l1⊥l2，垂足為W(Q，R，S，T為不同的四個(gè)點(diǎn))．①設(shè)W(x0，y0)，證明：eq\f(xeq\o\al(2,0),2)＋yeq\o\al(2,0)<1；②求四邊形QRST的面積的最小值．

解答題分層綜合練(一)1．解：(1)由題意知m·n＝sinA＋cosB＝0，又C＝eq\f(π,6)，A＋B＋C＝π，所以sinA＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－A))＝0，即sinA－eq\f(\r(3),2)cosA＋eq\f(1,2)sinA＝0，即eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,6)))＝0,又0<A<eq\f(5π,6)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,6)))∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(2π,3)))，所以A－eq\f(π,6)＝0，即A＝eq\f(π,6).(2)設(shè)|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝x，由3eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，得|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝3x，由(1)知A＝C＝eq\f(π,6)，所以|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝3x，B＝eq\f(2π,3)，在△ABD中，由余弦定理，得(eq\r(13))2＝(3x)2＋x2－2×3x×xcoseq\f(2π,3)，解得x＝1，所以AB＝BC＝3，所以S△ABC＝eq\f(1,2)BA·BC·sinB＝eq\f(1,2)×3×3×sineq\f(2π,3)＝eq\f(9\r(3),4).2．解：(1)證明：取SA的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，EN(圖略)，因?yàn)镸為SB的中點(diǎn)，N為SA的中點(diǎn)，所以MN∥AB，且MN＝eq\f(1,2)AB.又E為CD的中點(diǎn)，所以CE∥AB，且CE＝eq\f(1,2)AB.所以MN∥CE且MN＝CE，所以四邊形CENM為平行四邊形，所以CM∥EN.又EN?平面SAE，CM?平面SAE，所以CM∥平面SAE.(2)證明：因?yàn)閭?cè)面SCD為直角三角形，∠CSD為直角，E為CD的中點(diǎn)，所以SE＝1，又SA＝AB＝2，AE＝eq\r(5).所以SA2＋SE2＝AE2，則ES⊥SA.同理可證ES⊥SB.因?yàn)镾A∩SB＝S，所以SE⊥平面SAB.(3)VS-AED＝eq\f(1,2)VS-ACD＝eq\f(1,2)VS-ABE＝eq\f(1,2)VE-SAB＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×4×1＝eq\f(\r(3),6).3．解：(1)作GH⊥EF，垂足為H，因?yàn)镈N＝x，所以NH＝40－x，NA＝60－x，因?yàn)閑q\f(NH,HG)＝eq\f(NA,AM)，所以eq\f(40－x,10)＝eq\f(60－x,AM)，所以AM＝eq\f(600－10x,40－x).過M作MT∥BC交CD于T，則SMBCDN＝SMBCT＋SMTDN＝(40－AM)×60＋eq\f(1,2)(x＋60)×AM，所以y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(40－\f(600－10x,40－x)))×60＋eq\f(1,2)×eq\f(（x＋60）（600－10x）,40－x)＝2400－eq\f(5（60－x）2,40－x).由于N與F重合時(shí)，AM＝AF＝30適合條件，故x∈(0，30]．(2)y＝2400－eq\f(5（60－x）2,40－x)＝2400－5eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（40－x）＋\f(400,40－x)＋40))，所以當(dāng)且僅當(dāng)40－x＝eq\f(400,40－x)，即x＝20∈(0，30]時(shí)，y取得最大值2000,即當(dāng)DN＝20m時(shí)，得到的市民健身廣場面積最大，最大面積為2000m2.4．解：(1)設(shè)動(dòng)圓半徑為r，則|PC|＝2eq\r(2)－r，|PD|＝r，|PC|＋|PD|＝2eq\r(2)>|CD|＝2.由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡E是橢圓，其方程為eq\f(x2,2)＋y2＝1.(2)①證明：由已知條件可知，垂足W在以CD為直徑的圓周上，則有xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝1，又因?yàn)镼，S，R，T為不同的四個(gè)點(diǎn)，所以eq\f(xeq\o\al(2,0),2)＋yeq\o\al(2,0)<1.②若l1或l2的斜率不存在，四邊形QRST的面積為2.若兩條直線的斜率存在，設(shè)l1的斜率為k1，則l1的方程為y＝k1(x＋1)，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k1（x＋1）,\f(x2,2)＋y2＝1))，得(2k2＋1)x2＋4k2x＋2k2－2＝0，則|QS|＝2eq\r(2)eq\f(k2＋1,2k2＋1)，同理得|RT|＝2eq\r(2)eq\f(k2＋1,k2＋2)，所以S四邊形QRST＝eq\f(1,2