人教A版新教材高中數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題（提高）

人教A版新教材高中數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題一、選擇題1．函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．至多有一個(gè) B．至少有一個(gè) C．有且僅有一個(gè) D．無數(shù)個(gè)2．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．已知集合，，且，則的取值范圍（）A． B． C． D．5．下列各函數(shù)中，在上是增函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A．B．C．D．6．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之和是（）A．10 B．8 C．7 D．67．已知函數(shù)的圖象為C,為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有的點(diǎn)（）.A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度8．若，則()A． B． C．2 D．9．若函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為（）A． B．C． D．10．一元二次不等式的解集是，則的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．211．生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為（萬元），商品的售價(jià)是每件20元，為獲取最大利潤(利潤收入成本)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為（）A．萬件 B．萬件 C．萬件 D．萬件12．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．13．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則（）A．1B．2C．D．14．已知，在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．15．已知是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，若，則的解集為（）A．B．C．D．16．定義運(yùn)算，函數(shù)的圖像是（）A．B． C． D．17．已知函數(shù)(且的圖像恒過定點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則（）A．B．C．1D．218．已知，則的值域是（）A． B． C． D．19．設(shè)函數(shù)，若，則（）A． B． C．4 D．1620．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．21．對于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，若滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．22．函數(shù)的部分圖象如圖所示，現(xiàn)將此圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．23．若－4<x<1，則（）A．有最小值1B．有最大值1C．有最小值－1D．有最大值－124．若則（）A． B． C． D．25．已知函數(shù)，若，.則的取值范圍為（）A．B．C．D．26．已知函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則的值為（）A． B． C． D．27．第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的.如圖所示，會標(biāo)是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么（）A． B． C． D．28．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A． B． C． D．29．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則（）A． B．3 C． D．230．已知，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確的結(jié)論是A．①④ B．①② C．②③ D．③④二、填空題1．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足且，則_______.2．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開_____.3．有下列幾個(gè)命題：①函數(shù)在上是增函數(shù)；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是；④已知在上是增函數(shù)，若，則有.其中正確命題的序號是__________.4．___________.5．已知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____.6．已知，那么等于________．7．已知，則_________.8．函數(shù)的最大值為________.9．已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則_____________.10．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)_______.11．已知集合滿足，集合，，則________．12．已知關(guān)于的不等式的解集是，則_____.13．為第四象限角，化簡：________．14．已知，則的最小值為______．15．設(shè)函數(shù)，則______．16．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.17．已知集合,,,則_______.18．已知是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.19．若，則__________．20．已知函數(shù)，，若，則的值域是______.三、解答題1．設(shè)集合，．（1）求；（2）若集合，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．已知，計(jì)算：（1）；（2）.3．已知函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）證明在區(qū)間上單調(diào)遞減．4．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在上為減函數(shù)，求滿足不等式的實(shí)數(shù)a的取值范圍.5．對于函數(shù)，若滿足(為常數(shù))成立的取值范圍所構(gòu)成的集合稱為函數(shù)的“倍集合”，已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的“倍集合”；（2）若，求關(guān)于的不等式的解集.6．（1）已知，求的解析式。（2）已知是一次函數(shù)，且滿足．求．（3）已知滿足，求．7．某投資公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新項(xiàng)目上共投資1200萬元，每個(gè)項(xiàng)目至少要投資300萬元.根據(jù)市場分析預(yù)測：甲項(xiàng)目的收益與投入滿足，乙項(xiàng)目的收益與投入滿足.設(shè)甲項(xiàng)目的投入為.（1）求兩個(gè)項(xiàng)目的總收益關(guān)于的函數(shù).（2）如何安排甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的投資，才能使總收益最大？最大總收益為多少？（注：收益與投入的單位都為“萬元”）計(jì)算：（1）；（2）已知，求的值．9．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其中且.（1）求的值；（2）求時(shí)，的解析式.10．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.11．已知，且（1）證明：（2）若恒成立，求的取值范圍12．已知函數(shù)（）.（Ⅰ）用定義法證明；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若對任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.13．設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)（1）若的定義域?yàn)?，求的取值范圍；?）當(dāng)時(shí)，求的最小值14．已知，，且．（1）求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．15．設(shè)函數(shù)（1）若對一切實(shí)數(shù)x，恒成立，求m的取值范圍；（2）若對于，恒成立，求m的取值范圍：16．根據(jù)下列條件，求的解析式.（1），其中為一次函數(shù)；（2）.17．已知函數(shù)f(x)=x+2ax+2,x.(1)當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)若y=f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知定義在上的函數(shù)，對任意x、都有．（1）求的值；（2）若在上單調(diào)遞增，①求證：在上單調(diào)遞增；②如果，解關(guān)于x的不等式．19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）函數(shù)，，若實(shí)數(shù)，求的最小值.【答案解析】一、選擇題1．函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．至多有一個(gè) B．至少有一個(gè) C．有且僅有一個(gè) D．無數(shù)個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)概念直接判斷即可.【詳解】由函數(shù)的概念可知，若函數(shù)在處有意義，則只能有一個(gè)函數(shù)值與其相對應(yīng)，即有一個(gè)交點(diǎn)若函數(shù)在處無意義，則沒有交點(diǎn)所以滿足題意的交點(diǎn)至多有一個(gè).故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)概念的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由不等式，解得且，再結(jié)合充分條件、必要條件的判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，不等式，即，解得且，則“”是“且”必要不充分條件，即“”是“”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的判定，其中解答中正確求解不等式，熟記充分條件和必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得的范圍，即可求解.【詳解】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，所以，由指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得的范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.4．已知集合，，且，則的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡集合A，再根據(jù)，可得，從而構(gòu)建不等式組，進(jìn)而求m的取值范圍.【詳解】集合故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了集合并集運(yùn)算的性質(zhì)，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.5．下列各函數(shù)中，在上是增函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)解析式求定義域，再依次判斷增減性與奇偶性，即可作出選擇.【詳解】定義域?yàn)?，所以在上不可研究性質(zhì)；定義域?yàn)椋驗(yàn)?，單調(diào)減，單調(diào)減，所以在上是減函數(shù)且為奇函數(shù)；定義域?yàn)?，因?yàn)?，?dāng)時(shí)單調(diào)增，所以單調(diào)增，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)得在上是增函數(shù)且為奇函數(shù)；定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以在上是減函數(shù)且為奇函數(shù)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性以及定義域，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.6．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之和是（）A．10 B．8 C．7 D．6【答案】D【分析】構(gòu)造新函數(shù)，說明它是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)性質(zhì)可求解．【詳解】設(shè)，，∴是奇函數(shù)，又，，∴，∴．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的對稱性求解．7．已知函數(shù)的圖象為C,為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有的點(diǎn)（）.A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移得到答案.【詳解】把的圖像向右平移個(gè)單位長度，得到的圖像.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的平移，屬于簡單題.8．若，則()A． B． C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)兩角差的正切公式得出，利用弦化切即可得出答案.【詳解】由題意得，所以故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正切公式以及商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9．若函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】考慮時(shí)，，利用已知條件求的解析式，又是奇函數(shù)，可得時(shí)的解析式．【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，，，．即時(shí)，．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求解析式，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，是基礎(chǔ)題．10．一元二次不等式的解集是，則的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．2【答案】D【分析】由方程的兩根為和，根據(jù)韋達(dá)定理求出可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，一元二次不等式的解集是，則，方程的兩根為和，則有，，解可得，則.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由一元二次不等式的解集求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.11．生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為（萬元），商品的售價(jià)是每件20元，為獲取最大利潤(利潤收入成本)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為（）A．萬件 B．萬件 C．萬件 D．萬件【答案】B【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合利潤收入成本，列出利潤的表達(dá)式，再由配方法即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，獲得最大利潤時(shí)的收入是萬元，成本是，所以此時(shí)的利潤為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而可求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.12．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用“1”的代換的思想進(jìn)行構(gòu)造，運(yùn)用基本不等式求解最值，最后解出關(guān)于的一元二次不等式的解集即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號成立，∵有解，∴，∴，即，解得，或，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式及其應(yīng)用，考查“1”的代換，屬于基礎(chǔ)題．13．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則（）A．1B．2C．D．【答案】B【分析】對分離參數(shù)，構(gòu)造一個(gè)奇函數(shù)，再進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?1+，不妨令，顯然為奇函數(shù)，故，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與函數(shù)最值之間的關(guān)系，本題的難點(diǎn)在于分離常數(shù)，構(gòu)造奇函數(shù).14．已知，在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)是減函數(shù)，則由每一段是減函數(shù)，且左側(cè)的函數(shù)值不小于右側(cè)函數(shù)值求解.【詳解】由已知，在上單調(diào)遞減，∴，.①在上單調(diào)遞減，∴解得，②且當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即，∴，③由①②③得，的取值范圍是，故選：C.15．已知是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，若，則的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題可得不等式等價(jià)于，再利用單調(diào)性即可求解.【詳解】是偶函數(shù)，，等價(jià)于，在單調(diào)遞減，，解得，則的解集為.故選：A.16．定義運(yùn)算，函數(shù)的圖像是（）A．B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)定義得出的解析式，即可判定選項(xiàng).【詳解】由已知可得函數(shù)，可得，只有選項(xiàng)B中的圖像符合要求.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的辨析，根據(jù)解析式選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象，關(guān)鍵在于根據(jù)新定義得出函數(shù)解析式，可以作出函數(shù)圖象，也可結(jié)合特值法進(jìn)行排除.17．已知函數(shù)(且的圖像恒過定點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則（）A．B．C．1D．2【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)，從而求出的值．【詳解】解：函數(shù)中，令，解得，此時(shí)，所以定點(diǎn)；設(shè)冪函數(shù)，則，解得；所以，所以，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．18．已知，則的值域是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)，，的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出函數(shù)的值域.【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)，，的圖象，由知，對任意，取三個(gè)函數(shù)值中最小的，因此的圖象如圖所示（實(shí)線部分），所以可得的值域?yàn)?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)形結(jié)合思想求函數(shù)值域問題，屬于中題.19．設(shè)函數(shù)，若，則（）A． B． C．4 D．16【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域?qū)τ懻摯肭笾导纯伞驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，舍去，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.20．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】A【分析】利用換元法，設(shè)，則，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域，可求出，從而可求本題函數(shù)的值域.【詳解】解:設(shè)，則，因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以，即值域?yàn)?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值域的求解.本題的難點(diǎn)是利用換元法，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求值域.一般地，求函數(shù)的值域時(shí)，常結(jié)合函數(shù)的圖像、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式進(jìn)行求解.21．對于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，若滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出不等式的解集，再根據(jù)題意求出的取值范圍．【詳解】不等式可化為，解得；又表示不大于的最大整數(shù)，所以的取值范圍是，2，3，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了新定義的理解與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．22．函數(shù)的部分圖象如圖所示，現(xiàn)將此圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)周期,代入最大值求解的解析式,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解析式即可.【詳解】由圖像可知,且周期為,故,故.又可得,又,故.故.所以的解析式為.

故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解解析式的方法,同時(shí)也考查了三角函數(shù)圖像平移以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.23．若－4<x<1，則（）A．有最小值1B．有最大值1C．有最小值－1D．有最大值－1【答案】D【分析】先將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)－4<x<1，利用基本不等式求解.【詳解】又∵－4<x<1，∴x－1<0．∴－(x－1)>0．∴．當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝0時(shí)等號成立．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.24．若則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解出．【詳解】．故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．25．已知函數(shù)，若，.則的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由不等式分離出常數(shù)，根據(jù)的正負(fù)進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)合基本不等式求得的取值范圍.【詳解】由，得，化簡得，當(dāng)時(shí)，上式成立，只有D選項(xiàng)符合.當(dāng)時(shí)，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，解得.綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.26．已知函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】采用整體法和函數(shù)圖像平移法則即可求解【詳解】，令，則此時(shí)，則函數(shù)過定點(diǎn)，則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)過定點(diǎn)的判斷，已知終邊上的點(diǎn)求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題27．第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的.如圖所示，會標(biāo)是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)出直角三角形的邊長，根據(jù)勾股定理，求得邊長，即可得；利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)幾何關(guān)系可知，圖中直角三角形的兩條直角邊長相差為1，故可設(shè)直角三角形的兩直角邊長為，由勾股定理可得：，解得.故可得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，三角函數(shù)的定義式，屬于基礎(chǔ)題目.28．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A． B． C． D．【答案】C【分析】將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)和的圖象,觀察函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解.【詳解】由,得,作出函數(shù)和的圖象,可知兩圖象有個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，同時(shí)考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.29．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則（）A． B．3 C． D．2【答案】B【分析】首先由已知等式及奇函數(shù)的條件,判斷出函數(shù)是周期為3的周期函數(shù),可得,即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意,函數(shù)滿足,即,又由函數(shù)為奇函數(shù),則,變形可得,即函數(shù)是周期為3的周期函數(shù),則,即故選:B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)周期性和奇偶性求函數(shù)值,考查對數(shù)的運(yùn)算.30．已知，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確的結(jié)論是（）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【答案】B【分析】利用指數(shù)式化為對數(shù)式、對數(shù)運(yùn)算對結(jié)論進(jìn)行分析，由此確定正確的結(jié)論.【詳解】由于與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以①正確、③錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，則.所以②正確、④錯(cuò)誤.故正確的結(jié)論是①②.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式化為對數(shù)式，考查對數(shù)運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題1．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足且，則_______.【答案】1【分析】根據(jù)題意可得，從而求得的值．【詳解】解：函數(shù)滿足，且，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.2．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】.【分析】由f（2x+1）的定義域得x的取值范圍，求出2x+1的取值范圍，即函數(shù)中的范圍，從而解出x即為函數(shù)的定義域.【詳解】由的定義域?yàn)?，得的定義域?yàn)?，即，由得，的定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的定義域求法，根據(jù)函數(shù)定義域之間的關(guān)系求解即可，注意函數(shù)的定義域始終為自變量x的范圍這一概念，屬于基礎(chǔ)題.3．有下列幾個(gè)命題：①函數(shù)在上是增函數(shù)；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是；④已知在上是增函數(shù)，若，則有.其中正確命題的序號是__________.【答案】①④【分析】對于①，直接由二次函數(shù)的單調(diào)性加以判斷；對于②，錯(cuò)誤在于兩個(gè)減區(qū)間取了并集；對于③，先求出函數(shù)的定義域，再結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間；對于④，直接利用增函數(shù)的定義判斷．【詳解】對于①，函數(shù)y＝2x2+x+1對應(yīng)的圖象是開口向上的拋物線，且對稱軸方程為x，∴函數(shù)y＝2x2+x+1在（0，+∞）上是增函數(shù)．命題①正確；對于②，函數(shù)y的圖象是把的圖象向左平移1個(gè)單位得到的，而的減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞），∴函數(shù)y在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上是減函數(shù)．命題②錯(cuò)誤；對于③，由5+4x﹣x2≥0，得：﹣1≤x≤5．函數(shù)g（x）＝﹣x2+4x+5對應(yīng)的圖象開口向下，且對稱軸方程為x＝2．∴函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間是[﹣1，2]，減區(qū)間是（2，5]．命題③錯(cuò)誤；對于④，∵a+b＞0，∴a＞﹣b，b＞﹣a．又f（x）在R上是增函數(shù)，∴f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a）．則f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．命題④正確．故答案為①④【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．4．___________.【答案】【分析】直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可，求解過程注意避免計(jì)算錯(cuò)誤.【詳解】．故答案為：【點(diǎn)睛】化簡原則：①化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；②化負(fù)指數(shù)冪為正指數(shù)冪；③化小數(shù)為分?jǐn)?shù)；④注意運(yùn)算的先后順序，屬于較易題目．5．已知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.【答案】【分析】畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】如圖所示：作出的圖象，根據(jù)圖像知：，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)求參數(shù)，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.6．已知，那么等于________．【答案】【分析】先根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求，再根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪求結(jié)果.【詳解】由題意知，，，故．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7．已知，則_________.【答案】【分析】利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可把化為，從而可求前者的值.【詳解】因?yàn)椋?，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式，一般地，對于給值求值的問題，需結(jié)合給定的代數(shù)式的特征進(jìn)行合理變形，如二次式可以利用平方關(guān)系轉(zhuǎn)化為齊次式，再利用商數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式.8．函數(shù)的最大值為________.【答案】【分析】將解析式化為，再利用基本不等式，即可得答案；【詳解】，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，故答案為：.9．已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則_____________.【答案】【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出和的解析式，即可求.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，①，所以，即②，①+②得：，所以，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式和函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.10．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)_______.【答案】1【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，求得，代入的解析式，即求得.【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，，又時(shí)，，，.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題注意考查函數(shù)的奇偶性，利用點(diǎn)對稱求得的值.11．已知集合滿足，集合，，則________．【答案】【分析】化簡集合，求出兩集合的交集即可．【詳解】由集合A中的函數(shù)，得到集合由集合B中的函數(shù)，集合，則故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12．已知關(guān)于的不等式的解集是，則_____.【答案】【分析】先由題意得到不等式等價(jià)于，不等式的解集得到和是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于，又其解集是，所以和是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，因此，解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由不等式的解集求參數(shù)的問題，熟記三個(gè)二次之間關(guān)系即可，屬于?？碱}型.13．為第四象限角，化簡：________．【答案】【分析】由為第四象限角，得出，，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡，進(jìn)而得解.【詳解】為第四象限角，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，其中涉及到由角的范圍確定三角函數(shù)值的符號，屬于基礎(chǔ)題.14．已知，則的最小值為______．【答案】．【分析】用“1”的代換法配湊出定值，然后用基本不等式得最小值．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，又因?yàn)?，所以時(shí)等號成立．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，解題關(guān)鍵是要配湊出定值，“1”的代換是常用方法．用基本不等式求最值時(shí)一定要注意等號成立的條件是否能滿足．15．設(shè)函數(shù)，則______．【答案】1【分析】根據(jù)題中分段函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，先計(jì)算，再計(jì)算即得解.【詳解】由題意，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力屬于基礎(chǔ)題.16．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】{且}【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷在定義域內(nèi)為增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性可得，解不等式組即可.【詳解】因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，所以即{且}故答案為：{且}【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.17．已知集合,,,則_______.【答案】【分析】因?yàn)榧?,根據(jù),可得和,此時(shí)集合,集合,此時(shí)必有,解得或,結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】，可得,即此時(shí)集合,集合，此時(shí)必有,解得或當(dāng)時(shí),集合不成立,舍去;當(dāng)時(shí),集合成立.，故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)集合相等求參數(shù),解題關(guān)鍵是掌握集合相等的定義,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.18．已知是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【分析】由解得結(jié)果即可得解.【詳解】因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.19．若，則__________．【答案】【分析】利用換元法運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，，設(shè)，則，所以.故答案為：.20．已知函數(shù)，，若，則的值域是______.【答案】.【分析】由題意求出，注意的范圍，問題得以解決．【詳解】解：函數(shù)，，，在上單調(diào)遞增，的值域是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的值域，冪函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是注意自變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題1．設(shè)集合，．（1）求；（2）若集合，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出集合、，利用交集的定義可求得集合；（2）求出集合，利用條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，由對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，所以；（2）由題意，可得集合，因?yàn)?，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正確求解集合、是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2．已知，計(jì)算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）分子分母同除以，得到，代入的值即可；（2），分子分母同除以，得到，代入的值即可.【詳解】（1）.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，涉及到，的齊次式的計(jì)算，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道容易題.3．已知函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）證明在區(qū)間上單調(diào)遞減．【答案】（1）（）（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)條件列方程組，解得，，即得結(jié)果；（2）根據(jù)單調(diào)性定義，作差變形，根據(jù)差的符號確定單調(diào)性.【詳解】（1）由已知有解得，∴（）（2）證明：設(shè)任意，且，則又，且所以，，∴，即，所以在上單調(diào)遞減．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式以及函數(shù)單調(diào)性定義，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.4．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在上為減函數(shù)，求滿足不等式的實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】或.【分析】由冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求出，由的單調(diào)性解不等式，注意分類討論．【詳解】由于冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則該函數(shù)為偶函數(shù)，即m為奇數(shù).又該函數(shù)在上為減函數(shù)，因而，即.又，從而.故不等式可化為.函數(shù)的定義域?yàn)?，且在與上均為減函數(shù)，因而，或，或，解得a的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．對于函數(shù)，若滿足(為常數(shù))成立的取值范圍所構(gòu)成的集合稱為函數(shù)的“倍集合”，已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的“倍集合”；（2）若，求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1）或；（2）答案見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可得，解一元二次不等式即可求解.（2）不等式化為，討論與的大小，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，所以，解得或所以函數(shù)的“倍集合”或（2）由得，所以所以，因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，，原不等式解集為或，當(dāng)時(shí)，，原不等式解集為R當(dāng)時(shí)，，原不等式解集為或，綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式解集為或，，當(dāng)時(shí)，原不等式解集為R.當(dāng)時(shí)，原不等式解集為或.6．（1）已知，求的解析式。（2）已知是一次函數(shù)，且滿足．求．（3）已知滿足，求．【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）利用換元法，令，代入解析式得到關(guān)于的表達(dá)式，進(jìn)而得到的解析式；（2）利用待定系數(shù)法，設(shè)，根據(jù)條件列出關(guān)于的方程，即可求得答案；（3）利用解方程組法，即寫出關(guān)于的方程組，從而求得的解析式．【詳解】（1）令，因?yàn)椋?，?（2）設(shè)，則，，，，；．（3）①將①中換成，得②①②得．．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查換元法，配湊法，待定系數(shù)法，方程組法求解析式，考查方程思想的運(yùn)用．7．某投資公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新項(xiàng)目上共投資1200萬元，每個(gè)項(xiàng)目至少要投資300萬元.根據(jù)市場分析預(yù)測：甲項(xiàng)目的收益與投入滿足，乙項(xiàng)目的收益與投入滿足.設(shè)甲項(xiàng)目的投入為.（1）求兩個(gè)項(xiàng)目的總收益關(guān)于的函數(shù).（2）如何安排甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的投資，才能使總收益最大？最大總收益為多少？（注：收益與投入的單位都為“萬元”）【答案】（1）；（2）甲項(xiàng)目投資500萬元，乙項(xiàng)目投資700萬元時(shí)，總收益最大，最大總收益為360萬元.【分析】（1）根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，再根據(jù)題目要求，求解定義域；（2）將函數(shù)進(jìn)行還原，轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)的最大值問題.【詳解】（1）由題知，甲項(xiàng)目投資萬元，乙項(xiàng)目投資萬元.所以.整理得：依題意得解得.故.（2）令，則..當(dāng)，即時(shí)，的最大值為360.所以當(dāng)甲項(xiàng)目投資500萬元，乙項(xiàng)目投資700萬元時(shí)，總收益最大，最大總收益為360萬元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及二次函數(shù)最大值問題，屬函數(shù)應(yīng)用基礎(chǔ)題.8．計(jì)算：（1）；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解；（2）直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．【詳解】解：（1）；（2）由，得，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡求值，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其中且.（1）求的值；（2）求時(shí)，的解析式.【答案】(1)0；(2).【分析】（1）利用為奇函數(shù)，便可得出；（2）可設(shè)，從而，這樣根據(jù)條件便可得到，從而可以求出時(shí)的的解析式．【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，所以；（2）已知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，有，由是奇函數(shù)，得，得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義，以及對于奇函數(shù)，已知一區(qū)間上的函數(shù)解析式，而求其對稱區(qū)間上解析式的方法和過程，屬于基礎(chǔ)題．10．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）；【分析】（1）由集合描述求集合、，根據(jù)集合交運(yùn)算求；（2）由充分不必要條件知?，即可求m的取值范圍.【詳解】，（1）時(shí)，，∴；（2）“”是“”的充分不必要條件，即?，又且，∴，解得；【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，及根據(jù)充分不必要條件得到集合的包含關(guān)系，進(jìn)而求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題.11．已知，且（1）證明：（2）若恒成立，求的取值范圍【答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）利用基本不等式即可證出.（2）利用基本不等式求出的最小值，然后再分類討論解不等式即可求解.【詳解】解：（1）（2）由，得所以恒成立當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，解得，故當(dāng)時(shí)，解得，故，故綜上可知：【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值、解絕對值不等式，屬于基礎(chǔ)題.12．已知函數(shù)（）.（Ⅰ）用定義法證明；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若對任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)單調(diào)性定義證明；（Ⅱ）確定函數(shù)為奇函數(shù)，這樣可得到函數(shù)在上的單調(diào)性，從而可求得在上的最小值，得的范圍．【詳解】（Ⅰ）任取、，且，.因?yàn)?，所以，，，所以，即，?所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，對定義域內(nèi)的每一個(gè)都有，所以函數(shù)是奇函數(shù).由（Ⅰ）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查不等式恒成立問題．難度較小，屬于中檔題．13．設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)（1）若的定義域?yàn)?，求的取值范圍；?）當(dāng)時(shí)，求的最小值【答案】（1）；（2）1【分析】（1）的定義域?yàn)榈葍r(jià)于恒成立，即；（2）當(dāng)時(shí)，令，，借助對勾函數(shù)的單調(diào)性求最值即可.【詳解】解：（1）∵的定義域?yàn)?，∴恒成立，∴，∴；?）當(dāng)時(shí)，，令，則，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，即的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域與最值，考查“三個(gè)二次”的關(guān)系，考查對勾函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.14．已知，，且．（1）求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）9；（2）(－8，2)．【分析】（1），利用基本不等式性質(zhì)即可求得最小值．（2）利用基本不等式求出的最小值，代入求出的范圍即可．【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，所以的最小值為9．（2）因?yàn)?，，所以，所以．因?yàn)楹?/p>