《圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積》教案、導(dǎo)學(xué)案、課后作業(yè)

《8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積》教案【教材分析】本節(jié)是在學(xué)生已從圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征和直觀圖兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)體的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從度量的角度認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球，主要包括表面積和體積.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1．通過對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的研究，掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積計(jì)算公式．2．能運(yùn)用圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積與體積公式；2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求旋轉(zhuǎn)體及組合體的表面積或體積；3.數(shù)學(xué)建模：數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積計(jì)算公式和應(yīng)用；難點(diǎn)：圓臺(tái)的體積公式的理解.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種多面體的表面積與體積公式，那么如何求圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積與體積公式？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本116-119頁，思考并完成以下問題1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)、的側(cè)面積、底面積、表面積公式各是什么？2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式各是什么？3．球的表面積與體積公式各式什么？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究（一）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積圓柱(底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l)圓錐(底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l)圓臺(tái)(上、下底面半徑分別為r′，r，母線長(zhǎng)為l)側(cè)面展開圖底面積S底＝2πr2S底＝πr2S底＝π(r′2＋r2)側(cè)面積S側(cè)＝2πrlS側(cè)＝πrlS側(cè)＝π(r′＋r)l表面積S表＝2πr(r+l)S表＝πr(r+l)S表＝π(r′2＋r2)+π(r′＋r)l（二）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積1．棱柱：柱體的底面面積為S，高為h，則V＝Sh.2．棱錐：錐體的底面面積為S，高為h，則V＝eq\f(1,3)Sh.3．棱臺(tái)：臺(tái)體的上、下底面面積分別為S′、S，高為h，則V＝eq\f(1,3)(S′＋eq\r(S′S)＋S)h.(三)球的體積公式與表面積公式1．球的體積公式V＝432．球的表面積公式S＝4πR四、典例分析、舉一反三題型一圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積例1若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為________cm2，表面積為________cm2.【答案】8π12π.【解析】如圖所示，∵軸截面是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，∴OB＝2cm，PB＝4cm，∴圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝π×2×4＝8π(cm2)，表面積S表＝8π＋π×22＝12π(cm2)．解題技巧（求旋轉(zhuǎn)體表面積注意事項(xiàng)）旋轉(zhuǎn)體中，求面積應(yīng)注意側(cè)面展開圖，上下面圓的周長(zhǎng)是展開圖的弧長(zhǎng)．圓臺(tái)通常還要還原為圓錐．跟蹤訓(xùn)練一1．圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，若母線長(zhǎng)為10，則圓臺(tái)的表面積為()A．81π B．100πC．168π D．169π【答案】C【解析】選C先畫軸截面，再利用上、下底面半徑和高的比求解．圓臺(tái)的軸截面如圖所示，設(shè)上底面半徑為r，下底面半徑為R，則它的母線長(zhǎng)為l＝＝＝5r＝10，所以r＝2，R＝8.故S側(cè)＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，S表＝S側(cè)＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π.題型二圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積例2如圖，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）【答案】423.9kg【解析】一個(gè)浮標(biāo)的表面積是，所以給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆約需涂料.解題技巧(求幾何體積的常用方法)(1)公式法：直接代入公式求解．(2)等積法：例如四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面，只需選用底面積和高都易求的幾何體即可．(3)補(bǔ)體法：將幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體，如棱錐補(bǔ)成棱柱，棱臺(tái)補(bǔ)成棱錐等．(4)分割法：將幾何體分割成易求解的幾部分，分別求體積．跟蹤訓(xùn)練二1.如圖，一個(gè)底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長(zhǎng)母線長(zhǎng)分別為2和3，求該幾何體的體積．【答案】10π.【解析】用一個(gè)完全相同的幾何體把題中幾何體補(bǔ)成一個(gè)圓柱，如圖，則圓柱的體積為π×22×5＝20π，故所求幾何體的體積為10π.2.梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)C作l⊥BC，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．【答案】見解析【解析】由題意知以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為圓柱中挖去一個(gè)倒置的且與圓柱等高的圓錐，如圖所示．在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，∴CD＝eq\f(BC－AD,cos60°)＝2a，AB＝CDsin60°＝eq\r(3)a，∴DD′＝AA′－2AD＝2BC－2AD＝2a，∴DO＝eq\f(1,2)DD′＝a.由上述計(jì)算知，圓柱的母線長(zhǎng)為eq\r(3)a，底面半徑為2a；圓錐的母線長(zhǎng)為2a，底面半徑為a.∴圓柱的側(cè)面積S1＝2π·2a·eq\r(3)a＝4eq\r(3)πa2，圓錐的側(cè)面積S2＝π·a·2a＝2πa2，圓柱的底面積S3＝π(2a)2＝4πa2，圓錐的底面積S4＝πa2，∴組合體上底面面積S5＝S3－S4＝3πa2，∴旋轉(zhuǎn)體的表面積S＝S1＋S2＋S3＋S5＝(4eq\r(3)＋9)πa2.又由題意知形成的幾何體的體積為圓柱的體積減去圓錐的體積，且V柱＝π·(2a)2·eq\r(3)a＝4eq\r(3)πa3，V錐＝eq\f(1,3)·π·a2·eq\r(3)a＝eq\f(\r(3),3)πa3.∴旋轉(zhuǎn)體的體積V＝V柱－V錐＝4eq\r(3)πa3－eq\f(\r(3),3)πa3＝eq\f(11\r(3),3)πa3.題型三球的表面積與體積例3如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比.【答案】【解析】設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.球的體積，圓柱的體積，.例4平面α截球O的球面所得圓的半徑為1.球心O到平面α的距離為eq\r(2)，則此球的體積為()A.eq\r(6)πB．4eq\r(3)πC．4eq\r(6)πD．6eq\r(3)π【答案】B【解析】如圖，設(shè)截面圓的圓心為O′，M為截面圓上任一點(diǎn)，則OO′＝eq\r(2)，O′M＝1.∴OM＝eq\r(\r(2)2＋1)＝eq\r(3).即球的半徑為eq\r(3).∴V＝eq\f(4,3)π(eq\r(3))3＝4eq\r(3)π.解題技巧（與球有關(guān)問題的注意事項(xiàng)）1．正方體的內(nèi)切球球與正方體的六個(gè)面都相切，稱球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，此時(shí)球的半徑為r1＝a22．球與正方體的各條棱相切球與正方體的各條棱相切于各棱的中點(diǎn)，過球心作正方體的對(duì)角面有r2＝2a3．長(zhǎng)方體的外接球長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，稱球?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球，根據(jù)球的定義可知，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是球的直徑，若長(zhǎng)方體過同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)為a，b，c，則過球心作長(zhǎng)方體的對(duì)角面有球的半徑為r3＝a24．正方體的外接球正方體棱長(zhǎng)a與外接球半徑R的關(guān)系為2R＝eq\r(3)a.5．正四面體的外接球正四面體的棱長(zhǎng)a與外接球半徑R的關(guān)系為：2R＝eq\f(\r(6),2)a.6、有關(guān)球的截面問題常畫出過球心的截面圓，將問題轉(zhuǎn)化為平面中圓的有關(guān)問題解決.跟蹤訓(xùn)練三1、將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為()A.eq\f(4π,3)B.eq\f(\r(2)π,3)C.eq\f(\r(3)π,2)D.eq\f(π,6)【答案】A.【解析】由題意知，此球是正方體的內(nèi)切球，根據(jù)其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)是相等的，故可得球的直徑為2，故半徑為1，其體積是V球＝eq\f(4,3)×π×13＝eq\f(4π,3).2．設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A．πa2B.eq\f(7,3)πa2C.eq\f(11,3)πa2D．5πa2【答案】B.【解析】選B由題意知，該三棱柱為正三棱柱，且側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，均為a.如圖，P為三棱柱上底面的中心，O為球心，易知AP＝eq\f(2,3)×eq\f(\r(3),2)a＝eq\f(\r(3),3)a，OP＝eq\f(1,2)a，所以球的半徑R＝OA滿足R2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)a))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a))2＝eq\f(7,12)a2，故S球＝4πR2＝eq\f(7,3)πa2.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積1、圓柱、圓錐、圓臺(tái)表面積公式例1例22、圓柱、圓錐、圓臺(tái)體積公式例3例43、球的表面積與體積公式七、作業(yè)課本119頁練習(xí)，119頁習(xí)題8.3的剩余題.【教學(xué)反思】本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積計(jì)算公式和應(yīng)用，通過本節(jié)課的例題及練習(xí)，學(xué)生基本掌握.須注意的是:①求面積時(shí)看清求的是側(cè)面積，還是底面積，還是表面積；②對(duì)本節(jié)課的難點(diǎn)的理解類比棱臺(tái)與棱錐、棱錐的聯(lián)系；③解決實(shí)際問題時(shí)先抽象出幾何圖形，再利用相關(guān)公式解決.《8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)1．通過對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的研究，掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積計(jì)算公式．2．能運(yùn)用圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題．核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積與體積公式；2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求旋轉(zhuǎn)體及組合體的表面積或體積；3.數(shù)學(xué)建模：數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積計(jì)算公式和應(yīng)用；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：圓臺(tái)的體積公式的理解.【學(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本116-119頁，填寫。（一）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積圓柱(底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l)圓錐(底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l)圓臺(tái)(上、下底面半徑分別為r′，r，母線長(zhǎng)為l)側(cè)面展開圖底面積S底＝2πr2S底＝____S底＝________側(cè)面積S側(cè)＝____S側(cè)＝____S側(cè)＝________表面積S表＝________S表＝________S表＝______________________（二）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積1．棱柱：柱體的底面面積為S，高為h，則V＝_________.2．棱錐：錐體的底面面積為S，高為h，則V＝_________.3．棱臺(tái)：臺(tái)體的上、下底面面積分別為S′、S，高為h，則V＝__________________.(三)球的體積公式與表面積公式1．球的體積公式V＝_________(其中R為球的半徑)．2．球的表面積公式S＝_________.小試牛刀1．判斷下列命題是否正確．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)兩個(gè)球的半徑之比為1：3，則其表面積之比為1：9.()(2)經(jīng)過球心的平面截得的圓的半徑等于球的半徑．()(3)圓臺(tái)的高就是相應(yīng)母線的長(zhǎng). ()2．直徑為1的球的體積是()A．1 B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,3) D．π3.已知一個(gè)銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2,高為4cm,現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊(不計(jì)損耗),那么鑄成的銅塊的棱長(zhǎng)是()A.2cmB.3cmC.4cmD.8cm4．圓臺(tái)OO′的母線長(zhǎng)為6，兩底面半徑分別為2,7，則圓臺(tái)的側(cè)面面積是________．【自主探究】題型一圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積例1若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為________cm2，表面積為________cm2.跟蹤訓(xùn)練一1．圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，若母線長(zhǎng)為10，則圓臺(tái)的表面積為()A．81π B．100πC．168π D．169π題型二圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積例2如圖，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）跟蹤訓(xùn)練二1.如圖，一個(gè)底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長(zhǎng)母線長(zhǎng)分別為2和3，求該幾何體的體積．2.梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)C作l⊥BC，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．題型三球的表面積與體積例3如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比.例4平面α截球O的球面所得圓的半徑為1.球心O到平面α的距離為eq\r(2)，則此球的體積為()A.eq\r(6)πB．4eq\r(3)πC．4eq\r(6)πD．6eq\r(3)π跟蹤訓(xùn)練三1、將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為()A.eq\f(4π,3)B.eq\f(\r(2)π,3)C.eq\f(\r(3)π,2)D.eq\f(π,6)2．設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A．πa2B.eq\f(7,3)πa2C.eq\f(11,3)πa2D．5πa2【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1．圓柱的一個(gè)底面積是S，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()A．4πS B．2πSC．πS D.eq\f(2\r(3),3)πS2．已知某圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則該圓臺(tái)較小底面的半徑為()A．7 B．6C．5 D．33．若圓錐的側(cè)面展開圖為一個(gè)半徑為2的半圓，則圓錐的體積是________．4．圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是________cm.5．軸截面是正三角形的圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，若圓錐的底面半徑為1cm，求球的體積．答案小試牛刀1.(1)√(2)√(2)×2．B.3．C4.54π.自主探究例1【答案】8π12π.【解析】如圖所示，∵軸截面是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，∴OB＝2cm，PB＝4cm，∴圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝π×2×4＝8π(cm2)，表面積S表＝8π＋π×22＝12π(cm2)．跟蹤訓(xùn)練一1．【答案】C【解析】選C先畫軸截面，再利用上、下底面半徑和高的比求解．圓臺(tái)的軸截面如圖所示，設(shè)上底面半徑為r，下底面半徑為R，則它的母線長(zhǎng)為l＝＝＝5r＝10，所以r＝2，R＝8.故S側(cè)＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，S表＝S側(cè)＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π.例2【答案】423.9kg【解析】一個(gè)浮標(biāo)的表面積是，所以給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆約需涂料.跟蹤訓(xùn)練二1.【答案】10π.【解析】用一個(gè)完全相同的幾何體把題中幾何體補(bǔ)成一個(gè)圓柱，如圖，則圓柱的體積為π×22×5＝20π，故所求幾何體的體積為10π.2.【答案】見解析【解析】由題意知以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為圓柱中挖去一個(gè)倒置的且與圓柱等高的圓錐，如圖所示．在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，∴CD＝eq\f(BC－AD,cos60°)＝2a，AB＝CDsin60°＝eq\r(3)a，∴DD′＝AA′－2AD＝2BC－2AD＝2a，∴DO＝eq\f(1,2)DD′＝a.由上述計(jì)算知，圓柱的母線長(zhǎng)為eq\r(3)a，底面半徑為2a；圓錐的母線長(zhǎng)為2a，底面半徑為a.∴圓柱的側(cè)面積S1＝2π·2a·eq\r(3)a＝4eq\r(3)πa2，圓錐的側(cè)面積S2＝π·a·2a＝2πa2，圓柱的底面積S3＝π(2a)2＝4πa2，圓錐的底面積S4＝πa2，∴組合體上底面面積S5＝S3－S4＝3πa2，∴旋轉(zhuǎn)體的表面積S＝S1＋S2＋S3＋S5＝(4eq\r(3)＋9)πa2.又由題意知形成的幾何體的體積為圓柱的體積減去圓錐的體積，且V柱＝π·(2a)2·eq\r(3)a＝4eq\r(3)πa3，V錐＝eq\f(1,3)·π·a2·eq\r(3)a＝eq\f(\r(3),3)πa3.∴旋轉(zhuǎn)體的體積V＝V柱－V錐＝4eq\r(3)πa3－eq\f(\r(3),3)πa3＝eq\f(11\r(3),3)πa3.例3【答案】【解析】設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.球的體積，圓柱的體積，.例4【答案】B【解析】如圖，設(shè)截面圓的圓心為O′，M為截面圓上任一點(diǎn)，則OO′＝eq\r(2)，O′M＝1.∴OM＝eq\r(\r(2)2＋1)＝eq\r(3).即球的半徑為eq\r(3).∴V＝eq\f(4,3)π(eq\r(3))3＝4eq\r(3)π.跟蹤訓(xùn)練三1.【答案】A.【解析】由題意知，此球是正方體的內(nèi)切球，根據(jù)其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)是相等的，故可得球的直徑為2，故半徑為1，其體積是V球＝eq\f(4,3)×π×13＝eq\f(4π,3).2．【答案】B.【解析】選B由題意知，該三棱柱為正三棱柱，且側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，均為a.如圖，P為三棱柱上底面的中心，O為球心，易知AP＝eq\f(2,3)×eq\f(\r(3),2)a＝eq\f(\r(3),3)a，OP＝eq\f(1,2)a，所以球的半徑R＝OA滿足R2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)a))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a))2＝eq\f(7,12)a2，故S球＝4πR2＝eq\f(7,3)πa2.當(dāng)堂檢測(cè) 1-2.AA3.eq\f(\r(3),3)π.4.4.5．【答案】eq\f(4\r(3),27)πcm3.【解析】如圖所示，作出軸截面，O是球心，與邊BC，AC相切于點(diǎn)D，E.連接AD，OE，∵△ABC是正三角形，∴CD＝eq\f(1,2)AC.∵Rt△AOE∽R(shí)t△ACD，∴eq\f(OE,AO)＝eq\f(CD,AC).∵CD＝1cm，∴AC＝2cm，AD＝eq\r(3)cm，設(shè)OE＝r，則AO＝(eq\r(3)－r)，∴eq\f(r,\r(3)－r)＝eq\f(1,2)，∴r＝eq\f(\r(3),3)cm，V球＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))3＝eq\f(4\r(3),27)π(cm3)，即球的體積等于eq\f(4\r(3),27)πcm3.《8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積》課后作業(yè)基礎(chǔ)鞏固1．若一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，則它的體積擴(kuò)大到原來的（）倍A．2 B．4 C．6 D．82．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比為A．1∶2 B．1∶C．1∶ D．∶23．已知半徑為2的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓柱，若圓柱的高為2，則球的體積與圓柱的體積的比為（）A． B． C． D．4．圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為，母線長(zhǎng)為10，則圓臺(tái)的側(cè)面積為()．A．81π B．100π C．14π D．169π5．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛6．圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)分別為的矩形，則圓柱的體積為_____________．7．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的軸截面分別是邊長(zhǎng)為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為__________．8．如圖，有一個(gè)水平放置的無蓋正方體容器，容器高，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為，若不計(jì)容器的厚度，如何求出球的體積？(1)求出球的半徑；(2)求球的體積.能力提升9．體積為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．10．如圖，一個(gè)底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高,則____________．11．一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其內(nèi)部有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱.（1）求圓錐的側(cè)面積；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？并求出側(cè)面積的最大值.素養(yǎng)達(dá)成12．如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正三角形中，，分別是，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，若將正三角形繞所在直線旋轉(zhuǎn)，求陰影部分形成的幾何體的表面積.《8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積》課后作業(yè)答案解析基礎(chǔ)鞏固1．若一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，則它的體積擴(kuò)大到原來的（）倍A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】由球體體積公式，若，則，可知體積擴(kuò)大到原來的8倍.2．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比為A．1∶2 B．1∶C．1∶ D．∶2【答案】C【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r，則高h(yuǎn)＝2r，∴其母線長(zhǎng)l＝r．∴S側(cè)＝πrl＝πr2，S底＝πr故選C．3．已知半徑為2的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓柱，若圓柱的高為2，則球的體積與圓柱的體積的比為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)圓柱的底面圓半徑為，則，所以圓柱的體積.又球的體積，所以球的體積與圓柱的體積的比，故選D.4．圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為，母線長(zhǎng)為10，則圓臺(tái)的側(cè)面積為()．A．81π B．100π C．14π D．169π【答案】B【解析】設(shè)圓臺(tái)上底半徑為r,則其下底半徑為4r，高為4r，結(jié)合母線長(zhǎng)10，可求出r=2．然后由圓臺(tái)側(cè)面積公式得，．5．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛【答案】B【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r，則，所以，所以米堆的體積為=，故堆放