肇慶封開(kāi)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前肇慶封開(kāi)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2019?漢川市模擬）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a3B.??a5_÷C.??a3D.?(?2.（2022年秋?鄞州區(qū)期末）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②三邊長(zhǎng)為，，3的三角形為直角三角形；③等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為2，4，則等腰三角形的周長(zhǎng)為10或8；④一邊上的中線等于這邊長(zhǎng)的一半的三角形是等腰直角三角形．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（2021?九龍坡區(qū)模擬）下列運(yùn)算中，正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.?(?D.??a54.（江蘇省南通一中八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.x+D.2x35.（安徽省宿州市埇橋區(qū)閔賢中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（A））如圖所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是（）A.40°B.35°C.25°D.20°6.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、F是中線AD上的兩點(diǎn)，則圖中可證明為全等的三角形有（）A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)7.（浙江省杭州市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③當(dāng)∠C=90°時(shí)，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)；④若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab．其中正確的是（）A.①②B.③④C.①②④D.①③④8.（湖南省株洲市株洲縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（二））分式，，的最簡(jiǎn)公分母是（）A.40a2b2c2B.20abcC.20a2b2c2D.40abc9.（河北省唐山市豐南區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）全等三角形的周長(zhǎng)相等；（2）全等三角形的面積相等；（3）等腰三角形的角平分線、高、中線互相重合；（4）若兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)等邊三角形全等；（5）如果一個(gè)三角形中有一個(gè)角是30°，那么它所對(duì)的邊等于最長(zhǎng)邊的一半．A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)10.（2022年春?江陰市月考）下列運(yùn)算正確的是（）A.a3?a4=a12B.a3÷a3=0C.a3+a3=2a6D.3a2?5a3=15a5評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?碑林區(qū)校級(jí)四模）分解因式：??4xy212.（江蘇省蘇州市張家港市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（-2）2=，2-2=，（-2）-2=．13.若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=．14.（2021?蘭州模擬）如果方程?kx+2+15.某種家電每臺(tái)的成本為1440元，原定價(jià)為x元，銷售旺季過(guò)后，商店按原定價(jià)的8折出售，打折后每臺(tái)售價(jià)為元，銷售一臺(tái)仍可獲利潤(rùn)元（成本+利潤(rùn)=出售價(jià)）16.（2022年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（））（2009?普陀區(qū)二模）分解因式：x2-5x-6=．17.（2021?衢州）圖1是某折疊式靠背椅實(shí)物圖，圖2是椅子打開(kāi)時(shí)的側(cè)面示意圖，椅面?CE??與地面平行，支撐桿?AD??，?BC??可繞連接點(diǎn)?O??轉(zhuǎn)動(dòng)，且?OA=OB??，椅面底部有一根可以繞點(diǎn)?H??轉(zhuǎn)動(dòng)的連桿?HD??，點(diǎn)?H??是?CD??的中點(diǎn)，?FA??，?EB??均與地面垂直，測(cè)得?FA=54cm??，?EB=45cm??，?AB=48cm??．（1）椅面?CE??的長(zhǎng)度為_(kāi)_____?cm??．（2）如圖3，椅子折疊時(shí)，連桿?HD??繞著支點(diǎn)?H??帶動(dòng)支撐桿?AD??，?BC??轉(zhuǎn)動(dòng)合攏，椅面和連桿夾角?∠CHD??的度數(shù)達(dá)到最小值?30°??時(shí)，?A??，?B??兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_____?cm??（結(jié)果精確到?0.1cm)??．（參考數(shù)據(jù)：?sin15°≈0.26??，?cos15°≈0.97??，?tan15°≈0.27)??18.（2008?涼山州）分式方程?6?x219.如圖，線段AB和A′B′關(guān)于直線MN對(duì)稱，則AA′⊥，BB′⊥，OA=，O′B=．20.（遼寧省阜新市彰武三中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（3））（2022年春?阜新校級(jí)期末）如圖共有個(gè)三角形．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.求最簡(jiǎn)公分母：，，．22.用分組分解法分解因式．（1）4xy+1-4x2-y2；（2）xz-yz-x2+2xy-y2；（3）a4b-a2b3+a3b2-ab4；（4）25y2-4a2-12ab-9b2；（5）a2b2-a2-b2-4ab+1．23.（河南省南陽(yáng)市南召縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多5米，若將其長(zhǎng)減少3米，將其寬增加4米，則面積將增加10米2，求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．24.如圖，已知：AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x．（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示PA+PD；（2）求出PA+PD的最小值；（3）仿（2）的做法，構(gòu)造圖形，求+的最小值；（4）直接寫(xiě)出+的最小值．25.（2022年春?姜堰區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（a3）3?（a4）3（2）a4?（-3a3）2+（-4a5）2（3）（2）20?（）21（4）()-2-23×0.125+20150+|-1|．26.如圖，在兩個(gè)三角形中，它們的內(nèi)角分別為：（1）∠C=20°，∠A=40°，∠B=120°（2）∠F=20°，∠D=60°，∠E=100°，怎樣把每個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形？試畫(huà)出圖形并標(biāo)上度數(shù)．27.（2021?鐵西區(qū)一模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，以?AB??為直徑的?⊙O??分別交?AC??，?BC??于點(diǎn)?D??，?E??，點(diǎn)?F??在?AC??的延長(zhǎng)線上，連接?BF??，?∠BAC=2∠CBF??．（1）求證：直線?BF??是?⊙O??的切線；（2）若?OA=CF=3??，求?ΔBCF??的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．??a3??與?B??．??a5_÷?C??．??a3?D??．?(?故選：?B??．【解析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形，說(shuō)法正確；②三邊長(zhǎng)為，，3的三角形為直角三角形，說(shuō)法正確；③等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為2，4，則等腰三角形的周長(zhǎng)為10或8，說(shuō)法錯(cuò)誤；④一邊上的中線等于這邊長(zhǎng)的一半的三角形是等腰直角三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤．正確的說(shuō)法有2個(gè)．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定可得①正確；根據(jù)勾股定理逆定理可判定出②正確；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得2只能當(dāng)?shù)?，不能?dāng)腰，因此周長(zhǎng)為10，故③錯(cuò)誤；一邊上的中線等于這邊長(zhǎng)的一半的三角形是直角三角形，故④錯(cuò)誤．3.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a2??與?C??、?(??D??、??a5故選：?D??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：A、分母是3，不是字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分母是x+1，含有字母，是分式，故本選項(xiàng)正確；C、分母是2，不是字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、分母是1，不是字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．5.【答案】【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故選：C．【解析】【分析】在△ADC中由AD=AC、∠DAC=80°得∠ADC度數(shù)，再由BD=AD可得∠B=∠ADC=25°．6.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．同理可得，△ABE≌△ACE，△ABF≌△ACF，△EBF≌△ECF，△EBD≌△ECD，△FBD≌△FCD，∴圖中可證明為全等的三角形有6對(duì)．故選D．【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AD是線段BC的垂直平分線，AD是∠BAC的平分線，故可得出△ABD≌△ACD，同理可得出其余全等的三角形．7.【答案】【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB=180°-（180°-∠C）=90°+∠C，①正確；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正確；當(dāng)∠C=90°時(shí)，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，③錯(cuò)誤；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD+×CE×OH=ab，④正確．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理判斷①；根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷③；關(guān)鍵角平分線的性質(zhì)判斷④．8.【答案】【解答】解：∵5、4、2的最小公倍數(shù)為20，a的最高次冪為2，b的最高次冪為2，c的最高次冪為2，∴最簡(jiǎn)公分母為20a2b2c2．故選C．【解析】【分析】按照求最簡(jiǎn)公分母的方法計(jì)算即可．9.【答案】【解答】解：（1）全等三角形的周長(zhǎng)相等，原說(shuō)法正確；（2）全等三角形的面積相等，原說(shuō)法正確；（3）等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，原說(shuō)法錯(cuò)誤；（4）若兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)等邊三角形全等，原說(shuō)法正確；（5）如果一個(gè)直角三角形中有一個(gè)角是30°，那么它所對(duì)的邊等于最長(zhǎng)邊的一半，原說(shuō)法錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷（1）（2）；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)判斷（3）；根據(jù)SSS判斷（4）；根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)判斷（5）．10.【答案】【解答】解：A．a(chǎn)3?a4的值應(yīng)為a7，B．a(chǎn)3÷a3=1，C．a(chǎn)3+a3=2a3D.3a2?5a3=15a5，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．二、填空題11.【答案】解：原式?=x(?4y?=x(?2y-x)故答案為：?x(?2y-x)【解析】直接提取公因式?x??，再利用完全平方公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：（-2）2=4；2-2==；（-2）-2==．故答案為：4；；．【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．13.【答案】【解答】解：∵a2+a+1=0，∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．故答案為：0．【解析】【分析】直接提取公因式a1999，進(jìn)而分解因式得出答案．14.【答案】解：?k去分母得，?2k+x=0??，當(dāng)?x=-2??時(shí)，會(huì)產(chǎn)生增根，把?x=-2??代入整式方程得，?2k-2=0??，解得?k=1??，?∴??解方程?kx+2+x2x+4故答案是：?k≠1??．【解析】先解方程，再根據(jù)不會(huì)產(chǎn)生增根，即可得出?k??的取值范圍．本題考查了分式方程的解，解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．15.【答案】【解答】解：∵某種家電每臺(tái)的成本為1440元，原定價(jià)為x元，銷售旺季過(guò)后，商店按原定價(jià)的8折出售，∴打折后每臺(tái)售價(jià)為：0.8x元，銷售一臺(tái)仍可獲利潤(rùn)為：（0.8x-1440）元，故答案為：0.8x，0.8x-1440．【解析】【分析】根據(jù)某種家電每臺(tái)的成本為1440元，原定價(jià)為x元，銷售旺季過(guò)后，商店按原定價(jià)的8折出售，可以求得打折后每臺(tái)售價(jià)和銷售一臺(tái)可獲得的利潤(rùn)．16.【答案】【答案】因?yàn)?6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-5x-6=（x-6）（x+1）．17.【答案】解：（1）?∵CE//AB??，?∴∠ECB=∠ABF??，?∴tan∠ECB=tan∠ABF??，?∴???BE?∴???45?∴CE=40(cm)??，故答案為：40；（2）如圖2，延長(zhǎng)?AD??，?BE??交于點(diǎn)?N??，?∵OA=OB??，?∴∠OAB=∠OBA??，在?ΔABF??和?ΔBAN??中，???∴ΔABF?ΔBAN(ASA)??，?∴BN=AF=54(cm)??，?∴EN=9(cm)??，?∵tanN=DE?∴???DE?∴DE=8(cm)??，?∴CD=32(cm)??，?∵?點(diǎn)?H??是?CD??的中點(diǎn)，?∴CH=DH=16(cm)??，?∵CD//AB??，?∴ΔAOB∽ΔDOC??，?∴???CO如圖3，連接?CD??，過(guò)點(diǎn)?H??作?HP⊥CD??于?P??，?∵HC=HD??，?HP⊥CD??，?∴∠PHD=12∠CHD=15°??∵sin∠DHP=PD?∴PD≈16×0.26=4.16(cm)??，?∴CD=2PD=8.32(cm)??，?∵CD//AB??，?∴ΔAOB∽ΔDOC??，?∴???CD?∴???8.32?∴AB=12.48≈12.5(cm)??，故答案為：12.5．【解析】（1）由平行線的性質(zhì)可得?∠ECB=∠ABF??，由銳角三角函數(shù)可得?BE（2）如圖2，延長(zhǎng)?AD??，?BE??交于點(diǎn)?N??，由“?ASA??”可證?ΔABF?ΔBAN??，可得?BN=AF??，可求?NE??的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求?DE??的長(zhǎng)，即可求?DH??的長(zhǎng)，如圖3，連接?CD??，過(guò)點(diǎn)?H??作?HP⊥CD??于?P??，由銳角三角函數(shù)和等腰三角形的性質(zhì)，可求?DC??的長(zhǎng)，通過(guò)相似三角形的性質(zhì)可求解．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，求出?CD??的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：方程兩邊同乘?(x+1)(x-1)??，得?6-(x+1)(x-1)=3(x+1)??，解得??x1?=-4??，檢驗(yàn)：?x=-4??時(shí)，?(x+1)(x-1)=15≠0??；?x=1??時(shí)，?(x+1)(x-1)=0??．?∴x=-4??是原方程的解．【解析】本題考查解分式方程等力，因?yàn)??x2-1=(x+1)(x-1)??，所以可得方程最簡(jiǎn)公分母為（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19.【答案】【解答】解：∵線段AB和A′B′關(guān)于直線MN對(duì)稱，則AA′⊥MN，BB′⊥MN，OA=OA′，O′B=O′B′．故答案為：MN，MN，OA′，O′B′．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱軸垂直平分兩對(duì)稱點(diǎn)連線可得出答案．20.【答案】【解答】解：上半部分：?jiǎn)蝹€(gè)的三角形有4個(gè)，復(fù)合的三角形有3+2+1=6個(gè)，所以上半部分三角形的個(gè)數(shù)為4+6=10個(gè)，下半部分：三角形有4個(gè)，同理考慮去掉橫截線的三角形的個(gè)數(shù)也是10個(gè)．共有24個(gè)三角形．故答案為：24．【解析】【分析】在上半部分，按照從左到右的順序分別找出單個(gè)的三角形和復(fù)合的三角形的個(gè)數(shù)，在下半部分有4個(gè)，考慮去掉橫截線的三角形的個(gè)數(shù)與上半部分的三角形的個(gè)數(shù)相同．三、解答題21.【答案】【解答】解：，，分母分別是2x+2=2（x+1）、x2+x=x（x+1）、x2+1，故最簡(jiǎn)公分母是2x（x+1）（x2+1）．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．22.【答案】【解答】解：（1）4xy+1-4x2-y2=1-（4x2-4xy+y2）=1-（2x-y）2=（1+2x-y）（1-2x+y）；（2）xz-yz-x2+2xy-y2=z（x-y）-（x-y）2=（x-y）（z-x+y）；（3）a4b-a2b3+a3b2-ab4=a2b（a2-b2）+ab2（a2-b2）=ab（a+b）2（a-b）；（4）25y2-4a2-12ab-9b2=25y2-（4a2+12ab+9b2）=25y2-（2a+3b）2=（5y+2a+3b）（5y-2a-3b）；（5）a2b2-a2-b2-4ab+1=（ab-1）2-（a+b）2=（ab-1+a+b）（ab-1-a-b）．【解析】【分析】（1）先分組，再根據(jù)完全平方公式和平方差公式分解即可；（2）先分組，再提公因式即可；（3）先分組，再提公因式、運(yùn)用平方差公式分解即可；（4）先分組，再根據(jù)完全平方公式和平方差公式分解即可；（5）先分組，再根據(jù)完全平方公式和平方差公式分解即可．23.【答案】【解答】解：設(shè)原長(zhǎng)方形的寬為x米，則長(zhǎng)為（x+5）米，根據(jù)題意得：（x+4）（x+5-3）=x（x+5）+10，整理得：x2+6x+8=x2+5x+10，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，且x+5=2+5=7（米），則原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為7米，寬為2米．【解析】【分析】設(shè)原長(zhǎng)方形的寬為x米，則長(zhǎng)為（x+5）米，根據(jù)將其長(zhǎng)減少3米，將其寬增加4米，則面積將增加10米2，列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．24.【答案】【解答】解：（1）∵AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，∴PA+PD=+=+=+；（2）作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE，則DE就是PA+PD的最小值，BE=AB=4，過(guò)E作EF∥BC交DC的延長(zhǎng)線于F，則四邊形BEFC是矩形，∴EF=BC=8，DF=2+4=6，∴DE===10，∴PA+PD的最小值是10；（3）設(shè)DC=1，AB=3，BC=6，則EF=6，DF=3+1=4，∴DE===2，∴+的最小值是2；（4）設(shè)DC=2，AB=3，B