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四川農(nóng)業(yè)大學(xué)網(wǎng)絡(luò)學(xué)院《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》專(zhuān)科復(fù)習(xí)題及參考答案一、是非題1·f(x)2cosx1x2的間斷點(diǎn)為x0。對(duì)2·函數(shù)f(x)x21x23x2的可去間斷點(diǎn)是x2。錯(cuò)3·y1sinxxx1的連續(xù)區(qū)間為(,1)(1,)。對(duì)4·y2lnxx21的連續(xù)區(qū)間為(,1)(1,)。錯(cuò)5.若xlimxf(x)存在,則必有l(wèi)imf(x)limxxxxf(x)。對(duì)6.若xlimxf(x)limf(x)=a,則必有xlimxf(x)=a。對(duì)xx7·設(shè)f(x)在x3可導(dǎo),則limf(x)f(3)x3x3f'(3)。對(duì)8·設(shè)f(x)在xf(x)f(x0)0可導(dǎo),則xlimxxxf'(x0)。對(duì)0x1時(shí),sinxe4x9·當(dāng)x1是無(wú)窮大量。對(duì)10.某區(qū)間上的最小值一定是該區(qū)間上的極小值。錯(cuò)11.若C'(x)為邊際成本函數(shù)(x為產(chǎn)量),則x0C'(x)dx為總成本函數(shù)。對(duì)12.f(x)x2cosxx2sinx為偶函數(shù)。錯(cuò)13·y2e3Xx在(,)上為單調(diào)減函數(shù)。錯(cuò)14·y5eX2x在(,)上為單調(diào)增函數(shù)。對(duì)15.二無(wú)窮小量之和為無(wú)窮小量。對(duì)16.某區(qū)間上的極大值就是該區(qū)間上的最大值。錯(cuò)12x3x117.y的定義域?yàn)?,)。錯(cuò)3x218.連續(xù)函數(shù)必是可導(dǎo)函數(shù)。錯(cuò)19.若R'(x)dx為總收益函數(shù),則R'(x)為邊際收益函數(shù)(x為產(chǎn)量)。對(duì)0x20.若C(x)4x32x2為總成本函數(shù)(x為產(chǎn)量),則C'(x)12x2為邊際成本。對(duì)二、填空題0時(shí),ax2與sinx221·當(dāng)x2為等價(jià)無(wú)窮小,則a(12);122·設(shè)f(x)12xsinx,x0,在x0連續(xù),則a(1ax2,x0.x223·當(dāng)lim2xkx3x34,則k(-3);24·若F'(x)ex,則10F'(x)dx(e1)。25.22x8sin5xdx=(0)。26·ddx[2x2sint4dt(2sin16x4)。27.f(x)11x2,則f(sinx)(1co2sx)。28·若F'(x)f(x),則f(x)dx(F(x)C)。29.d6e2xxdx[2lnx1dx](0)。30.ysin4xe2x3,則y"=(4e2x16sin4x)。31·已知總利潤(rùn)函數(shù)L(x)4x30.25x410,則邊際利潤(rùn)函數(shù)為(12x2x3)。(x為產(chǎn)量)。)232.已知某商品的需求函數(shù)為Q10e(5ep2(p為價(jià)格),則邊際需求函數(shù)為)。33·f(x)1x,則f(sin2x)(co2。sx)34.f(x)2lgx,則f(10x)(2x)。35·已知F'(x)1,且F(x)為f(x)的原函數(shù),則f(x)dx(lnxC)。x三、選擇填空36·limf(x)a(a為常數(shù)),則f(x)在x0處(D);xxA、一定有定義B、一定無(wú)定義C、有定義且f(x0)aD、可以有定義也可以無(wú)定義37·若ex是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則f'(2x)dx=(D);111A、-e2xB、e2xcC、e2xD、e2xc2222x3e4x38.當(dāng)x1時(shí),是(B)x1A.無(wú)窮小量B.無(wú)窮大量C.有極限為1D.無(wú)極限39.在下列函數(shù)中,在x0不可導(dǎo)的是(C)A·yexB.ysinxC.y1D.yarcsinxx240·下列函數(shù)中,在x0不可導(dǎo)的是(C)A.ycosxB.y3xC.ylnxD.yarcsinx41.在下列函數(shù)中,在x0可導(dǎo)的是(A)1A.yarcsinxB.ylnxC.yD.ycosxx42.函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)=(A)A.f'(x0)B.[f(x0)]'C.0D.f(x0)43·下列等式正確的是(C)1A.2dxd(lnx)B.sinxdxd(cosx)xC.sinxdxd(cosx)D.a(chǎn)xdxd(ax)3d1244·[02coslnxdx](D)dxA.lnxB.21x2C.ln4D.0tan3x=(D)x0xA.1B.0C.不存在D.346·下列等式中正確的是(D)45.limA.limsinxxx1B.limsinxx02x1sin1C.limxx011D.limx0xsin1x0x47·limx(114x)xA.eB.1C.不存在D.e48·limx21x1x1A.0B.1C.不存在D.249.設(shè)x2y21,則dydx=A.x1x2B.yxC.xyD.50.曲線yx2與xy2圍成圖形的面積為A.1B.23C.13D.0四、計(jì)算題.求極限lim5x351222x02arcsin(x21)=2arcsin1=xtetdt52.求極限lim0xexx03xlimx03053.求極限limx2x2x24lim11x2x24D)D)D)xy(C4((()54·求不定積分2arcsin2x1dx=arcsin2xd(arcsin2x)(arcsin2x)2c214x22e12exx55.求極限lim=x1ln(x21)ln256.設(shè)yarcsinx2e3xsin2,求dy。dy(2x1x4e3x(3x)'0)dx=(2x1x43e3x)dx57·ysin4xe2x3,則y"=(4e2x16sin4x)。58.求不定積分xlnxdx=121211212xlnxxC=lnxdxxlnxxdx2422259.計(jì)算cosxsinxdx=050116=cosxd(cosx)=[cosx]066560·求不定積分arcsinx1dx=arcsinxd(arcsinx)(arcsinx)2c21x2x21lim61·求極限lim2x12xxx14x15五、綜合應(yīng)用題1xt2dt62.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日生產(chǎn)的產(chǎn)品總成本y的變化率(即邊際成本)是日產(chǎn)量x的函數(shù)y'3x232,其中固定成本為300元。x求(1)總成本與日產(chǎn)量x之間的關(guān)系;(2)日產(chǎn)量x=100時(shí)的總成本。解:(1)總成本y(3x232)dxx333x2Cx由已知x0時(shí)y300,解得C=300.則總成本與日產(chǎn)量x之間的關(guān)系為:yx333x2300(2)日產(chǎn)量x=100時(shí)的總成本為:y1003331002300563·已知某產(chǎn)品總產(chǎn)量的變化率是時(shí)間t(單位:年)的函數(shù)f(t)2t5(t0),求第一個(gè)五年和第二個(gè)五年的總產(chǎn)量各為多少。解:第一個(gè)五年的總產(chǎn)量為25(2t5)dt[t5t]05005第二個(gè)五年的總產(chǎn)量為105(2t5)dt[t25t]10515050100x264.已知生產(chǎn)某產(chǎn)品x個(gè)單位時(shí),邊際收益為R'(x)300(元/單位),試求50生產(chǎn)x單位時(shí)的總收益R(x)及平均單位收益R(x)。解:(1)生產(chǎn)x單位時(shí)的總收益x2x3R(x)(300)dx300x050150xR(x)x2300(2)平均單
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