數(shù)據(jù)結構課件

2003-8-14

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緒論1.6

關于學習數(shù)據(jù)結構

1.1

什么是數(shù)據(jù)結構(定義)

1.2數(shù)據(jù)結構的內容（研究范圍）1.3

算法

1.4

算法描述的工具

1.5

對算法作性能評價

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1.1什么是數(shù)據(jù)結構（定義）

數(shù)據(jù)結構的相關名詞：數(shù)據(jù)（Data）

數(shù)據(jù)元素（DataElement）數(shù)據(jù)對象（DataObject）數(shù)據(jù)結構（DataStructure）數(shù)據(jù)類型(DataType)數(shù)據(jù)抽象與抽象數(shù)據(jù)類型

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數(shù)據(jù)（Data）定義：

數(shù)據(jù)是描述客觀事物的數(shù)值、字符以及能輸入機器且能被處理的各種符號集合。數(shù)據(jù)包含整型、實型、布爾型、圖象、字符、聲音等一切可以輸入到計算機中的符號集合。C編譯程序源程序（.c）目標程序（.obj）可執(zhí)行程序（.exe）C鏈接程序例如對C源程序2003-8-14

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數(shù)據(jù)元素（DataElement）定義：

數(shù)據(jù)元素是組成數(shù)據(jù)的基本單位，是數(shù)據(jù)集合的個體，在計算機中通常作為一個整體進行考慮和處理。例如：..................北京

1983.11

河北

女

趙虹玲

101住

址

出生年月

籍

貫

性

別

姓

名

學

號

數(shù)據(jù)元素數(shù)據(jù)項2003-8-14

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數(shù)據(jù)對象（DataObject）

定義：數(shù)據(jù)對象是性質相同的數(shù)據(jù)元素的集合，是數(shù)據(jù)的一個子集。整數(shù)集合：N={0，±1，±2，…}無限集

字符集合：C={ˊAˊ，Bˊ，…，ˊZˊ}有限集

例如：2003-8-14

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數(shù)據(jù)結構（DataStructure）

定義：

數(shù)據(jù)結構是指相互之間存在一種或多種特定關系的數(shù)據(jù)元素集合，是帶有結構的數(shù)據(jù)元素的集合，它指的是數(shù)據(jù)元素之間的相互關系，即數(shù)據(jù)的組織形式。

例如表結構：

..................北京

1983.11

河北

女

趙虹玲

101住

址

出生年月

籍

貫

性

別

姓

名

學

號

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數(shù)據(jù)結構（DataStructure）樹型結構

圖結構125432003-8-14

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數(shù)據(jù)類型(DataType)

定義：

數(shù)據(jù)類型是一組性質相同的值集合以及定義在這個值集合上的一組操作的總稱。

如在高級語言中，整型類型的取值范圍為：-32768~+32767，運算符集合為加、減、乘、除、取模，即+、-、*、/、%。2003-8-14

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數(shù)據(jù)類型(DataType)高級語言中的數(shù)據(jù)類型分為兩大類：1.原子類型，其值不可分解。如C語言中的標準類型（整型、實型、字符型、）。

2.結構類型，其值是由若干成分按某種結構組成的，因此是可以分解的，并且它的成分可以是非結構的，也可以是結構的。指針類型屬于哪種類型？2003-8-14

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數(shù)據(jù)抽象與抽象數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)的抽象

抽象數(shù)據(jù)類型(AbstractDataType)抽象數(shù)據(jù)類型實現(xiàn)

ADT的表示與實現(xiàn)

面向對象的概念

結構化的開發(fā)方法與面向對象開發(fā)方法不同點

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數(shù)據(jù)的抽象匯編語言中十進制表示的數(shù)據(jù)98.65、9.6E3等,它們是二進制數(shù)據(jù)的抽象;高級語言中，給出更高一級的數(shù)據(jù)抽象，如整型、實型、字符型等，還可以進一步定義更高級的數(shù)據(jù)抽象，如各種表、隊、棧、樹、圖、窗口、管理器等復雜的抽象數(shù)據(jù)類型。2003-8-14

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抽象數(shù)據(jù)類型(AbstractDataType)定義：

抽象數(shù)據(jù)類型（簡稱ADT）是指基于一類邏輯關系的數(shù)據(jù)類型以及定義在這個類型之上的一組操作。一個抽象數(shù)據(jù)類型確定了一個模型，但將模型的實現(xiàn)細節(jié)隱藏起來；它定義了一組運算，但將運算的實現(xiàn)過程隱藏起來。數(shù)學模型抽象數(shù)據(jù)模型數(shù)據(jù)結構非形式算法偽語言程序可執(zhí)行程序用抽象數(shù)據(jù)類型的概念來指導問題的求解過程：2003-8-14

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抽象數(shù)據(jù)類型(AbstractDataType)線性表的抽象數(shù)據(jù)類型的描述：ADTLinear_list

數(shù)據(jù)元素所有ai屬于同一數(shù)據(jù)對象，i=1，2，……，nn≥0；

邏輯結構所有數(shù)據(jù)元素ai（i=1，2，…，n-1）存在次序關系

<ai，ai+1>，ai無前趨，an無后繼；

操作設L為Linear_list

Initial(L)初始化空線性表；

Length(L)求線性表的表長；

Get(L,i)取線性表的第i個元素；

Insert(L,i,b)在線性表的第i個位置插入元素b；

Delete(L,i)刪除線性表的第i個元素；2003-8-14

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抽象數(shù)據(jù)類型實現(xiàn)

傳統(tǒng)的面向過程的程序設計實現(xiàn)的三種方法：“包”、“模型”的設計方法

面向對象的程序設計（ObjectOrientedProgramming，簡稱OOP）2003-8-14

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ADT的表示與實現(xiàn)

ADT的定義：

ADT<ADT名>

{數(shù)據(jù)對象:<數(shù)據(jù)對象的定義>

結構關系:<結構關系的定義>

基本操作:<基本操作的定義>

}ADT<ADT名>

基本操作的定義格式為：<操作名稱>(參數(shù)表)操作前提:<操作前提描述>操作結果:<操作結果描述>2003-8-14

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關于參數(shù)傳遞：

參數(shù)表中的參數(shù)有值參和變參兩種。用標準C語言表示和實現(xiàn)ADT描述時，主要有兩個方面：

二、用C語言函數(shù)實現(xiàn)各操作。

一、通過結構體將int、float等固有類型組合到一起,構成一個結構類型,再用typedef為該類型或該類型指針重新起一個名字。ADT的表示與實現(xiàn)

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面向對象的概念

面向對象的概念：

面向對象=對象+類+繼承+通信對象：指在應用問題中出現(xiàn)的各種實體、事件、規(guī)格說明等

。類：具有相同屬性和服務的對象

繼承：是面向對象方法的最有特色的方面。

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結構化與面向對象開發(fā)方法的不同點結構化的開發(fā)方法：是面向過程的開發(fā)方法，首先著眼于系統(tǒng)要實現(xiàn)的功能。面向對象的開發(fā)方法：首先著眼于應用問題所涉及的對象，包括對象、對象屬性和要求的操作，從而建立對象結構和為解決問題需要執(zhí)行的時間序列。

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1.2數(shù)據(jù)結構的內容

邏輯結構

存儲結構

運算集合

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邏輯結構定義：

數(shù)據(jù)的邏輯結構是指數(shù)據(jù)元素之間邏輯關系描述。形式化描述：

Data_Structure=（D,R）其中D是數(shù)據(jù)元素的有限集，R是D上關系的有限集。

四類基本的結構

集合結構、線性結構、樹型結構、圖狀結構。

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集合結構定義：

結構中的數(shù)據(jù)元素之間除了同屬于一個集合的關系外，無任何其它關系。

集合例如：2003-8-14

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線性結構定義：

結構中的數(shù)據(jù)元素之間存在著一對一的線性關系。

例如：線性表2003-8-14

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樹型結構定義：

結構中的數(shù)據(jù)元素之間存在著一對多的層次關系。

例如：

樹2003-8-14

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圖狀結構或網(wǎng)狀結構

定義：

結構中的數(shù)據(jù)元素之間存在著多對多的任意關系。

例如：

圖2003-8-14

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綜上所述，數(shù)據(jù)的邏輯結構可概括為：線性結構——線性表、棧、隊、字符串

數(shù)組、廣義表邏輯結構非線性結構——樹、圖邏輯結構2003-8-14

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存儲結構

定義：

存儲結構（又稱物理結構）是邏輯結構在計算機中存儲映象，是邏輯結構在計算機中的實現(xiàn)，它包括數(shù)據(jù)元素的表示和關系的表示。

形式化描述：

D要存入機器中，建立一從D的數(shù)據(jù)元素到存儲空間M單元映象S，D→M，即對于每一個d，d∈D,都有唯一的z∈M使S（D）=Z,同時這個映象必須明顯或隱含地體現(xiàn)關系R。

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邏輯結構與存儲結構的關系為：存儲結構是邏輯關系的映象與元素本身映象，是數(shù)據(jù)結構的實現(xiàn)；邏輯結構是數(shù)據(jù)結構的抽象。

數(shù)據(jù)元素之間關系在計算機中的表示方法：順序映象

（順序存儲結構）

非順序映象（非順序存儲結構）存儲結構

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運算集合例如工資表：編號姓名性別基本工資工齡工資應扣工資實發(fā)工資100001張愛芬

女345．67

145．4530．00451．12

100002李林

男

445．90185．6045．00586．50100003劉

曉峰

男

345．00130．0025．00450．00100004趙

俊

女

560．90225．9065．00721．80100005孫

濤

男

450．60190．8050．00591．80…

…

…

…

…

…

…

100121張興強

男

1025．98

365．53100．001291.512003-8-14

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數(shù)據(jù)結構的內容

綜上所述，數(shù)據(jù)結構的內容可歸納為三個部分，邏輯結構、存儲結構和運算集合：按某種邏輯關系組織起來的一批數(shù)據(jù)，按一定的映象方式把它存放在計算機存貯器中，并在這些數(shù)據(jù)上定義了一個運算的集合，就叫做數(shù)據(jù)結構。

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1.3算法

算法（Algorithm）定義

算法的特性

算法設計的要求

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算法（Algorithm）定義定義：

Algorithmisafinitesetofruleswhichgivesasequenceofoperationforsolvingaspecifictypeofproblem.

算法是規(guī)則的有限集合，是為解決特定問題而規(guī)定的一系列操作。

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算法的特性1.有限性：有限步驟之內正常結束，不能形成無窮循環(huán)2.確定性：算法中的每一個步驟必須有確定含義，無二

義性得以實現(xiàn)。

3.輸

入：

有多個或0個輸入

4.輸

出：

至少有一個或多個輸出。

5.可行性：原則上能精確進行，操作可通過已實現(xiàn)基本

運算執(zhí)行有限次而完成。

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算法設計的要求

算法的正確性

算法特征：

可讀性

健壯性

高效率和低存儲量

例如要求n個數(shù)的最大值問題給出算法如下：

max:=0;for（i=1；i<=n;i++）

{scanf("%f",x);if(x>max)max=x;}2003-8-14

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1.4算法描述的工具

概述：

算法+數(shù)據(jù)結構=程序

算法、語言、程序的關系

設計實現(xiàn)算法過程步驟

類描述算法的語言選擇

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算法、語言、程序的關系1.算法：描述了數(shù)據(jù)對象的元素之間的關系（包括數(shù)據(jù)邏輯關系、存貯關系描述）。2.描述算法的工具：算法可用自然語言、框圖或高級程序設計語言進行描述。

3.程序是算法在計算機中的實現(xiàn)。

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設計實現(xiàn)算法過程步驟

1.找出與求解有關的數(shù)據(jù)元素之間的關系2.確定在某一數(shù)據(jù)對象上所施加運算

3.考慮數(shù)據(jù)元素的存儲表示

4.選擇描述算法的語言5.設計實現(xiàn)求解的算法，并用程序語言加以描述。

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類描述算法的語言選擇類語言：

類語言是接近于高級語言而又不是嚴格的高級語言，具有高級語言的一般語句設施，撇掉語言中的細節(jié)，以便把注意力主要集中在算法處理步驟本身的描述上。2003-8-14

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對C語言作以下描述：1.預定義常量和類型#defineTRUE1#defineFALSE0#defineMAXSIZE100#defineOK1#defineERROR02003-8-14

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對C語言作以下描述：

[數(shù)據(jù)類型]函數(shù)名（[形式參數(shù)及說明]）{內部數(shù)據(jù)說明；

執(zhí)行語句組；}/*函數(shù)名*/2.函數(shù)的表示形式：2003-8-14

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3.賦值語句對C語言作以下描述：（1）簡單賦值1）〈變量名〉=〈表達式〉

2）

〈變量〉++，

3）

〈變量〉--，（2）串聯(lián)賦值〈變量1〉=〈變量2〉=〈變量3〉=…=〈變量k〉=〈表達式〉

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對C語言作以下描述：（4）條件賦值〈變量名〉=〈條件表達式〉？〈表達式1〉:〈表達式2〉

（3）成組賦值(<變量>,<變量2>,<變量3>,…<變量k〉=(<表達式1>,<表達式2>,<表達式3>,…<表達式k>)〈數(shù)組名1〉[下標1][下標2]=〈數(shù)組名2〉[下標1][下標2]

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4.條件選擇語句對C語言作以下描述：if(<表達式>)語句;if(<表達式>)語句1;else語句2;2003-8-14

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情況語句switch(<表達式>）

{case判斷值1:

語句組

1；

break;case判斷值2:

語句組

2；

break;……

case判斷值n:

語句組n;break;[default:

語句組；

break;]}對C語言作以下描述：2003-8-14

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對C語言作以下描述：5.循環(huán)語句for語句for(<表達式1>；<表達式2>；<表達式3>）{循環(huán)體語句；}2003-8-14

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while語句while(<條件表達式>）

{循環(huán)體語句；

}對C語言作以下描述：do–while語句do{循環(huán)體語句

}while(<條件表達式>）

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對C語言作以下描述：6.輸入、輸出函數(shù)7.其它一些語句8.注釋語句9.一些基本的函數(shù)2003-8-14

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1.5對算法作性能評價

評價算法的標準： 評價一個算法主要看這個算法所占用機器資源的多少，而這些資源中時間代價與空間代價是兩個主要的方面，通常是以算法執(zhí)行所需的機器時間和所占用的存儲空間來判斷一個算法的優(yōu)劣。

性能評價有關數(shù)量關系計算

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性能評價定義：

對問題規(guī)模與該算法在運行時所占的空間S與所耗費的時間T給出一個數(shù)量關系的評價。

問題規(guī)模N—對不同的問題其含義不同：

對矩陣是階數(shù)；

對多項式運算是多項式項數(shù)；對圖是頂點個數(shù)；對集合運算是集合中元素個數(shù)。2003-8-14

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有關數(shù)量關系計算

數(shù)量關系評價體現(xiàn)在時間——算法在機器中所耗費時間。數(shù)量關系評價體現(xiàn)在空間——算法在機器中所占存儲量。關于算法執(zhí)行時間

語句頻度

算法的時間復雜度

數(shù)據(jù)結構中常用的時間復雜度頻率計數(shù)

最壞時間復雜度

算法的空間復雜度

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關于算法執(zhí)行時間定義：

一個算法的執(zhí)行時間大致上等于其所有語句執(zhí)行時間的總和，對于語句的執(zhí)行時間是指該條語句的執(zhí)行次數(shù)和執(zhí)行一次所需時間的乘積。分析：

不是針對實際執(zhí)行時間的精確地算出算法執(zhí)行具體時間，而是針對算法中語句的執(zhí)行次數(shù)做出估計，從中得到算法執(zhí)行時間的信息。2003-8-14

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語句頻度

定義： 語句頻度是指該語句在一個算法中重復執(zhí)行的次數(shù)。

例如：兩個矩陣相乘算法語句對應的語句頻度

1 for（i=0；i<n;i++）n2 for（j=0；j<n;j++）n2

3{c[i][j]=0;n2

4for(k=0;k<n;k++)n3

c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j];n3

}

總執(zhí)行次數(shù)：Tn=2n3+2n2+n2003-8-14

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算法的時間復雜度

算法的時間復雜度，即是算法的時間量度記做：

T(n)=O(f(n))

例如給出X=X+1（1）x=x+1；時間復雜度為O(1)，稱為常量階；（2）for(i=1;i<=n;i++)x=x+1;時間復雜度為O(n)，稱為線性階；

（3）for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++)x=x+1;時間復雜度為O(n2),

稱為平方階。2003-8-14

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常用的時間復雜度頻率計數(shù)

數(shù)據(jù)結構中常用的時間復雜度頻率計數(shù)有7個:

O(1)常數(shù)型

O(n)線性型

O(n2)平方型

O(n3)立方型

O(2n)指數(shù)型

O(log2n)對數(shù)型O(nlog2n)二維型

按時間復雜度由小到大排列的頻率表：

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常用的時間復雜度頻率計數(shù)常用的時間復雜度頻率表：log2n

nnlog2nn2n3

2n

一般講：前3種可實現(xiàn)，后3種雖理論上是可實現(xiàn)的，實際上只有對N限制在很小范圍才有意義，當N較大時，不可能實現(xiàn)。

0101121224842481664163824645122564166425650966553653216010243276821474836482003-8-14

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最壞時間復雜度

定義：

討論算法在最壞情況下的時間復雜度，即分析最壞情況下以估計出算法執(zhí)行時間的上界。

例如冒泡排序算法

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voidbubble(inta[],intlength){將a中整數(shù)數(shù)組重新排序，達到遞增有序}inti=0,j,temp;intchange;do{ change=false; for(j=1;j<length-i;j++) if(a[j]>a[j+1])

{temp=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=temp;change=true;} i=i+1;}while(i<length||change==true)}最壞時間復雜度

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算法的空間復雜度

定義：

用空間復雜度作為算法所需存儲空間的量度，記做：S(n)=O(f(n))

。2003-8-14

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1.6關于學習數(shù)據(jù)結構

數(shù)據(jù)結構課程地位

數(shù)據(jù)結構課程學習特點

關于本書內容編寫說明

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數(shù)據(jù)結構課程地位

數(shù)據(jù)結構與其它課程關系圖：

數(shù)據(jù)結構數(shù)據(jù)庫人工智能專業(yè)基礎課操作系統(tǒng)編譯原理非線性程序設計離散數(shù)學語言程序設計計算機原理設計2003-8-14

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數(shù)據(jù)結構課程學習特點教學目標：學會分析數(shù)據(jù)對象的特征，掌握數(shù)據(jù)組織方法和計算機的表示方法，以便為應用所涉及數(shù)據(jù)選擇適當?shù)倪壿嫿Y構、存儲結構及相應算法，初步掌握算法時間空間分析的技巧，培養(yǎng)良好的程序設計技能。

學習方法：

學習數(shù)據(jù)結構，必須經(jīng)過大量的實踐，在實踐中體會構造性思維方法，掌握數(shù)據(jù)組織與程序設計的技術。

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2.1線性表的概念及運算2.1.1線性表的邏輯結構

2.1.2線性表的抽象數(shù)據(jù)類型定義

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線性表的定義線性表(LinearList)是由n(n≥0)個類型相同的數(shù)據(jù)元素a1,a2,…，an組成的有限序列，記做（a1,a2,…，ai-1，ai，ai+1，

…，an）。

數(shù)據(jù)元素之間是一對一的關系，即每個數(shù)據(jù)元素最多有一個直接前驅和一個直接后繼。線性表的邏輯結構圖為：

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線性表的特點

同一性：線性表由同類數(shù)據(jù)元素組成，每一個ai必須屬于同一數(shù)據(jù)對象。有窮性：線性表由有限個數(shù)據(jù)元素組成，表長度就是表中數(shù)據(jù)元素的個數(shù)。有序性：線性表中相鄰數(shù)據(jù)元素之間存在著序偶關系<ai,ai+1>。

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2.1.2線性表的抽象數(shù)據(jù)類型定義抽象數(shù)據(jù)類型定義

：ADTLinearList{

數(shù)據(jù)元素：D={ai|ai∈D0,i=1,2,…，n

n≥0，D0為某一數(shù)據(jù)對象}

關系：Ｓ＝｛<ai,ai+1>|ai,ai+1∈D0，i=1,2,…,n-1｝

基本操作：

（1）InitList（L）

操作前提：L為未初始化線性表。

操作結果：將L初始化為空表。

（2）DestroyList(L)操作前提：線性表L已存在。

操作結果：將L銷毀。

（3）ClearList(L)操作前提：線性表L已存在

。

操作結果：將表L置為空表。

………

}ADT

LinearList

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2.2線性表的順序存儲2.2.1線性表的順序存儲結構

2.2.2線性表順序存儲結構上的基本運算

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順序存儲結構的定義

線性表的順序存儲是指用一組地址連續(xù)的存儲單元依次存儲線性表中的各個元素，使得線性表中在邏輯結構上相鄰的數(shù)據(jù)元素存儲在相鄰的物理存儲單元中，即通過數(shù)據(jù)元素物理存儲的相鄰關系來反映數(shù)據(jù)元素之間邏輯上的相鄰關系。采用順序存儲結構的線性表通常稱為順序表。

假設線性表中每個元素占k個單元，第一個元素的地址為loc(a1)，則第k個元素的地址為：

loc(ai)=loc(a1)+(i-1)×k 2003-8-14

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順序存儲結構示意圖

存儲地址

內存空間狀態(tài)

邏輯地址

Loc(a1)a11Loc(a1)+(2-1)ka2

2…

…

…

loc(a1)+(i-1)kai

i…

…

…

loc(a1)+(n-1)kan

n...

loc(a1)+(maxlen-1)k

空閑2003-8-14

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順序存儲結構的C語言定義#define maxsize=線性表可能達到的最大長度；typedefstruct{ElemTypeelem[maxsize]；

/*線性表占用的數(shù)組空間*/intlast；

/*記錄線性表中最后一個元素在數(shù)組elem[]

中的位置（下標值），空表置為-1*/}SeqList；

注意區(qū)分元素的序號和數(shù)組的下標，如a1的序號為1，而其對應的數(shù)組下標為0。

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2.2.2線性表順序存儲結構的基本運算線性表的基本運算：查找操作

插入操作

刪除操作

順序表合并算法

線性表順序存儲結構的優(yōu)缺點分析

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查找操作線性表的兩種基本查找運算按序號查找GetData(L,i)：要求查找線性表L中第i個數(shù)據(jù)元素，其結果是L.elem[i-1]或L->elem[i-1]。

按內容查找Locate（L,e）:

要求查找線性表L中與給定值e相等的數(shù)據(jù)元素，其結果是：若在表L中找到與e相等的元素，則返回該元素在表中的序號；若找不到，則返回一個“空序號”，如-1。線性表的查找運算算法描述為：

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線性表的查找運算intLocate(SeqListL，ElemTypee){ i=0;/*i為掃描計數(shù)器，初值為0，即從第一個元素開始比較*/while((i<=L.last)&&(L.elem[i]!=e)

)i++;/*順序掃描表，直到找到值為key的元素,或掃描到表尾而沒找到*/if(i<=L.last)return(i);/*若找到值為e的元素，則返回其序號*/

else return(-1);/*若沒找到，則返回空序號*/}

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插入操作

線性表的插入運算是指在表的第i(1≤i≤n+1)個位置，插入一個新元素e，使長度為n的線性表(e1，…，ei-1，ei，…，en)變成長度為n+1的線性表（e1，…,ei-1，e，ei，…，en）。

線性表的插入運算算法。2003-8-14

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插入算法示意圖

已知：線性表

(4,9,15,28,30,30,42,51,62)，需在第4個元素之前插入一個元素“21”。則需要將第9個位置到第4個位置的元素依次后移一個位置，然后將“21”插入到第4個位置，

序號移動元素插入元素12345678109491528303042516249152830304262514915212830304262512003-8-14

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插入運算intInsList(SeqList*L,inti,ElemTypee){intk;if((i<1)||(i>L->last+2))/*首先判斷插入位置是否合法*/{printf(“插入位置i值不合法”)；return(ERROR);}if(L->last>=maxsize-1){printf(“表已滿無法插入”)；

return(ERROR);}for(k=L->last;k>=i-1;k--)/*為插入元素而移動位置*/L->elem[k+1]=L->elem[k];L->elem[i-1]=e;/*在C語言中數(shù)組第i個元素的下標為i-1*/

L->last++;return(OK);}

算法演示（此處連接算法演示程序）。2003-8-14

75

刪除操作

線性表的刪除運算是指將表的第i(1≤i≤n)個元素刪去，使長度為n的線性表

(e1，…,ei-1，ei，ei+1，…，en)，變成長度為n-1的線性表(e1，…,ei-1，

ei+1，…，en)。

算法思路示意

算法實現(xiàn)

2003-8-14

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刪除算法示意

將線性表(4,9,15,21,28,30,30,42,51,62)中的第5個元素刪除。

序號123456781094915212830304262514915213030425162刪除28后2003-8-14

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刪除算法

intDelList(SeqList*L,inti,ElemType*e)/*在順序表L中刪除第i個數(shù)據(jù)元素，并用指針參數(shù)e返回其值*/{intk;if((i<1)||(i>L->last+1)){printf(“刪除位置不合法！”)；

return(ERROR)；

}*e=L->elem[i-1];

/*將刪除的元素存放到e所指向的變量中*/for(k=i;i<=L->last;k++)L->elem[k-1]=L->elem[k];/*將后面的元素依次前移*/L->last--;return(OK);}

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78

合并算法已知

：有兩個順序表LA和LB，其元素均為非遞減有序排列，編寫一個算法，將它們合并成一個順序表LC，要求LC也是非遞減有序排列。

算法思想：設表LC是一個空表，為使LC也是非遞減有序排列，可設兩個指針i、j分別指向表LA和LB中的元素，若LA.elem[i]>LB.elem[j]，則當前先將LB.elem[j]插入到表LC中，若LA.elem[i]≤LB.elem[j]，當前先將LA.elem[i]插入到表LC中，如此進行下去，直到其中一個表被掃描完畢，然后再將未掃描完的表中剩余的所有元素放到表LC中。算法實現(xiàn)

此處連接算法演示2003-8-14

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順序表合并算法實現(xiàn)voidmerge(SeqList*LA,SeqList*LB,SeqList*LC){i=0;j=0;k=0;while(i<=LA->last&&j<=LB->last)if(LA->elem[i]<=LB->elem[j])

{

LC->elem[k]=LA->elem[i];i++;k++;}

else

{

LC->elem[k]=LB->elem[j];j++;k++;}while(i<=LA->last)

/*當表LA長則將表LA余下的元素賦給表LC*/

{

LC->elem[k]=LA->elem[i];

i++;k++;}while(j<=LB->last)/*當表LB長則將表LB余下的元素賦給表LC*/

{

LC->elem[k]=LB->elem[j];j++;k++;}

LC->last=LA->last+LB->last;}2003-8-14

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順序存儲結構的優(yōu)點和缺點優(yōu)點：1.無需為表示結點間的邏輯關系而增加額外的存儲空間；

2.可方便地隨機存取表中的任一元素。

缺點：1.插入或刪除運算不方便，除表尾的位置外，在表的其它位置上進行插入或刪除操作都必須移動大量的結點，其效率較低；

2.由于順序表要求占用連續(xù)的存儲空間，存儲分配只能預先進行靜態(tài)分配。因此當表長變化較大時，難以確定合適的存儲規(guī)模。

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81

2.3線性表的鏈式存儲鏈表定義：

采用鏈式存儲結構的線性表稱為鏈表

。現(xiàn)在我們從兩個角度來討論鏈表：1.從實現(xiàn)角度看，鏈表可分為動態(tài)鏈表和靜態(tài)鏈表；2.從鏈接方式的角度看，鏈表可分為單鏈表、循環(huán)鏈表和雙鏈表。

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2.3.1單鏈表

2.3.2單鏈表上的基本運算

2.3.3循環(huán)鏈表

2.3.4雙向鏈表

*2.3.5靜態(tài)鏈表

2.3.6順序表和鏈表的比較

鏈表2003-8-14

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2.3.1單鏈表

結點（Node）為了正確地表示結點間的邏輯關系，必須在存儲線性表的每個數(shù)據(jù)元素值的同時，存儲指示其后繼結點的地址（或位置）信息，這兩部分信息組成的存儲映象叫做結點（Node）。單鏈表：鏈表中的每個結點只有一個指針域，我們將這種鏈表稱為單鏈表。

單鏈表包括兩個域：數(shù)據(jù)域用來存儲結點的值；指針域用來存儲數(shù)據(jù)元素的直接后繼的地址（或位置）。頭指針

：指向鏈表頭結點的指針。2003-8-14

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單鏈表的示例圖

頭指針H存儲地址數(shù)據(jù)域指針域1D437B1313C119HNULL25F3731A737G1943E25312003-8-14

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帶頭結點的單鏈表示意圖有時為了操作的方便，還可以在單鏈表的第一個結點之前附設一個頭結點。帶頭結點的空單鏈表

帶頭結點的單鏈表

∧

Ha1

a2

…

Han

∧

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單鏈表的存儲結構描述

typedefstructNode/*結點類型定義*/{ElemTypedata；

structNode*next；}Node,*LinkList；/*LinkList為結構指針類型*/

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2.3.2單鏈表上的基本運算線性表的基本運算：建立單鏈表

單鏈表查找

單鏈表插入操作

單鏈表刪除

算法應用示例：求單鏈表的長度

求兩個集合的差

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建立單鏈表

頭插法建表

算法描述：從一個空表開始，重復讀入數(shù)據(jù)，生成新結點，將讀入數(shù)據(jù)存放到新結點的數(shù)據(jù)域中，然后將新結點插入到當前鏈表的表頭結點之后，直至讀入結束標志為止。c1∧

sL∧

L

ci-1∧

c2c1∧

cis…

c1∧

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頭插法建表算法

LinklistCreateFromHead(){LinkListL;Node*s;intflag=1;

/*設置一個標志，初值為1，當輸入“$”時，flag為0，建表結束*/L=(Linklist)malloc(sizeof(Node))；/*為頭結點分配存儲空間*/

L->next=NULL;while(flag){c=getchar();if(c!=’$’)/*為讀入的字符分配存儲空間*/{s=(Node*)malloc(sizeof(Node));s->data=c;s->next=L->next;L->next=s;}else

flag=0;}}

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尾插法建表

C1

∧

sr∧

Lc1rsc2∧Lc1∧rsL2003-8-14

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尾插法建表算法

LinklistCreateFromTail()/*將新增的字符追加到鏈表的末尾*/{LinkListL;Node*r,*s;intflag=1;

L=(Node*)malloc(sizeof(Node));/*為頭結點分配存儲空間*/L->next=NULL;r=L;/*r指針始終動態(tài)指向鏈表的當前表尾*/

while(flag)/*標志，初值為1。輸入“$”時flag為0，建表結束*/

{ c=getchar();

if(c!=’$’){s=(Node*)malloc(sizeof(Node));s->data=c;r->next=s;r=s}else{flag=0;r->next=NULL;}}}

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單鏈表查找

按序號查找

算法描述：設帶頭結點的單鏈表的長度為n，要查找表中第i個結點，則需要從單鏈表的頭指針L出發(fā)，從頭結點（L->next）開始順著鏈域掃描，用指針p指向當前掃描到的結點,初值指向頭結點（pL->next），用j做記數(shù)器，累計當前掃描過的結點數(shù)（初值為0），當j=i時，指針p所指的結點就是要找的第i個結點

。算法實現(xiàn)，算法演示。

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按序號查找算法實現(xiàn)/*在帶頭結點的單鏈表L中查找第i個結點，若找到(1≤i≤n)，則返回該結點的存儲位置;否則返回NULL*/Node*Get(LinkListL,inti){Node*p；

p=L；j=0；/*從頭結點開始掃描*/while((p->next!=NULL)&&(j<i){p=p->next；j++；/*掃描下一結點*/}/*已掃描結點計數(shù)器*/if（i==j）returnp；/*找到了第i個結點*/elsereturnNULL；/*找不到，i≤0或i>n*/}2003-8-14

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按值查找

算法描述：按值查找是指在單鏈表中查找是否有結點值等于e的結點，若有的話，則返回首次找到的其值為e的結點的存儲位置，否則返回NULL。查找過程從單鏈表的頭指針指向的頭結點出發(fā)，順著鏈逐個將結點的值和給定值e作比較。算法實現(xiàn)，算法演示。單鏈表查找

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按值查找算法實現(xiàn)

/*在帶頭結點的單鏈表L中查找其結點值等于key的結點，若找到則返回該結點的位置p，否則返回NULL*/Node*Locate(LinkListL,ElemTypekey){Node*p;p=L->next;/*從表中第一個結點比較*/while(p!=NULL)if(p->data!=key) p=p->next;elsebreak;/*找到結點key，退出循環(huán)*/returnp;}

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單鏈表插入操作

算法描述：

要在帶頭結點的單鏈表L中第i個數(shù)據(jù)元素之前插入一個數(shù)據(jù)元素e，需要首先在單鏈表中找到第i-1個結點并由指針pre指示，然后申請一個新的結點并由指針s指示，其數(shù)據(jù)域的值為e，并修改第i-1個結點的指針使其指向s，然后使s結點的指針域指向第i個結點。esa1

…

…

an∧

ai-1

ai

espreLa1

…

…

an∧

preai-1

ai

2003-8-14

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單鏈表插入操作算法實現(xiàn)voidInsList(LinkListL,inti,ElemTypee){/*在帶頭結點的單鏈表L中第i個結點之前插入值為e的新結點。*/

Node*pre,*s;

pre=L;intk=0;while(pre!=NULL&&k<i-1)/*先找到第i-1個數(shù)據(jù)元素的存儲位置,使指針Pre指向它*/

{pre=pre->next;

k=k+1;}if(k!=i-1){printf(“插入位置不合理！”)；return;}s=(Node*)malloc(sizeof(Node));/*為e申請一個新的結點*/s->data=e;/*將待插入結點的值e賦給s的數(shù)據(jù)域*/s->next=pre->next;pre->next=s;}

2003-8-14

98

單鏈表刪除

算法描述： 欲在帶頭結點的單鏈表L中刪除第i個結點，則首先要通過計數(shù)方式找到第i-1個結點并使p指向第i-1個結點，而后刪除第i個結點并釋放結點空間。

pa1

…

ai-1

ai

…

an∧

pa1

…

L…

an∧

ai-1

ai

ai+1

rL2003-8-14

99

單鏈表刪除算法實現(xiàn)voidDelList(LinkListL,inti,ElemType*e)/*在帶頭結點的單鏈表L中刪除第i個元素，并保存其值到變量*e中*/{

Node*p,*r;p=L;intk=0;

while(p->next!=NULL&&k<i-1)/*尋找被刪除結點i的前驅結點*/{p=p->next;k=k+1;}if(k!=i-1)/*即while循環(huán)是因為p->next=NULL而跳出的*/{printf(“刪除結點的位置i不合理！”);returnERROR;}r=p->next;p->next=p->next->next/*刪除結點r*/free(r);/*釋放被刪除的結點所占的內存空間*/}2003-8-14

100

求單鏈表的長度

算法描述：可以采用“數(shù)”結點的方法來求出單鏈表的長度，用指針p依次指向各個結點,從第一個元素開始“數(shù)”，一直“數(shù)”到最后一個結點（p->next=NULL）。

int ListLength(LinkListL)/*L為帶頭結點的單鏈表*/{Node*p;p=L->next; j=0;/*用來存放單鏈表的長度*/

while(p!=NULL)

{ p=p->next;j++;}

returnj;}算法演示鏈接。2003-8-14

101

求兩個集合的差

已知：以單鏈表表示集合，假設集合A用單鏈表LA表示，集合B用單鏈表LB表示，設計算法求兩個集合的差，即A-B。

算法思想：由集合運算的規(guī)則可知，集合的差A-B中包含所有屬于集合A而不屬于集合B的元素。具體做法是，對于集合A中的每個元素e，在集合B的鏈表LB中進行查找，若存在與e相同的元素，則從LA中將其刪除。算法實現(xiàn)

算法演示鏈接2003-8-14

102

求兩個集合的差算法實現(xiàn)

voidDifference(LinkListLA,LinkListLB)/*此算法求兩個集合的差集*/

{Node*pre;*p,*r;

pre=LA;p=LA->next;/*p向表中的某一結點，pre始終指向p的前驅*/

while(p!=NULL)

{q=LB->next;/*掃描LB中的結點，尋找與LA中*P結點相同的結點*/while(q!=NULL&&q->data!=p->data)q=q->next;

if(q!=NULL)

{r=p;pre->next=p->next;p=p->next;free(r);}

else{pre=p;p=p->next;}}}

2003-8-14

103

2.3.3循環(huán)鏈表

循環(huán)鏈表(CircularLinkedList)

是一個首尾相接的鏈表。特點：將單鏈表最后一個結點的指針域由NULL改為指向頭結點或線性表中的第一個結點，就得到了單鏈形式的循環(huán)鏈表，并稱為循環(huán)單鏈表。在循環(huán)單鏈表中，表中所有結點被鏈在一個環(huán)上。

帶頭結點循環(huán)單鏈表示意圖。

2003-8-14

104

帶頭結點的循環(huán)單鏈表示意圖

La1

…

…

ai-1

ai

anLa1

…

…

ai-1

ai

anrear*(rear->next)*rear空鏈表帶頭結點的一般形式

帶尾結點的一般形式

2003-8-14

105

循環(huán)單鏈表合并為一個循環(huán)單鏈表

已知：有兩個帶頭結點的循環(huán)單鏈表LA、LB，編寫一個算法，將兩個循環(huán)單鏈表合并為一個循環(huán)單鏈表，其頭指針為LA。 算法思想：先找到兩個鏈表的尾，并分別由指針p、q指向它們，然后將第一個鏈表的尾與第二個表的第一個結點鏈接起來，并修改第二個表的尾Q，使它的鏈域指向第一個表的頭結點。

2003-8-14

106

循環(huán)單鏈表合并算法實現(xiàn)

LinkListmerge_1(LinkListLA,LinkListLB)/*此算法將兩個鏈表的首尾連接起來*/{Node*p,*q;p=LA;q=LB;while(p->next!=LA)p=p->next; /*找到表LA的表尾*/while(q->next!=LB)q=q->next; /*找到表LB的表尾*/q->next=LA;/*修改表LB的尾指針，使之指向表LA的頭結點*/p->next=LB->next;/*修改表LA的尾指針，使之指向表LB中的第一個結點*/ free(LB);return(LA);}

2003-8-14

107

2.3.4雙向鏈表

雙向鏈表：在單鏈表的每個結點里再增加一個指向其前趨的指針域prior。這樣形成的鏈表中就有兩條方向不同的鏈，我們稱之為雙

(向)鏈表

(DoubleLinkedList)。

雙向鏈表的結構定義：

typedefstructDnode {ElemTypedata；

structDNode*prior，*next；

}DNode, *DoubleList；

2003-8-14

108

雙鏈表的結構定義

雙鏈表的結點結構

后繼指針域priordatanext前驅指針域數(shù)據(jù)域2003-8-14

109

雙向循環(huán)鏈表示意圖

a1

a2

a3

LL空的雙向循環(huán)鏈表

非空的雙向循環(huán)鏈表

2003-8-14

110

雙向鏈表的前插操作

算法描述：欲在雙向鏈表第i個結點之前插入一個的新的結點，則指針的變化情況如圖所示。

es①

②③④…

bpa…

2003-8-14

111

雙向鏈表的前插操作算法實現(xiàn)

void

DlinkIns(DoubleListL,inti,ElemTypee)

{DNode*s,*p;

…/*首先檢查待插入的位置i是否合法*/

…/*若位置i合法，則讓指針p指向它*/

s=(DNode*)malloc(sizeof(DNode));

if(s)

{s->data=e;s->prior=p->prior;p->prior->next=s;s->next=p;p->prior=s;returnTRUE;

}

else

returnFALSE;}

算法演示連接。2003-8-14

112

雙向鏈表的刪除操作

算法描述：欲刪除雙向鏈表中的第i個結點，則指針的變化情況如圖所示。

abcp②①…

…

2003-8-14

113

雙向鏈表的刪除操作算法實現(xiàn)

int

DlinkDel(DoubleListL,inti,ElemType*e)

{ DNode*p;

…/*首先檢查待插入的位置i是否合法*/

…/*若位置i合法，則讓指針p指向它*/

*e=p->data;

p->prior->next=p->next;

p->next->prior=p->prior;

free(p);

returnTRUE;

}2003-8-14

114

雙向鏈表應用舉例已知：設一個循環(huán)雙鏈表L=（a,b,c,d）編寫一個算法將鏈表轉換為L=（b,a,c,d）。算法思想：實際上是交換表中前兩個元素的次序。算法實現(xiàn)：void swap(DLinkListL){DNode*p,*q,*h;h=L->next; /*h指向表中的第一個結點，即a*/p=h->next; /*p指向b結點*/q=h->prior; /*保存a結點的前驅*/h->next=p->next;p->next->prior=h;/*變換指針指向*/p->prior=q;p->next=h;L->next=p; }

2003-8-14

115

*2.3.5靜態(tài)鏈表

基本概念：

游標實現(xiàn)鏈表的方法：定義一個較大的結構數(shù)組作為備用結點空間（即存儲池）。當申請結點時，每個結點應含有兩個域：data域和next域。data域存放結點的數(shù)據(jù)信息，next域為游標指示器，指示后繼結點在結構數(shù)組中的相對位置（即數(shù)組下標）。數(shù)組的第0個分量可以設計成表的頭結點，頭結點的next域指示了表中第一個結點的位置，為0表示靜態(tài)單鏈表的結束。我們把這種用游標指示器實現(xiàn)的單鏈表叫做靜態(tài)單鏈表(StaticLinkedList)。靜態(tài)鏈表的結構定義，靜態(tài)鏈表的插入和刪除操作示例?；静僮鳎撼跏蓟?、分配結點與結點回收、前插操作、刪除。

2003-8-14

116

靜態(tài)鏈表的結構定義

#defineMaxsize=鏈表可能達到的最大長度typedefstruct{ElemTypedata;intcursor;}Component,StaticList[Maxsize];

2003-8-14

117

靜態(tài)鏈表的插入和刪除操作示例

已知：線性表

a，b，c，d，f，g，h，i），Maxsize=110123456789100123456789101a2b3c4d9f6g8h8i0e51a2b3c4d9f6g7h8i0e51a2b3c4d5f6g7h8i0012345678910(a)初始化(b)插入e后

(c)刪除h后

2003-8-14

118

靜態(tài)鏈表初始化

算法描述：初始化操作是指將這個靜態(tài)單鏈表初始化為一個備用靜態(tài)單鏈表。設space為靜態(tài)單鏈表的名字，av為備用單鏈表的頭指針，其算法如下：

voidinitial(StaticListspace,int*av){intk;space[0]->cursor=0;/*設置靜態(tài)單鏈表的頭指針指向位置0*/for(k=0;k<Maxsize-1;k++) space[k]->cursor=k+1;/*連鏈*/space[Maxsize-1]=0;/*標記鏈尾*/*av=1;/*設置備用鏈表頭指針初值*/} 2003-8-14

119

靜態(tài)鏈表分配結點與結點回收

分配結點

intgetnode(int*av)/*從備用鏈表摘下一個結點空間，分配給待插入靜態(tài)鏈表中的元素*/{inti=*av;*av=space[*av].cur;returni;}結點回收

voidfreenode(int*av,intk)/*將下標為k的空閑結點插入到備用鏈表*/{space[k].cursor=*av;*av=k;}2003-8-14

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靜態(tài)鏈表前插操作

算法描述：1、先從備用單鏈表上取一個可用的結點；2、將其插入到已用靜態(tài)單鏈表第i個元素之前。

voidinsbefore(StaticListspace,inti,int*av){j=*av; /*j為從備用表中取到的可用結點空間的下標*/av=space[av]->cursor; /*修改備用表的頭指針*/space[j]->data=x; k=space[0]->cursor;/*k為已用靜態(tài)單鏈表的第一個元素的下標值*/for(m=1;m<i-1;m++)/*尋找第i-1個元素的位置k*/ k=space[k]->cursor;space[j]->cursor=space[k]->cursor;/*修改游標域*/space[k]->cursor=j;}

2003-8-14

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靜態(tài)鏈表刪除

算法描述：首先尋找第i-1個元素的位置，之后通過修改相應的游標域進行刪除；在將被刪除的結點空間鏈到可用靜態(tài)單鏈表中，實現(xiàn)回收。voiddelete(StaticListspace;inti;int*av){k=space[0]->cursor;for(m=1,m<i-1;m++) /*尋找第i-1個元素的位置k*/k=space[k]->cursor;j=space[k]->cursor;space[k]->cursor=space[j]->cursor;/*從刪除第i個元素*/space[j]->cursor=*av;/*將第i個元素占據(jù)的空