求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)_第1頁(yè)
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求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。求最大公約數(shù)介紹本文將討論如何求解兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。基本概念最大公約數(shù)是兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的公共因子中最大的那一個(gè)。比如，數(shù)列2，4，6，8的最大公約數(shù)就是2。兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是能同時(shí)整除它們的數(shù)，而它們的大致公約數(shù)則是他們的公因數(shù)中最大的一個(gè)。求最大公約數(shù)的基本方法-常見(jiàn)方法：輾轉(zhuǎn)相除法，也叫歐幾里得算法-通式法-素因數(shù)分解法輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法又稱歐幾里得算法，做法是：（假設(shè)兩個(gè)數(shù)為m，n（m>n），求m和n的最大公約數(shù)）1.用m除以n，得到商q，余數(shù)為r；2.若r=0，則n即為所求最大公約數(shù)；3.若r≠0，則令m=n，n=r，再用上述算法。通式法此法適用于大數(shù)的情形。設(shè)m=ka,n=kb，其中a,b均為正整數(shù)且k為最大公約數(shù)，則有：m×n=k2ab。因?yàn)閙×n能整除k2ab，所以它們的最少公倍數(shù)t就可以表示為：t=m×n/k2ab。由于k是最大公約數(shù)，所以m/k和n/k是互質(zhì)的，而m×n/k2ab的值為最小公倍數(shù)t，因此，t×k=m×n/ab=(m/k)×(n/k)×ab。于是，求最大公約數(shù)，只要先用輾轉(zhuǎn)相除法求出m和n的最大公約數(shù)k，再求出ab，最后用t×k獲得最大公約數(shù)即可。素因數(shù)分解法兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)就是它們的公共質(zhì)因數(shù)相乘后的積，舉個(gè)例子：求48和64的最大公約數(shù)，48和64分別因式分解得：$48=2^4×3$，$64=2^6$，它們公共的質(zhì)因數(shù)只有2，數(shù)量為min(4,6)，即2的次數(shù)為4，因此48和64的最大公因數(shù)為$2^4=16$。結(jié)論最大公約數(shù)是兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的公共因子

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