巴音郭楞州和靜縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前巴音郭楞州和靜縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（福建省寧德市福安市城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在下列各式中屬于分式的是（）A.B.C.D.3x+2.（重慶市渝北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若x2+2mx+36是完全平方式，則m=（）A.6B.±6C.12D.±123.（浙江省臺州市臨海市杜橋中學(xué)八年級（上）第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AE是△ABC的角平分線，在EA的延長線上取一點F，作FD⊥BC于點D，若∠B=36°，∠C=64°，則∠EFD的度數(shù)為（）A.10°B.12°C.14°D.16°4.已知=，那么下列等式中一定正確的是（）A.=B.=C.=D.=5.（山西省大同一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列四個分式中，是最簡分式的為（）A.B.C.D.6.（四川省成都市金堂縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中對稱軸最多的是（）A.菱形B.正方形C.等腰三角形D.線段7.（2016?寧波模擬）（2016?寧波模擬）如圖，點C，D在AB同側(cè)，∠CAB=∠DBA，下列條件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）A.∠D=∠CB.BD=ACC.∠CAD=∠DBCD.AD=BC8.（2021?莆田模擬）下列運算正確的是?(???)??A.?(?B.??2x3C.??x3D.??x69.（2021?潼南區(qū)一模）下列說法正確的是?(???)??A.內(nèi)錯角相等B.若?|a|=|b|??，則?a=b??C.點?D(-4,3)??關(guān)于?y??軸對稱點的坐標為?(4,3)??D.?x+3??有意義的條件為10.（2022年春?重慶校級月考）分式方程+=-1的解為（）A.1B.2C.無解D.0評卷人得分二、填空題（共10題）11.（陜西省咸陽市西北農(nóng)林科大附中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?津南區(qū)校級期中）工人師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條），這樣做的依據(jù)是．12.（2020?廣元）關(guān)于?x??的分式方程?m2x-1+2=0?13.（2022年春?江陰市校級期中）已知關(guān)于x的分式方程=1有增根，則a的值為．14.（2016?青羊區(qū)模擬）點M（2，-3）關(guān)于y軸對稱的對稱點N的坐標是．15.（2022年春?無錫校級月考）分式與的最簡公分母是．16.（浙江省杭州市西湖區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）因式分解：（1）x3-4x=；（2）x2-18x+81=．17.（2021?沈北新區(qū)一模）已知在等腰?ΔABC??中，?AD⊥BC??于點?D??，且?BC=2AD??，則等腰?ΔABC??底角的度數(shù)為______．18.（湖南省長沙市廣益實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?長沙校級期中）如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，則圖中共有三角形個．19.（2016?徐匯區(qū)二模）建筑公司修建一條400米長的道路，開工后每天比原計劃多修10米，結(jié)果提前2天完成了任務(wù)．如果設(shè)建筑公司實際每天修x米，那么可得方程是．20.（2020年秋?海安縣月考）在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，當(dāng)添加條件時，就可得到△ABC≌△FED．（只需填寫一個正確條件即可）．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年第16屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試卷B（初中組））一本書標有2011頁，從第一頁開始每11頁就在最后一頁的頁面加注一個紅圈，直到末頁．然后從末頁開始向前，每21頁也在最前一頁加注一個紅圈，直到第一頁．問一共有多少頁加注了兩個紅圈？并寫出它們的頁面號碼．22.（2016?丹東模擬）已知，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，連接CE．（l）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，求證：①BD⊥CE，②CE=BC-CD；（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CE、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點O在線段BC的反向延長線上時，且點A、E分別在直線BC的兩側(cè)，點F是DE的中點，連接AF、CF，其他條件不變，請判斷△ACF的形狀，并說明理由．23.把下列各式通分：（1）與（2）x-y與；（3）與（4），，．24.（2020年秋?東臺市期中）（2020年秋?東臺市期中）如圖，△ABC、△OMN均為等邊三角形，且O點為BC的中點，△OMN繞著點O旋轉(zhuǎn)，ON、OM分別交BA（BA的延長線），CA（CA的延長線）于D、E兩點．（1）設(shè)OB=OC=1，BD=y，CE=x，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫x的取值范圍）（2）在上題中，連結(jié)DE，設(shè)DE=m，△ODE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫m的取值范圍）．25.計算：÷（-）+，其中x=．26.（四川省成都市成華區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡：÷(1+)．27.（遼寧省營口市大石橋市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，垂足為點O．（1）連接AF，CE，求證：四邊形AFCE為菱形；（2）求菱形AFCE的邊長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、分母π是常數(shù)，不含有字母，它是整式，不是分式，故本選項錯誤；B、分母是4，不含有字母，它是整式，不是分式，故本選項錯誤；C、分母x-y中含有字母，是分式，故本選項正確；D、分母是2，不含有字母，它是整式，不是分式，故本選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義進行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式．2.【答案】【解答】解：∵x2+2mx+36是完全平方式，∴m=±6，故選B【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．3.【答案】【解答】解：在△ABC中，∵∠B=36°，∠C=64°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°，∴∠AED=∠B+∠BAE=76°，∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°，∴∠F=90°-∠AED=14°，故選：C．【解析】【分析】△ABC中，根據(jù)內(nèi)角和定理得∠BAC=80°，由AE平分∠BAC知∠BAE=40°，再根據(jù)外角性質(zhì)得∠AED=76°，最后在RT△FDE中根據(jù)銳角互余可得．4.【答案】【解答】解：A、兩邊都乘以3，故A正確；B、分子分母加同一個數(shù)分式的值發(fā)生變化，故B錯誤；C、當(dāng)y=2時，y-2=0無意義，故C錯誤；D、=，故D錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分子分母都乘以（或除以）同一個數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、=；B、=x+1；C、=a+b；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；故選D．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．6.【答案】【解答】解：A、菱形的對稱軸有2條，它的每一條對角線所在的直線都是它的對稱軸；B、正方形的對稱軸有4條；C、等腰三角形的對稱軸有1條；D、線段的對稱軸有2條．故圖形中對稱軸最多的是正方形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的對稱軸的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．這條直線就是它的對稱軸．7.【答案】【解答】解：A、添加條件∠D=∠C，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本選項錯誤；B、添加條件BD=AC，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本選項錯誤；C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，∴∠DAB=∠CBA，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本選項錯誤；D、添加條件∠D=∠C，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)圖形知道隱含條件BC=BC，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．8.【答案】解：?A??、積的乘方等于乘方的積，故?A??符合題意；?B??、系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故?B??不符合題意；?C??、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故?C??不符合題意；?D??、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故?D??不符合題意；故選：?A??．【解析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，單項式的乘法，同底數(shù)冪的乘除法，可得答案．本題考查了單項式乘單項式，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．9.【答案】解：?A??：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以?A??選項錯誤；?B??：因為?|-2|=|2|??，?-2≠2??，所以?B??選項錯誤；?C??：點?D(-4,3)??關(guān)于?y??軸對稱點的坐標為?(4,3)??，故?C??選項正確；?D:x+3??有意義的條件是?x+3?0??，即?x?-3??，所以故選：?C??．【解析】?A??：根據(jù)平行線的性質(zhì)進行判定即可得出答案；?B??：根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行計算即可得出答案；?C??：根據(jù)關(guān)于?x??軸?y??軸對稱的點的坐標的特征進行判定即可得出答案；?D??：根據(jù)二次根式有意義的條件進行計算即可得出答案．本題主要考查了二次根式有意義的條件，平行線的性質(zhì)，關(guān)于?x??軸?y??軸對稱的點的坐標，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)和概念進行判定是解決本題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：方程兩邊同乘以（x-2）得：2-3x=2-x，解得：x=0，檢驗：當(dāng)x=0時，x-2≠0，則x=0是原分式方程的解．故選D．【解析】【分析】首先方程兩邊同乘以（x-2），把分式方程變?yōu)檎椒匠蹋缓蠼獯苏椒匠?，即可求得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：這樣做的依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行解答即可．12.【答案】解：去分母得：?m+4x-2=0??，解得：?x=2-m?∵?關(guān)于?x??的分式方程?m?∴???2-m?∴m?∵2x-1≠0??，?∴2×2-m?∴m≠0??，?∴m??的取值范圍是\(m故答案為：\(m【解析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)，即可得到一個關(guān)于?m??的不等式，從而求得?m??的范圍．本題主要考查了分式方程的解的符號的確定，正確求解分式方程是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x+1），得a+2=x+1．∵原方程增根為x=-1，∴把x=-1代入整式方程，得a=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值．14.【答案】【解答】解：點M（2，-3）關(guān)于y軸對稱的對稱點N的坐標是（-2，-3），故答案為：（-2，-3）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．15.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是x2-2x=x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），故最簡公分母是x（x+2）（x-2）；故答案為x（x+2）（x-2）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．16.【答案】【解答】解：（1）x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）；（2）x2-18x+81=（x-9）2．故答案為：（1）x（x+2）（x-2）；（2）（x-9）2．【解析】【分析】（1）首先取公因式x，再根據(jù)平方查公式進行二次分解．（2）直接利用完全平方公式進行因式分解，即可求得答案．17.【答案】解：①當(dāng)?AB=AC??時，?∵ΔABC??是等腰三角形，?∴AB=AC??．?∵AD⊥BC??，?∴BD=DC??，?∠ADB=90°??．?∵BC=2AD??，?∴BD=AD??．?∴∠B=∠BAD??．?∵∠B+∠BAD=90°??，?∴∠B=45°??．②當(dāng)?CA=CB??時，在??R??t?∴∠C=30°??，?∴∠B=∠CAB=75°??，③當(dāng)?AB=BC??時，在??R?∵AD=12BC??∴AD=1?∴∠DBA=30°??，?∴∠BAC=∠BCA=15°??．故答案為：?15°??或?45°??或?75°??．【解析】分兩種情形：①?AB=AC??．②?CA=CB??，分別求解即可．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一和直角三角形的兩個銳角互余是解決本題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：圖中三角形有：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6個，故答案為：6．【解析】【分析】根據(jù)角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形進行分析即可．19.【答案】【解答】解：設(shè)建筑公司實際每天修x米，由題意得-=2．故答案為：-=2．【解析】【分析】設(shè)實際每天修x米，則原計劃每天修（x-10）米，根據(jù)實際比原計劃提前2天完成了任務(wù)，列出方程即可．20.【答案】【解答】解：添加AC=DF，∵在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）．故答案為：AC=FD．【解析】【分析】添加AC=DF，再加上條件AB=FE，∠A=∠F可利用SAS判定△ABC≌△FED．三、解答題21.【答案】【解答】解：第一次從前往后加注紅圈時，設(shè)加注紅圈的頁碼為m，則m=1+11k，k=1，2，3…，m≤2011．（1）∴1+11k≤2011，∴1≤k≤182．第二次從后往前加注紅圈時，由2011÷21=95…16，可知這時加紅圈的頁面號碼m就是從第16頁開始向后每隔20頁加注紅圈的頁面號碼，除了第16頁和最末一頁（第2011頁）是例外，于是第二次加注紅圈的頁面號碼是m=16+21k′，k′=0，1，2，…，94．（2）結(jié)合（1）（2），于是得到m=1+11k=16+21k′，∴k=1+2k′+，∴m=16+21×4=100是兩個紅圈重合的頁面號碼之最小者，注意到11與21的最小公倍數(shù)[11，21]=231，因此，兩個紅圈重合的頁面號碼是m=100+231n．由m≤2011，得100+231n≤2011，0≤n≤8，即n=0，1，2，3，4，5，6，7，8，故一共有9頁加注了兩個紅圈，分別是第100頁，第331頁，第562頁，第793頁，第1024頁，第1255頁，第1486頁，第1717頁，第1948頁．【解析】【分析】設(shè)加注紅圈的頁碼為m．首先根據(jù)一本書，從第一頁開始每11頁就在最后一頁的頁面加注一個紅圈，直到末頁，得出m=1+11k，由k、m均為正整數(shù)，且m≤2011，可求出1≤k≤182；然后根據(jù)這本書，從末頁開始向前，每21頁也在最前一頁加注一個紅圈，直到第一頁，得出m=16+21k′，由k′為自然數(shù)，m為正整數(shù)及題目條件，可求出0≤k′≤94．由m=1+11k=16+21k′，得出k=1+2k′+，則k′=4，即m=16+21×4=100是兩個紅圈重合的頁面號碼之最小者，又11與21的最小公倍數(shù)是231，因此，兩個紅圈重合的頁面號碼是m=100+231n，從而求出兩個紅圈重合的頁面號碼，得出結(jié)果．22.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE=45°，BD=CE，∴∠ACB+∠ACE=90°∴∠ECB=90°，∴BD⊥CE，CE=BC-CD．（2）如圖2中，結(jié)論：CE=BC+CD，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴CE=BC+CD．（3）如圖3中，結(jié)論：△ACF是等腰三角形．理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ACE=∠ABD=135°，∴∠DCE=90°，又∵點F是DE中點，∴AF=CF=DE，∴△ACF是等腰三角形．【解析】【分析】（1）如圖1中，只要證明△ABD≌△ACE，即可得到∠ABD=∠ACE=45°，BD=CE，由此可以證明．（2）如圖2中，結(jié)論：CE=BC+CD，證明方法類似（1）．（3）如圖3中，結(jié)論：△ACF是等腰三角形，只要證明△ABD≌△ACE，即可得到∠ABD=∠ACE以及∠DCE=90°，再利用直角三角形斜邊中線定理即可解決．23.【答案】【解答】解：（1）最簡公分母為12x2y4z，=，=；（2）最簡公分母為x+y，x-y==，；（3）最簡公分母為（x+1）2（x-1），==，==；（4）最簡公分母為（x-3）（x+4）（x-5），==，==，==．【解析】【分析】（1）先確定最簡公分母為12x2y4z，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分母化為同分母；（2）先確定最簡公分母為x+y，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分母化為同分母；（3）先把分式的分母分解因式確定最簡公分母為（x+1）2（x-1），然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分母化為同分母；（4）先把各分式的