麗江市寧蒗彝族自治縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前麗江市寧蒗彝族自治縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江西省宜春三中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如果（x2+px+q）（x2+7）的展開式中不含x2與x3的項(xiàng)，那以p，q的值是（）A.p=1，q=7B.p=0，q=-7C.p=2，q=1D.p=0，q=72.（新人教版八年級（上）期末數(shù)學(xué)檢測卷B（一））下列各式是最簡分式的是（）A.B.C.D.3.（2014?福州校級自主招生）下列等式：①2ab+3ab=5a2b2；②（-5a3）2=25a6；③=+．其中正確的等式有（）A.0個B.1個C.2個D.3個4.（2022年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三））如圖四個圓形網(wǎng)案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)72°后，能與原圖形完全重合的是（）A.B.C.D.5.（四川省遂寧市射洪外國語學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）要使（-6x3）（x2+ax+5）+3x4的結(jié)果中不含x4項(xiàng)，則a的值是（）6.（湖北省期末題）如圖，在△ABC的角平分線CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且EG⊥CG于G，下列說法：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ACG=∠ABC；④∠DFB=∠CGE，其中正確結(jié)論是[]A.只有①③B.只有②④C.只有①③④D.①②③④7.（2019-2020學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市第二教育聯(lián)盟八年級（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)A?是雙曲線y=?4x?在第一象限上的一動點(diǎn)，連接AO?并延長交另一分支于點(diǎn)B?，以AB?為斜邊作等腰Rt△ABC?，點(diǎn)C?在第二象限，隨著點(diǎn)A?的運(yùn)動，點(diǎn)C?的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動，則這個函數(shù)的解析式為(?A.y=-?1B.y=-?1C.y=-?4D.y=-?28.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）用長為1cm，2cm，3cm的三條線段圍成三角形的事件是（）A.隨機(jī)事件B.必然事件C.不可能事件D.以上說法都不對9.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，將直角尺的頂點(diǎn)放在邊AB中點(diǎn)F上，直角尺的兩邊分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，連接DE，直角尺在旋轉(zhuǎn)的過程中，下列結(jié)論不正確的是（）10.（廣西貴港市貴城四中八年級（上）數(shù)學(xué)周測試卷（10））多項(xiàng)式-2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（）A.-2a2（x+y）2B.6a（x+y）C.-2a（x+y）D.-2a評卷人得分二、填空題（共10題）11.（天津市南開區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式值為0，則q的值是．12.（2022年秋?萊州市期末）十六邊形的外角和等于．13.如果三角形的一邊長為2a+4，這條邊上的高為2a2+a+1，則三角形的面積為．14.（福建省漳州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?漳州期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若點(diǎn)P在邊AC上移動，則BP的最小值是．15.（2022年春?府谷縣月考）（2022年春?府谷縣月考）如圖，在正△ABC中，CE、BF分別是邊AB、AC上的中線，點(diǎn)P是BF上的一動點(diǎn)，若AB=6，則AP+PE的最小值為．16.（湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x時，分式的值不存在．17.觀察下列式子．猜想規(guī)律并完成問題：12+22＞2×1×2；（）2+（）2＞2××（-2）2+32＞2×（-2）×3；（）2+（）2＞2××…（1）a2+b22ab（a≠b）；（2）根據(jù)上述規(guī)律，試求出代數(shù)式x+（x＞0）的最小值．18.分式，的最簡公分母是．19.（2017?濰坊二模）計(jì)算：?420.（2016?樂亭縣一模）以下是小明同學(xué)解方程=-2的過程（1）小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤．（2）解方程=-2的過程．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?永州）永州市某村經(jīng)濟(jì)合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下，根據(jù)市場需求，計(jì)劃在2022年將30畝土地全部用于種植?A??、?B??兩種經(jīng)濟(jì)作物．預(yù)計(jì)?B??種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值比?A??種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值多2萬元，為實(shí)現(xiàn)2022年?A??種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值20萬元，?B??種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值30萬元的目標(biāo)，問：2022年?A??、?B??兩種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)各種植多少畝？22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（10，0），（2，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，速度為2cm/s（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時，四邊形PCDA是平行四邊形？并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)△ODP是等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23.如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點(diǎn)D在AC上，M為EC的中點(diǎn)．（1）求證：△BDM為等腰直角三角形；（2）將△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，其他條件不變，結(jié)論是否依然成立？將△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，結(jié)論是否依然成立？將△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)135°，其他條件不變，結(jié)論是否依然成立？以上三種情況請你選擇一種情況，畫出相應(yīng)的圖形，并證明你的結(jié)論．24.（安徽省合肥168中九年級（上）數(shù)學(xué)競賽試卷）解方程：-=1．25.問題探究（前兩小問均不要求說明理由）（1）如圖①，試在線段BC上畫出點(diǎn)E使得AE+DE的值最??；（2）如圖②，∠B=30°，點(diǎn)D在射線BC上，且BD=10，E、F分別為射線BA、BC上的兩個動點(diǎn)，試求DE+EF的最小值．問題解決：（3）如圖③，C、A、B三個城市由三條主道路AC、AB、BC連接，已知AC=6，∠A=45°，AB=10．為緩解因汽車數(shù)量“井噴式”增長而導(dǎo)致的交通擁堵，增加人們出行的幸福指數(shù)，省規(guī)劃廳計(jì)劃分別在線段BC、AB、AC上選取D、E、F處開口修建便捷通道，請說明如何選取D、E、F使得DE+EF+FD最小．并求出該最小值．26.（2016?長春模擬）小明在長為400米的環(huán)形跑道上跑步，跑第二圈比第一圈平均速度增加了25%，這樣跑第二圈所用時間比第一圈少用了30秒．求小明跑第一圈時的平均速度．27.（2021?祿勸縣模擬）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，對角線?AC??，?BD??相交于點(diǎn)?O??，過點(diǎn)?A??作?AE⊥BD??，垂足為點(diǎn)?E??，過點(diǎn)?C??作?CF⊥BD??，垂足為點(diǎn)?F??．（1）求證：?AE=CF??；（2）若?∠AOE=74°??，?∠EAD=3∠CAE??，直接寫出?∠BCA??的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵（x2+px+q）（x2+7）=x4+px3+（7+q）x2+7px+7q，又∵展開式中不含x2與x3項(xiàng)，∴p=0，7+q=0，解得：p=0，q=-7．故選：B．【解析】【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把p、q看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，令x2及x3的系數(shù)為0，構(gòu)造關(guān)于p、q的二元一次方程組，求出p、q的值．2.【答案】【解答】解：A、=；B、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=-；D、=；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．3.【答案】【解答】解：2ab+3ab=5ab，①錯誤；（-5a3）2=25a6，②正確；是最簡二次根式，不能計(jì)算，③錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方法則、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．4.【答案】【解答】解：A圖形順時針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合，A不正確；B圖形順時針旋轉(zhuǎn)90°后，能與原圖形完全重合，B不正確；C圖形順時針旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形完全重合，C不正確；D圖形順時針旋轉(zhuǎn)72°后，能與原圖形完全重合，D正確，故選：D．【解析】【分析】觀察圖形，從圖形的性質(zhì)可以確定旋轉(zhuǎn)角，然后進(jìn)行判斷即可得到答案．5.【答案】【解答】解：原式=-6x5-6ax4-30x3+3x4=-6x5+（3-6a）x4-30x3，（-6x3）（x2+ax+5）+3x4的結(jié)果中不含x4項(xiàng)，得3-6a=0．解得a=，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，可得多項(xiàng)式，根據(jù)四次項(xiàng)的系數(shù)為零，可得答案．6.【答案】C【解析】7.【答案】C?【解析】解：作AD⊥x?軸與點(diǎn)D?，連接OC?，作CE⊥y?軸于點(diǎn)E?，∵△ABC?為等腰直角三角形，點(diǎn)O?時AO?的中點(diǎn)，∴OC=OA?，CO⊥AO?，∴∠COE=∠AOD?，?∵∠OEC=∠ODA=90°∴△OEC?≌△ODA(AAS)?，∴OD=OE?，AD=CE?，設(shè)點(diǎn)C?的坐標(biāo)為(x,y)?，則點(diǎn)A?為(-y,x)?，∵?點(diǎn)A?是雙曲線y=?4∴-yx=4?，∴xy=-4?，∴?點(diǎn)C?所在的函數(shù)解析式為：y=?-4故選C．根據(jù)題意做出合適的輔助線，然后證明三角形全等，設(shè)出點(diǎn)C?的坐標(biāo)，從而可以得到點(diǎn)C?所在函數(shù)的解析式，本題得以解決．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形、軌跡，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．8.【答案】【解答】解：∵1cm+2cm=3cm，∴用長為1cm，2cm，3cm的三條線段不能圍成三角形，∴用長為1cm，2cm，3cm的三條線段圍成三角形是不可能事件．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系和不可能事件的概念進(jìn)行解答即可．9.【答案】連CF，如圖，∵F點(diǎn)是等腰Rt△ABC邊AB中點(diǎn)，∴CF=FA，CF⊥AB，CF平分∠ACB，∴∠FCE=∠A=45°，∠CFA=90°，又∵∠DFE=90°，∴∠AFD=∠CFE，在△AFD和△CFE中∴△AFD≌△CFE，∴FD=FE，∴△DFE是等腰直角三角形；∵四邊形CDFE的面積=△CDF的面積+△CFE的面積=△CDF的面積+△AFD的面積=△CAF的面積=×△ABC的面積=××8×8=16；當(dāng)FD⊥AC時，四邊形CDFE為正方形，此時△CDE面積的最大值為×16=8．故選D．【解析】10.【答案】【解答】解；-2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是-2a（x+y），故選：C．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項(xiàng)式中每項(xiàng)都含有的因式，可得答案．二、填空題11.【答案】【解析】【解答】解：依題意，得|q|﹣5=0，且q+5≠0，解得，q=5．故填：5．【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．12.【答案】【解答】解：十六邊形的外角和等于360°．故答案為：360°．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理解答．13.【答案】【解答】解：（2a+4）（2a2+a+1）=（a+2）（2a2+a+1）=2a3+a2+a+4a2+2a+2=2a3+5a2+3a+2．故答案為：2a3+5a2+3a+2．【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積=×底×高列出表示面積的式子，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．14.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D．∵AC=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=6，在Rt△AEB中，AE===8，由三角形的面積公式可知：CB?AE=AC?BD，即：×12×8=×10×BD，∴BD=9.6．故答案為：9.6．【解析】【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，首先由等腰三角形三線合一可知BE=6，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得AE=8，然后利用等面積法即可求得BD的長．15.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，CE、BF分別是邊AB、AC上的中線，∴BF⊥AC，CE⊥AB，∴點(diǎn)A，C關(guān)于BF對稱，∴BF，CE的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，CE=AP+PE的最小值，∵∠A=60°AC=6，∴CE=AC=3．故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BF⊥AC，CE⊥AB，推出點(diǎn)A，C關(guān)于BF對稱，于是得到BF，CE的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，CE=AP+PE的最小值，解直角三角形即可得到結(jié)論．16.【答案】【解答】解：∵分式的值不存在，∴x+3=0．解得：x=-3．故答案為：=-3．【解析】【分析】分式的值不存在即分式無意義，從而得到x+3=0．17.【答案】【解答】解：（1）由題目可得，a≠b，a2+b2＞2×a×b=2ab，即a2+b2＞2ab．故答案為：＞；（2）根據(jù)上面的規(guī)律可知，當(dāng)x≠，x＞0時，x+＞2××=2，當(dāng)x=，x＞0時，得x=1，則x+=1+1=2，即代數(shù)式x+（x＞0）的最小值是2．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中給出的式子，可以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，從而可以得到a2+b2與2ab的關(guān)系；（2）根據(jù)上面的規(guī)律，通過討論x≠和x=，可以得到代數(shù)式x+（x＞0）的最小值．18.【答案】【解答】解：=-，一次最簡公分母是m-n，故答案為：m-n．【解析】【分析】根據(jù)如果各分母都是多項(xiàng)式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪即可得答案．19.【答案】解：原式?=4+2(a-2)-(a+2)故答案為：?1【解析】原式通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算即可得到結(jié)果．此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：（1）小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤；故答案為：一；（2）去分母得：1-x=-1-2x+6，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解．【解析】【分析】（1）觀察小明的解法，找出錯誤的步驟即可；（2）寫出正確的解答過程即可．三、解答題21.【答案】解：設(shè)2022年?A??種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植?x??畝，則?B??種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植?(30-x)??畝，根據(jù)題意，得?20解得?x=20??或?x=-15??（舍去）．經(jīng)檢驗(yàn)?x=20??是原方程的解，且符合題意．所以?30-x=10??．答：2022年?A??種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植20畝，則?B??種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植10畝．【解析】設(shè)2022年?A??種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植?x??畝，則?B??種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植?(30-x)??畝，根據(jù)“預(yù)計(jì)?B??種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值比?A??種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值多2萬元”列出方程并解答．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：如圖1，過C作CE⊥OA于E，過B作BF⊥OA于F，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA=BC，OA∥BC，∵A，C的坐標(biāo)分別為（10，0），（2，4），∴OA=10，OE=AF=2，∴BC=10，∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，∴OD=AD=OA=5，（1）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時，四邊形PCDA是平行四邊形，由題意得：PC=10-2t，∵四邊形PCDA是平行四邊形，∴PC=AD，即10-2t=5，∴t=，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動秒時，四邊形PCDA是平行四邊形；∴P（，4）；（2）如圖2，①當(dāng)PD=OD=5時，過P作PE⊥OA于E，則PE=4，∴DE=3，∴P1（8，4），②當(dāng)PD=OP時，過P作PF⊥OA于F，則PF=4，OF=，∴P3（，4）；③當(dāng)PO=OD=5時，過P作PG⊥OA于G，則PG=4，∴OG=3，∴P2（3.4），綜上所述：當(dāng)△ODP是等腰三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，4），（，4），（3.4）．【解析】【分析】由四邊形OABC是平行四邊形，得到OA=BC，OA∥BC，于是得到OA=10，OE=AF=2，得到OD=AD=OA=5，（1）根據(jù)四邊形PCDA是平行四邊形，得到PC=AD，即10-2t=5，解方程即可得到結(jié)論；（2）如圖2，分三種情況①當(dāng)PD=OD=5時，過P作PE⊥OA于E，則PE=4，得到DE=3，求出P1（8，4），②當(dāng)PD=OP時，過P作PF⊥OA于F，則PF=4，OF=，得到P3（，4）；③當(dāng)PO=OD=5時，過P作PG⊥OA于G，則PG=4，得到P2（3.4）．23.【答案】【解答】（1）證明：∵點(diǎn)M是Rt△BEC的斜邊EC的中點(diǎn)，∴BM=EC=MC，∴∠MBC=∠MCB，∴∠BME=2∠BCM．同理可證：DM=EC=MC，∠EMD=2∠MCD，∴∠BMD=2∠BCA=90°，∴BM=DM，∴△BMD是等腰直角三角形．（2）如圖1，①結(jié)論仍然成立．理由：延長DM與BC交于點(diǎn)N，∵DE⊥AB，CB⊥AB，∴∠EDB=∠CBD=90°，∴DE∥BC，∴∠DEM=∠MCN，又∵∠EMD=∠NMC，EM=MC，∴△EDM≌△MNC，∴DM=MN，DE=NC=AD，又AB=BC，∴AB-AD=BC-CN，∴BD=BN，∴BM⊥DM．即∠BMD=90°，∵∠ABC=90°，∴BM=N=DM．∴△BMD是等腰直角三角形．答：△BMD為等腰直角三角形的結(jié)論仍成立，②如圖2，結(jié)論仍然成立．理由是：作DM的延長線交AC于點(diǎn)F，連接BF，∵∠EDA=∠DAC=90°∴DE∥CF，∴∠DEM=∠FCM，在△EMD和△CMF中，，∴△MDE≌△MFC，∴DM=FM，DE=FC，在△BDA和△BCF中，，∴△BCF≌△BAD，∴BF=BD，∠DBA=∠CBF，∴∠DBF=∠DBA+∠ABF=∠CBF+∠ABF=∠ABC=90°，∴△DBF是等腰直角三角形，∵點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，∴BM⊥MF，BM=MF，∠BFM=45°，∴△BMD是等腰直角三角形③如圖3，結(jié)論仍然成立．證明：作CN∥DE交DM的延長線于N，連接BN，∴∠E=∠MCN=45°，∵∠DME=∠NMC，EM=CM，∴△EMD≌△CMN（ASA），∴CN=DE=DA，MN=MD，又∵∠DAB=180°-∠DAE-∠BAC=90°，∠BCN=∠BCM+∠NCM=45°+45°=90°，∴∠DAB=∠BCN，在△DBA和△NBC中，，∴△DBA≌△NBC（SAS），∴∠DBA=∠NBC，DB=BN，∴∠DBN=∠ABC=90°，∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底邊的中線，∴BM⊥DM，∠DBM=∠DBN=45°=∠BDM，∴△BMD為等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出BM=EN=MC，DM=EM=MC，然后根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可以證明∠BMD=90°，所以△BMD為等腰直角三角形；（2）①延長DM交BC于N，只要證明△EDM與△MNC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DM=MN，然后即可證明BM⊥DM，且BM=DM．②延長DM與BC交于點(diǎn)N，只要證明△MDE≌△MFC和△BCF≌△BAD即可．③作CN∥DE交DM的延長線于N，連接BN，只要證明△MDE≌△MFC和△DBA≌△NBC即可．24.【答案】【解答】解：設(shè)y=，則原方程可化為：y-=1；兩邊同乘以y整理得y2-y-2=0，解得y1=2，y2=-1．當(dāng)y1=2時，=2，化為；2x2+x-1=0，解得x1=-1，x2=；當(dāng)y2=-1時，=-1，化為；x2-x+1=0，∵△＜0，∴此方程無實(shí)數(shù)根；經(jīng)檢驗(yàn)x1=-1，x2=都是原方程的根∴原方程的根是x1=-1，x2=．【解析】【分析】本題考查用換元法解分式方程的能力．可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=，將原方程可化簡為關(guān)于y的方程，然后化成整式方程，解一元二次方程求y，再求x．25.【答案】【解答】解：（1）如圖①，作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)F，連接DF交BC于E，則此時AE+DE的值最??；（2）如圖②，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)G，連接DG交AB于H，過G作GF⊥BC于F交AB于E，則GF=DE+EF的最小值，∵DG⊥AB，BD=10，∠B=30°，∴DH=BD=5，∴DG=2DH=10，∵GF⊥BC，∠GDF=∠BDH，∴∠G=∠B=30°，∴GF=DG=5，∴DE+EF的最小值=5．（3）如圖③，作出△ABC關(guān)于AC對稱的△