綿陽(yáng)市安縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前綿陽(yáng)市安縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣西桂林市德智外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（選擇題））自行車采用三角形架結(jié)構(gòu)比較牢固，而能夠自由拉開，關(guān)閉的活動(dòng)門采用四邊形結(jié)構(gòu)，其原因說法正確的全面的是（）A.三角形和四邊形都具有穩(wěn)定性B.三角形的穩(wěn)定性C.四邊形的不穩(wěn)定性D.三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性2.（四川省成都市成華區(qū)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））如圖，邊長(zhǎng)為（m+2）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后余下部分又剪開拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為2，其面積是（）A.2m+4B.4m+4C.m+4D.2m+23.（黑龍江省哈爾濱四十七中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）以下不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A.在門框上斜釘一根木條B.高架橋的三角形結(jié)構(gòu)C.伸縮衣掛D.屋頂?shù)娜切武摷?.（2021?鄖西縣模擬）如圖，若雙曲線?y=kx??與邊長(zhǎng)為5的等邊?ΔAOB??的邊?OA??，?AB??分別相交于?C??，?D??兩點(diǎn)，且?OC=3BD??，則實(shí)數(shù)?k??的值為?(?A.?23B.?3C.?9D.15.（2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（））分解因式x2-2x-3，結(jié)果是（）A.（x-1）（x+3）B.（x+1）（x-3）C.（x-1）（x-3）D.（x+1）（x+3）6.（河南省許昌市禹州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）將幾根木條用釘子釘成如下的模型，其中在同一平面內(nèi)不具有穩(wěn)定性的是（）A.B.C.D.7.（湘教版八年級(jí)（上）中考題單元試卷：第3章全等三角形（09））將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為（）A.140°B.160°C.170°D.150°8.（江蘇省淮安市楚州區(qū)涇口二中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A.x2-6x+9=x（x-6-9）B.（a+2）（a-2）=a2-4C.2a（b-c）=2ab-2bcD.y2-4y+4=（y-2）29.（江蘇省淮安市漣水縣紅日中學(xué)八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（7））下列分式，，，，中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.（湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列因式分解結(jié)果正確的是（）A.x2+3x+2=x（x+3）+2B.4x2-9=（4x+3）（4x-3）C.x2-5x+6=（x-2）（x-3）D.a2-2a+1=（a+1）2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（期末題）△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，O是三條角平分線的交點(diǎn)，則∠OAC=（），∠BOC=（）。12.（湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．（1）填空：∠ACB=度；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上（點(diǎn)D不運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A）時(shí)，試求出的值；（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線AM上點(diǎn)M下方時(shí)時(shí)，的值是否發(fā)生改變，并說出理由．13.（2016?長(zhǎng)春模擬）【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M，則圖中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=讀．【拓展應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M．（1）求證：ED=FC．（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度數(shù)．14.已知x=，且x5=a+b，這里a，b均為有理數(shù)，則a+b=．15.分解因式：2x2-x-2=．16.已知代數(shù)式kx2+2x-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解，則k的范圍是．17.（2021?寧波模擬）如圖，?AB??為半圓的直徑，?AB=10??，點(diǎn)?O??到弦?AC??的距離為4，點(diǎn)?P??從?B??出發(fā)沿?BA??方向向點(diǎn)?A??以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連接?CP??，經(jīng)過______秒后，?ΔAPC??為等腰三角形．18.（2021?十堰一模）如圖，等腰?ΔABC??中，?AB=AC??，?AB??的垂直平分線?DE??分別交?AC??，?AB??于點(diǎn)?D??，?E??．若?∠DBC=15°??，則?∠A=??______．19.（2022年浙江省紹興市上虞區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）（2014?上虞區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)A作AB的垂線恰好經(jīng)過DC的中點(diǎn)E，且交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，已知AB=4cm，∠B=60°，則該平行四邊形的周長(zhǎng)是cm．20.（2021?襄州區(qū)二模）如圖，?ΔACB??和?ΔECD??都是等腰直角三角形，?CA=CB=5??，?CE=CD=22??，?ΔACB??的頂點(diǎn)?A??在?ΔECD?評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、CBN為等邊三角形，AN、CM交于E，BM、CN交于F，聯(lián)結(jié)EF．（1）說明△CAN≌△CMB；（2）說明△CEF為等邊三角形．22.（2021?和平區(qū)一模）計(jì)算：?2sin60°-|323.當(dāng)x取什么值時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)？24.（天津市薊縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）圖中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？用符號(hào)表示這些三角形．25.如圖所示，直線AC∥m∥OB，AP，OP分別是∠CAO與∠AOB的平分線，直線m經(jīng)過點(diǎn)P，AC與直線m的距離和OB與直線m的距離相等嗎？請(qǐng)說明理由．26.寫出10個(gè)不同的自然數(shù)，使得它們中的每個(gè)是這10個(gè)數(shù)和的一個(gè)約數(shù)，并說明寫出的10個(gè)自然數(shù)符合題設(shè)條件的理由．27.（青島新版八年級(jí)（下）中考題單元試卷：第11章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（06））求證DAB；猜想線段DF、F的數(shù)量關(guān)，證明你的猜想；圖2，若∠ABC＜α，BF=F（為常數(shù)，求?DF如1若∠ABC=α=60°，BAF．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：自行車采用三角形架結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的穩(wěn)定性；而活動(dòng)掛架是四邊形結(jié)構(gòu)，這是利用四邊形的不穩(wěn)定性．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性；四邊形的四邊確定，形狀大小不一定確定，即四邊形的不穩(wěn)定性．2.【答案】【解答】解：依題意得剩余部分為（m+2）2-m2=m2+4m+4-m2=4m+4，而拼成的矩形一邊長(zhǎng)為2，∴另一邊長(zhǎng)是（4m+4）÷2=2m+2．∴面積為2（2m+2）=4m+4．故選B．【解析】【分析】由于邊長(zhǎng)為（m+2）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長(zhǎng)為2，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長(zhǎng)，即可求出去面積．3.【答案】【解答】解：伸縮衣掛構(gòu)成的是四邊形，不是三角形．故選C【解析】【分析】關(guān)鍵是分析能否在同一平面內(nèi)組成三角形．4.【答案】解：（方法一）過點(diǎn)?C??作?CE⊥OB??于點(diǎn)?E??，過點(diǎn)?D??作?DF⊥OB??于點(diǎn)?F??，則?∠OEC=∠BFD=90°??，?∵ΔAOB??是等邊三角形，?∴∠COE=∠DBF=60°??，?∴ΔOEC∽ΔBFD??，?∴OE:BF=OC:BD??，?∵OC=3BD??，?∴OE=3BF??，設(shè)?BF=x??，則?OE=3x??，?∴CE=3OE=33?∴C(3x??，?33x)??，?∴D(5-x,3?∵?點(diǎn)?C??和點(diǎn)?D??在反比例函數(shù)圖象上，?∴k=3x×33解得：?x=0??（舍?)??或?x=1?∴k=9（方法二）過點(diǎn)?C??作?CE⊥OB??于點(diǎn)?E??，過點(diǎn)?D??作?DF⊥OB??于點(diǎn)?F??，?∵ΔAOB??是等邊三角形，?∴∠COE=∠B=60°??，設(shè)?BD=2n??，則?OC=3BD=6n??，?∴OE=12OC=3n??∴??點(diǎn)?C??的坐標(biāo)為?(3n??，?23同類可得，?BF=12BD=n??∴OF=OB-BF=5-n??，?∴??點(diǎn)?D??的坐標(biāo)為?(5-n,3?∵?點(diǎn)?C??和點(diǎn)?D??都在反比例函數(shù)圖象上，?∴3n×23解得：?n=1?∴??點(diǎn)?C??的坐標(biāo)為?(32??∴k=3（方法三）過點(diǎn)?C??作?CE⊥OB??于點(diǎn)?E??，過點(diǎn)?D??作?DF⊥OB??于點(diǎn)?F??，則?∠OEC=∠BFD=90°??，?∵ΔAOB??是等邊三角形，?∴∠COE=∠DBF=60°??，?∴ΔOEC∽ΔBFD??，?∴OE:BF=OC:BD=OC:BD=3??，?∵?點(diǎn)?C??在反比例函數(shù)圖象上，?∴??設(shè)?C(a,k?∴OE=a??，?CE=k?∴DF=13CE=k3a?∴??點(diǎn)?D(3a,k?∴OF=3a??，?∴BF=OB-OF=5-3a??，?∵OE=3BF??，?∴a=3(5-3a)??，解得：?a=3?∴CE=OEtan60°=323??，即點(diǎn)?C??的坐標(biāo)為?∴k=3故選：?C??．【解析】過點(diǎn)?C??作?CE⊥OB??于點(diǎn)?E??，過點(diǎn)?D??作?DF⊥OB??于點(diǎn)?F??，則?ΔOEC∽ΔBFD??，由?OC=3BD??，得到?OE=3BF??，設(shè)?BF=x??，得到點(diǎn)?C??和點(diǎn)?D??的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出方程，求得?x??的值，然后得到實(shí)數(shù)?k??的值．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是通過?OC=3BD??和邊長(zhǎng)為5表示出點(diǎn)?C??和點(diǎn)?D??的坐標(biāo)．5.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．故選B．6.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得A、B、D都具有穩(wěn)定性，C未曾構(gòu)成三角形，因此不穩(wěn)定，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答．7.【答案】【解答】解：∵將一副直角三角尺如圖放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°-20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故選：B．【解析】【分析】利用直角三角形的性質(zhì)以及互余的關(guān)系，進(jìn)而得出∠COA的度數(shù)，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：A、x2-6x+9=（x-3）2，故A錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．9.【答案】【解答】解：在分式，，，，中，最簡(jiǎn)分式有，，共有2個(gè)；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義即分子、分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．10.【答案】【解答】解：A、原式=（x+1）（x+2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=（2x+3）（2x-3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=（x-2）（x-3），故本選項(xiàng)正確；D、原式=（a-1）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】將各自分解因式后即可做出判斷．二、填空題11.【答案】20度；110度【解析】12.【答案】【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°；故答案為：60；（2）解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1；（3）解：點(diǎn)D在射線AM上點(diǎn)M下方時(shí)，的值不會(huì)發(fā)生改變．理由如下：如圖，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD-∠BCD=∠ACB，∠BCE-∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都等于60°解答；（2）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AC=BC，CD=CE，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°可得∠ACB=∠DCE=60°，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=BE，從而得解；（3）作出圖形，然后與（2）同理求解即可．13.【答案】【解答】解：如圖①中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60°+90°=150°，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，∴∠FDE=60°+15°=75°，∴∠MFD+∠FDM=90°，∴∠FMD=90°，故答案為90°（1）∵△ABE為等邊三角形，∴∠EAB=60°，EA=AB．∵△ADF為等邊三角形，∴∠FDA=60°，AD=FD．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．∴EA=DC．∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，∴∠EAD=∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED=FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20°，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．【解析】【分析】閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可證明．拓展應(yīng)用：（1）欲證明ED=FC，只要證明△ADE≌△DFC即可．（2）根據(jù)∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC即可計(jì)算．14.【答案】【解答】解：∵x=，∴x2===，∴x5=x2?x2?x=（）2?=-+，又∵x5=a+b，且a，b均為有理數(shù)，∴a=-，b=，則a+b=-+=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)x的值計(jì)算出x2的值，將x5分解成x2?x2?x計(jì)算其值，根據(jù)題意可得a、b的值，進(jìn)而可得答案．15.【答案】【解答】解：方程2x2-x-2=0的解為：x1=，x2=，2x2-x-2=2（x-）（x-）．故答案為：2（x-）（x-）．【解析】【分析】先求出方程2x2-x-2=0的兩個(gè)根，再根據(jù)ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可因式分解．16.【答案】【解答】解：∵代數(shù)式kx2+2x-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解，∴方程kx2+2x-7=0有實(shí)數(shù)根．∴△=22-4×（-7）k≥0，即4+28k≥0．解得：k≥-．∵一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，∴k≠0．故答案為：k≥-且k≠0．【解析】【分析】代數(shù)式kx2+2x-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解，即方程kx2+2x-7=0有實(shí)數(shù)．17.【答案】解：作?OD⊥AC??于?D??，如圖，?∵OD⊥AC??，?∴AD=CD??，在??R??t?Δ?A?∴AD=?OA?∴AC=2AD=6??，當(dāng)?CP=CA??時(shí)，作?CE⊥AB??于?E??，連接?BC??，?∵AB??為直徑，?∴∠ACB=90°??，?∴BC=?AB?∴???1?∴CE=6×8在??R??t?∵AE=PE??，?∴BP=AB-2AE=14?∴t=14當(dāng)?PA=PC??時(shí)，則點(diǎn)?P??在?AC??的垂直平分線上，所以點(diǎn)?P??與點(diǎn)?O??重合，?PB=5??，此時(shí)?t=5(s)??；當(dāng)?AP=AC=6??時(shí)，?PB=AB-AP=4??，此時(shí)?t=4(s)??，綜上所述，?t=145s??或?4s?故答案為?14【解析】作?OD⊥AC??于?D??，如圖，根據(jù)垂徑定理得?AD=CD??，在??R??t?Δ?A??D??O???中利用勾股定理計(jì)算出?AD=3??，則?AC=2AD=6??，然后分類討論：當(dāng)?CP=CA??時(shí)，作?CE⊥AB??于?E??，連接?BC??，根據(jù)圓周角定理得?∠ACB=90°??，利用勾股定理計(jì)算出?BC=8??，再利用面積法得?12CE?AB=12AC?BC??，則?CE=245??，接著在??R??t?Δ?A??C??18.【答案】解：設(shè)?∠A=x??，?∵DE??垂直平分線?AB??，?∴AD=BD??，?∴∠ABD=∠A=x??，?∴∠ABC=15°+x??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠ABC=15°+x??，在?ΔABC??中，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于?180°??得，?15°+x+15°+x+x=180°??，解得?x=50°??．故答案為：?50°??．【解析】設(shè)?∠A=x??，由?DE??垂直平分線?AB??得到?AD=BD??，從而證得?∠ABD=∠A=x??，所以?∠ABC=15+x??，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和列方程求解．此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意方程思想的應(yīng)用．19.【答案】【解答】解：∵AF⊥AB，∴∠FAB=90°，∵∠B=60°，∴∠F=30°，∵AB=4cm，∴BF=2AB=8cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∵E為DC的中點(diǎn)，∴DE=EC，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=CF=BC，∴BC=CF=4cm，∴平行四邊形的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AD=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm．故答案為：16．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，求出△ADE≌△FCE，AD=CF=BC，求出BF，即可求出AD和BC，即可得出答案．20.【答案】解：連接?BD??，?∵ΔACB??和?ΔECD??都是等腰直角三角形，?CA=CB=5??，?∴ED=2CE=4??，?∵CA=CB??，?CE=CD??，?∠ECA=90°-∠ACD=∠DCB??，?∴ΔECA?ΔDCB(SAS)??，?∴DB=AE??，?∠CDB=∠E=45°??，?∴∠EDB=∠ADC+∠CDB=90°??，設(shè)?AE=DB=x??，則?AD=4-x??，在??R??t?∴(?4-x)解得?x=1??或?x=3??，?AD=3??或1，?∵AE?∴AD=3??，?BD=AE=1??，?∵∠CDB=45°=∠FBC??，?∠DCB=∠DCB??，?∴ΔCBF∽ΔCDB??，?∴???BF即?BF解得：?BF=10?AF=AB-BF=3故答案為：?3【解析】首先證明?ΔECA?ΔDCB(SAS)??，再利用?ΔCBF∽ΔCDB??，即可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，關(guān)鍵是連接?BD??構(gòu)造全等三角形，難度較大．三、解答題21.【答案】【解答】證明：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，在△CAN和△CMB中，∵，∴△CAN≌△CMB（SAS）；（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF為等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF為等邊三角形．【解析】【分析】（1）由等邊三角形可得其對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS得到△CAN≌△CMB，結(jié)論得證；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，進(jìn)而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF為等邊三角形．22.【答案】解：原式?=2×3?=3?=0??．【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：∵-2＜0，∴x-3＞0時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)，即x＞3時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)．【解析】【分析】直接利用分式的性質(zhì)得出x-3＞0，即可得出答案．24.【答案】【解答】解：如圖，共有6個(gè)三角形．其中銳角三角形有2個(gè)：△ABE，△ABC；直角三角形有3個(gè)：△ABD，△ADE，△ADC；鈍角三角形有1個(gè)：△AEC．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義和三角形的分類：三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形，據(jù)此即可解答問題．2