高考數(shù)學(xué)理北師大版一輪復(fù)習測評5-1平面向量的概念及其線性運算

核心素養(yǎng)測評二十七平面向量的概念及其線性運算(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.下列說法正確的是 ()A.方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量是0C.長度相等的向量叫做相等向量D.共線向量是在一條直線上的向量【解析】選B.對于選項A,因為方向相同或相反的非零向量是平行向量,所以該說法錯誤;對于選項B,因為零向量就是0,所以該說法正確;對于選項C,方向相同且長度相等的向量叫相等向量,所以該說法錯誤;對于選項D,共線向量所在直線可能重合,也可能平行,所以該說法錯誤.2.在△ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,則= ()A.+ B.+C.+ D.+【解析】選D.如圖,因為=,又因為=+,所以=+.【變式備選】如圖,向量ab等于 ()A.4e12e2 B.2e14e2C.e13e2 D.3e1e2【解析】選C.由題圖可知ab=e13e2.3.(2020·蚌埠模擬)已知向量a,b不共線,且c=λa+b,d=a+(2λ1)b,若c與d共線反向,則實數(shù)λ的值為 ()A.1 B.QUOTEC.1或QUOTE D.1或QUOTE【解析】選B.由于c與d共線反向,則存在實數(shù)k使c=kd(k<0),于是λa+b=k[a+(2λ1)b].整理得λa+b=ka+(2λkk)b.由于a,b不共線,所以有QUOTE整理得2λ2λ1=0,解得λ=1或λ=QUOTE.又因為k<0,所以λ<0,故λ=QUOTE.4.(2019·唐山模擬)在等腰梯形ABCD中,=2,M為BC的中點,則=()A.QUOTE+QUOTE B.QUOTE+QUOTEC.QUOTE+QUOTE D.QUOTE+QUOTE【解析】選B.因為=2,所以=2.又M是BC的中點,所以=QUOTE(+)=QUOTE(++)=QUOTE=QUOTE+QUOTE.5.(2020·黃山模擬)已知向量a,b是兩個不共線的向量,若向量m=4a+b與n=aλb共線,則實數(shù)λ的值為 ()A.4 B.QUOTE C.QUOTE D.4【解析】選B.由已知得m=kn,即4a+b=k(aλb).所以QUOTE解得QUOTE6.矩形ABCD的對角線相交于點O,E為AO的中點,若=λ+μ(λ,μ為實數(shù)),則λ2+μ2= ()A.QUOTE B.QUOTE C.1 D.QUOTE【解析】選A.=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE(+)=QUOTEQUOTE,所以λ=QUOTE,μ=QUOTE,所以λ2+μ2=QUOTE.7.(2020·長治模擬)設(shè)向量a,b不共線,=2a+pb,=a+b,=a2b,若A,B,D三點共線,則實數(shù)p的值為 導(dǎo)學(xué)號()A.2 B.1 C.1 D.2【解析】選B.因為=a+b,=a2b,所以=+=2ab.又因為A,B,D三點共線,所以,共線.設(shè)=λ,所以2a+pb=λ(2ab),所以2=2λ,p=λ,即λ=1,p=1.二、填空題(每小題5分,共15分)8.在如圖所示的方格紙中,向量a,b,c的起點和終點均在格點(小正方形頂點)上,若c與xa+yb(x,y為非零實數(shù))共線,則QUOTE的值為________________.

【解析】設(shè)e1,e2分別為水平方向(向右)與豎直方向(向上)的單位向量,則向量c=e12e2,a=2e1+e2,b=2e12e2,由c與xa+yb共線,得c=λ(xa+yb),所以e12e2=2λ(xy)e1+λ(x2y)e2,所以QUOTE所以QUOTE則QUOTE的值為QUOTE.答案:QUOTE9.(2020·侯馬模擬)設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實數(shù)λ=________________.

【解析】因為向量λa+b與a+2b平行,所以可設(shè)λa+b=k(a+2b),則QUOTE所以λ=QUOTE.答案:QUOTE10.直線l上有不同的三點A,B,C,O是直線l外一點,對于向量=(1cosα)+sinα(α是銳角)總成立,則α=________________. 導(dǎo)學(xué)號

【解析】因為直線l上有不同的三點A,B,C,所以存在實數(shù)λ,使得=λ,所以=λ(),即=QUOTE+λ,所以QUOTE所以sinα=cosα,因為α是銳角,所以α=45°.答案:45°(15分鐘35分)1.(5分)(2020·晉城模擬)在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A,B,C三點滿足=QUOTE+QUOTE,則等于 ()A.1 B.2 C.3 D.QUOTE【解析】選C.因為==QUOTE+QUOTE=QUOTE,==QUOTE+QUOTE=QUOTE,所以=3.2.(5分)(2020·朔州模擬)在△ABC中,+=2,+=0,若=x+y,則 ()A.y=3x B.x=3yC.y=3x D.x=3y【解析】選D.因為+=2,所以點D是BC的中點,又因為+=0,所以點E是AD的中點,所以有:=+=+QUOTE=+QUOTE×QUOTE(+)=QUOTE+QUOTE,因此x=QUOTE,y=QUOTE?x=3y.3.(5分)(2020·合肥模擬)設(shè)D,E,F分別為△ABC三邊BC,CA,AB的中點,則+2+3= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.因為D,E,F分別為△ABC三邊BC,CA,AB的中點,所以+2+3=QUOTE(+)+2×QUOTE(+)+3×QUOTE×(+)=QUOTE+++QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE+=QUOTE+=QUOTE.4.(10分)如圖,在△ABC中,D為BC的四等分點,且靠近B點,E,F分別為AC,AD的三等分點,且分別靠近A,D兩點,設(shè)=a,=b. 導(dǎo)學(xué)號(1)試用a,b表示,,.(2)證明:B,E,F三點共線.【解析】(1)在△ABC中,因為=a,=b,所以==ba,=+=+QUOTE=a+QUOTE(ba)=QUOTEa+QUOTEb,=+=+QUOTE=a+QUOTEb.(2)因為=a+QUOTEb,=+=+QUOTE=a+QUOTE=QUOTEa+QUOTEb=QUOTE(a+QUOTEb),所以=QUOTE,與共線,且有公共點B,所以B,E,F三點共線.5.(10分)經(jīng)過△OAB的重心G的直線與OA,OB分別交于點P,Q,設(shè)=m,=n,m,n∈R+,求m+n的最小值.導(dǎo)學(xué)號【解析】設(shè)=a,=b,由題意知=QUOTE×QUOTE(+)=QUOTE(a+b),==nbma,==QUOTEa+QUOTEb,由P,G,Q三點共線