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文檔簡介

基本不等式學習目標1、引導學生從幾何圖形中獲得兩個基本不等式，了解基本不等式的幾何背景培養(yǎng)學生觀察分析問題的能力和形成數(shù)形結合的思想和意識。2、進一步讓學生探究不等式的代數(shù)證明，加深對基本不等式的理解和認識，提高學生邏輯推理的能力和嚴謹?shù)乃季S方式。

3、通過例題的引導，培養(yǎng)學生形成類比歸納的思想和習慣，形成規(guī)律：一正、二定、三相等。重點及難點

培養(yǎng)學生形成類比歸納的思想和習慣，會用基本不等式進行代數(shù)式大小的比較及求解簡單的最值問題。二00二年國際數(shù)學家大會

下圖是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的.情景導入由，則得到恒成立，所以時取等號。如果用、分別代替結論中的、，則、需要滿足什么條件？替換之后我們又會得到了什么結論呢？

探究通常把上式寫作要證，（1）只要證，（2）要證（2）,只要證，（3）要證（3），只要證

，（4）顯然（4）是成立的，當且僅當時，（4）中的等號成立分析如圖，AB是圓的直徑，C是AB上一點，AC=a，BC=b,過C作垂直于AB的弦DE，連接AD,BD.DBACab由相似定理或射影定理可求出CD=，圓的半徑為

，則探究例1：判斷對錯1、由，則。（）2、若，則。

（

）3、若時，。（

）4、函數(shù)的最小值為。（

）結論基本不等式若，則，（當且僅當時取等號）其中叫做的幾何平均數(shù)，叫做的算術平均數(shù)。代數(shù)解釋：幾何平均數(shù)不大于算術平均數(shù)幾何解釋：半弦不大于半徑解：設矩形菜園的長為ｍ，寬為ｙｍ，則ｘｙ＝１００，籬笆的長為２（ｘ＋ｙ）ｍ．由可得

等號當且僅當x=y時成立，此時x=y=10.因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用籬笆最短，最短籬笆是40m．（１）用籬笆圍一個面積為１００m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短．最短的籬笆是多少？例2積定和取最小值（2）一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大．最大的面積是多少？

解：設矩形菜園的長為ｘｍ，寬為ｙｍ，則２（ｘ＋ｙ）＝３６，ｘ＋ｙ＝１８，矩形菜園的面積為xｙ㎡．由可得當且僅當，即時，等號成立．

因此，這個矩形的長、寬都為9m時，菜園的面積最大，最大的面積是

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