全國高中教師數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎《基本不等式》課件

基本不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1、引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形中獲得兩個基本不等式，了解基本不等式的幾何背景培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題的能力和形成數(shù)形結(jié)合的思想和意識。2、進(jìn)一步讓學(xué)生探究不等式的代數(shù)證明，加深對基本不等式的理解和認(rèn)識，提高學(xué)生邏輯推理的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式。

3、通過例題的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生形成類比歸納的思想和習(xí)慣，形成規(guī)律：一正、二定、三相等。重點(diǎn)及難點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生形成類比歸納的思想和習(xí)慣，會用基本不等式進(jìn)行代數(shù)式大小的比較及求解簡單的最值問題。二00二年國際數(shù)學(xué)家大會

下圖是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的.情景導(dǎo)入由，則得到恒成立，所以時取等號。如果用、分別代替結(jié)論中的、，則、需要滿足什么條件？替換之后我們又會得到了什么結(jié)論呢？

探究通常把上式寫作要證，（1）只要證，（2）要證（2）,只要證，（3）要證（3），只要證

，（4）顯然（4）是成立的，當(dāng)且僅當(dāng)時，（4）中的等號成立分析如圖，AB是圓的直徑，C是AB上一點(diǎn)，AC=a，BC=b,過C作垂直于AB的弦DE，連接AD,BD.DBACab由相似定理或射影定理可求出CD=，圓的半徑為

，則探究例1：判斷對錯1、由，則。（）2、若，則。

（

）3、若時，。（

）4、函數(shù)的最小值為。（

）結(jié)論基本不等式若，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）其中叫做的幾何平均數(shù)，叫做的算術(shù)平均數(shù)。代數(shù)解釋：幾何平均數(shù)不大于算術(shù)平均數(shù)幾何解釋：半弦不大于半徑解：設(shè)矩形菜園的長為ｍ，寬為ｙｍ，則ｘｙ＝１００，籬笆的長為２（ｘ＋ｙ）ｍ．由可得

等號當(dāng)且僅當(dāng)x=y時成立，此時x=y=10.因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用籬笆最短，最短籬笆是40m．（１）用籬笆圍一個面積為１００m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短．最短的籬笆是多少？例2積定和取最小值（2）一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大．最大的面積是多少？

解：設(shè)矩形菜園的長為ｘｍ，寬為ｙｍ，則２（ｘ＋ｙ）＝３６，ｘ＋ｙ＝１８，矩形菜園的面積為xｙ㎡．由可得當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．

因此，這個矩形的長、寬都為9m時，菜園的面積最大，最大的面積是