長(zhǎng)沙市雨花區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前長(zhǎng)沙市雨花區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河北省唐山市灤縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）化簡(jiǎn)-，下面結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.12.（天津市紅橋區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算4x3?x2的結(jié)果是（）A.4x6B.4x5C.4x4D.4x33.（2016?蘇州一模）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=，例如f（3）==，f()==，計(jì)算f()+f()+f()…+f()+f()+f(1)+f(2)+f(3)+…f（998）+f（999）+f（1000）的結(jié)果是（）A.999B.999.5C.1000D.1000.54.（湖北省天門市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列各式的計(jì)算中，正確的是（）A.-40=1B.2a（a+1）=2a2+2aC.（a+b）-1=a-1+b-1D.（y-2x）（y+2x）=y2-2x25.（2022年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.1÷6×=B.（-2）-2=4C.-2-(-2)=D.20150=16.（2021年春?無(wú)錫校級(jí)期中）下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.7.（江蘇省蘇州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列多項(xiàng)式中，能夠因式分解的是（）A.a2+b2B.p2-6p+9C.x2-xy+y2D.-m2-n28.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖，已知△ABC中，AC＜BC，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D、點(diǎn)E；作直線DE交BC邊于點(diǎn)P，連接AP．根據(jù)以上作圖過(guò)程得出下列結(jié)論，其中不一定正確的是（）A.PA+PC=BCB.PA=PBC.DE⊥ABD.PA=PC9.（2014屆海南省定安縣第一學(xué)期期中檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（））如圖：正方形BCEF的面積為9，AD=13，BD=12，則AE的長(zhǎng)為（）A.3B.4C.5D.710.（四川省遂寧市射洪外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）要使（-6x3）（x2+ax+5）+3x4的結(jié)果中不含x4項(xiàng)，則a的值是（）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2015?贛州校級(jí)模擬）（2015?贛州校級(jí)模擬）如圖，四邊形ABCD中，已知AB=10，CD=12，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠ADB=45°，∠BCD=90°，則邊BC的長(zhǎng)度為．12.若a、b為正整數(shù)，且3a?9b=81，則a+2b=．13.（云南省保山市騰沖八中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則該多邊形的內(nèi)角和等于．14.（2020年秋?黔東南州期末）化簡(jiǎn)：+=．15.（江蘇省鎮(zhèn)江市楓葉國(guó)際學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一輛汽車的車牌號(hào)在水中的倒影是“”，那么它的實(shí)際車牌號(hào)是：．16.（2021?沈北新區(qū)一模）已知在等腰?ΔABC??中，?AD⊥BC??于點(diǎn)?D??，且?BC=2AD??，則等腰?ΔABC??底角的度數(shù)為_(kāi)_____．17.（云南省文山州硯山縣阿基中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）寫一個(gè)分式，需含字母x，且當(dāng)x為任何實(shí)數(shù)時(shí)分式都有意義．18.（福建省廈門市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）等邊三角形旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的最小旋轉(zhuǎn)角度是．19.（湖南省永州市藍(lán)山一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）一項(xiàng)工程限期完成，甲隊(duì)做正好按期完成，乙隊(duì)做則要誤期4天．現(xiàn)兩隊(duì)合作3天后，余下的有乙隊(duì)獨(dú)做，也正好如期完成．問(wèn)該工程期限是多少天？若設(shè)該工程期限是x天，根據(jù)題意可列方程為．20.面積法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法之一，請(qǐng)結(jié)合面積法完成下面問(wèn)題：（1）利用圖1所示圖形的面積，可說(shuō)明的數(shù)學(xué)公式為；（2）利用圖2所示圖形的面積，可說(shuō)明的數(shù)學(xué)公式為；（3）請(qǐng)結(jié)合圖3中所給出的正方形，利用面積法說(shuō)明完全平方差公式．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長(zhǎng)沙模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?(xx-1-1)÷22.如圖，選擇適當(dāng)?shù)姆较驌舸虬浊?，可使白球?jīng)過(guò)兩次反彈后將紅球撞入底袋，白球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果紅球與洞口的連線與臺(tái)球桌邊緣的夾角∠5=25°，那么選擇∠1是多少度，才能保證紅球能直接入袋？為什么？23.（2021?廈門模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，以?AB??為直徑作?⊙O??，過(guò)點(diǎn)?O??作?OD//BC??交?AC??于?D??，?∠ODA=45°??．求證：?AC??是?⊙O??的切線．24.（2019?河池）計(jì)算：??3025.（2021?開(kāi)福區(qū)模擬）計(jì)算：?2sin45°+|226.（2022年春?陽(yáng)谷縣期中）閱讀材料：（1）1的任何次冪都為1；（2）-1的奇數(shù)次冪為-1；（3）-1的偶數(shù)次冪為1；（4）任何不等于零的數(shù)的零次冪為1．請(qǐng)問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式（2x+3）x+2016的值為1．27.分別以?ABCD的各邊為邊，向形外作四個(gè)正方形，試說(shuō)明依次連接這四個(gè)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是正方形．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：-====1．故選D．【解析】【分析】根據(jù)同分母分式的減法法則計(jì)算即可．2.【答案】【解答】解：4x3?x2=4x3+2=4x5，故選B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，計(jì)算后直接選取答案．3.【答案】【解答】解：∵f（1）==，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，∴原式=[f（）+f（1000）]+[f（）+f（999）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）=999+=999.5．故選B．【解析】【分析】通過(guò)計(jì)算f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．4.【答案】【解答】解：A、-40=-1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a（a+1）=2a2+2a，選項(xiàng)正確；C、a+b）-1=，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（y-2x）（y+2x）=y2-（2x）2=y2-4x2，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)0次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪以及整式的乘法法則即可判斷．5.【答案】【解答】解：A、原式=1××=，正確；B、原式=，錯(cuò)誤；C、原式=-2+2=，正確；D、原式=1，正確，故選B【解析】【分析】各項(xiàng)中算式計(jì)算得到結(jié)果，即可得到結(jié)果．6.【答案】【解答】解：A、原式可化簡(jiǎn)為，故不是最簡(jiǎn)分式；B、分子與分母沒(méi)有公分母，是最簡(jiǎn)分式；C、原式可化簡(jiǎn)為，不是最簡(jiǎn)分式；D、原式可化簡(jiǎn)為，不是最簡(jiǎn)分式，故選B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．7.【答案】【解答】解：A、a2+b2不是平方差公式，不能因式分解，故A錯(cuò)誤；B、p2-6p+9能運(yùn)用完全平方公式分解因式，故B正確；C、x2-2xy+y2能運(yùn)用完全平方公式分解因式，故C錯(cuò)誤；D、-m2-n2不能運(yùn)用平方差因式分解，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式，可得答案．8.【答案】【解答】解：由作圖可得：DE是AB的垂直平分線，∵DE是AB的垂直平分線，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C選項(xiàng)結(jié)論正確；∵P在AB的垂直平分線上，∴AP和PC不一定相等，故D選項(xiàng)結(jié)論不一定正確，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的定義和性質(zhì)可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代換可證得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．9.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：根據(jù)正方形的面積公式可求得CE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，從而可以求得結(jié)果.∵正方形BCEF的面積為9∴CE=3∵AD=13，BD=12∴∴∴故選D.考點(diǎn)：正方形的面積公式，勾股定理10.【答案】【解答】解：原式=-6x5-6ax4-30x3+3x4=-6x5+（3-6a）x4-30x3，（-6x3）（x2+ax+5）+3x4的結(jié)果中不含x4項(xiàng)，得3-6a=0．解得a=，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，可得多項(xiàng)式，根據(jù)四次項(xiàng)的系數(shù)為零，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E；在ED上截取EF=EB，EG=EA；連接AG，BF；則∠BFE=∠AGE=45°，∴∠BFD=∠DGA=135°；∵BD平分∠ABC，且∠BCD=90°，∴DE=DC=12，BE=BC；∵∠FBD+∠BDF=∠BDF+∠ADG=45°，∴∠FBD=∠GDA；∴△FBD∽△GDA，∴=，即DG?DF=BF?AG；設(shè)BE=x，則DF=12-x，EG=EA=10-x；BF=x，AG=EG=（10-x），∴（x+2）（12-x）=（10-x）x，整理得：x2-10x+24=0，解得：x=4或6，即邊BC的長(zhǎng)度為4或6．由勾股定理得：BD2=BC2+CD2，∴BD=4或6故答案為：4或6．【解析】【分析】如圖，作輔助線；首先證明△FBD∽△GDA，進(jìn)而得到DG?DF=BF?AG①；設(shè)BE=x，將①式中的線段分別用x來(lái)表示，得到關(guān)于x的方程，解方程即可解決問(wèn)題．12.【答案】【解答】解：∵3a?9b=81，∴3a?（32）b=34∴3a?32b=34∴3a+2b=34，∴a+2b=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．13.【答案】【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=9，則內(nèi)角和是：（9-2）?180°=1260°．故答案是：1260°．【解析】【分析】先利用360°÷40°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計(jì)算即可求解．14.【答案】【解答】解：原式=-===x-3．故答案為x-3．【解析】【分析】先化為同分母的分式，再進(jìn)行加減即可．15.【答案】【解答】解：它的實(shí)際車牌號(hào)是：蘇L27X37，故答案為：蘇L27X37．【解析】【分析】關(guān)于倒影，相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影下邊某條水平的線對(duì)稱．16.【答案】解：①當(dāng)?AB=AC??時(shí)，?∵ΔABC??是等腰三角形，?∴AB=AC??．?∵AD⊥BC??，?∴BD=DC??，?∠ADB=90°??．?∵BC=2AD??，?∴BD=AD??．?∴∠B=∠BAD??．?∵∠B+∠BAD=90°??，?∴∠B=45°??．②當(dāng)?CA=CB??時(shí)，在??R??t?∴∠C=30°??，?∴∠B=∠CAB=75°??，③當(dāng)?AB=BC??時(shí)，在??R?∵AD=12BC??∴AD=1?∴∠DBA=30°??，?∴∠BAC=∠BCA=15°??．故答案為：?15°??或?45°??或?75°??．【解析】分兩種情形：①?AB=AC??．②?CA=CB??，分別求解即可．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一和直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解決本題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：由題意得：，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零可得答案．18.【答案】【解答】解：等邊三角形可以被從中心發(fā)出的射線平分成3部分，因而至少要旋轉(zhuǎn)360÷3=120°．故答案為：120°．【解析】【分析】確定圖形繞自己的中心最少旋轉(zhuǎn)多少度可與自身重合，就是觀察圖形，可以被從中心發(fā)出的射線平分成幾部分，則旋轉(zhuǎn)的最小角度即可求解．19.【答案】【解答】解：設(shè)該工程期限是x天，則乙隊(duì)需要（x+4）天完成工程，由題意得，++=1．故答案為：++=1．【解析】【分析】設(shè)該工程期限是x天，則乙隊(duì)需要（x+4）天完成工程，根據(jù)題意可得，甲乙合作3天完成的任務(wù)+乙做（x-3）天完成的任務(wù)=1，據(jù)此列方程．20.【答案】【解答】解：（1）大正方形面積=（a+b）2，大正方形面積=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）大正方形面積-小正方形面積=a2-b2=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）．（3）如圖：把原來(lái)圖形中的S1移動(dòng)到S2處．原來(lái)圖形面積=（a-b）（a+b），新圖形面積=a2-b2，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）大正方形面積=各部分面積之和，可以得到結(jié)論．（2）大正方形面積減小正方形面積=兩個(gè)長(zhǎng)方形面積，可以得到結(jié)論．（3）進(jìn)行等面積變換，解決問(wèn)題．三、解答題21.【答案】解：原式?=x-(x-1)?=x-x+1?=1把?x=2021??代入得：原式?=1【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把?x??的值代入計(jì)算即可求出值．此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：如圖，∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，∴∠8=∠7=25°，∠2=90°-∠8=90°-25°=65°，∴∠1=∠2=65°．答：∠1等于65度時(shí)，才能保證紅球能直接入袋．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠6=∠5，再求出∠7=∠6，再次利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠8=∠7，然后求出∠2，即可得到∠1的度數(shù)．23.【答案】證明：?∵AB=AC??，?∴∠C=∠B??，?∵OD//BC??，?∴∠ODA=∠C=45°??，?∴∠B=45°??，?∴∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-45°-45°=90°??，?∴AC⊥AB??，?∵AB??為?⊙O??的直徑，?∴AC??是?⊙O??的切線．【解析】由等腰三角形的性質(zhì)得出?∠C=∠B??，由平行線的性質(zhì)得出?∠ODA=∠C=45°??，由三角形內(nèi)角和定理得出?∠CAB=90°??，則可得出結(jié)論．本題主要考查圓的切線的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：原式?=1+22【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．25.【答案】解：原式?=2×2?=2?=22【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．26.【答案】【解答】解：①當(dāng)2x+3=1時(shí)，解得：x=-1，此時(shí)x+2016=2015，則（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=-1．②當(dāng)2x+3=-1時(shí)，解得：x=-2，此時(shí)x+2016=2014，則（2x+3）x+2016=（-1）2014=1，所以x=-2．③當(dāng)x+2016=0時(shí)，x=-2016，此時(shí)2x+3=-4029