2023年山東省濟南市歷城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

2023年山東省濟南市歷城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-2的相反數(shù)是（）

3.為完善城市軌道交通建設(shè)，提升城市公共交通服務(wù)水平，濟南市城市軌道交通

2020?2025年第二期建設(shè)規(guī)劃地鐵總里程約為159600米,把數(shù)字“159600”用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.596×IO6B.1.596×IO4C.1.596×IO5D.0.1596XIO6

4.如圖，平行線4B,CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分4EFD,

乙EFD=78°,則4EGF的度數(shù)是（）

A.39。

B.51°

C.78°

D.102°

5.下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

6.已知實數(shù)α,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）

I11

j——1→

-3-2-?O23

A.a+b>OB.ab>OC.（—α）+e<0D,∣h∣<Ial

7.“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明與天文學(xué)智慧的結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大

發(fā)明”.小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”三張郵票中

的兩張送給好朋友小亮.小明將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨

機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“秋

分”的概率是（）

9.如圖，已知銳角N40B,按如下步驟作圖：（1）在射線。4上

取一點C,以點。為圓心，OC長為半徑作外，交射線OB于點D,

連接CD；（2）分別以點C,。為圓心，CD長為半徑作弧，交沔于

點M,N；（3）連接0M,MN,ND.根據(jù)以上作圖過程及所作圖

形，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.?COM=4CoD

B,若OM=MN,則ZTlOB=30°

C.MN//CD

D.4MOD=2乙MND

10.己知二次函數(shù)y=χ2-2tx+f2+t,將其圖象在直線X=I左側(cè)部分沿X軸翻折，其余

部分保持不變,組成圖形G.在圖形G上任取一點M,點M的縱坐標(biāo)y的取值滿足y≥τn或y<n,

其中zn>n.令S=Tn-n,則S的取值范圍是（）

A.s≤0B.0≤s≤2C.s≤2D.s≥2

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.因式分解：4α2-4=.

12.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了9個相同的扇形，轉(zhuǎn)

動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在陰影區(qū)域的概率等于.

13.比/%大的最小整數(shù)是.

14.如圖，扇形紙片力OB的半徑為4,沿4B折疊扇形紙片，點。

恰好落在?上的點C處，圖中陰影部分的面積為.

15.如圖（1）,已知小正方形力8CD的面積為1,把它的各邊延長一倍得到新正方形AlBIGD1；

把正方形為當(dāng)6。1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2C2（如圖（2））以此下去，則正方

形A2023B2023C2023D2023的面積為-------

16.正方形ABCD的邊長為8,點E、F分別在邊4。、BC上，將四D火C

邊形ABFE沿EF折疊，使點A落在4'處，點B落在點B'處，AB'交BC/\

于G.以下結(jié)論：①當(dāng)A為CO中點時，AdDE三邊之比為3：4：5；E卜、、

②連接44',則44'=EF;③當(dāng)AdDE三邊之比為3：4：5時，A,

為CD中點；④當(dāng)A在CD上移動時，△4CG周長不變.其中正確的AB

有（寫出所有正確結(jié)論的序號）.

三、解答題（本大題共10小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計算：I—3|―V8—(^)-?^∣^2cos45o.

18.(本小題6.0分)

2(X—1)<%+3①

解不等式組：2xl，并寫出它的所有非負整數(shù)解.

-+->X-1(2)

1?

19.(本小題6.0分)

如圖，在OaBCD中，E,F為對角線AC上的兩點，且4E=CF,連接DE,BF,求證：DE//BF.

20.(本小題8.0分)

為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，某校開展了以“學(xué)習(xí)二十大，永遠跟黨走，奮進新征程”

為主題的知識競賽.發(fā)現(xiàn)該校全體學(xué)生的競賽成績(百分制)均不低于60分，現(xiàn)從中隨機抽取n

名學(xué)生的競賽成績進行整理和分析(成績得分用X表示，共分成四組)，并繪制成如下的競賽成

績分組統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，其中"80≤x<9(Γ'這組的數(shù)據(jù)如下：

82,83,83,84,84,85,85,86,86,86,87,89.

競賽成績分組統(tǒng)計表

組另IJ競賽成績分組頻數(shù)平均分

160≤%<70865

270≤%<80a76

380≤X<90b85

490≤%≤IOOc94

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(I)C=---------；

(2)"80≤X<90m這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,方差是；

(3)隨機抽取的這n名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是,平均分是；

(4)若學(xué)生競賽成績達到85分以上(含85分)為優(yōu)秀，請你估計全校1200名學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生的

人數(shù).

競賽頻數(shù)占比統(tǒng)計圖

21.(本小題8.0分)

如圖，一艘游輪在4處測得北偏東45。的方向上有一燈塔B,游輪以2θC海里/時的速度向正

東方向航行2小時到達C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15。的方向上.

(1)求C到直線AB的距離；

(2)求游輪繼續(xù)向正東方向航行過程中與燈塔B的最小距離是多少海里？(結(jié)果精確到1海里，

參考數(shù)據(jù)：√-2≈1.41.C=1.73,Sin75。a0.97,cos75°≈0.26,tαn75o≈3.73)

22.(本小題8.0分)

如圖，力B是。。的直徑，C,。是。。上兩點，且eB=的，過點。的切線EF交AC的延長線

于點E,交AB的延長線于點F,連結(jié)力D,OE交于點G.

(1)求證：AE1EF；

(2)若母=|,。。的半徑為2,求BF的長.

A

OIB

23.(本小題10.0分)

山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷

售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年

減少20%.

(1)今年A型車每輛售價多少元？(用列方程的方法解答)

(2)該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的

兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？

A,B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：

4型車B型車

進貨價格(元)11001400

銷售價格(元)今年的銷售價格2000

24.(本小題10.0分)

如圖，在矩形OABC中，04=6,OC=4,分別以A。，OC所在的直線為X軸和y軸建立平面

直角坐標(biāo)系.反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象交BC于點E,交4B于點/，BE=4.

(1)求k的值與點F的坐標(biāo)；

(2)在X軸上找一點M,使AEMF的周長最小，請求出點M的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，若點P是4軸上的一個動點，點Q是平面內(nèi)的任意一點，試判斷是否存在

這樣的點P,Q，使得以點P,Q，M,E為頂點的四邊形是菱形.若存在，請直接寫出符合條件

的點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.(本小題12.0分)

某校數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)小組在一次活動中，對一些特殊幾何圖形具有的性質(zhì)進行了如下探究:

(1)發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在等腰A48C中，AB=AC,點M是邊BC上任意一點，連接4M,以AM

為腰作等腰△AMN,使AM=AN,乙MAN=/-BAC,連接CM求證：UCN=Z.ABM；

(2)類比探究：如圖2,在等腰BC中，48=30。，AB=BC,AC=8,點M是邊BC上任意

一點，以AM為腰作等腰A4MN,使AM=MN,乙4MN=4B.在點M運動過程中，AN是否存

在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由；

(3)拓展應(yīng)用：如圖3,在正方形ABCD中，點E是邊BC上一點，以。E為邊作正方形DEFG,H是

正方形DEFG的中心，連接CH,DH.若正方形DEFG的邊長為8,CH=3<2.求△CDH的面

積.

圖1圖2因J

26.(本小題12.0分)

拋物線、=。/+以+3過點做-1,0),點8(3,0),頂點為(；，與y軸相交于點D.點P是該拋物

線上一動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為Tn(O<?n<3).

(1)求拋物線的表達式及點C的坐標(biāo)；

(2)如圖1,連接BD,PB,PD,若APBD的面積為3,求m的值；

(3)連接4C,過點P作PMIAC于點M,是否存在點P,使得PM=2CM.如果存在，請求出點P

的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

圖1備用圖備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)的相反數(shù)

是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是O.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.

根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，求解即可.

【解答】

解：一2的相反數(shù)是：—(—2)=2,

故選：A.

2.【答案】C

【解析】解：這個幾何體的俯視圖是：

故選：C.

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

3.【答案】C

【解析】解：159600=1.596×10s.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOri的形式，其中i≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αXIO"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

4.【答案】A

【解析】解：???FG平分NEFD,乙EFD=78°,

1I

.?.?GFD="EFD=楙X78。=39°,

-AB//CD,

???乙EGF=乙GFD=39°.

故選:A.

先根據(jù)角平分線的定義求出4GF0的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8.原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C.原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意：

。.原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念依次分析求解.

本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對

稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

6.【答案】。

【解析】解：4由數(shù)軸可知：-3<α<-2,0<b<l,可得一3<α+b<-1<0,故A選項不

符合題意.

A由數(shù)軸可知：-3<α<-2,0<b<1,可得αb<0,故3選項不符合題意.

C.由數(shù)軸可知：-3<α<-2,0<b<l,可得2<-α<3,可得0<2<(-α)+b<4,故C

選項不符合題意.

。.由數(shù)軸可知：-3<α<-2,0<h<1,可得2<∣α∣<3,0<∣h∣<1,即網(wǎng)<∣α∣,故。選

項符合題意.

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸的相關(guān)知識，絕對值、相反數(shù)等基礎(chǔ)內(nèi)容，逐一驗證即可.

本題考查了數(shù)軸上實數(shù)的大小比較，絕對值以及相反數(shù)的知識點考查.

7.【答案】C

【解析】解：將“立春”“立夏”“秋分”三張郵票分別記為48、C,

共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“秋分”的結(jié)果有2種，

???小亮抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“秋分”的概率是好:，

O?

故選：C.

畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“秋分”的結(jié)果有

2種，再由概率公式求解即可.

本題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩

步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.【答案】A

【解析】解:一次函數(shù)函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,且與y軸交于負半軸，則b<0,

反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過第一、三象限，貝必>0,

.?.函數(shù)y=bx-k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

觀察選項，只有選項4符合題意.

故選:A.

可先根據(jù)函數(shù)y=—尤+b與y=g（k清0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可知b<0,k>0,即可判斷出函

數(shù)y=bx—/c的大致圖象.

本題考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=:的

在不同情況下所在的象限.

9.【答案】B

【解析】解：4、???CD=MC,

.?.CD=MC>

二NCOD=NMOC,故A不符合題意；

B、連接0N,由。M=ON=MN,得到ZJWON=60。,

"MC=CD=DN>

：.?A0B=^?M0N=20°,故B符合題意;

C、連接MD,ND,

?：MC=介，

4MDC=LDMN,

MN//CD,故C不符合題意：

D、由圓周角定理得到4M0D=2NMND,故。不符合題意.

故選：B.

由圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，平行線的判定，即可解決問題.

此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：二次函數(shù)y=χ2-2tx+

t2+t關(guān)于X軸對稱后的函數(shù)解析式為

y=-X2+2tx-t2-t,

點M的縱坐標(biāo)y的取值滿足y≥Tn或

y<n,

.?.t≥1,

y=X2-2tx+t2+t=(x—t)2+

t,

???m=t,

"y=-X2+2tx-t2-t,當(dāng)X=1時,

y=-t2+t—1,

.?.n=—12+t—1,

?s=m-n=t2+l≥2.

故選：D.

先求出二次函數(shù)y=X2—2tx+t2+t關(guān)于X軸對稱后的函數(shù)解析式為y=-x2+2tx-t2-t,再

結(jié)合題意可知t≥l,根據(jù)圖象分別求出m=3n=-t2+t-l,再求S的范圍即可.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象變換，數(shù)形

結(jié)合解題是關(guān)鍵.

IL【答案】4(α+l)(ɑ-1)

【解析】解:原式=492-1)

=4(α+l)(α-l).

故答案為：4(a+l)(a-l).

直接提取公因式4,再利用平方差公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】t

【解析】解：由于一個圓平均分成9個相等的扇形，而轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤又是自由停止的，

所以指針指向每個扇形的可能性相等，

即有9種等可能的結(jié)果，在這9種等可能結(jié)果中，指針指向陰影部分區(qū)域的有4種可能結(jié)果，

所以指針落在陰影區(qū)域的概率等于g?

故答案為：ξ?

首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向陰影區(qū)

域的概率.

此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

13.【答案】3

【解析】解：??-2<√6<3，

???比，%大的最小整數(shù)是3,

故答案為:3.

運用算術(shù)平方根的概念進行估算.

此題考查了無理數(shù)的估算能力，對算術(shù)平方根概念的正確理解與運用是解決該問題的關(guān)鍵.

14.【答案】?^-7r—8√-3

【解析】解：連接。C交AB于H,

???△OAB沿48折疊落至IJ△CABf

???48垂直平分。C,

11

。OC42

=---×-

22

^.OH1

Vcos?AλOH1=—=",

???乙AOH=60o,

vOA=OB,OHIABf

ΛZ-AOB=2?AOH=120o,AB=2AH,

■■■AH=y∏OH=2y∕~3,

：.AB=2×2√3=4√^3,

.?.扇形OAB的面積=12θ7r×42=至兀，ΔAOB的面積=；AB-OH=TX4>f3×2=4?Γ3,

36032

?.??C48的面積=A40B的面積，

，陰影的面積=扇形04B的面積一△4。8的面積X2=學(xué)兀一8/3.

故答案為：-j-ττ—8?∕~3.

連接OC交AB于H,由條件推出乙40B=120。，△OAB的面積=△CAB的面積，由勾股定理求出AH

的長，得到AB的長，求出扇形。4B的面積，A04B的面積，即可求出陰影的面積.

本題考查扇形的面積，關(guān)鍵是求出扇形。48的面積，A04B的面積.

15.【答案】52023

【解析】解：小正方形ABCD的面積為1,

正方形AIBIClnl為：拶+22=5,

正方形為:(√^5)2+(2√^5)2=5+20=25=52,

正方形A3B3C3D3為：52+(2×5)2=25+100=125=53,

n

正方形4nBrιCrι2l為：5,

則正方形力202382023。2023。2023的面積為：?2023,

故答案為：52。23.

先分別計算前幾個正方形的面積，找到規(guī)律，再代入計算.

本題考查了圖形的變化類，找到變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】①②④

【解析】解：①當(dāng)4'為CD中點時，

則4。=A'C=4,

設(shè)DE=X,則4E=8-X,

由題意得：AE=A1E=8-x,40=90。，

???DE2+A1D2=AE2,

.?.X2+42=(8-x)2,

解得：X=3,

?DE=3,A'E=8-3=4,

?.?AD=4,

???AdDE三邊之比為3：4：5,

.?.①的結(jié)論正確；

②過點尸作FH_L4D于點4,如圖，

則FH=AB,

???四邊形ABC。為正方形，

???Z.D—90°,AB—AD,

.?.AD=FH

：,乙D=乙EHF=90°.

.?.?DAA'+ΛDA'A=90°,

???將四邊形ABFE沿EF折疊，使點A落在A處，

.?.AA'1EF,

：.?EAA'+乙FEH=90°,

.?.?DA,A=乙FEH.

在ZiZλ4A'和AHFE中，

ZD=乙EHF=90°

?DA'A=LFEH,

AD=FH

.???DAA'=ΔHFE(AAS),

?AA'=EF,

②的結(jié)論正確；

③???△A'。E三邊之比為3：4：5,

設(shè)DE=4α,則4'。=3α,A'E=5α,AE=8—4α,

AE=A'E,

???8-4α=5Q,

8

???Q=靖

74

.?.A1D=—≠4>

.??4’不是DC的中點，

.?.③的結(jié)論不正確；

④連接A4,AG,過點4作4"14G于點如圖，

由題意得：/-BGA=?A'GA,

VAH1A,G,

????AHG=乙B=90o.

在AABG和△4HG中，

Z.AGB=乙HGA

Z.B=?AHG=90°,

AG=AG

ABGwZk4HG(44S),

??.AB=AH,BG=GH.

VAD=ABf

???AD=AH.

在Rt△ADA,^Rt△AHA中，

(AA,=AA,

MD=AH'

,f

???Rt△ADA^Rt△AHA(HL)f

ΛA,D=ArH.

???△ACG周長=A,C÷CG+A,G

=A,C+CG+A,H+GH

=AC+CG+A'D+BG

=4'C+AD+BG+CG

=4C+BC

=8÷8

=16,

?,??4'CG周長不變.

.?.④的結(jié)論正確.

綜上，正確的結(jié)論有：①②④，

故答案為：①②④.

①設(shè)。E=X,則AE=8-%，利用勾股定理列出方程，解方程求得X值，利用中點的定義可知①的

結(jié)論正確；

②過點F作FHJ.4D于點H,利用正方形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)得到4ZMZ=ZFEH,利用全等三

角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論的正確；

③設(shè)CE=4a,則A'D=3a,A'E=5a,AE=S-4a,利用勾股定理列出方程，解方程求得4'。的

值，利用中點的定義可得③的結(jié)論不正確；

④連接Λ4',AG,過點4作4"14G于點H,利用軸對稱的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)得到

BG=GH,A'D=A'H,利用三角形的周長的公式，通過計算得到△ACG周長總等于16,則得④的

結(jié)論正確.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握

正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：I-3|-C-G)T+2COS45。

—3-2V2-2+2×—?

—3—2√~2-2+?/~2

=1—y∕^~2-

【解析】先化簡各式，然后再進行計算，即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)幕，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)

鍵.

18.【答案】解：解不等式2(x-l)<x+3,得：x<5,

解不等式竽>x—l,得：%<4,

???原不等式組的解集是X<4.

非負整數(shù)解為0,1,2,3.

【解析】分別求出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分，再寫出范圍內(nèi)的非負整數(shù)

解即可.

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的

口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

19.【答案】證明：???四邊形力BCD是平行四邊形，

.?.DC=AB,DC//AB,

???Z-CAB=Z.DCA1

???AE=CD9

??,AF=CE,

?ΔOEC和4B凡4中

DC=AB

Z.DCA=?CAB>

AF=CE

??.△DEC三ABFA(SAS),

?,■Z.DEF=Z.BFA,

.?.DEllBF.

【解析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)可得DC=4B,DC//AB,進而可證出/C4B=4DC4然后

再證明△DECdBFA(SAS),可得4。E尸=?BFA,然后可根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行得到結(jié)論.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確證明△OEC三△BF4此題難度不大.

20.【答案】50868585.583.6

【解析】解：(1)由題意得，樣本容量為：8÷16%=50,

.?.c=50×(1-16%-24%-20%)=20.

故答案為：20：

(2)80≤x<90”這組的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是86：

中位數(shù)為等=85.

故答案為：86.85；

(3)由題意得，α=50X20%=10,b=50X24%=12,

隨機抽取的這n名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是(85+86)÷2=85.5,

平均分是：?×(65×8+75×10+85×12+95×20)=83.6,

故答案為：85.5,83.6；

27

(4)1200×∣^=648.

答：估計全校1200名學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)約648人.

(1)用1組的頻數(shù)除以16%可得樣本容量，再用樣本容量乘4組所占百分比可得C的值；

(2)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出''80≤x<90”這組的數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

(3)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出中位數(shù)和平均數(shù)；

(4)用總?cè)藬?shù)1200乘樣本中成績達到85分以上(含85分)所占比例可得答案.

本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

21.【答案】解：(1)如圖，由題意可得,/CAB=45。,

過點C作CElAB于點E,

在AABC中，NBaC=45。，

ACE是等腰直角三角形，

由題意得：AC=2×20√^2=40H,

.??CE=?AC=40，

即點C到線段48的距離為40海里；

(2)由題意可得，/-DCB=15°,貝IJ乙4CB=105。，

????ACE=45°,

.?.Z.CBE=30°,

在RtΔBEC中，AE=CE=40,

.?.BE=y∕~3CE=40<^3,

.?.AB=AE+BE=40+40√^,

作EF1AC于點F,則乙4FB=90°,

在RtEe中，cos4BAC=空=W

AD2

.?.BF=20C+20√^6≈77,

答：與燈塔B的最小距離是77海里.

【解析】(1)作輔助線，構(gòu)建直角三角形，證明△力CM是等腰直角三角形，可得CM的長，從而得

結(jié)論；

(2)由題意得到NDCB=I5。，則NACB=105。，求得/CBE=30。，解直角三角形即可得到結(jié)論.

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理，正確作出輔助線

構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）證明：如圖，連接OD,

???DE是。。的切線,

.?.DE10D,

：.?0DF=90°,

VCD=BD,

:?Z-CAD=/-DAB1

VOA=OD,

?DAB=?ODA1

???Z-CAD=Z-ODA,

：?0D//AE,

:??AEF=Z-ODF=90°

???AE1EF；

(2)解：V?CAD=Z.ODA,UGE=乙OGD,

?,??OGDS△EGA1

.DG__0D__2

：'~AG~'AE~3y

v?AEF=?0DF,ZF=zF,

???△ODF^Δ,AEF9

.OD_OF_2

AEAF3

vAB=2OB=4,

.2+8F_2

?4+BF=3,

???BF=2.

【解析】（1）連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)推出NoDF=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出4CZD

?ODA,則0D〃4E,根據(jù)平行線的性質(zhì)及垂直的定義即可得解；

(2)根據(jù)題意推出△OGDsAEG4AODFSAAEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)今年4型車每輛售價X元，則去年售價每輛為(x+400)元，由題意，得

50000_50000(1-20%)

x+400—X

解得：X=1600.

經(jīng)檢驗，X=I600是原方程的根.

答：今年4型車每輛售價1600元；

(2)設(shè)今年新進4型車α輛，則B型車(60-α)輛，獲利y元，由題意，得

y=(1600-1100)α+(2000-1400)(60-a),

y=-100a+36000.

???B型車的進貨數(shù)量不超過a型車數(shù)量的兩倍，

.?.60-α≤2α,

.?.a≥20.

,：y=-IOOa+36000.

.?.k=—100<0,

???y隨a的增大而減小.

a=20時，y最大=34000元.

???B型車的數(shù)量為：60-20=40輛.

???當(dāng)新進4型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.

【解析】(1)設(shè)今年4型車每輛售價X元，則去年售價每輛為(x+400)元，由賣出的數(shù)量相同建立

方程求出其解即可；

(2)設(shè)今年新進A型車a輛，則B型車(60-a)輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a

的取值范圍就可以求出y的最大值.

本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，

解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

24.【答案】解：（1）?.?在矩形O/BC中，OA=6,OC=4,

???AB=4,BC=6,

???BE=4,

???點E(2,4),

把E(2,4)代入y=5中，得4=寺，

???/c=8,

當(dāng)％=6時，y=p

???F(6,∣4);

(2)作點F關(guān)于％軸的對稱點G(6,—》，則MF=MG,

連接GE與％軸交于點M,連接EF,此時AEMF的周長最小,

y八

c-

~o~

設(shè)EG的函數(shù)關(guān)系式為y=Q%+b,

把E(2,4),6(6,-》代入、=。刀+匕中，

(2a+6=4

得:∣6α+b=4

解得

4,20

?^=^3x+T,

當(dāng)y=0時，％=5,

???M(5,0)；

(3)設(shè)PC0),

???E(2,4),M(5,0),

22

ΛEM=J(2—5)2+42=5,MP=I5-t∣,EP=√(2-t)+4,

若EM為菱形的一邊，則有兩種情況，討論如下：

①ME=MP,即5=∣5-t∣,

解得t=?；騮=10,

P(OQ)或(10,0)；

②ME=PE,5=√(2-t)2+42,

解得t=-1或t=5(不合題意舍去)，

P(TO);

若EM為菱形的對角線，則有MP=EP,

即∣5-t∣=√(2-t)2+42,

解得t=I，

O

???P(∣,0);

綜上，點P的坐標(biāo)為(0,0)或(一1,0)或(Io,0)或(|,0).

【解析】(1)直接將點E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出匕再求點F的坐標(biāo)即可；

(2)作點F關(guān)于X軸的對稱點G,連接GE與X軸交于點M,連接FM,EF,此時的周長最小，

過點E作EHIX軸于點H,通過證明△4GM-△HEM,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；

(3)設(shè)PC0),有兩點間距離公式分別表示出EM=J(2-5)2+42=5,MP=∣5-t∣,EP=

J(2—1)2+42,若EM為菱形的一邊，則有兩種情況，(i)ME=MP,@ME=EP,若EM為菱

形的對角線，則有MP=EP,分別建立方程求解即可.

本題是反比例函數(shù)的解析式，考查了求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)圖象上點的特征，矩形

的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，兩點間距離公式及菱形的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)

鍵.

25.【答案】(1)證明：AC=?MAN,

：.乙BAC-?CAM=?MAN-?CAM,即NBAM=?CAN,

"AB=AC,AM=AN,

.?.^ABM^ΔACN(SAS),

乙ACN=?ABM;

(2)解：AN存在最小值，理由如下:

如圖2,連接CN,

圖2

-AM=MN,AB=BC,

tAM_AB

"而一前

又???Z-AMN=(B,

???△ABCSAAMN,

AMAN,c“...

?,?-777=-7-7,Z.BAC=Z-MxANrf

ABAC

????BAC-?MAC=?MAN一匕MAC,=乙CAN,

???△ABMSAACNf

???乙ACN=LB=30°,

如圖2,連接CN,過點A作4HJ.CN,交CN延長線于點H,

此時AN最小，最小值為AH,

RtAACH中，UCN=30°,

11

???A”="C=/8=4,

故AN存在最小值，最小值為4；

(3)解：連接BD,EH,過“作HQICD于Q,

圖3

???”為正方形DEFG的中心，

.?.DH=EH,?DHE=90°,

???四邊形ABCD為正方形,

?BC=CD,乙BCD=90o,

???乙BDE+乙CDE=4CDH+乙CDE=45°,

???乙BDE=乙CDH,

?"C?D吧=DH匹=''

*'?△BDEs〉CDH,

乙DCH=乙DBC=45o,BE=y∕~2CH=6.

設(shè)CE=X,則CD=x+6,

"DE=8,

由勾股定理得：x2+(x+6)2=82,

解得：X=√23—3或X=—√23—3(舍)，

?CD=723+3，

在RtACOH中，CQ=QH=3,

：,△Cz)H的面積為:X(ΛΛ23+3)×3=*型.

【解析】(I)證明AB4M三△C4N(S4S),即可得出結(jié)論；

(2)證BCSAAMN,得比例式，再證AABMsA4CN,得乙ABM=4ACN=3。°,則點N在乙4CN

的邊CN上運動，當(dāng)力N_LCN時，AN最小，進而得出結(jié)論；

(3)連接BD,OE?DBE^?DCH,得盥=警=，設(shè)EC=x,則BC=DC=6+x,在Rt△DCE

ZzCCH

中，由