控制工程基礎(chǔ)第三章

制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才第三章時間響應(yīng)分析一、時間響應(yīng)及其組成時間響應(yīng)：系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出）在時域上的表現(xiàn)形式，即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。1.時間響應(yīng)系統(tǒng)在外界（輸入或擾動）的作用下，從一定的初始狀態(tài)出發(fā)，所經(jīng)歷的由其固有特性所決定的動態(tài)歷程。亦即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。研究時間響應(yīng)的目的在于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)的快速性與響應(yīng)的準(zhǔn)確性等系統(tǒng)的動態(tài)性能。制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才零狀態(tài)響應(yīng)（零初始狀態(tài)下，完全由輸入所引起）。零輸入響應(yīng)（系統(tǒng)無輸入，完全由初始狀態(tài)所決定）。2.時間響應(yīng)的組成制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才-3，-4是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點（特征根）零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)強迫響應(yīng)自由響應(yīng)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才若無特殊說明，通常所述時間響應(yīng)僅指零狀態(tài)響應(yīng)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才3.系統(tǒng)特征根與自由響應(yīng)的關(guān)系制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才特征根實部Re[si]的正負(fù)決定自由響應(yīng)的收斂性.Re[si]<0,自由響應(yīng)收斂，絕對值越大收斂越快；Re[si]>0,自由響應(yīng)發(fā)散，絕對值越大發(fā)散越快。特征根實部Im[si]的大小決定自由響應(yīng)的振蕩頻率制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才若所有特征根具有負(fù)實部系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂系統(tǒng)穩(wěn)定自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)強迫響應(yīng)稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)若存在特征根的實部大于零系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散系統(tǒng)不穩(wěn)定若有一對特征根的實部為零其余特征根均小于零系統(tǒng)自由響應(yīng)最終為等幅振蕩系統(tǒng)臨界穩(wěn)定制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才1.若所有特征根實部均為負(fù)值（所有極點均位于[s]平面左半平面），系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂。系統(tǒng)穩(wěn)定。結(jié)論：2.若存在特征根實部負(fù)值（[s]平面右半平面存在極點），系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散。系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.若存在一對特征根實部為零，而其余特征根實部均為負(fù)值（[s]平面虛軸上存在一對極點，其余極點位于左半平面），系統(tǒng)自由最終為等幅振蕩。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。4.特征根實部Im[si]的大小決定自由響應(yīng)的振蕩頻率系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才二、典型的輸入信號制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才三、一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)微分方程傳遞函數(shù)1.一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)與傳遞函數(shù)為Laplace變換對制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才2.一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：三、一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才3.一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才輸入輸出1t如果輸入函數(shù)等于某個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則該輸入函數(shù)所引起的輸出等于這個函數(shù)所引起的輸出的導(dǎo)函數(shù)。結(jié)論1：制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才4.時間常數(shù)對時間響應(yīng)的影響單位脈沖響應(yīng)單位階躍響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)時間常數(shù)T越小，系統(tǒng)慣性越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快；時間常數(shù)T越大，系統(tǒng)慣性越大，系統(tǒng)響應(yīng)越慢。結(jié)論1：制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才單位階躍輸入作用下，其響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值相差等于容許誤差所需要的時間。D越小，精度要求越高，調(diào)整時間ts越長；調(diào)整時間反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性設(shè)相對容許誤差DT越大，系統(tǒng)慣性越大，調(diào)整時間ts越長。5.一階系統(tǒng)性能指標(biāo)——調(diào)整時間制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才四、二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)傳遞函數(shù)：——無阻尼固有頻率——阻尼比特征方程：特征根：欠阻尼系統(tǒng)無阻尼系統(tǒng)臨界阻尼系統(tǒng)過阻尼系統(tǒng)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才1.

二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)——有阻尼固有頻率角頻率為有阻尼固有頻率的減幅振蕩1)0<x<1時：制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才無振蕩,先上升后急速衰減2)

x=0時：3)

x=1時：角頻率為無阻尼固有頻率的等幅振蕩4)

x>1時：無振蕩制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1)0<x<1時：角頻率為有阻尼固有頻率的減幅振蕩制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才2)

x=0時：3)

x=1時：4)

x>1時：角頻率為無阻尼固有頻率的等幅振蕩無振蕩制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才0<x<1

時，x越小，振蕩衰減越慢，振蕩越劇烈；二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)x=0

時，振蕩無衰減，為等幅振蕩；x=1

時，無振蕩；x>1

時，無振蕩.制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才五、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)二階欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)1.上升時間trD=2%或5%性能指標(biāo)x一定，增大wn，上升時間減小wn

一定，減小x，上升時間減小制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才2.峰值時間tp3.最大超調(diào)量MpD=2%或5%Mp只與x有關(guān)，與wn無關(guān)x一定，增大wn，或wn

一定，減小x，峰值時間減小峰值時間為振蕩周期之半增大x，最大超調(diào)量減小制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才4.調(diào)整時間ts5.振蕩次數(shù)ND=2%或5%D,wn一定,增大x，ts減小D,x一定,增大wn

，ts減小制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才討論：

要使二階系統(tǒng)動態(tài)特性好，選擇合適的wn和x(≈0.7)

通常根據(jù)允許的超調(diào)量Mp來選擇阻尼比xx大，則Mp小x≈0.7時，ts較小wn

大，則ts小26第4章例已知二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，輸入N，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出m，絕對超調(diào)m，秒，求系統(tǒng)參數(shù)m、c、k的值。

解：由

知

27第4章又

所以，（N/m）。

28第4章又由解得（1/s）（kg）(Ns/m)29第4章例

下圖是二階控制系統(tǒng)框圖，確定系統(tǒng)的相對超調(diào)量，希望不超過5%。輸入為單位階躍。

30第4章系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

比較系數(shù)可得

31第4章系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為32第4章取制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才例1如圖所示系統(tǒng)中，x=0.6，wn=0.5/sec,求其瞬態(tài)性能指標(biāo)。解：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為1)2)3)4)5)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才例2圖示機械系統(tǒng)，在質(zhì)塊m上施加xi(t)=8.9N階躍力后，質(zhì)塊的時間響應(yīng)xo(t)如圖所示，求m,k,c.解：1)求k3)求

c2)求m制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才例3圖a所示位置隨動系統(tǒng)，單位階躍輸入時，要求1）系統(tǒng)是否滿足要求？2）增加微分負(fù)反饋，如圖b

所示,求滿足要求時的t值。解：系統(tǒng)a:可知系統(tǒng)b：可知欲滿足要求，須滿足得制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才單位階躍作用下六、高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)多個一階環(huán)節(jié)響應(yīng)和二階環(huán)節(jié)響應(yīng)的疊加制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才穩(wěn)定系統(tǒng)中，離虛軸越遠(yuǎn)的極點對應(yīng)的自由響應(yīng)衰減越快。記離虛軸最近的極點sn=an+jbn,其它極點si=ai+jbi若ai≥5an，sn稱為主導(dǎo)極點系統(tǒng)的響應(yīng)特性主要由主導(dǎo)極點決定高階系統(tǒng)可近似為由主導(dǎo)極點所對應(yīng)的低階系統(tǒng)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才誤差e：在輸出端偏差e

：在輸入端理想輸出實際輸出七、系統(tǒng)誤差分析與計算只有單位反饋系統(tǒng)，偏差才等于誤差當(dāng)H(s)=1時E(s)=E1(s)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)；穩(wěn)態(tài)偏差與系統(tǒng)開環(huán)有關(guān)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才1.

單位階躍輸入2.單位斜坡信號輸入3.單位加速度信號輸入加速度無偏系數(shù)速度無偏系數(shù)位置無偏系數(shù)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差：系統(tǒng)的型次則v=0,1,2時，分別稱為0型，Ⅰ型，Ⅱ型系統(tǒng)。無積分一個積分環(huán)節(jié)兩個積分環(huán)節(jié)設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：K:開環(huán)增益制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才系統(tǒng)輸入單位階躍單位速度

單位加速度0型I型II型000不同輸入下，0,I,II型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差表系統(tǒng)型次越高，穩(wěn)態(tài)偏差越小開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)偏差越小制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才有干擾作用下的偏差和誤差增加G1增益,抗干擾制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才結(jié)論：1）穩(wěn)態(tài)誤差e(t)與輸入信號xi(t)有關(guān)。2）穩(wěn)態(tài)偏差e(t)與系統(tǒng)型次v有關(guān)；