北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)《中位數(shù)和眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)教案及反思

教案系列北師大版學(xué)校數(shù)學(xué)《中位數(shù)和眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)教案及反思教學(xué)內(nèi)容：本內(nèi)容是北師大版學(xué)校數(shù)學(xué)五班級(jí)下冊(cè)第86頁(yè)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)具體的實(shí)例，理解中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)。依據(jù)具體的問(wèn)題，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

2、感受統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，在對(duì)數(shù)據(jù)的分析計(jì)算過(guò)程中，提高觀看力量，數(shù)據(jù)分析力量，以及多種角度看問(wèn)題的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：

體會(huì)中位數(shù)和眾數(shù)的含義，能夠運(yùn)用適合的統(tǒng)計(jì)量分析刻畫一組數(shù)據(jù)；把握中位數(shù)和眾數(shù)的一般求法。

教學(xué)難點(diǎn)：

體會(huì)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三者的含義及差別，并能在具體情境中選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量對(duì)數(shù)據(jù)做出合理評(píng)判。

教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景，制造認(rèn)知沖突。

1、回顧平均數(shù)的含義。

呈現(xiàn)姚明的一張照片。一美國(guó)女孩是姚明的球迷，看了姚明的競(jìng)賽后感嘆道：“噢，原來(lái)中國(guó)人是世界上最高的人?！苯又龑?dǎo)孩子們就美國(guó)女孩的話，發(fā)表看法。

生：這只能說(shuō)姚明是打籃球中最高的，未能那樣說(shuō)

生：姚明是很高，但是姚明只能代表他自己，未能代表我們?nèi)康闹袊?guó)人。

師：哦，未能用這樣極端的數(shù)據(jù)來(lái)代表全部人中國(guó)人的身高，也就是說(shuō)姚明身高不具有我們中國(guó)人身高的代表性。那究竟哪個(gè)數(shù)才能代表中國(guó)人的身高呢？

生：平均數(shù)。中國(guó)人身高的平均數(shù)。

師：是的，平均數(shù)能比較好的代表一組數(shù)據(jù)的一般水平。平均數(shù)在日常生活中運(yùn)用的特殊多，作用很大。

師：這個(gè)平均數(shù)應(yīng)當(dāng)怎樣求？你會(huì)求嗎？試試看。出兩道求平均數(shù)的題讓同學(xué)做做。

2、感受認(rèn)知沖突。

創(chuàng)設(shè)情景：再過(guò)十幾年，大家都要高校畢業(yè)了，會(huì)面臨找工作，那你們找工作時(shí)最關(guān)懷什么呢？

全班齊答：工資。

我們班xx同學(xué)也想找一份合適的工作，他對(duì)這樣兩個(gè)聘請(qǐng)信息造成或產(chǎn)生了愛好，出示兩個(gè)公司的聘請(qǐng)廣告：蘋果電腦公司：現(xiàn)有職工或員工9人，人均月工資3000元，欲招一名高校生。粽子電腦公司：現(xiàn)有職工或員工9人，人均月工資2500元，欲招一名高校生。

師：xx同學(xué)拿不定方法，請(qǐng)同學(xué)們幫他作出一個(gè)選擇，假如僅從工資方面考慮，他應(yīng)當(dāng)去哪家公司呢？請(qǐng)說(shuō)明理由。

生：當(dāng)然是去蘋果電腦公司，因?yàn)樘O果電腦公司的工資高。這個(gè)孩子的發(fā)言引來(lái)一片附和，大多數(shù)孩子都認(rèn)可去蘋果電腦公司。

師：噢，看來(lái)同學(xué)們的建議或意見很全都。有沒有不同建議或意見？

生：我覺得只看平均數(shù)還不行，（接下來(lái)說(shuō)不清晰，只是一種學(xué)習(xí)的直覺，也未能忽視）

師：你的意思是說(shuō)只看平均數(shù)還不成？剛才我們說(shuō)姚明身高的時(shí)候，平均數(shù)有那么多的優(yōu)點(diǎn)，怎么現(xiàn)在又說(shuō)只看平均數(shù)還不成了呢？

生：平均數(shù)也有不行的時(shí)候，假如說(shuō)有的人工資特殊高，而其他的人特殊低的話，也有可能。

師：他剛才說(shuō)的什么意思？誰(shuí)聽明白了？

生：老師，我好像明白她的意思了，有可能蘋果公司工作人員的工資差距拉得很大。我舉個(gè)例子說(shuō)明吧（許多孩子似有所悟的點(diǎn)了點(diǎn)頭）

師：有道理么？誰(shuí)能重復(fù)一遍？

生：

師：那我們一起來(lái)看看他們的具體工資吧，看是不是像他們所說(shuō)的那樣。

出示具體工資的幻燈片。

3、深化認(rèn)知沖突。

出示兩個(gè)公司職工或員工的具體工資：

師：看了這兩個(gè)公司職工或員工的工資狀況，現(xiàn)在大家建議這位同學(xué)應(yīng)當(dāng)去哪個(gè)公司？

孩子們紛紛表示去粽子電腦公司。有幾個(gè)孩子甚至開玩笑說(shuō)假如xx想當(dāng)經(jīng)理的話，還是去蘋果電腦公司的好。

師：為什么變方法了？怎么想的呢？

生：因?yàn)樽鳛橐话懵毠せ騿T工，粽子電腦公司的工資高。

生：蘋果電腦公司只是經(jīng)理和副經(jīng)理的工資高，其他職工或員工少的可憐。

生：蘋果電腦公司當(dāng)官的和職工或員工的工資差距太大，而粽子電腦公司比較平均。

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師：為什么會(huì)消逝這種狀況呢？這里用平均數(shù)3000元表示蘋果公司全部職工或員工工資的一般水平合適么？

生：不合適。

生：不恰當(dāng)，有點(diǎn)忽悠人。

師：為什么不合適呢？

生：因?yàn)橛刑蟮臄?shù)。

師：“太大的數(shù)”什么意思？

生：就是有比較特殊的數(shù)，比其他的要大。

師：也就是說(shuō)有極端數(shù)據(jù)消逝時(shí)，平均數(shù)就未能很好的代表這組數(shù)的整體水平。

（二）初步感受中位數(shù)、眾數(shù)的含義

1、尋求新概念。

師：因?yàn)橛袠O端數(shù)據(jù)消逝，平均數(shù)3000元未能很好地代表蘋果公司的整體水平，那究竟用什么數(shù)表示合適呢，我們能未能找一個(gè)合適的數(shù)？（同學(xué)獨(dú)立探究，小組匯報(bào)）

2、揭示概念。

師：同學(xué)們的方法特殊好，都有道理。在數(shù)學(xué)上我們一般采納這三種方式來(lái)描述、分析和表示一組數(shù)據(jù)的特征：首先當(dāng)然是平均數(shù)，平均數(shù)在生活中用途很廣泛。通過(guò)剛才的分析，平均數(shù)有時(shí)也會(huì)受到一些極端數(shù)據(jù)的影響，我們這個(gè)時(shí)候一般會(huì)用中位數(shù)和眾數(shù)去描述一組數(shù)據(jù)的特征。（板書課題）

師：什么是中位數(shù)？

生：就是一組數(shù)據(jù)中最中間的那個(gè)數(shù)。

師：對(duì)，特殊好。那這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少呢？怎么求的呢？在求中位數(shù)時(shí)還要留意什么？

生：要按從大到小或從小到大的挨次排列。

師：還有第三種就是眾數(shù)。什么是眾數(shù)呢？（一組數(shù)據(jù)中消逝次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)）怎么求呢？（比較次數(shù)多少）

（三）深化體會(huì)平均數(shù)、中為數(shù)、眾數(shù)的作用和含義

1、求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

13、15、19、23、5

2、5、13、15、19、23、總結(jié)求中位數(shù)的方法

2、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

12，15，30，18，30

40，35，62，40，99，62

1，2，3，4，5，6，7總結(jié)求眾數(shù)的方法

（四）課堂練習(xí)

（五）小結(jié)。有什么感想或者有什么收獲？（略）

教學(xué)反思

這是一節(jié)概念課，也是一節(jié)體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想的活動(dòng)課。所以，要在學(xué)習(xí)過(guò)程中，結(jié)合有現(xiàn)實(shí)背景的素材，讓同學(xué)感受和體驗(yàn)，以豐富熟悉。因此，此課的教學(xué)，更應(yīng)注意過(guò)程。特殊是對(duì)理解概念的活動(dòng)設(shè)計(jì)，活動(dòng)過(guò)程的體驗(yàn)感受等方面，更需要細(xì)心設(shè)計(jì)。

因此，我把課的難點(diǎn)定位為：理解中位數(shù)的意義，即學(xué)習(xí)中位數(shù)的必要性；教學(xué)的重點(diǎn)是理解中位數(shù)的意義，把握求中位數(shù)的方法。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)認(rèn)知沖突。

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，有了問(wèn)題才會(huì)思考，有了問(wèn)題才可以引發(fā)同學(xué)熟悉上的沖突。一開課就從同學(xué)感愛好的問(wèn)題動(dòng)身。

二、在分析爭(zhēng)論中促進(jìn)同學(xué)對(duì)概念的理解。

中位數(shù)和眾數(shù)的概念，我沒有直接給出，主要讓同學(xué)通過(guò)小組的合作學(xué)習(xí)，溝通爭(zhēng)論，熟悉到不按挨次排列，處于中間的數(shù)是不確定，而從小到大或從大到小排列后中位數(shù)是確定，從而理解求中位數(shù)時(shí)，數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)排序。

通過(guò)同學(xué)觀看、分析、爭(zhēng)論、在共享集體思維成果的基礎(chǔ)上逐步建構(gòu)出這兩個(gè)概念，這樣做使同學(xué)逐步體會(huì)到這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量都反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但是描述的角度并不同，這樣可以比較全面、準(zhǔn)確地理解所學(xué)學(xué)問(wèn)。在教學(xué)中，對(duì)同學(xué)的各種回答賜予確定，各人從不同的角度理解會(huì)得到不同的結(jié)論。然后通過(guò)同