高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料：7 統(tǒng)計與概率（理科）解答題30題 學(xué)生版

專題7統(tǒng)計與概率（理科）解答題30題

1.（江西省豐城中學(xué)2023屆高三下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題）某校在2018年11

月份的高三期中考試后,隨機(jī)地抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績并進(jìn)行了分析,結(jié)果這50名

同學(xué)的成績?nèi)拷橛?0分到140分之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組,第一組[80,90）,

第二組[90,100）,.一第六組[130,140],得到如圖所示的頻率分布直方圖.

t頻率

組距

0.03-------------------

0.024------------I

0.016---------------------------------

OvSO~90100110120130140^^?

（1）試估計該校數(shù)學(xué)的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）這50名學(xué)生中成績在120分（含120分）以上的同學(xué)中任意抽取3人,該3人在130分（含

130分）以上的人數(shù)記為,求X的分布列和期望.

2.（廣西梧州市2023屆高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)（理）試題）某班50位學(xué)生期中考試

數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是：[40,50）,[50,60）,[60,70）,

[70,80）,[80,90）,[90,100].

頻率

8概

0.018

0.006

IVN-------------------------------->

O405060708090100成績

（1）求圖中X的值和學(xué)生成績的中位數(shù)；

（2）從成績低于60分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績在50分以下的人數(shù)記為X,

求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

3.（貴陽省銅仁市2023屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試（一）數(shù)學(xué)（理）試題）2022年9月

3日至2022年10月8日，因為疫情，貴陽市部分高中學(xué)生只能居家學(xué)習(xí)，為了監(jiān)測居

家學(xué)習(xí)效果，某校在恢復(fù)正常教學(xué)后舉行了一次考試，在考試中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生總體成績相

較疫情前的成績有明顯下降，為了解學(xué)生成績下降的原因，學(xué)校進(jìn)行了問卷調(diào)查，從問

卷中隨機(jī)抽取了200份學(xué)生問卷，發(fā)現(xiàn)其中有96名學(xué)生成績下降，在這些成績下降的

學(xué)生中有54名學(xué)生屬于“長時間使用手機(jī)娛樂”(每天使用手機(jī)娛樂2個小時以上)的

學(xué)生.

(1)根據(jù)以上信息，完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斷能否有99.5%把握認(rèn)為“成績下降”與

“長時間使用手機(jī)娛樂”有關(guān)？

長時間使用手機(jī)娛樂非長時間使用手機(jī)娛樂合計

成績下降

成績未下降

合計90200

(2)在被抽取的200名學(xué)生中“長時間使用手機(jī)娛樂”且“成績未下降”的女生有12人,現(xiàn)

從“長時間使用手機(jī)娛樂''且"成績未下降”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6人，再從這6

人中隨機(jī)抽取3人訪該，記被抽取到的3名學(xué)生中女生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)

期望E(X).

1

參考公式：K=------——-----------,其中〃=Q+6+C+1.

(Q+b)(c+d)(Q+c)(b+d)

P(κ2>k.)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

402.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

4.(河南省部分名校2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測理科數(shù)學(xué)試題)某學(xué)

校組織學(xué)生觀看了“天宮課堂”第二課的直播后，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)知識的興趣,

提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，特別是對實驗操作的研究與探究.現(xiàn)有某化學(xué)興趣小組的同

學(xué)在老師的指導(dǎo)下，開展了某項化學(xué)實驗操作，為了解實驗效度與實驗中原料A的消耗

量(單位：g)的關(guān)系，該校實驗員隨機(jī)選取了10個小組的實驗數(shù)據(jù)如下表.

小組編號i123456789IO

計

實驗效度工0.50.60.50.70.80.60.60.80.50.46

原料A的消耗量

1.31.31.31.61.81.51.51.71.61.415

M/g

10IOIO

并計算得∑X：=3.76,Z爐=22.78,ZXM=9.16.

/=1/=1/=1

⑴求這10個小組的實驗效度與實驗中原料A的消耗量的平均值；

（2）求這10個小組的實驗效度與實驗中原料A的消耗量的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）經(jīng)該校實驗員統(tǒng)計，以往一個學(xué)年各種實驗中需用到原料A的實驗有200次左右.假

設(shè)在一定的范圍內(nèi)，每次實驗中原料A的消耗量與實驗效度近似成正比，其比例系數(shù)可

近似為樣本中相應(yīng)的平均值的比值.根據(jù)要求，實驗效度平均值需達(dá)到0?8.請根據(jù)上述數(shù)

據(jù)信息，估計該校本學(xué)年原料A的消耗量.

∑(?-^)(Λ?-7)

r=-j=5≡S-------------?,√7≈2.65

22

J∑(χi-χ)∑(yl-y)

附：相關(guān)系數(shù)Vz=I泊

5.（河南省平許濟(jì)洛2022-2023學(xué)年高三第二次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題）相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)

顯示，中國經(jīng)常參與體育鍛煉的人數(shù)比例為37.2%,城鄉(xiāng)居民達(dá)到《國民體質(zhì)測定標(biāo)準(zhǔn)》

合格以上的人數(shù)比例達(dá)到90%以上.某市一健身連鎖機(jī)構(gòu)對其會員進(jìn)行了統(tǒng)計，制作成

如下兩個統(tǒng)計圖，圖1為會員年齡分布圖（年齡為整數(shù)），圖2為會員一個月內(nèi)到健身

若將會員按年齡分為“年輕人”（20歲-39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或40歲及以

±）兩類，將一個月內(nèi)到健身房鍛煉16次及以上的會員稱為“健身達(dá)人”，15次及以下

的會員稱為“健身愛好者”，且已知在“健身達(dá)人''中有I是“年輕人”.

6

（1）現(xiàn)從該健身連鎖機(jī)構(gòu)會員中隨機(jī)抽取一個容量為100的樣本，根據(jù)圖的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下

方2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“健身達(dá)人”與年齡有關(guān)？

年輕人非年輕人合計

健身達(dá)人

健身愛好

者

合計

附:

P(κ2≥kJ0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

κιn［ad-bc)_______

(α+6)(c+d)(α+c)(b+d)

(2)將(1)中相應(yīng)的頻率作為概率，該健身連鎖機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取3名會員進(jìn)行回訪，設(shè)3

名會員中既是“年輕人'’又是“健身達(dá)人”的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

6.(河南省濮陽市2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題)某出租車

公司為推動駕駛員服務(wù)意識和服務(wù)水平大提升，對出租車駕駛員從駕駛技術(shù)和服務(wù)水平

兩個方面進(jìn)行了考核，并從中隨機(jī)抽取了100名駕駛員，這100名駕駛員的駕駛技術(shù)與

性別的2x2列聯(lián)表和服務(wù)水平評分的頻率分布直力圖如下，已知所有駕駛員的服務(wù)水平

評分均在區(qū)間［76,100］內(nèi).

駕駛技術(shù)優(yōu)秀非常優(yōu)秀

男2545

女525

(1)判斷能否有95%的把握認(rèn)為駕駛員的駕駛技術(shù)是否優(yōu)秀與性別有關(guān);

⑵從服務(wù)水平評分在區(qū)間［88,92),［92,96),［96,100］內(nèi)的駕駛員中用分層抽樣的方法抽

取12人，再從這12人中隨機(jī)抽取4人，記X為4人中評分落在區(qū)間［92,96)內(nèi)的人數(shù),

求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

n(ad-bc?

其中“=α+b+c+d.

(α+ft)(c+√)(α+c)(?+√)

PHNkO)0.100.0500.010

k。2.7063.8416.635

7.(青海省西寧市城西區(qū)青海[皇川中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期一模理科數(shù)學(xué)試題)

某電子產(chǎn)品生產(chǎn)商經(jīng)理從眾多平板電腦中隨機(jī)抽取6臺，檢測它們充滿電后的工作時長

(單位：分鐘)，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.

平板電腦序號123456

工作時長/分220180210220200230

(1)從被抽中的6臺平板電腦中隨機(jī)抽出2臺,設(shè)抽出的2臺平板電腦充滿電后工作時長

小于210分鐘的臺數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)下表是一臺平板電腦的使用次數(shù)與當(dāng)次充滿電后工作時長的相關(guān)數(shù)據(jù).求該平板電腦

工作時長V與使用次數(shù)X之間的回歸直線方程，并估計該平板電腦使用第200次時充滿

電后的工作時長.

使用次數(shù)盯次20406080100120140

工作時長力分210206202196191188186

之--X)(M-y)

附：虹齦+隊…,，，，3=3-院.

Σ4)

/=1

8.(甘肅省靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題)某

地教體局為了解該地中學(xué)生暑假期間閱讀課外讀物的情況，從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取

100人進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)，按[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]分成五組,

得到如圖所示的頻率分布直方圖.

該地中學(xué)生暑假期間閱讀課外讀物的頻率分布直方圖

(1)求頻率分布直方圖中＞n的值，并估計該地中學(xué)生暑假期間閱讀課外讀物數(shù)量的平均

值；(各組數(shù)據(jù)用該組中間值作代表)

(2)若某中學(xué)生在暑假期間閱讀課外讀物不低于6本，則稱該中學(xué)生為閱讀達(dá)人，以樣本

各組的頻率代替該組的概率，從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記抽取到的中學(xué)生為閱讀

達(dá)人的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

9.(湖北省武漢市2022屆高三下學(xué)期2月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題)迎接冬季奧運(yùn)會期間，

某市對全體高中學(xué)生舉行了一次關(guān)于冬季奧運(yùn)會相關(guān)知識的測試.統(tǒng)計人員從全市高中

學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，測試滿分為100分，統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)

所有學(xué)生的測試成績都在區(qū)間［40,100］內(nèi)，并制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)估計這200名學(xué)生的平均成績；

(2)用樣本頻率估計總體，從全市高中學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記成績在區(qū)間［80,100］

內(nèi)的人數(shù)為X,成績在區(qū)間［70,100］內(nèi)的人數(shù)為丫，記Z=x+y,比較E(X)+E(y)與

E(Z)的大小關(guān)系.

10.(人教A版(2019)選修第三冊實戰(zhàn)演練第七章易錯疑難突破專練)某種大型醫(yī)療

檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機(jī)器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后2年內(nèi)的延保

維修優(yōu)惠方案.方案一：交納延保金7000元，在延保的2年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2

次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保差I(lǐng)OOOo元，在延保的2年內(nèi)可免費(fèi)維

修4次，超過4次每次收取維修費(fèi)IOOo元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機(jī)器，現(xiàn)需

決策在購買機(jī)器時應(yīng)選擇哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期

后延保2年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)0123

臺數(shù)5102015

將頻率視為概率，記X表示這2臺機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的2年內(nèi)共需維修的次數(shù).

(1)求X的分布列；

(2)以方案一與方案二所需費(fèi)用(所需延保金友維修費(fèi)用之和)的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)

院選擇哪種延保方案更合算？

IL(山東省荷澤市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題)中國提出共建“一帶一路”,

旨在促進(jìn)更多的經(jīng)濟(jì)增長和更大的互聯(lián)互通，隨著“一帶一路”的發(fā)展，中亞面粉、波蘭

蘋果、法國紅酒走上了國人的餐桌，中國制造的汽車、電子元件、農(nóng)產(chǎn)品豐富著海外市

場.為拓展海外市場，某電子公司新開發(fā)一款電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個系統(tǒng)G有3

個電子元件組成，各個電子元件能正常工作的概率為：，且每個電子元件能否正常工作

相互獨(dú)立，若系統(tǒng)G中有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，否則就

需要維修，且維修所需費(fèi)用為900元.

(1)求系統(tǒng)需要維修的概率；

(2)該電子產(chǎn)品共由3個系統(tǒng)G組成，設(shè)，為電子產(chǎn)品所需要維修的費(fèi)用，求百的期

望；

(3)為提高系統(tǒng)G正常工作的概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個功能完全一樣的其他品牌的電

子元件，每個新元件正常工作的概率為P,且新增元件后有超過一半的電子元件正常工

作，則G可以正常工作.問：P滿足什么條件時可以提高整個系統(tǒng)G的正常工作概率？

12.(陜西省西安市長安區(qū)2023屆高三下學(xué)期一模理科數(shù)學(xué)試題)某學(xué)校組織知識競答

比賽，設(shè)計了兩種答題方案：

方案一：先回答一道多選題，從第二道開始都回答單選題；

方案二：全部回答單選題.

其中每道單選題答對得2分，答錯得0分；

多選題全部選對得3分，選對但不全得1分，有錯誤選項得0分.

每名參與競答的同學(xué)至多答題3道.在答題過程中得到4分或4分以上立刻停止答題.統(tǒng)

計參與競答的500名同學(xué)，所得結(jié)果如下表所示：

男生女生

選擇方案一10080

選擇方案二200120

(1)能否有90%的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān)？

(2)小明回答每道單選題的正確率為0.8；多選題完全選對的概率為0.3,選對且不全的概

率為0.3.

①若小明選擇方案一，記小明的得分為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

②如果你是小明，為了獲取更好的得分你會選擇哪個方案?請通過計算說明理由.

Mad-hcy^

附：K2=-,n=a+h+c+d.

+b/c+d）（Q+c）9+d）

2

P{κ>ko）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

13.(陜西省聯(lián)盟學(xué)校2023屆高三下學(xué)期第一次大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題)中國職業(yè)男籃

CBA總決賽采用七場四勝制，即若有一隊先勝四場，則此隊為總冠軍，比賽就此結(jié)束.

現(xiàn)甲、乙兩支球隊進(jìn)行總決賽，因兩隊實力相當(dāng)，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為

據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一場比賽可獲得門票收入400萬元，以后每場比賽門票收入比上一

場增加100萬元.

(1)求總決賽中獲得門票總收入恰好為3000萬元的概率；

(2)設(shè)總決賽中獲得門票總收入為X,求X的數(shù)學(xué)期望E(X).

14.(河南省新未來聯(lián)盟2023屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題)在高考結(jié)束后，

程浩同學(xué)回初中母校看望數(shù)學(xué)老師，順便幫老師整理初三年級學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績,

并進(jìn)行統(tǒng)計分析,在整個年級中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,將成績分為[40,50),

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],共6組，得到如圖所示的頻率分布直

方圖，記分?jǐn)?shù)不低于90分為優(yōu)秀.

頻率

0.030

0.020--------------------

0.010------------------------------------

0.005--1—

405060708090IiO名數(shù)

(1)從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生，已知這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于70分，問這名學(xué)生數(shù)學(xué)成

績?yōu)閮?yōu)秀的概率；

(2)在樣本中，采取分層抽樣的方法從成績在［7(Uo0］內(nèi)的學(xué)生中抽取13名，再從這13

名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，記這3名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)

期望.

15.(山西省太原市2022屆高三下學(xué)期模擬三理科數(shù)學(xué)試題)現(xiàn)有5張撲克牌，其中有

3張梅花，另外2張是大王、小王，進(jìn)行某種撲克游戲時，需要先從5張牌中一張一張

隨機(jī)抽取，直到大王和小王都被抽取到，取牌結(jié)束.以X表示取牌結(jié)束時取到的梅花張

數(shù)，以￥表示取牌結(jié)束時剩余的梅花張數(shù).

⑴求概率P(X=2);

(2)寫出隨機(jī)變量y的分布列，并求數(shù)學(xué)期望E(K).

16.(山西省呂梁市2022屆高三三模理科數(shù)學(xué)試題)足球比賽淘汰賽階段常規(guī)比賽時間

為90分鐘，若在90分鐘結(jié)束時進(jìn)球數(shù)持平，需進(jìn)行30分鐘的加時賽，若加時賽仍是

平局，則采用“點(diǎn)球大戰(zhàn)”的方式?jīng)Q定勝負(fù).“點(diǎn)球大戰(zhàn)”的規(guī)則如下:①兩隊各派5名隊員，

雙方輪流踢點(diǎn)球，累計進(jìn)球個數(shù)多者勝；②如果在踢滿5輪前，一隊的進(jìn)球數(shù)已多于另

一隊踢滿5輪最多可能射中的球數(shù)，則不需要再踢(例如：第4輪結(jié)束時，雙方“點(diǎn)球

大戰(zhàn)”的進(jìn)球數(shù)比為2：0,則不需要再踢第5輪了)；③若前5輪“點(diǎn)球大戰(zhàn)”中雙方進(jìn)球

數(shù)持平，則從第6輪起，雙方每輪各派1人罰點(diǎn)球，若均進(jìn)球或均不進(jìn)球，則繼續(xù)下一

輪，直到出現(xiàn)一方進(jìn)球另一方不進(jìn)球的情況，進(jìn)球方勝出.

(1)假設(shè)踢點(diǎn)球的球員等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能

地選擇球門的左、中、右三個方向來撲點(diǎn)球，而且門將即使方向判斷正確也只有3的可能

性將球撲出，若球員射門均在門內(nèi)，在一次“點(diǎn)球大戰(zhàn)”中，求門將在前三次撲出點(diǎn)球的

個數(shù)X的分布列和期望：

（2）現(xiàn)有甲、乙兩隊在半決賽中相遇，常規(guī)賽和加時賽后雙方戰(zhàn)平，需進(jìn)行“點(diǎn)球大戰(zhàn)”來

3

決定勝負(fù)，設(shè)甲隊每名隊員射進(jìn)點(diǎn)球的概率均為乙隊每名隊員射進(jìn)點(diǎn)球的概率均為

■,假設(shè)每輪點(diǎn)球中進(jìn)球與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.

（i）若甲隊先踢點(diǎn)球，求在第3輪結(jié)束時，甲隊踢進(jìn)了3個球（不含常規(guī)賽和加時賽

進(jìn)球）并勝出的概率；

（ii）求“點(diǎn)球大戰(zhàn)”在第6輪結(jié)束，且乙隊以5：4（不含常規(guī)賽和加時賽得分）勝出的

概率.

17.（山西省際名校2022屆高三聯(lián)考二（沖刺卷）理科數(shù)學(xué)試題）機(jī)動車輛保險即汽車

保險（簡稱車險），是指對機(jī)動車輛由于自然災(zāi)害或意外事故所造成的人身傷亡或財產(chǎn)

損失負(fù)賠償責(zé)任的一種商業(yè)保險.機(jī)動車輛保險一般包括交強(qiáng)險和商業(yè)險，商業(yè)險包括

基本險和附加險兩部分.經(jīng)驗表明新車商業(yè)險保費(fèi)與購車價格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，

下面是隨機(jī)采集的相關(guān)數(shù)據(jù)：

購車價格X（萬元）5101520253035

商業(yè)險保費(fèi)y（元）1737207724172757309736223962

（1）某保險公司規(guī)定：上一年的出險次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率，上一年沒有出險，則

下一年保費(fèi)倍率為85%,上一年出險一次，則下一年保費(fèi)倍率為100%,上一年出險兩

次，則下一年保費(fèi)倍率為125%.太原王女士于2022年1月購買了一輛價值32萬元的新

車.若該車2022年2月已出過一次險，4月又發(fā)生事故，王女士到汽車維修店詢價，預(yù)

計修車費(fèi)用為800元，理賠人員建議王女士自費(fèi)維修（即不出險），你認(rèn)為王女士是否

應(yīng)該接受該建議？請說明理由：（假設(shè)車輛2022年與2023年都購買相同的商業(yè)險產(chǎn)品）

（2）根據(jù)《保險法》規(guī)定：“對屬于保險責(zé)任的，在與被保險人或者受益人達(dá)成賠償或者

給付保險金的協(xié)議后十日內(nèi)，履行賠償或者給付保險金義務(wù)保險公司為了解客戶對賠

付時間的滿意度，從該公司客戶中隨機(jī)抽查了IOOO名將所得的滿意度分?jǐn)?shù)整理后得出

如下表格：

滿意度分

[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

數(shù)

人數(shù)481022522981549650

用頻率估計概率，從公司所有客戶中隨機(jī)抽取3人，用X表示這3人中滿意度分?jǐn)?shù)不

小于70的人數(shù)，求X的分布列和期望.

77

參考數(shù)據(jù)：2XJ=445605,7=2809.86,gx；=3500.參考公式：

r=lI=I

〃〃__

∑(乙一可(X一歹)∑玉匕一

b=?;------------------------------=月-.

22

Z(Xj-可2?xj-nx

<=1/=1

18.(內(nèi)蒙古赤峰市2023屆高三上學(xué)期1月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題)2022年12月2日

晚，神舟十四號、神舟十五號航天員乘組進(jìn)行在軌交接儀式，兩個乘組移交了中國空間

站的鑰匙，6名航天員分別在確認(rèn)書上簽字，中國空間站正式開啟長期有人駐留模式.為

調(diào)查大學(xué)生對中國航天事業(yè)的了解情況，某大學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，若被調(diào)查的男女

生人數(shù)均為20〃N*),統(tǒng)計得到以下列聯(lián)表，經(jīng)計算，有97.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生

對中國航天事業(yè)的了解與性別有關(guān)，但沒有99%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對中國航天事業(yè)的

了解與性別有關(guān).

男生女生合計

了解IOw

不了解Sn

合計

(1)求〃的值.

(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法在調(diào)查結(jié)果“了解中國航天事業(yè)”的學(xué)生中抽取10人，再從這

10人中抽取3人進(jìn)行第二次調(diào)查，以便了解學(xué)生獲得中國航天事業(yè)信息的渠道，則至

少有2名女生被第二次調(diào)查的概率.

(3)將頻率視為概率，用樣本估計總體，從全校男學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，記其中了解中國

航天事業(yè)的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表：

尸(Kf%)0.100.050.0250.010.001

ko2.7063.8415.0246.63510.828

犬2.="(a"-。，')？

(a+b)(c+d)(a+CXb+d)

19.(內(nèi)蒙古赤峰市2023屆高三上學(xué)期1月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

/(x)=x-ln(αx+l)(α≠0,6?eR).

⑴若/(X)20,求。的值；

(2)已知某班共有〃人，記這〃人生日至少有兩人相同的概率為尸(〃)，"≤365,將一年

看作365天.

(i)求P(〃)的表達(dá)式；

(ii)估計尸(50)的近似值(精確到0.01).

笑戔加佰-笙出510

奉否奴隹I：e73≈o.O348687?e73≈0.0304049'e73≈0.00121583>e73≈0.000924459?

20.(內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題)9年來，某地區(qū)第

X年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值V(單位：百萬元)統(tǒng)計圖如下圖所示.根據(jù)該圖提供的信息解

(1)在所統(tǒng)計的9個生產(chǎn)總值中任選2個，記其中不低于平均值的個數(shù)為X,求X的分

布列和數(shù)學(xué)期望E(X);

(2)由統(tǒng)計圖可看出，從第6年開始，該地區(qū)第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值呈直線上升趨勢，試從第

6年開始用線性回歸模型預(yù)測該地區(qū)第11年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值.

(附：對于一組數(shù)據(jù)(IyJ,(々，/),…，(?.κ),其回歸直線夕=菽+，的斜率和

∑(?,-?)(z-?)∑×iyi-nχy

截距的最小二乘法估計分別為：A=千————=上一二~,a=^-bχ.

2(Xj-X)?X,2-nx

i=l1=1

21.(貴州省貴陽市第六中學(xué)2022屆高三一模數(shù)學(xué)(理)試題)某校組織IoOo名學(xué)生

進(jìn)行科學(xué)探索知識競賽，成績分成5組」50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],

得到如圖所示的頻率分布直方圖.若圖中未知的數(shù)據(jù)”,b,C成等差數(shù)列，成績落在區(qū)

間[60,70)內(nèi)的人數(shù)為400.

⑴求出直方圖中α,b,C的值；

（2）估計中位數(shù)（精確到0.1）和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）;

（3）若用頻率估計概率，設(shè)從這1000人中抽取的6人，得分在區(qū)間［90,100］內(nèi)的學(xué)生人

數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.

22.（寧夏吳忠市吳忠中學(xué)2022屆高三下學(xué)期第三次模擬測試數(shù)學(xué)（理）試題）北方的

冬天室外溫度極低，如果輕薄、保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上，那么可愛的醫(yī)務(wù)工

作者們在冬季行動會更方便.石墨烯發(fā)熱膜的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨

烯發(fā)熱膜，從石墨中分離石墨烯的一種方法是化學(xué)氣相沉積法，使石墨升華后附著在材

料上再結(jié)晶.現(xiàn)在有A材料、B材料可供選擇，研究人員對附著在A材料、8材料上的

石墨各做了50次再結(jié)晶試驗，得到如下等高堆積條形圖.

石墨烯再結(jié)晶試驗

4材料試驗結(jié)果8材料試驗結(jié)果

■試驗成功□試驗失敗

“材料B材料合計

試驗成功

試驗失敗

合計

（1）根據(jù)等高堆積條形圖，填寫如上列聯(lián)表（單位：次），判斷試驗結(jié)果與材料是否有關(guān)？

如果有關(guān)，你有多大把握認(rèn)為它們相關(guān)？

（2）研究人員得到石墨烯后.再制作石墨烯發(fā)熱膜有三個環(huán)節(jié)：①透明基底及膠層;

②石墨烯層；③表面封裝層.第一、二環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率均為第三環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格

的概率為：，且各生產(chǎn)環(huán)節(jié)相互獨(dú)立.已知生產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜的固定成本為1萬元,

若生產(chǎn)不合格還需進(jìn)行修復(fù)，第三環(huán)節(jié)的修復(fù)費(fèi)用為3000元，其余環(huán)節(jié)修復(fù)費(fèi)用均為

1000元.試問如何定價，才能實現(xiàn)每生產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜獲利不低于1萬元的目

標(biāo)？

其中“=q+6+c+”

附:KXjMx?篇…

P(Krkl))0.1()0.050.0250.0100.001

ko2.7063.8415.0246.63510.828

23.（新疆部分學(xué)校2023屆高三下學(xué)期2月大聯(lián)考（全國乙卷）數(shù)學(xué)（理）試題）某種

植大戶購買了一種新品種蔬菜種子，種植后從收獲的蔬菜果實中隨機(jī)選取了一個容量為

20的樣本，得到果實長度數(shù)據(jù)如下表：（單位：cm）

序號⑴12345678910

長度2）11.613.012.811.812.012.811.512.713.412.4

序號⑴11121314151617181920

長度芹）12.912.813.213.511.212.611.812.813.212.0

（1）估計該種植大戶收獲的果實長度的平均數(shù)嚏和方差s,；

（2）若這種蔬菜果實的長度不小于12cm,就可以標(biāo)為“N4T級.該種植大戶隨機(jī)從收獲的

果實中選取4個，其中可以標(biāo)為“44/”級的果實數(shù)記為X.若收獲的果實數(shù)量巨大，并以

樣本的頻率估計總體的概率，估計X的數(shù)學(xué)期望與方差.

20

參考數(shù)據(jù)：ZV=3133.6.

,=1

24.（慕華優(yōu)策聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題）某校本著“我運(yùn)動我

快樂我鍛煉我健康"精神積極組織學(xué)生參加足球、籃球、排球、羽毛球等球類活動.為了

解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取IOO名學(xué)生對是否參與情況進(jìn)行問卷調(diào)查.所得數(shù)據(jù)制成下

表:

不參與參與合計

男生153550

女生ab50

合計Pq100

若從這100人中任選1人恰好參與球類活動的概率為0.6.

(1)判斷是否有95%的把握認(rèn)為“參與球類活動”與性別有關(guān)；

(2)現(xiàn)從不參與球類活動的學(xué)生中按其性別比例采取分層抽樣的方法選取8人，再在這8

人中抽取3人參加游泳，設(shè)抽取的女生人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：2x2列聯(lián)表參考公式：K2=-~，、,其中〃=α+6+c+”.

[a+b)[c+d)[a+c)[b+d)

臨界值表:

P（K2≥自）0.1000.0500.0250.0100.001

ko2.7063.8415.0246.63510.828

25.(江西省部分學(xué)校2023屆高三下學(xué)期一輪復(fù)習(xí)驗收考試(2月聯(lián)考)數(shù)學(xué)(文)試

題)數(shù)據(jù)顯示中國車載音樂已步入快速發(fā)展期，隨著車載音樂的商業(yè)化模式進(jìn)一步完善,

市場將持續(xù)擴(kuò)大，下表為2018—2022年中國車載音樂市場規(guī)模(單位：十億元)，其中

年份2018—2022對應(yīng)的代碼分別為1—5.

年份代碼X12345

車載音樂市場規(guī)模y2.83.97.312.017.0

(1)由上表數(shù)據(jù)知，可用指數(shù)函數(shù)模型y="?6'擬合y與X的關(guān)系，請建立y關(guān)于X的回

歸方程(α,b的值精確到0.1)；

(2)綜合考慮2023年及2024年的經(jīng)濟(jì)環(huán)境及疫情等因素,某預(yù)測公司根據(jù)上述數(shù)據(jù)求得

y關(guān)于X的回歸方程后，通過修正，把6-1.3作為2023年與2024年這兩年的年平均增

長率，請根據(jù)2022年中國車載音樂市場規(guī)模及修正后的年平均增長率預(yù)測2024年的中

國車載音樂市場規(guī)模.

參考數(shù)據(jù)：

5

∑X,W0.52460.472

Ve

r=l

1.9433.821.71.6

?5

其中匕=Iny,?,v=-^vi.

?/=1

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)于,巧），（"2,%）,…，（3,）,其回歸直線￡=9+前的斜率

Zuivj-nuv

和截距的最小二乘估計公式分別為2=?i?--------------,a=v-βu.

?w,2-nu2

/=I

26.（江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2023屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）卡塔爾世

界杯在今年11月21日至12月18日期間舉行，賽程如下：第一輪中先將32個國家隨

機(jī)分為A,B,C,D,E,F,G,H,8個小組，每個小組中4個國家進(jìn)行循環(huán)

積分賽，在積分賽中，每局比賽中勝者積3分，負(fù)者積0分，平局各積1分，積分前兩

名者晉級下一輪淘汰賽；每組的循環(huán)積分賽分3輪，其中C組國家是阿根廷，墨西哥,

波蘭，沙特，第一輪是阿根廷昨沙特，墨西哥MS波蘭；第二輪是阿根廷，S墨西哥，

沙特MS波蘭；第三輪是阿根廷叫波蘭，墨西哥PS沙特.小組賽前曾有機(jī)構(gòu)評估C組

四個國家的實力是阿根廷＞墨西哥＞波蘭＞沙特，并預(yù)測各自勝負(fù)概率如下：（D阿根廷

勝墨西哥概率為5，阿根廷勝波蘭、阿根廷勝沙特的概率均為；，阿根廷平墨西哥、波

蘭、沙特的概率均為，；（2）墨西哥勝波蘭、墨西哥勝沙特、波蘭勝沙特的概率均為:，

62

墨西哥平波蘭、墨西哥平沙特、波蘭平沙特的概率均為，；按照上述機(jī)構(gòu)的評估與預(yù)測，

6

求解下列問題：

（1）已知在C組小組賽第一輪中，阿根廷1:2沙特，墨西哥0:0波蘭，第二輪中，阿根廷

2:0墨西哥，沙特0:2波蘭，求阿根廷最后小組賽晉級的概率（積分相同時實力強(qiáng)的優(yōu)

先晉級）;

（2）設(shè)阿根廷在小組賽中的不敗的場次為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

27.（廣西南寧市第二中學(xué)2023屆高三上學(xué)期1月月考（期末）數(shù)學(xué)（理）試題）2020

年，是人類首次成功從北坡登頂珠峰60周年，也是中國首次精確測定并公布珠峰高程

的45周年.華為幫助中國移動開通珠峰峰頂5G,有助于測量信號的實時開通，為珠峰

高程測量提供通信保障，也驗證了超高海拔地區(qū)5G信號覆蓋的可能性，在持續(xù)高風(fēng)速

下5G信號的穩(wěn)定性，在條件惡劣地區(qū)通過簡易設(shè)備傳輸視頻信號的可能性.正如任總在

一次采訪中所說：“華為公司價值體系的理想是為人類服務(wù).”有人曾問，在珠峰開通5G

的意義在哪里？“我認(rèn)為它是科學(xué)技術(shù)的一次珠峰登頂，告訴全世界，華為5G、中國5G

的底氣來自哪里.現(xiàn)在，5G的到來給人們的生活帶來更加顛覆性的變革，某IT公司基于

領(lǐng)先技術(shù)的支持，5G經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升，該IT公司在1月份至6月份的5G

經(jīng)濟(jì)收入V（單位：百萬元）關(guān)于月份X的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所

示的散點(diǎn)圖.

收入W百萬元

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=αx+b與N=C?eifa（a,b,C,4均為常數(shù)）哪一個更適宜作為

5G經(jīng)濟(jì)收入V關(guān)于月份X的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

⑵根據(jù)（1）的結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于X的回歸方程，并預(yù)測該公司7月份的

5G經(jīng)濟(jì)收入.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

（3）從前6個月的收入中抽取2個，記收入超過20百萬元的個數(shù)為X,求X的分布列和

數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：

666

2

∑u,-υV(xz-x)(ui-u)

Z(Xj-亍)(％一刃e1.52?2.66

XyU

/=1i=l/=1

3.5021.152.8517.70125.356.734.5714.30

其中，設(shè)"=Iny,%=ln%(i=l,2,3,4,5,6).

參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（七，V,）（/=1,2,3,…，〃），其回歸

J(X,.-X)(V,.-V)

直線f=+4的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為β=上匕-----------,

∑(?,-?)2

/=1

a=v-βx.

28.(廣西玉林、貴港、賀州市2023屆高三聯(lián)合調(diào)研考試(一模)數(shù)學(xué)(理)試題)4

月23日是“世界讀書日讀書可以陶冶情操,提高人的思想境界，豐富人的精神世界.為

了豐富校園生活，展示學(xué)生風(fēng)采，某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了“閱讀半馬比賽”活動.活

動要求每位學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測.通過隨機(jī)抽樣得到

100名學(xué)生的檢測得分(滿分：100分