濟(jì)寧市任城區(qū)2021年高一下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案

濟(jì)寧市任城區(qū)2021年高一下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）＝2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：D．2．如圖正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積（）A． B．1 C． D．2（1+）答案：A．3．若在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形答案：C．4．若向量＝（1，2），＝（0，1），k﹣與+2共線，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．﹣1 B． C．1 D．2答案：B．5．已知復(fù)數(shù)3﹣2i是關(guān)于x的方程2x2﹣mx+n＝0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)m，n的值分別為（）A．6，8 B．12，0 C．12，26 D．24，26答案：C．6．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，則△ABC的面積為（）A．2 B．4 C． D．答案：A．7．已知圓柱的高為2，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為的同一個(gè)球的球面上，則圓柱的表面積為（）A． B． C． D．答案：D．8．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．每年新春佳節(jié)，我國許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望．圖一是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形ABCDEF的邊長為4，圓O的圓心為正六邊形的中心，半徑為2，若點(diǎn)P在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，MN為圓O的直徑，則?的取值范圍是（）A．[6，12] B．[6，16] C．[8，12] D．[8，16]答案：C．二、選擇題本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面的形狀是三角形，那么這個(gè)幾何體可能是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．正方體答案：ACD．10．下列說法正確的有（）A．在△ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinC B．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，則△ABC為等腰三角形 C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件 D．在△ABC中，若sinA＝，則A＝答案：AC．11．有下列說法，其中錯(cuò)誤的說法為（）A．若，，則 B．若，則P是三角形ABC的垂心 C．兩個(gè)非零向量，，若|﹣|＝||+||，則與共線且反向 D．若，則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得答案：AD．12．在下列四個(gè)正方體中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB和平面NMQ平行的是（）A． B． C． D．答案：BCD．三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)z＝，i為虛數(shù)單位，則|z|＝．14．已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若＝（+），則與的夾角為90°．15．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周六尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為6尺，米堆的高為5尺，問堆放的米有多少斛？”已知1斛米的體積約為1.6立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有12.5斛．16．已知平面向量，，滿足，，，且與的夾角為，則的最大值為．四、解答題本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知復(fù)數(shù)z＝1+i，且＝1﹣i，求實(shí)數(shù)a，b的值．解：由題可知，z2＝2i，左式＝＝右式，即（a+b）+（a+2）i＝i（1﹣i）＝1+i，得到方程組，解得：．18．在①asinC＝csin（A+）；②2ccosA＝acosB+bcosA；③b2+c2＝a2+bc這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解決該問題．問題：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若已知b＝3，S△ABC＝3，_____，求a的值．解：若選①：因?yàn)閍sinC＝csin（A+），所以sinAsinC＝sinCcsin（A+），所以sinA＝sin（A+）＝，即sinA＝cosA，所以tanA＝，因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角，所以A＝，所以S△ABC＝＝＝＝3，所以c＝4，由余弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bccosA，＝＝13，所以a＝，若選：②2ccosA＝acosB+bcosA，所以2sinCcosA＝sinAcosB+sinBcosA，所以2sinCcosA＝sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sinC，因?yàn)閟inC≠0，所以cosA＝，因?yàn)锳為三角形內(nèi)角，所以A＝，S△ABC＝＝＝＝3，所以c＝4，由余弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bccosA，＝＝13，所以a＝，若選③：③b2+c2＝a2+bc，由余弦定理得，cosA＝＝，因?yàn)锳為三角形內(nèi)角，所以A＝，S△ABC＝＝＝＝3，所以c＝4，由余弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bccosA，＝＝13，所以a＝．19．如圖所示，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D1為A1C1上的中點(diǎn)．（1）求證：BC1∥平面AB1D1；（2）設(shè)三棱錐A﹣A1B1D1的體積為V1，三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V2，求．（1）證明：連接A1B交AB1于點(diǎn)O，連接OD1，則在平形四邊形ABB1A1中，點(diǎn)O為A1B上的中點(diǎn)，又點(diǎn)D1為A1C1上的中點(diǎn)，所以O(shè)D1∥BC1，又OD1?平面AB1D1，B1C?平面AB1D1，所以BC1∥平面AB1D1．（2）V1＝＝＝＝V2，所以＝．20．已知向量．（1）求的坐標(biāo)以及與之間的夾角；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，與垂直？（3）當(dāng)t∈[﹣1，1]時(shí)，求的取值范圍．解：（1）∵向量，∴＝（3，）．設(shè)與之間的夾角為θ，θ∈[0，π]，則cosθ＝＝＝，∴θ＝．（2）要使，與垂直，需（）?（）＝k+（1﹣3k）﹣3＝4k+（1﹣3k）×（﹣2）﹣3×4＝0，求得k＝．（3）當(dāng)t∈[﹣1，1]時(shí)，＝＝＝2，故當(dāng)t＝﹣時(shí)，取得最小值為；當(dāng)t＝1時(shí)，取得最大值為2，故的取值范圍為[，2]．21．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點(diǎn)．求證：（1）直線EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1；（3）若正方體棱長為1，過A，E，C1三點(diǎn)作正方體的截面，畫出截面與正方體的交線，并求出截面的面積．解：（1）證明：連接SB，由EG為△CSB的中位線，可得EG∥SB，由EG?平面BDD1B1，SB?平面BDD1B1，可得EG∥平面BDD1B1；（2）由EF∥DB，EF?平面BDD1B1，DB?∥平面BDD1B1，可得EF∥∥平面BDD1B1，又由（1）可得EG∥平面BDD1B1，EF∩EG＝E，可得平面EFG∥平面BDD1B1；（3）取B1C1的中點(diǎn)N，連接A1N，NE，可得AE∥A1N，AE＝A1N，取A1D1的中點(diǎn)M，連接MC1，AM，可得MC1＝A1N，MC1∥A1N，可得截面AEC1M為平行四邊形，且AE＝EC1＝AM＝MC1＝＝，所以截面的面積為×A1C1×ME＝××＝．22．如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，點(diǎn)E，F(xiàn)是線段BC（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的右下方，在運(yùn)動(dòng)的過程中，始終保持∠EAF＝不變，設(shè)∠EAB＝θ弧度．（1）寫出θ的取值范圍，并分別求線