遼寧省朝陽市2021年高一上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案

遼寧省朝陽市2021年高一上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案一、選擇題1.已知集合{，}，則的真子集個數(shù)為(

)A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域為（

）A. B. C. D.3.下列圖象不可能成為函數(shù)圖象的是

A.B.C.D.4.下列與函數(shù)表示同一函數(shù)的是(

)A. B. C. D.5.下列命題中，既是存在量詞命題又是假命題的是（

）A.三角形內(nèi)角和為 B.有些梯形是平行四邊形

C. D.至少有一個整數(shù)，使得6.已知，則函數(shù)的最小值為

A. B. C. D.7.已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則當時，

A. B. C. D.8.若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是

A.或 B.或

C.或 D.或

二、多選題6.下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是

A. B. C. D.7.下列命題為真命題的是（

）A.函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增B.函數(shù)的最小值為C.“”是“”的充要條件D.8.已知是定義在上的增函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.是增函數(shù) B.是減函數(shù)

C.是減函數(shù) D.是增函數(shù)

9.德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（，，）在年時提出：“如果對于的每一個值，總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么是的函數(shù)．”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個，有一個確定的和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄里克雷函數(shù)，即：當自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為；當自變量取無理數(shù)時，函數(shù)值為．下列關(guān)于狄里克雷函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是（

）A. B.的值域為

C.為奇函數(shù) D.

三、填空題若，則“”是“”的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)已知，則________.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________.已知函數(shù)若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為________；若在)上的值域為，則實數(shù)的取值范圍為________．四、解答題已知集合，.當時，求；若，求實數(shù)的值．已知函數(shù).當，時，解不等式；若，且，求的最小值．設(shè)函數(shù)，且.判斷的奇偶性，并說明理由；證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入元，總收益（單位：元）

其中(單位：臺)是儀器的月產(chǎn)量.

注：總收益總成本利潤將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；求公司所獲月利潤的最大值．設(shè)函數(shù).當時，求函數(shù)的零點；討論函數(shù)零點的個數(shù)．已知函數(shù)，且.

求實數(shù)的值，并判斷的奇偶性；作出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)減區(qū)間；求時函數(shù)的值域．參考答案一、選擇題1.C2.D3.A4.A5.B6.C7.B8.D二、多選題9.AD10ABD11.ABD三、填空題12、充分不必要13、14、15、

四、解答題16.當時，

,

則或，

∴.，，

∴有解得．

此時，符合題意，

故實數(shù)的值為.17.解：由題可得，

則，

即，

解得，

所以的解集為.由，得，

，

當且僅當時，等號成立，

所以的最小值為．18.解：由，得，則，

所以．

為奇函數(shù)，

理由如下：的定義域為，

．證明：設(shè)，且，

則

，

因為，

所以

，，

所以，

故在上單調(diào)遞增．19.解：由于月產(chǎn)量為臺，則月總成本為元，

∴利潤當時，

，

∴當時，有最大值；

當時，，

，

∴當時，有最大值.

即當月產(chǎn)量為臺時，公司所獲利潤最大，且最大利潤是元．20.解：當時，，

令，得，

即，

整理得，

即或，

故當時，函數(shù)的零點為和.①時，，無零點；

②時，，．

時，即或時，

有兩個不相等的實數(shù)根，即有兩個零點；

，

即或時，由①得時無零點，

所以時，有一個零點；

，即時，無零點．

綜上所述，當時，無零點；

當時，有一個零點；

當或時，有兩個零點.21.由函數(shù)，且，可得，