2022年天津市和平區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷

2022年天津市和平區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷

1.cos450的值等于()

A.-B.—C.—D.1

222

2.點(diǎn)(2,-4)在反比例函數(shù)y=3的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是()

A.(2,4)B.(—1,—8)C.(—2,-4)D.(4,—2)

3.如圖是某體育館內(nèi)的頒獎(jiǎng)臺(tái)，其主視圖是()

4.如圖，已知直線Q〃b〃c,直線m分別交直線a,b,于點(diǎn)AtB,C；直線n分別交直線a,

b,c于點(diǎn)。，E,F.若霹=5則署=()

BC2EF

c-1D.1

5.下列四組圖形中，一定相似的圖形是（）

A.各有一個(gè)角是30。的兩個(gè)等腰三角形

B.有兩邊之比都等于2:3的兩個(gè)三角形

C.各有一個(gè)角是120。的兩個(gè)等腰三角形

D.各有一個(gè)角是直角的兩個(gè)三角形

6.布袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各一個(gè)，其除了顏色外均完全相同，從中摸出一個(gè)球之后不放

回布袋，再摸第二個(gè)球，這時(shí)得到的兩個(gè)球的顏色中有"一紅一黃"的概率是（）

7.如圖，AB是。。的直徑，過。。上的點(diǎn)C作。。的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若

5=25。，則4D的大小是（）

A.25°B.40°C.50°D.65°

8.如圖，過反比例函數(shù)y=f（x>0）的圖象上一點(diǎn)4作ABIx釉于點(diǎn)B,連接AO,若

S"AOB=2,則k的值為（）

9.下面幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）

A.B.

D.

10.已知i4(x1,y1),B(x2,y2)^C(X3,為)是反比例函數(shù)y=?的圖象上的三點(diǎn)，若x1<x2<x3

y2<yι<乃，則下列關(guān)系式不正確的是()

A.x1?X2<0B.x1?x3<0C.x2?X3<D.x1÷x2<θ

11.如圖，在。。中，弦ABfCD相交于AB的中點(diǎn)E,連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使DF=AD,

連接BC,BF.若瞿=%則吟的值為()

ΓDOAD

12.對(duì)于下列結(jié)論：

①二次函數(shù)y=6x2,當(dāng)％>0時(shí)，y隨X的增大而增大.

2

②關(guān)于X的方程Q(X+m)÷b=0的解是x1=-2,X2=1(Q，b均為常數(shù)，α≠0),

則方程a(x+m+2)2+b=0的解是x1=-4,x2=-1.

③設(shè)二次函數(shù)y=X2+hx+c,當(dāng)%≤1時(shí)，總有y≥0,當(dāng)l≤x≤3時(shí)，總有y≤0,那

么C的取值范圍是c≥3.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.O個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

13.從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率

是—.

14.如圖，將等邊AABC繞頂點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得44CD,BC的中

點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,則?EAF的度數(shù)是_.

15.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都要賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，應(yīng)邀

請(qǐng)_支球隊(duì)參加比賽.

16.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。0,其邊長(zhǎng)為4,則。。的內(nèi)接正三角形EFG的邊長(zhǎng)為.

17.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊

EF,EG分別交BC,DC于點(diǎn)M,N,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,則重疊部分四邊形EMCN

的面積為_.

D

AG

N

C

BM

18.如圖，是由邊長(zhǎng)相等的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)4,B,C均在格點(diǎn)上，連接BC.

(1)tan?ABC的值等于__；

(2)在網(wǎng)格中，用無刻度直尺，畫出乙CBD,使tan∕CBD=∣.

B

19.解下列方程.

(1)x(x-2)-(X-2)=0；

(2)X2+X=1.

20.已知二次函數(shù)y=5x2-12x+7.

(1)求自變量X=1時(shí)的函數(shù)值；

(2)求該二次函數(shù)的圖象與X軸公共點(diǎn)的坐標(biāo).

21.己知，點(diǎn)B是半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BClOA交O。于點(diǎn)C.

(1)如圖①，若BC=√5,求。。的直徑；

(2)如圖②，點(diǎn)。是祀上一點(diǎn)，求?ADC的大小.

圖②

22.如圖，A,B兩地之間有條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC,沿折線A→D→C→B到

達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF,可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地.已知BC=11km,乙4=45。，

ZB=37。，橋DC和AB平行，橋DC與橋EF的長(zhǎng)相等.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù):

√2≈1.41,sin37o≈0.60,cos37°≈0.80).

(1)求點(diǎn)D到直線AB的距離；

(2)現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走多少路程?

23.某超市在五十天內(nèi)試銷一款成本為40元/件的新型商品，此款商品在第X天的銷售量p(件)

與銷售的天數(shù)%的關(guān)系為P=120-2x,銷售單價(jià)q(元/件)與x滿足：當(dāng)1≤x<25時(shí)

q=x+60;當(dāng)25≤x≤50時(shí)，Q=40+—.

(1)求該超市銷售這款商品第X天獲得的利潤(rùn)y(元)關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式;

(2)這五十天，該超市第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，A(0,8),B(Tn,0),且m>0.把XAoB繞點(diǎn)A逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°,得A4CD,點(diǎn)O,B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,D.

⑴點(diǎn)C的坐標(biāo)為___:

(2)①設(shè)ABCD的面積為S,用含m的式子表示S,并寫出m的取值范圍:

②當(dāng)S=6時(shí)，求點(diǎn)8的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

25.已知拋物線C：y=x2-4x.

(1)求拋物線C的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：

(2)將拋物線C向下平移，得拋物線C',使拋物線C的頂點(diǎn)落在直線y=-x-7上.

①求拋物線C的解析式：

②拋物線C與X軸的交點(diǎn)為A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，拋物線C'的對(duì)稱軸與X

軸的交點(diǎn)為N,點(diǎn)M是線段AN上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MFIX軸，交拋物線C于

點(diǎn)F,點(diǎn)、F關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為。，點(diǎn)P是線段MF上一點(diǎn)，且MP=ZMF,

4

連接PD,作PElP。交支軸于點(diǎn)E,且PE=PD,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

答案

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

【解析】本題考查平行線分線段成比例定理.

因?yàn)閍∕∕b∕∕c,由平行線分線段成比例定理得==i

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

【解析】本題考查了反比例函數(shù)y=[(x>O)的圖象上一點(diǎn)A作ABlx軸于點(diǎn)B,連接AO,

已知AAOB的面積求k的方法是：∣=∣χy=2,

k=4?

9.【答案】C

【解析】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的前面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面

看得到的視圖，找到主視圖和左視圖相同的是

【答案】A

【解析】:反比例函數(shù)y=!中，

在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小,

"X1<X2<X3>丫2<Vl<乃，

???點(diǎn)4,8在第三象限，點(diǎn)C在第一象限,

?x1<x2<O<x3?

?x1?x2>O.

11.【答案】D

【解析】???點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，AD=DF9

???DE為ZkAB尸的中位線，

ED=-BF.

Z.DAE=Z.BCEf?AED=Z.CEBt

△AEDo°ΔCEB,

CB_BE

AD-DE

CB5

AD~4

12.【答案】D

【解析】①在二次函數(shù)y=6%2中，Q=6>0,匕=0,

:,拋物線的對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)％>0時(shí)，y隨匯的增大而增大，

???①結(jié)論正確；

2

②?：關(guān)于X的方程Q(%+m)+b=0的解是x1=-2,&=1，

Λ%+m=-2+m或1+τn,

???方程Q(%+m+2)2+b=0中，％+τn+2=-2+τn或％+m+2=l+τn,

解得：X]——4,打=-1，

???②結(jié)論正確；

③??,二次函數(shù)y=X2+bx+c,當(dāng)%≤1時(shí)，總有y≥0,當(dāng)l≤x≤3時(shí)，總有y≤0,

(1+b+c=0,

解得：｛b;<—4,

c≥3,

結(jié)論③正確.

y

13.【答案】卷

14.【答案】60。

15.【答案】6

16.【答案】2√6

【解析】連接AC,OE,OF,作。M_LEF于M.

???四邊形ABCD是正方形，

.?.AB=BC=4,?ABC=90°,

.-.AC是直徑，AC=4y∕2.

OE=OF=2近.

VOM1EF,

??.EM=MF.

v?EFG是等邊三角形，

.?.^EGF=60°.

：.乙EoF=120°.

???乙OEF=30°.

在RT?OME中，OE=2√Σ4。EM=30。

.?.OM=√2,EM=瓜.

.?.EF=2y∕6.

17.【答案】gɑ?

18.【答案】，；如圖所示，tanZ?CBD=1.

19.【答案】

(1)(x-2)(x-1)=0,

所以x1=2,x2=1；

(2)M+x-1=0,

/=MTXlX(-1)=5>0,

-ι±√s

x=-'

所以與=￥，%2=?

20.【答案】

(1)當(dāng)X=I時(shí)，y=5-12+7=0,

自變量x=l時(shí)的函數(shù)值是0.

(2)令y=0,得5χ2-i2x+7=0,

解得Xl=1,×2=|>

該二次函數(shù)的圖象與X軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)和ɑ,o).

21.【答案】

(1)連接OC,如圖1,

設(shè)。4=OC=R,貝IJOB=AB=?ff,

???BCLOA,

：.MBo=90°,

由勾股定理得：OC2=BC2+OB2,

即R2=(√3)+Q∕?),

解得：R=2,

即O。的直徑是4.

(2)如圖2,在。。上取一點(diǎn)E,連接AE,CE,OC,

由(1)可知：SinZBOC=^=y,

.??(BOC=60o,

??E=-?AOC=30o,

2

???Λ,E,C,D四點(diǎn)共圓，

.?.Z.ADC+Zf=180°,

.?./.ADC=150".

22.【答案】

(1)如圖，過點(diǎn)D作DHLAB于點(diǎn)H,DG//CB交AB于點(diǎn)G,

則?CBG=4DGH=37°,

?.?DC//AB,

???四邊形DCBG為平行四邊形.

.?.DC=GB,GD=BC=11.

在RtΔDGH中，

DH=DG-sin37o≈11×0.60=6.6,

二點(diǎn)D到直線AB的距離是6.6km.

(2)根據(jù)(1)得:GH=DG-cos37°≈11×0.80=8.80,

在Rt?ADH中，

AD=y∕2DH≈1.41X6.6≈9.31.

AH=DH=6.6,

???兩條路線路程之差為AD+DG-AG,

：.AD+DG-AG=(9.31+11)-(6.6+8.80)≈4.9(km).

即現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走約4.9km.

23.【答案】

(1)y=p(q-40)，

當(dāng)l≤x<25時(shí)，y=(120-2x)(x+60-40)=-2x2+80X+2400；

當(dāng)25≤x≤50時(shí)，y=(120-2x)(40+早一40)=??2一2250.

(2)當(dāng)1≤X<25時(shí)，y=-2X2+80x+2400=-2(X-20)2+3200,

當(dāng)X=20H寸，y取得最大值3200；

當(dāng)25≤x≤50時(shí)，y=125222-2250,

當(dāng)X=25時(shí)，y取得最大值為3150；

答：該超市第20天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3200元.

24.【答案】

(1)(8,8)

(2)①延長(zhǎng)DC交X軸于點(diǎn)E,

B(Zn,0),

:?OB=772,

???ΔAOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AACD,

.?.DC=OB=m,/.ACD=UOB=90o,/.OAC=90",

.?.^ACE=90°,

???四邊形OACE是矩形，

???DEIX軸，OE=AC=8,

分三種情況：

a.當(dāng)點(diǎn)E在線段OB(點(diǎn)E不和點(diǎn)B,點(diǎn)。重合)上時(shí)，如圖1所示:

則BE=OB-OE=m-8,

.?.S=^DC-BE=?m(m-8),

即S=∣m2—4m(m>8)；

b.當(dāng)點(diǎn)E在線段。8的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示：

則BE=OE-OB=8-m,

???S=∣DC?BE=∣m(8—m),

即S=-^m2+4∕n(0<m<8)；

C.當(dāng)點(diǎn)8與E重合時(shí)，即m=8,?BCD不存在；

綜上所述，S=∣m2—4m(m>8)或S=—∣m2+4m(O<m<8)；

②點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4+2√7,0)或(2,0)或(6,0).

【解析】

(1)"(0,8),

AO=8,

-LAOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得2?4CZ),

o

.-.AC=AO=8,?0AC=Wf

???C(8,8)?

(2)②當(dāng)S=6,m>8時(shí)，?m2—4m—6,

解得：τn1=4+2√7,r∏2=4-2√7(舍去)，

???m=4+2√7;

當(dāng)S=6,OVTnV8時(shí)，一工?∏2+4τn=6,

2

解得：Tn1=2,m2=6,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4+2√7,0)或(2,0)或(6,0).

25.【答案】

(1)Vy=%2—4x=(%—2)2—4,

:,拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線X=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4)；

(2)①設(shè)