2023年中考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)：方程（組）與不等式（組）中的含參問題（附答案解析）

2023年中考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)

第12天方程（組）與不等式（組）中的含參問題

③③卷⑤卷鯉）⑥

含參不等式（組）、方程（組）、函數(shù)是各地中考中的?？碱}型，也是許多同學(xué)

常常丟分的地方，其實此類問題解決起來并不困難，只要大家熟練掌握數(shù)

形結(jié)合，切記認(rèn)真分析端點值即可。

預(yù)測分值：5左右

難度指數(shù)：★★★★

E必考指數(shù)：★★★★

1）.分式方程的參數(shù)問題主要是分式方程無解、有正數(shù)解或負(fù)數(shù)解、整數(shù)解

的問題，解決此類問題的關(guān)鍵是化分式方程為整式方程，在解方程的過程

中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，

可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等干0的值，不是原分式方程的解.

2）.不等式、不等式組的參數(shù)問題主要涉及不等式（組）有解問題、無解問題、

解的范圍問題，解決此類問題，要掌握不等式組的解法口訣以及在數(shù)軸上

熟練表示出解集的范圍，已知不等式（組）的解售情況，求字母系數(shù)時，一般

先視字母系數(shù)為常數(shù)，再逆用不等式（組）解集的定義，反推出含字母的方

程，最后求出字母的值.

3）.一次方程組的含參問題一是方程組與不等式的聯(lián)系時，產(chǎn)生的未知數(shù)的

正數(shù)解或解的范圍，解決這類問題是把所給的參數(shù)作為常數(shù)，利用二元一

次方程組的解法代入消元法、加減消元法，先求出二元一次方程組的解，

再結(jié)合所給的條件轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的不等式問題;二是利用整體思想，求代數(shù)式

的值，結(jié)合所給的已知條件和所求問題，找到兩者之間的聯(lián)系，利用整體

思想和轉(zhuǎn)化思想加以解決

4）.一元二次方程的參數(shù)問題主要是含有參數(shù)的一元二次方程的解一元二

次方程的解的情況、一元二次方程的公共解，針對一元二次方程的參數(shù)，

常利用韋達(dá)定理、根的判別式來解決，同時注意二次項系數(shù)不能為零.若關(guān)

于X的一元二次方程OX2+bx+c=0（α≠0）有兩個根分別為xi、xι,則xι+Xi=

--,xlx2=C注意運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是A≥0,知一元二次方程,

ClCl

求關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值時，先把所求代數(shù)式變形為含有玉+z,

的式子，再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解.

⑥令⑥令

真題回顧

一.選擇題

1.（2022?聊城）關(guān)于X,y的方程組產(chǎn)Tn，的解中X與）,的和不小于5,

[x-2y=K

則A的取值范圍為（)

A.Z..8B.k>SC.Jt,,8D.k<8

2?（2。22?濟(jì)寧）若關(guān)于X的不等式組工：：僅有3個整數(shù)解，則.的取值范圍

是（）

A.—4?a<—2B.—3<t?,—2C.—3強(qiáng)Ih—2D.—3,,a<—2

12

——X>—X,

3?（2022?邵陽）關(guān)于X的不等式組33有且只有三個整數(shù)解，則”的

-?-?-l<—(a-2)

,22

最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

4.（2021?南通）若關(guān)于X的不等式組［2x+3>∣2恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)”的取

IX-a,,O

值范圍是（）

A.7<α<8B.7<?,8C.7,,“<8D.7釉8

5.（2022?攀枝花）若關(guān)于X的方程V-X-M=O有實數(shù)根，則實數(shù)〃7的取值范圍

是（）

A.m<—B.in.,?C.m...——D.m>

4444

6.（2022?益陽）若x=T是方程/+x+E=O的一個根，則此方程的另一個根是（

）

A.-1B.OC.1D.2

7.（2022?西藏）已知關(guān)于X的一元二次方程（,"-1）/+2*-3=0有實數(shù)根，則他的

取值范圍是（）

A.m..3B.m<—C.相>一且WJ≠1D...二!!.,“≠1

3333

8?（2022?青海）已知關(guān)于X的方程/+儂+3=0的一個根為χ=l,則實數(shù)機(jī)的值

為（）

A.4B.-4C.3D.-3

9.（2022?牡丹江）若關(guān)于X的方程S=3無解，則機(jī)的值為（）

X—1

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

10.（2022?貴港）若x=-2是一元二次方程f+2x+,"=0的一個根，則方程的另一

個根及，”的值分別是（）

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

11.（2022?營口）關(guān)于X的一元二次方程χ2+4χ-m=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)機(jī)

的取值范圍為（）

A.m<4B.m>YC.“4D.zn..-4

12.（2022?北京）若關(guān)于X的一元二次方程f+χ+WJ=O有兩個相等的實數(shù)根，則

實數(shù)機(jī)的值為（）

A.-4B.--C.-D.4

44

13.（2022?黑龍江）已知關(guān)于X的分式方程生&-3=ι的解是正數(shù)，則,"的取

x-1l-x

值范圍是（）

A.m>4B.m<4C.機(jī)>4且〃ZH5D.MV4且相聲1

14.（2022?湖北）若關(guān)于X的一元二次方程f-2mx+療-4M-1=0有兩個實數(shù)根

百，X29且（X]+2）（x2+2）-2%/=17,則6=（）

A.2或6B.2或8C.2D.6

15.（2022?樂山）關(guān)于％的一元二次方程#-2%+∕n=0有兩根,其中一根為X=1,

則這兩根之積為（）

191

A,-B.-C.1D.--

333

16.（2022?瀘州）已知關(guān)于工的方程V—（2*1）犬+布=0的兩實數(shù)根為芭，x2,若

（XI+1）（/+1）=3,則，77的值為（）

A.-3B.-1C.一3或1D.T或3

17.（2022?德陽）如果關(guān)于X的方程之空=1的解是正數(shù)，那么〃，的取值范圍是

x—\

)

A.m>-?B.機(jī)>一1且，〃。0C.m<—1D.∕π<—1JΞL

m≠-2

18.（2022?遂寧）若關(guān)于X的方程2=q無解，則〃,的值為（）

X2x+l

A.0B.4或6C.6D.0或4

二.填空題

2χ+3..X+in

19.（2022?綿陽）已知關(guān)于X的不等式組2X+5無解，則L的取值范圍

--------3<2-xm

3

是—.

不等式組1版一6>°的解集為χ>2,則機(jī)的取值范圍為.

20.（2022?綏化）

[x>m

21.（2022?黑龍江）若關(guān)于X的一元一次不等式組產(chǎn)一17的解集為χ<2,則〃

的取值范圍是—.

~x+。<2

22.（2022?達(dá)州）關(guān)于X的不等式組3x-l恰有3個整數(shù)解，則〃的取值范

圍是.

23?（2022?內(nèi)蒙古）關(guān)于X的不等式組/CX…-1無解，則”的取值范圍是.

[a-x<O

24.（2022?攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解?則稱該一

元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程.若方程1x7=0是關(guān)于X的不等

3

式組【:一之”八的關(guān)聯(lián)方程，則”的取值范圍是

[2ZI-2Λ<0-------

25?（2022?丹東）關(guān)于X的一元二次方程χ2+3χ+wj=0沒有實數(shù)根，則機(jī)的取值范

圍是—.

26.（2022?日照）關(guān)于X的一元二次方程2χ2+4∕nr+W=O有兩個不同的實數(shù)根%，

X2f且％；+考=京，則加=.

27.（2022?上海）已知x2-2√iιm=0有兩個不相等的實數(shù)根，則相的取值范圍

是—.

28.（2022?深圳）已知一元二次方程f+6x+,"=0有兩個相等的實數(shù)根，則機(jī)的

值為?

29.（2022?泰州）方程χ2-2χ+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則〃7的值為—.

30.（2022?齊齊哈爾）若關(guān)于X的分式方程一匚+二一=與處的解大于1,則加

的取值范圍是—.

31.（2022?岳陽）已知關(guān)于X的一元二次方程x2+2x+%=0有兩個不相等的實數(shù)

根，則實數(shù)，"的取值范圍是—.

32.（2022?連云港）若關(guān)于X的一元二次方程,加+nx-l=O（"?WO）的一個根是X=1,

則〃?+〃的值是.

33.（2022?安徽）若一元二次方程2∕-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則〃?=

三.解答題

34.(2022?荊門)已知關(guān)于X的不等式組1+*"*(α>T).

?x-3-2a<0

（1）當(dāng)”=!時，解此不等式組；

2

（2）若不等式組的解集中恰含三個奇數(shù)，求”的取值范圍.

35.（2022?十堰）已知關(guān)于X的一元二次方程V—2x-3∕√=0.

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為α,β,且α+24=5,求機(jī)的值.

J區(qū)域模擬

一.選擇題

1.（2023?北京一模）若關(guān)于X的一元二次方程x2+2x+m=0有實數(shù)根，則m的值

不可能是（）

A.2B.1C.-1D.-2

2.（2023?齊齊哈爾一模）若關(guān)于X的方程上二一些E=T的解為非負(fù)數(shù)，則機(jī)

X—33—X

的取值范圍是（）

A.m,.?B./n>1?/n≠—C.m>?D."?..1且"t≠5

3

3.（2023?西城區(qū)一模）若關(guān)于冗的方程蛆2+3%-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則

實數(shù)團(tuán)的取值范圍是（）

99909□

A.m>——B.m...——C.m>———且〃ι≠0D?m...———且〃ι≠0

4444

4.（2023?天門模擬）關(guān)于X的方程/_2（小+1?+〃?2+2=0的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和

為1,則”=（）

A.一2或0B.2或0C.2D.0

5.（2023?泰山區(qū)一模）不等式組有4個整數(shù)解，則加的取值范圍是（）

[x..3

A.6強(qiáng)M7B.6<m<7C,6,,∕w<7D.6<∕z?,7

6.（2023?佳木斯一模）已知關(guān)于X的分式方程上也—二-=1無解，則機(jī)的值是（

x-lx-?

）

A.1B.1或2C.O或2D.O或1

7.（2023?汶上縣一模）已知m,"是一元二次方程d+2x—5=0的兩個根，則

■+/wz+2/n的值為（）

A.3B.-IOC.OD.10

8?（2023?駐馬店二模）若關(guān)于X的分式方程9=生的解是2,則m的值為（）

X—I2

A.-4B.-2C.2D.4

9.（2023?黑龍江一模）若關(guān)于X的方程上=一匹無解，則機(jī)的值為（）

x+3x+3

A.-3B.O或一1C.O或1D.-3或1

10.（2023?海淀區(qū)模擬）已知關(guān)于X的一元二次方程f-2x+2m-1=O有兩個相等

的實數(shù)根，則，，，的值為（）

A.-B.1C.-D.O

22

11.（2023?焦作一模）若方程V+2x+m-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則〃,的最

大整數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

12.（2023?東港區(qū)一模）已知加、〃是一元二次方程丁-x-2022=0的兩個實數(shù)根，

則代數(shù)式用-2加-〃的值等于（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

13.（2023?五河縣一模）關(guān)于X的一元二次方程爾2-2》-1=0無實數(shù)根，則一次

函數(shù)y=∕nr-m的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

X+/72,,4

14.（2023?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）若關(guān)于X的不等式組Xχlι有解且至多有4個整

----------->1

124

數(shù)解，且多項式能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則符合條件的整數(shù)機(jī)的

個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

15.（2023?雨山區(qū)一模）若方程VT+機(jī)=0有兩個相等的根，則的值為（）

A.2B.0C.--D.-

44

16.（2023?新泰市一模）若關(guān)于X的方程①!+牝1=3的解是正數(shù)，則機(jī)的取

X—22—X

值范圍為（）

A.加>—7B./%>—7月."t≠-3C.m<-∏D.7且

m≠-2

17.（2023?官渡區(qū)模擬）如果關(guān)于X的不等式組2?的解集為x>3,且

x+3<3（x-l）

關(guān)于y的分式方程主三+/-=3有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)〃,的值的和是

2-yy-2

（）

A.-4B.-3C.-1D.-7

18.（2023?包頭一模）方程（加-2）/-后芯+』=0有兩個實數(shù)根，則機(jī)的取值范

圍為（)

A.m>-B.m,,—?/77≠2C.in..3D.n,3且/n片2

2

二.填空題

19?（2023?天山區(qū)一模）若關(guān)于X的方程Y+2χ+m=0有實數(shù)根，則實數(shù),"的取

值范圍是—.

20.（2023?徐州模擬）關(guān)于X的一元二次方程/+*-4.=0有實數(shù)根，則W的取

值范圍是—.

21.（2023?大慶一模）若關(guān)于X的不等式3x-2加只有3個正整數(shù)解，則機(jī)

的取值范圍是—.

22?（2023?南關(guān)區(qū)模擬）關(guān)于X的一元二次方程2χ2一2x+m=0有兩個相等的實數(shù)

根，則機(jī)的取值范圍為一.

23.（2023?富?？h模擬）若關(guān)于X的分式方程一匚+"-=粵無解，則.

24.（2023?零陵區(qū)模擬）若關(guān)于X的不等式組FX-2：，〃有解，則實數(shù)ZM的取值范

[?+1..0

圍是.

25.（2023?金寨縣一模）若關(guān)于X的一元二次方程2χ2-8χ-機(jī)=0有兩個不相等的

實數(shù)根，則W的取值范圍為.

26.（2023?青秀區(qū)模擬）關(guān)于X的一元二次方程（m-l*—2x+l=0有實數(shù)根，則

>n的取值范圍是—.

27.（2023?荊州模擬）已知關(guān)于X的分式方程比B=I的解是負(fù)數(shù)，則機(jī)的取值范

x+2

圍是.

28.（2023?松原一模）若一元二次方程χ2-χ+w=o有兩個不相等的實數(shù)根，則機(jī)

的取值范圍是—.

三.解答題

29.（2023?延慶區(qū)一模）已知關(guān)于X的一元二次方程/+蛆+加7=0.

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）如果方程有一個根為正數(shù)，求,”的取值范圍.

）

30.（2023?鄲城縣一模）已知關(guān)于X的一元二次方程;Y+（WJ-3X-W7+2=O.

（1）求證：不論〃?取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩個根分別為x∣,x2,且不＞々，若為-々=2"^，求W的值.

31.（2023?惠來縣模擬）已知關(guān)于X的方程χ2-（m+i）χ+2（機(jī)-D=0.

（1）求證：無論，”取何值時，方程總有實數(shù)根；

（2）如果方程有兩個實數(shù)根%,與當(dāng)（%-々）2=4時,求出加的值.

32.（2023?海淀區(qū)模擬）已知關(guān)于為的一元二次方程χ2-（,"+2）x+m+l=0.

（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若該方程兩個實數(shù)根的差為2,求〃7的值.

33.（2023?海淀區(qū)模擬）已知關(guān)于》的一元二次方程χ2一〃四+機(jī)_1=0.

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程有一個根小于T,求加的取值范圍.

34.（2023?立山區(qū)一模）已知關(guān)于X的一元二次方程d+（2s-1）工+病-1=0有實數(shù)

根.

（1）求的取值范圍；

（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為斗，x2,且片+考=9,求的值.

35.（2023?房縣模擬）已知關(guān)于X的一元二次方程χ2-（m+3）x+,w+2=0.

（1）求證：無論實數(shù)機(jī)取何值，方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程兩個根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)加的值.

36.（2023?涼山州模擬）已知關(guān)于X的方程χ2一（無+2）x+2A=0.

（1）求證：/取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

（2）若等腰MBC的一邊長為4,另兩邊長加，〃恰好是這個方程的兩個根，求

ΔABC的周長.

考前押題

一.選擇題

-----<x-4

1.若關(guān)于X的不等式3的解集為χ>4,且關(guān)于X的分式方程

m-x?

2+1=S有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)，”的和為（）

X—3X—3

A.5B.6C.7D.9

x~m0

2.若關(guān)于X的一元一次不等式組6.'的解集為x>3,且關(guān)于y的分式方

x+3<3（x-l）

程。=3-，L有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)機(jī)的值的和是（）

2—yy-2

A.-4B.-3C.-1D.O

3.若關(guān)于X的不等式組PX-2<1恰有兩個整數(shù)解，則機(jī)的取值范圍是（）

?m-X<\

A.-?<ι‰OB.-1,,m<0C.-IVnIVoD.—Iv盟,1

二.填空題

4.若關(guān)于X的不等式組C有解，則,〃的取值范圍為

[-X+8<0

三.解答題

5.在方程組?=1丁中，若X,y滿足x-y<O,求，，，的取值范圍.

真題回顧

一.選擇題

1.【答案】A

【解答】解：把兩個方程相減，可得x+y=Z-3,

根據(jù)題意得：k-3..5,

解得：k..8.

所以人的取值范圍是k.8.

故選：A.

2.【答案】D

【解答】解：解不等式χ-α>O得：x>α,

解不等式7-2x>5得：x<l,

關(guān)于X的不等式組［：一：>°；僅有3個整數(shù)解,

7-2x>5

/.—3,,aV—2,

故選：D.

3.【答案】C

12

——x>—-xΦ

【解答】解:33

L一1<；(〃-2)②

2

由①得：x>l,

由②得：工<〃,

解得：?<x<a,

,不等式組有且僅有三個整數(shù)解，即2,3,4,

."Λ<a,,5,

.??”的最大值是5,

故選：C.

4.【答案】C

【解答】解：[2x+3>A①，

[x-4,0②

解不等式①，得x>45,

解不等式②，得X,”，

所以不等式組的解集是45<χ,”,

?關(guān)于X的不等式組[2x+3]2恰有3個整數(shù)解(整數(shù)解是5,6,7),

[X-0

.,.7,,。V8,

故選：C.

5.【答案】C

【解答】解：關(guān)于X的方程χ2-χ-m=0有實數(shù)根，

△=(-1)2-4(-〃?)=1+4機(jī).O,

解得機(jī)...一L

4

故選：C.

6.【答案】B

【解答】解：設(shè)d+x+%=O另一個根是ɑ,

.?.—1+6Z=-1，

/.α=O,

故選：B.

7.【答案】D

【解答】解：.?關(guān)于X的一元二次方程(〃?-1濡+2》-3=0有實數(shù)根，

.=22-4(m-l)×(-3)..0

AW—1≠O

解得：機(jī)」且加工1.

3

故選：D.

8.【答案】B

【解答】解：關(guān)于X的方程X2+M+3=0的一個根為.1,

所以l+m+3=0

解得m--4.

故選：B.

9.【答案】B

【解答】解：兩邊同乘以(X-I)得：mx-?=3x-39

:.(m-3)x=-2.

當(dāng)〃2-3=0時，即πι=3∏寸，原方程無解，符合題意.

當(dāng)加一3.0時，X=———,

m-3

,方程無解，

.*.X—1=0,

.,.x=l,

.*.m—3=-2,

/.m=l，

綜上：當(dāng)帆=1或3時，原方程無解.

故選：B.

10.【答案】B

【解答】解：設(shè)方程的另一根為“，

X=-2是一元二次方程χ2+2x+m=0的一個根，

.?.4-4+∕M=0,

解得?7=0>

貝∣J-2α=0,

解得α=0.

故選：B.

11.【答案】D

【解答】解：?關(guān)于X的一元二次方程V+4x-相=O有兩個實數(shù)根，

.,.Δ=42-4×1×(-m)=16+4m..0,

解得：4,

故選：。.

12.【答案】C

【解答】解:根據(jù)題意得△=/一4∕n=0,

解得m=L

4

故選：C.

13.【答案】C

【解答】解：方程兩邊同時乘以x-l得，2x-m+3=x-?,

解得x=w-4.

X為正數(shù)，

.,.m-4>0,解得〃z>4,

x≠1,

/.zπ-4≠l9BP∕n≠59

.?.m的取值范圍是機(jī)>4且M≠5.

故選：C.

14.【答案】A

【解答】解：關(guān)于/的一元二次方程/一2如+療-癡-1=0有兩個實數(shù)根玉，x2,

22-,

△=(-2n∕)-4(m-4m-1)..0,m.??^~且XW=加？一4加一1,x1÷x2=2m,

(xl+2)(X2+2)-2X1X2=17,

/.xλx2+2(玉+X2)+4-2XIX2=17,即2(x1+x2)+4-xlx2=17,

.,.4m+4—∕n2÷4m+1=17,B∣Jιτ?！?m+12=0,

解得：=2或〃2=6.

故選：A.

15.【答案】D

【解答】解：方程的其中一個根是1,

/.3—2+m=0,解得〃Z=T,

?兩根的積為竺，

3

.?.兩根的積為」，

3

故選：。.

16.【答案】A

【解答】解：,方程V-(2加-Dx+療=o的兩實數(shù)根為％,

2

.?xy+x2=2m-l9x1x2=m,

(x1+I)(X2+1)=XyX2+x1÷x2+1=3,

.,.nr+2m—1+1=3,

解得：或m=-3,

方程有兩實數(shù)根，

.?.Δ=(2W-1)2-4W2..0,

即，外,，

4

.?.∕n=l不合題意,舍去，

.,.M=-3;

故選：A.

17.【答案】D

【解答】解：兩邊同時乘(x-1)得，

2x-st-m=x-?,

解得：X=-I-ZH,

又方程的解是正數(shù)，且XXl,

f?>O口π?-?-m>Q

???U1,叫j≠∕

解得：

[tn≠-2

，tn的取值范圍為：/n<—1?/n≠—2.

故答案為：

18.【答案】D

【解答】解：2=」_,

X2x+1

2(2x+l)=Anr,

4x+2=nvc,

(4-πi)x=-2,

方程無解，

.?.4-加=0或2》+1=0或》=0,

?2

艮∣J4一機(jī)=0或X=—=---------，

24一機(jī)

二.小=4或機(jī)=0,

故選：D.

二.填空題

19.【答案】0<l?.

m5

【解答】解：解不等式2x+3?.x+m,得:x..in-3，

解不等式空2一3<2-X,得：x<2,

3

不等式組無解，

.,.m-3..2,

.,.m,.5,

0<—,,—，

in5

故答案為：,L

m5

20.【答案】穆，2.

【解答】解：由3x-6>0,得：x>29

不等式組的解集為x>2,

故答案為：〃4,2.

21.【答案】4.2?

【解答】解：不等式組整理得：]

不等式組的解集為x<2,

.,.a..2.

故答案為：a..2.

22.【答案】2,α<3.

'-x+”<2①

【解答】解：,3x-lg，

[2

解不等式①得：x>α-2,

解不等式②得：%,3,

.?.不等式組的解集為：α-2<χ,3,

?恰有3個整數(shù)解，

.,.O,,a—2V19

:.2,,a<3j

故答案為：2Ma<3.

23.

【解答】解：∣5^3X-?5D,

[a-x<0?

由①得：2,

由②得：x>α,

?不等式組無解，

:.a..2，

故答案為：a..2.

24.【答案】L,“<3.

【解答】解：解方瑪…。得一,

I的解，

工=3為不等式組

-tl6<o'

解得L,九<3,

即n的取值范圍為：L,〃<3,

故答案為：L,〃<3.

25.【答案】m>2.25.

【解答】解：根據(jù)題意得：Zi=9-4mv0,

解得：m>2.25,

故答案為：〃2>2.25.

26.【答案】j

【解答】解：根據(jù)題意得不+&=-2機(jī)，X1X2=￡

22?

3

,Λ=

..(∣+X2)~—2玉々，

423

4〃?--tn=—，

16

.,,肛=——1,ITly=—3,

Δ=16m2-8/n>O,

，用>—或/H<0，

2

...〃,=3不合題意,

8

故答案為：

O

27.【答案】m<3.

【解答】解：關(guān)于X的方程/_2顯+機(jī)=。有兩個不相等的實數(shù)根，

.?.Δ=(-2√3)2-4∕W>0,

解得：??7<3.

故答案為：m<3.

28.【答案】9.

【解答】解：根據(jù)題意得^=62-4"7=O,

解得》7=9.

故答案為：9.

29.【答案】1.

【解答】解：方程f-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,

.?.Δ=(-2)2-4×l×τn=0,

解得/M=I.

故答案為：1.

30.【答案】且mxl.

12x+2m

【解答】解:-------1-------=----------------

龍一2X+2(x÷2)(X—2)

給分式方程兩邊同時乘以最簡公分母(x+2)(x-2),

得(x+2)+2(x-2)=x+2m，

去括號，得x+2+2x-4=x+2加，

解方程，得X=Zn+1,

檢驗：當(dāng)

77i+l≠2,m+?≠-2,

即ιn≠?且∕n≠-3時，x=m+?是原分式方程的解,

根據(jù)題意可得，

m÷l>1,

:.m>0Hm≠?.

故答案為：相>0且zn≠l.

31.【答案】m<?.

【解答】解：根據(jù)題意得△=2?-4χlx∕n>0,

解得m<?9

所以實數(shù)機(jī)的取值范圍是機(jī)vl.

故答案為：〃zvl.

32.【答案】1.

【解答】解：把X=I代入方程如?+依-1=0得根+〃-1=0，

解得加+〃=1.

故答案為：1.

33.【答案】2.

【解答】解：..一元二次方程2d-4x+*0有兩個相等的實數(shù)根,

.?.△=16—8∕∕t=0,

解得：〃2=2.

.,.tn=2?

故答案為：2.

三.解答題

34.【答案】(1)-2<%<4;

(2)Ovq,1.

【解答】解：(1)當(dāng)4時，不等式組化為：仁;;二,

解得：-2<%<4;

(2)解不等式組得：-2a-?<x<2a-?-3)

解法一:令y=-24-1,%=2α+3,(a>-l)

如圖所示：

Yi

當(dāng)α=0時.X只有一個奇數(shù)解1,不合題意；

當(dāng)α=l,X有奇數(shù)解1,-1,3,符合題意；

不等式組的解集中恰含三個奇數(shù)，

.?.0<0,,1.

解法二：-2α-l+3α+3=],且不等式組的解集中恰含三個奇數(shù),

2

??.不等式組的解集的三個奇數(shù)必為：-1,1,3,

/.—3,,—2^z一1?一1,FL3<2。+3),5，

解得：OVW,1.

35.【答案】（1）證明過程見解答；

（2）m的值為±1.

【解答】（1）證明：:α=l,b=~2,c=-3zn2,

ΛΔ=（-2）2-4×b（-3w2）

=4+12*>0,

???方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：由題意得：

?ɑ+〃=2

[a+2β=5,

解得:能”

aβ=-3m2,

—3tn~=—39

.*.tn=±l9

m的值為±1.

區(qū)域模擬

一.選擇題

L【答案】A

【解答】解：關(guān)于X的一元二次方程Y+2x+"z=0有實數(shù)根,

.?.Δ=4-4w,.0

解得：相，1.

故選：A.

2.【答案】B

【解答】解：±3一小三=一1,

X—33—X

分式變形得，曰+空心=T,

X—3X—3

分式加減得，〃狀-2x+l=τ,

x-3

合并同類項得，a”一》+」,

x-3

去分母得，(加一2)x+l=3-X且x≠3，

移項得，(m-l)x=29

2

X=---,且加一IW0,即機(jī)wl,

tn-?

解為非負(fù)數(shù)，

?'?X~~..0,

.,.m>1，

x≠3，

：.2≠3,解得：m≠-9

m-?3

.,.m>lJLw≠-,

3

故選：B.

3.【答案】C

【解答】解：關(guān)于X的方程M2+3X7=O有兩個不相等的實數(shù)根,

Δ=32-4"z?(—1)>O且WWO,

角牟得加?一2且〃ι≠o.

4

故選：C.

4.【答案】C

【解答】解：設(shè)方程公一2(加+1?+/+2=0的兩個實數(shù)根為。和人

貝U4+8=2〃z+2,ab=m2+2,

I1a+b

—+—=------=I1,

abab

2m+2,

??.—Z——=I,

∕n2+2

解得利=2或0,

經(jīng)檢驗，帆=2或O都是竺N=I的解，

∏r+2

△=4(∕n+1)2-4(∕n2÷2)=2∕n+l-2..0,

I

ιτι...-，

2

.?"n=2?

故選：C.

5.【答案】D

【解答】解：關(guān)于X的不等式組尸有解，其解集為31,χ<m,

[x..3

,關(guān)于X的不等式組恰有4個整數(shù)解，

「.6<血，7，

故選：D.

6.【答案】B

【解答】解：方程兩邊同時乘以工-1,得如-2=x-l,

移項、合并同類項，得(〃2-l)x=l,

?方程無解，

.?x=?或/%—1=0,

帆一1=1或機(jī)=1,

二.機(jī)=2或)77=1,

故選：B.

7.【答案】C

【解答】解：m>〃是一*元二次方程d+2x-5=0的兩個根,

/.mn=-5，

in是f+2x-5=0的一個根，

.,.nι2+2m—5=0,

.?.trr+2m=5，

:.4+mn+2ιn=∏Γ+2ιn+mn=5-5=0.

故選：C.

8.【答案】A

【解答】解：關(guān)于X的分式方程—=生的解是2,

X—12

m+2m

-------=—,

2-1---2

.?m=-A?

故選：A.

9.【答案】C

【解答］解：3=_匹，

x+3x+3

方程兩邊同乘(X+3),得：3=TTtr,即：ITix÷3=0,

分式方程無解，

①整式方程無解：此時〃z=0,

②分式方程有增根，則：x+3=0,

把X=-3代入,nr+3=0,得：-3>m+3=0,

解得：/〃=1,

綜上,帆=0或，找=1.

故選：C.

10.【答案】B

【解答】解：.,關(guān)于X的一元二次方程f—2x+2〃Ll=O有兩個相等的實數(shù)根,

.?.Δ=0,SP(-2)2-4×l×(2∕n-l)=0,

解得/W=I.

故選：B.

11.【答案】B

【解答】解：方程f+2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，

Δ=22-4×1×(∕n-3)>0,

解得：m<4,

；.〃?的最大整數(shù)是3.

故選：B.

12.【答案】B

【解答】解：〃八〃是一元二次方χ2->2022=0的兩個實數(shù)根，

.?.∕71+Λ=1，

機(jī)是一元二次方程A2022=0的實數(shù)根，

.,.nr-m=2022,

nr-2m-n=m2-tn-(m+ri)=2022-1=2021,

故選：B.

13.【答案】C

【解答】解：，一元二次方程g2_2N_I=O無實數(shù)根

.,.Δ=?2-4QC=(-2)2-4×∕π×(-l)<0,

解得m<-l9

由一k次函數(shù)y=〃w-帆可得左=〃zvO,

b=—m>O,

.?.一次函數(shù)y=,mτ〃過一、二、四象限，不過第三象限,

故選：C.

14.【答案】B

x+∕n,,4

【解答】解：由不等式組XX-I得：3<x,,4-m,

------------>1

124

工+m,,4

不等式組XX、有解且至多有4個整數(shù)解，

----------->1

124

.?.3V4—/TiV8,

解得Yvmvl，

又，多項式f-ɑ能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，

.?.1—ΛH>O,

s.m<?9

.?.符合條件的整數(shù)，〃的值為-3,0,

即符合條件的整數(shù)W的個數(shù)為2.

故選：B.

15.【答案】D

【解答】解：根據(jù)題意得△=(T)2-4"7=0,

解得機(jī)=L

4

故選：D.

16.【答案】B

【解答】解：在上+工1=3,

X—22-X

去分母,得2x+∕%-x+l=3(x—2).

去括號，得2x+∕7z-x+1=3x-6.

移項,得2x—X—3x=-6-1—加?

合并同類項，得-2x=-7-

X的系數(shù)化為1,得X=j.

2

?關(guān)于X的方程型也+上1=3的解是正數(shù)，

X—22—%

."=j>0且X=j≠2?

22

.?./n>-7fi/n≠—3.

故選：B.

17.【答案】C

【解答】解：解不等式”..O得*.m,

2

解不等式x+3v3(x—1)得x>3,

關(guān)于X的不等式組2.的解集為％>3,

x+3<3(x-l)

?3-γ祇?

.,.∕τξ,3；-------1-------=3

2-yy-2

去分母得：γ-3÷m=3(γ-2),

去括號得：y-3÷m=3y-6,

移項得：y-3y=-6+3-m9

合并同類項得：-2丁=-3-機(jī)，

系數(shù)化為1得：y=等，

關(guān)于)，的分式方程~+/L=3有非負(fù)整數(shù)解，

2-yy-2

.?.2..。且小％2,

22

.,./n..?—3且AnWl，

符合題意的用的值可以為-3,-1,3；

-3+(-1)+3=-1,

故選：C.

18.【答案】B

【解答】解：方程(m-2)χ2一J3τ%x+'=O有兩個實數(shù)根,

4

pn-2≠O

I=(-Λ∕3-/?/)2-4("7-2)X∕..0

解得n，*且"7H2.

2

故選：B.

二.填空題

19.【答案】∕π,,1.

【解答】解：關(guān)于X的方程χ2+2x+"2=0有實數(shù)根，

Δ=Z?2-4ac=22-4×i×m..09

解得mi.1.

故答案為：叫,1.

20.【答案】m.?

16

【解答】解：「元二次方程f+>4m=0有實數(shù)根，

.?.Δ..0,≡Pl2-4×l×(-4∕7t)..0,

解得：m...--9

16

故答案為：機(jī)

16

2L【答案】6<8.

【解答】解:?3x-2m<x-m^:

m

X<—，

2

關(guān)于X不等式3%-2mvx-m只有3個正整數(shù)解，

.?.3<—?4,

2

6<〃%,8,

故答案為：6<〃4,8.

22.【答案】m=-.

2

【解答】解：方程有兩個相等的實數(shù)根，a=2,b=-2,c=m,

.?.Δ=?2-4ac=(-2)2-4×2×∕n=0,

解得a=L,

2

故答案為：m=--

2

23.【答案】—1或3或-3.

7

【解答】解：_L+，L=乎1,

x—3x÷3%2-9

方程兩邊都乘(x+3)(x-3)得：(X+3)+/%(X—3)=3+m，

化簡得得：(m+l)x=4"z,

當(dāng)機(jī)=-1時，方程無解；

當(dāng)x=±3時，分母為零，分式方程無解，

把X=3代入整式方程得：3(w+l)=4//7,

解得：777=3；

把X=-3代入整式方程得：-3(/77+1)=4m,

解得：m-;

7

綜上可得：〃Z=-I或3或.

7

故答案是：T或3或-？.

7

24.【答案】m>-5?

【解答】解：1二2：二①，

[x+1..0②

解不等式①得：x<—,

3

解不等式②得：x..-l,

不等式組有解，

rn+2,

------->-1,

3

.?.m>-5^

故答案為：m>-5.

25.【答案】m>-8.

【解答】解：關(guān)于X的一元二次方程2/一8x-〃,=0有兩個不相等的實數(shù)根,

/.△=(-8)2-4×2×(-加)=64+8/w>O,

解得：m>—8.

故答案為：/??>-8.

26.【答案】科，2且〃2≠1.

【解答】解：要保證方程為二次方程故mTwO得加≠1,

又方程有實數(shù)根，

,△=從一4αc=(一2尸-4(∕n-l)..0,

解得辦,2,

故答案為：%，2且∕%wl.

27.【答案】m<5SLm≠3.

【解答】解：絲0=],

x+2

去分母得：m-3=x+2,

解得：x=m-5，

?分式方程的解是負(fù)數(shù)，

.?.%vθ且％+2≠0,

艮P根一5vθ且m-5+2≠0,

解得：m<5J?∕n≠3.

故答案為：mV5且m≠3.

28.【答案】m<-.

4

【解答】解：一元二次方程f一工+m=。有兩個不相等的實數(shù)根，

.*.Δ=?—4/??>0,

解得加<，,

4

故答案為：m<—.

4

三.解答題

29.【答案】(1)見解答；(2)m<?.

[解答](1)證明：,Δ=W2—4(AH-1)