初三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

初三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題選擇題（本大題共16題,1-8小題,9-16小題,每題3分,共40分）如圖,數(shù)軸上表示－2的相反數(shù)的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N下列運(yùn)算正確的是（）=±3B.C.D.如圖,AD與BC相交于點(diǎn)O,AB//CD,如果∠B＝20°,∠D＝40°,那么∠BOD為（）40°B.50°C.60°D.70°估計(jì)的值在（）A.0到1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3至4之間用配方法解一元二次方程,此方程可變形（）B.C.D.下列各因式分解正確的是（）A.B.C.D.若a>b,則下列式子一定成立的是（）A.B.C.D.△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位線,則DE的長(zhǎng)是（）A.4B.5C.D.2若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解,則a的取值范圍是（）A.B.C.D.已知點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn),若,則一定成立的是（）B.C.D.如圖是王老師去公園鍛煉及原路返回家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖像,根據(jù)圖像信息,下列說(shuō)法正確的是（）王老師去時(shí)所用時(shí)間少于回家的時(shí)間B.王老師在公園鍛煉了40分鐘王老師去時(shí)走上坡路,回家時(shí)走下坡路D.王老師去時(shí)速度比回家時(shí)的速度慢如圖,CD是Rt△ABC斜邊AB邊上的高,將△BCD沿CD折疊,B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處,則∠A等于（）60°B.45°C.30°D.25°如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC=4cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C沿CA,以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)C沿CB,以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所構(gòu)成的△CPO的面積y（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖像大致是（）ABCD在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖像可能是ABCD已知點(diǎn)

A,B

分別在反比例函數(shù)(x>0),

(x>0)的圖像上且OA⊥OB

,則

tanB

為（）A.B.C.D.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線x=﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程的兩個(gè)根為,其中正確的結(jié)論有（）A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤填空題（本大題共4小題,每題3分,共12分）分解因式：=______________。已知,且,則k=________。如圖,A(4,0),B(3,3),以AO,AB為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為______________。20.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱,再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,如此作下去,則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是___________。三、解答題（本大題共6小題,共68分。解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（8分）先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式的值,其中x是不等式組的整數(shù)解。（1）（4分）計(jì)算：2－1+cos30°+|-5|—（π—2013）°（2）（4分）解方程：（3）（4分）解方程：2x2－4x－1=023、（10分）如圖,已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F

。(1)判斷AD與BE的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過(guò)程(2)求∠BFD的度數(shù)（12分）如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC位于第一象限,兩條直角邊BC,BA分別平行于x軸、y軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1）,AB=2,BC=4。（1）、若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求m的值（2）、求點(diǎn)C的坐標(biāo)和AC邊所在直線的解析式；（3）、若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D,求反比例函數(shù)的解析式；（4）、若反比例函數(shù)的圖像與AC邊有公共點(diǎn),請(qǐng)求出m的取值范圍。25、（12分）某開發(fā)商要建一批住房,經(jīng)調(diào)查了解,若甲、乙兩隊(duì)分別單獨(dú)完成,則乙隊(duì)完成的天數(shù)是甲隊(duì)的1.5倍；若甲、乙兩隊(duì)合作,則需120天完成。（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？（2）施工過(guò)程中,開發(fā)商派兩名工程師全程監(jiān)督,需支付每人每天食宿費(fèi)200元,已知乙隊(duì)單獨(dú)施工,開發(fā)商每天需支付施工費(fèi)為10000元,現(xiàn)從甲、乙兩隊(duì)中選一隊(duì)單獨(dú)施工,若要使開發(fā)商選甲隊(duì),則支付的總費(fèi)用大于等于乙隊(duì)總費(fèi)用的且不超過(guò)選乙隊(duì)總費(fèi)用的,則甲隊(duì)每天的施工費(fèi)最多為多少元？最少為多少元？26、（14分）如圖,已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,3）,頂點(diǎn)為點(diǎn)D,連接CD,拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E．（1）求m的值；（2）求∠CDE的度數(shù)；連接CB、DB,求△BDC的面積；在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)部分上是否存在一點(diǎn)P,使得△PDC是等腰三角形？如果存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。答案選擇題（本大題共16題,1-8小題,9-16小題,每題3分,共40分）如圖,數(shù)軸上表示－2的相反數(shù)的點(diǎn)是（A）A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N下列運(yùn)算正確的是（C）A.=±3B.C.D.如圖,AD與BC相交于點(diǎn)O,AB//CD,如果∠B＝20°,∠D＝40°,那么∠BOD為（C）40°B.50°C.60°D.70°估計(jì)的值在（B）A.0到1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3至4之間用配方法解一元二次方程,此方程可變形（A）B.C.D.下列各因式分解正確的是（C）A.B.C.D.若a>b,則下列式子一定成立的是（B）A.B.C.D.△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位線,則DE的長(zhǎng)是（D）A.4B.5C.D.2若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解,則a的取值范圍是（A）A.B.C.D.已知點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn),若,則一定成立的是（B）B.C.D.如圖是王老師去公園鍛煉及原路返回家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖像,根據(jù)圖像信息,下列說(shuō)法正確的是（D）A.王老師去時(shí)所用時(shí)間少于回家的時(shí)間B.王老師在公園鍛煉了40分鐘C.王老師去時(shí)走上坡路,回家時(shí)走下坡路D.王老師去時(shí)速度比回家時(shí)的速度慢如圖,CD是Rt△ABC斜邊AB邊上的高,將△BCD沿CD折疊,B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處,則∠A等于（C）60°B.45°C.30°D.25°如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC=4cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C沿CA,以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)C沿CB,以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所構(gòu)成的△CPO的面積y（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖像大致是（C）ABCD在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖像可能是（D）

ABCD已知點(diǎn)

A,B

分別在反比例函數(shù)(x>0),(x>0)的圖像上且OA⊥OB

,則

tanB

為（B）A.B.C.D.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線x=﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程的兩個(gè)根為,其中正確的結(jié)論有（B）A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤填空題（本大題共4小題,每題3分,共12分）分解因式：=______m(m－2)2_________。已知,且,則k=___4___。如圖,A(4,0),B(3,3),以AO,AB為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為。在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱,再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,如此作下去,則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是。三、解答題（本大題共6小題,共68分。解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（8分）先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式的值,其中x是不等式組的整數(shù)解。解：原式＝解不等式組得∵x為整數(shù),∴x＝3將x＝3代入得原式＝（1）（4分）計(jì)算：2－1+cos30°+|-5|—（π—2013）°解：原式＝6.5（2）（4分）解方程：解：x＝2（檢驗(yàn)）（3）（4分）解方程：2x2－4x－1=0解：,（10分）如圖,已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F

。(1)判斷AD與BE的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過(guò)程(2)求∠BFD的度數(shù)（1）證明：∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA．在△ABE和△CAD中,,∴△ABE≌△CAD．∴AD＝BE（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,又∵△ABE≌△CAD,∴∠ABE=∠CAD．∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．（12分）如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC位于第一象限,兩條直角邊BC,BA分別平行于x軸、y軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1）,AB=2,BC=4。（1）、若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求m的值（2）、求點(diǎn)C的坐標(biāo)和AC邊所在直線的解析式；（3）、若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D,求反比例函數(shù)的解析式；（4）、若反比例函數(shù)的圖像與AC邊有公共點(diǎn),請(qǐng)求出m的取值范圍。解：（1）m＝3（2）C（5,3）,（3）（4）（12分）某開發(fā)商要建一批住房,經(jīng)調(diào)查了解,若甲、乙兩隊(duì)分別單獨(dú)完成,則乙隊(duì)完成的天數(shù)是甲隊(duì)的1.5倍；若甲、乙兩隊(duì)合作,則需120天完成。（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？（2）施工過(guò)程中,開發(fā)商派兩名工程師全程監(jiān)督,需支付每人每天食宿費(fèi)200元,已知乙隊(duì)單獨(dú)施工,開發(fā)商每天需支付施工費(fèi)為10000元,現(xiàn)從甲、乙兩隊(duì)中選一隊(duì)單獨(dú)施工,若要使開發(fā)商選甲隊(duì),則支付的總費(fèi)用大于等于乙隊(duì)總費(fèi)用的且不超過(guò)選乙隊(duì)總費(fèi)用的,則甲隊(duì)每天的施工費(fèi)最多為多少元？最少為多少元？解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需x天,則乙隊(duì)單獨(dú)完成需1.5x天,根據(jù)題意,得解得x=200,經(jīng)檢驗(yàn),x=200是原分式方程的解,答：甲隊(duì)單獨(dú)完成需200天,乙隊(duì)單獨(dú)完成需300天；（2）設(shè)甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為y元,解得甲隊(duì)每天的施工費(fèi)最多為23000元,最少為7400元。（14分）如圖,已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,3）,頂點(diǎn)為點(diǎn)D,連接CD,拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E．（1）求m的值；（2）求∠CDE的度數(shù)；（3）連接CB、DB,求△BDC的面積；（4）在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)部分上是否存在一點(diǎn)P,使得△PDC是等腰三角形？如果存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）m＝﹣2（2）45°（3）（4）存在①延長(zhǎng)CF交拋物線于點(diǎn)P1,則CP1∥X軸,所以P1正好是C點(diǎn)關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)時(shí),有DC=DP1,得出P1點(diǎn)坐標(biāo)（2,3）；由y=-x2+2x+3得,D點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）,對(duì)稱軸為x=1．②若以CD為底邊,則PD=PC,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式,得x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2,即y=4-x．又∵P點(diǎn)（x,y）在拋物線上,∴4-x=-x2+2x+3,即x2-3x+1=0,解得：x=,,應(yīng)舍去；∴x=∴y=4-x=則P2點(diǎn)坐標(biāo)（,）．∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,3）,（,）。初三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題選擇題（本大題共16題,1－8小題,9－16小題,每題3分,共40分）在3,－1,0,－2這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是（）A．0B．－1C．－2D．3如圖1所示的幾何體的俯視圖是（）正面圖正面圖1A．B．C．D．一元一次不等式x＋1<2的解集在數(shù)軸上表示為（）－1－1001A．B．0101－10C．D．如圖2,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD＝70°,那么∠ACD的度數(shù)為（）ACDB圖2A．40°ACDB圖2一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球,2個(gè)黃球和1個(gè)綠球,這些球除了顏色外無(wú)其他差別,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,恰好是黃球的概率為（）A．B．C．D．下列計(jì)算正確的是（）圖3CBADA．|－a|＝aB．a(chǎn)2·a3＝a6C．圖3CBAD如圖3,小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí),他是這樣操作的：分別以A和B為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于C、D兩點(diǎn),直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．無(wú)法確定已知是整數(shù),則滿足條件的最小正整數(shù)n為（）ABCOD圖4A．2ABCOD圖4如圖4,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,若∠BOD＝88°,則∠BCD的度數(shù)是（）A．88°B．92°C．106°D．136°下列因式分解正確的是（）A．m2＋n2＝（m＋n）（m－n）B．x2＋2x－1＝（x－1）2C．a(chǎn)2－a＝a（a－1）D．a(chǎn)2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1下列命題中逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．若兩個(gè)角都是45°,那么這兩個(gè)角相等ABCDPEABCDPE圖5若關(guān)于x的方程x2﹣4x＋m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜﹣4B．m＞﹣4C．m＜4D．m＞4圖6ABOxCy如圖5所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn),圖6ABOxCyA．B．C．3D．如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)B、C,線段BC的長(zhǎng)度為6,則b＝（）.A．1B．4.5C．3D．6圖7ABCP已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖7所示,點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上,圖7ABCPA．外心

B．內(nèi)心C．重心D．無(wú)法確定如圖8是小李銷售某種食品的總利潤(rùn)y元與銷售量x千克的函數(shù)圖象（總利潤(rùn)＝總銷售額－總成本）．由于目前銷售不佳,小李想了兩個(gè)解決方案：方案（1）是不改變食品售價(jià),減少總成本；方案（2）是不改變總成本,提高食品售價(jià)．下面給出的四個(gè)圖象中虛線表示新的銷售方式中總利潤(rùn)與銷售量的函數(shù)圖像,則分別反映了方案（1）（2）的圖象是（）xyO圖8xyO圖8xyO④xyO③xyO②xyO①①A．②,③B．①,③C．①,④D．④,②填空題（本大題共4小題,每題3分,共12分）ABCDE圖ABCDE圖9若m,n互為倒數(shù),則的值為______。BCA1A2A3A4…FED圖10如圖9所示,正五邊形BCA1A2A3A4…FED圖10如圖10,在第1個(gè)△A1BC中,∠B＝20°,A1B＝CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA1到A2,使A1A2＝A1D,得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)A1A2到A3,使A2A3＝A2E,得到第3個(gè)△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去,則第5個(gè)三角形中以三、解答題（本大題共6小題,共68分。解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b（其中a≠0）,都有,等式右邊是通常的加法、減法及除法運(yùn)算,比如：(1)求的值；(2)若（其中x≠0）,求x的值是多少？（10分）為了迎接體育中考,初三7班的體育老師對(duì)全班48名學(xué)生進(jìn)行了一次體能模擬測(cè)試,得分均為整數(shù),滿分10分,成績(jī)達(dá)到6分以上（包括6分）為合格,成績(jī)達(dá)到9分以上（包括9分）為優(yōu)秀,這次模擬測(cè)試中男、女生全部成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：圖圖11成績(jī)/分21402b681012345678910男生女生學(xué)生數(shù)/人（1）請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率男生6.92.491.7﹪16.7﹪女生1.383.3﹪8.3﹪（2）男生說(shuō)他們的合格率、優(yōu)秀率均高于女生,所以他們的成績(jī)好于女生,但女生不同意男生的說(shuō)法,認(rèn)為女生的成績(jī)要好于男生,請(qǐng)給出兩條支持女生觀點(diǎn)的理由；（3）體育老師說(shuō),咱班的合格率基本達(dá)標(biāo),但優(yōu)秀率太低,我們必須加強(qiáng)體育鍛煉,兩周后的目標(biāo)是：全班優(yōu)秀率達(dá)到50﹪。如果女生新增優(yōu)秀人數(shù)恰好是男生新增優(yōu)秀人數(shù)的兩倍,那么男、女生分別新增多少優(yōu)秀人數(shù)才能達(dá)到老師的目標(biāo)？（10分）已知：如圖12－1,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使BE＝2BD.連接AE,CE。（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖12－2所示,將三角板頂點(diǎn)M放在AE邊上,兩條直角邊分別過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,若∠MEC＝∠EMC,BM交AC于點(diǎn)N。①求證：△ABN≌△MCN；②當(dāng)點(diǎn)M恰為AE中點(diǎn)時(shí)sin∠ABM＝_____。AEAEBCDMN圖12－1AEBCD圖12－1（11分）已知函數(shù)y＝－x＋4的圖象與函數(shù)的圖像在同一坐標(biāo)系內(nèi).函數(shù)y＝－x＋4的圖象如圖13－1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M(2,m)是直線AB上一點(diǎn),點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱,線段MN交y軸于點(diǎn)C.（1）m＝_____,S△AOB＝_____；（2）如果線段MN被反比例函數(shù)的圖像分成兩部分,并且這兩部分長(zhǎng)度的比為1：3,求k的值；（3）如圖13－2,若反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)N,此時(shí)反比例函數(shù)上存在兩個(gè)點(diǎn)E(x1,y1)、F(x2,y2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且到直線MN的距離之比為1：3,若x1<x2請(qǐng)直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo).xyxyCOMNAB圖13－2xyCOMNAB圖13－1（11分）平面上,Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖14－1擺放,∠B＝90°,AC＝2CE＝m,BC＝n,半圓O交BC邊于點(diǎn)D,將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB,旋轉(zhuǎn)角記為α（0°≤α≤180°）．CABCABEDO圖14－1CAB備用圖EDOCAB圖14－2（1）①當(dāng)α＝0°時(shí),連接DE,則∠CDE＝______°,CD＝______；②當(dāng)α＝180°時(shí),＝___________．（2）試判斷：旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖14－2的情形給出證明．（3）若m＝10,n＝8,當(dāng)α＝∠ACB時(shí),線段BD＝________.（4）若m＝6,n＝,當(dāng)半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時(shí),線段BD＝____________．（14分）某商場(chǎng)秋季計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每條40元的圍巾進(jìn)行銷售：探究：根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),應(yīng)季銷售時(shí),若每條圍巾的售價(jià)為60元,則可售出400條；若每條圍巾的售價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少10條。（1）假設(shè)每條圍巾的售價(jià)提高x元,那么銷售每條圍巾所獲得的利潤(rùn)是______元,銷售量是______條（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)應(yīng)季銷售利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出應(yīng)季銷售利潤(rùn)為8000元時(shí)每條圍巾的售價(jià)。拓展：根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),過(guò)季處理時(shí),若每條圍巾的售價(jià)定為30元虧本銷售,可售出50條；若每條圍巾的售價(jià)每降低1元,銷售量相應(yīng)增加5條,（1）若剩余100條圍巾需要處理,經(jīng)過(guò)降價(jià)處理后還是無(wú)法銷售的只能積壓在倉(cāng)庫(kù),損失本金；若使虧損金額最小,每條圍巾的售價(jià)應(yīng)是_____元。（2）若過(guò)季需要處理的圍巾共m條,且100≤m≤300,過(guò)季虧損金額最小是______元；（用含m的代數(shù)式表示）延伸：若商場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)了500條圍巾且銷售情況滿足上述條件,如果應(yīng)季銷售利潤(rùn)在不低于8000元的條件下：（1）沒(méi)有售出的圍巾共m條,則m的取值范圍是：_________________；（2）要使最后的總利潤(rùn)（銷售利潤(rùn)＝應(yīng)季銷售利潤(rùn)－過(guò)季虧損金額）最大,則應(yīng)季銷售的售價(jià)是_____元。參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．答案選擇題（本大題共16題,1－8小題,9－16小題,每題3分,共40分）在3,－1,0,－2這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是（D）A．0B．－1C．－2D．3如圖1所示的幾何體的俯視圖是（B）正面圖正面圖1A．B．C．D．一元一次不等式x＋1<2的解集在數(shù)軸上表示為（B）－1－1001A．B．0101－10C．D．如圖2,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD＝70°,那么∠ACD的度數(shù)為（A）ACDB圖2A．40°ACDB圖2一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球,2個(gè)黃球和1個(gè)綠球,這些球除了顏色外無(wú)其他差別,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,恰好是黃球的概率為（A）A．B．C．D．下列計(jì)算正確的是（C）圖3CBADA．|－a|＝aB．a(chǎn)2·a3＝a6C．圖3CBAD如圖3,小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí),他是這樣操作的：分別以A和B為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于C、D兩點(diǎn),直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（B）A．矩形B．菱形C．正方形D．無(wú)法確定ABCOD圖4已知是整數(shù),ABCOD圖4A．2B．3C．4D．5如圖4,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,若∠BOD＝88°,則∠BCD的度數(shù)是（D）A．88°B．92°C．106°D．136°下列因式分解正確的是（C）A．m2＋n2＝（m＋n）（m－n）B．x2＋2x－1＝（x－1）2C．a(chǎn)2－a＝a（a－1）D．a(chǎn)2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1下列命題中逆命題是真命題的是（D）A．對(duì)頂角相等B．若兩個(gè)角都是45°,那么這兩個(gè)角相等ABCDPEABCDPE圖5若關(guān)于x的方程x2﹣4x＋m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（D）A．m＜﹣4B．m＞﹣4C．m＜4D．m＞4圖6ABOxCy如圖5所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn),若PD圖6ABOxCyA．B．C．3D．如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)B、C,線段BC的長(zhǎng)度為6,則b＝（C）.A．1B．4.5C．3D．6圖7ABCP已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖7所示,點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上,則點(diǎn)P圖7ABCPA．外心B．內(nèi)心C．重心D．無(wú)法確定如圖8是小李銷售某種食品的總利潤(rùn)y元與銷售量x千克的函數(shù)圖象（總利潤(rùn)＝總銷售額－總成本）．由于目前銷售不佳,小李想了兩個(gè)解決方案：方案（1）是不改變食品售價(jià),減少總成本；方案（2）是不改變總成本,提高食品售價(jià)．下面給出的四個(gè)圖象中虛線表示新的銷售方式中總利潤(rùn)與銷售量的函數(shù)圖像,則分別反映了方案（1）（2）的圖象是（B）xyO圖8xyO圖8xyO④xyO③xyO②xyO①①A．②,③B．①,③C．①,④D．④,②ABCDE圖ABCDE圖9太陽(yáng)的半徑約為696000千米,用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)696000為____6.96×105_________。若m,n互為倒數(shù),則的值為___1___。BCA1A2A3A4…FED圖10如圖9所示,正五邊形BCA1A2A3A4…FED圖10如圖10,在第1個(gè)△A1BC中,∠B＝20°,A1B＝CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA1到A2,使A1A2＝A1D,得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)A1A2到A3,使A2A3＝A2E,得到第3個(gè)△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去,則第5個(gè)三角形中以A5三、解答題（本大題共6小題,共68分。解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b（其中a≠0）,都有,等式右邊是通常的加法、減法及除法運(yùn)算,比如：(1)求的值；(2)若（其中x≠0）,求x的值是多少？解：（1）＝﹣＝0（2）－＝11－（x－2）＝x1－x＋2＝x－2x＝－3X＝檢驗(yàn)：當(dāng)X＝時(shí),原式0所以,X＝是原方程的解（10分）為了迎接體育中考,初三7班的體育老師對(duì)全班48名學(xué)生進(jìn)行了一次體能模擬測(cè)試,得分均為整數(shù),滿分10分,成績(jī)達(dá)到6分以上（包括6分）為合格,成績(jī)達(dá)到9分以上（包括9分）為優(yōu)秀,這次模擬測(cè)試中男、女生全部成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：圖圖11成績(jī)/分21402b681012345678910男生女生學(xué)生數(shù)/人（1）請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率男生6.92.491.7﹪16.7﹪女生1.383.3﹪8.3﹪（2）男生說(shuō)他們的合格率、優(yōu)秀率均高于女生,所以他們的成績(jī)好于女生,但女生不同意男生的說(shuō)法,認(rèn)為女生的成績(jī)要好于男生,請(qǐng)給出兩條支持女生觀點(diǎn)的理由；（3）體育老師說(shuō),咱班的合格率基本達(dá)標(biāo),但優(yōu)秀率太低,我們必須加強(qiáng)體育鍛煉,兩周后的目標(biāo)是：全班優(yōu)秀率達(dá)到50﹪。如果女生新增優(yōu)秀人數(shù)恰好是男生新增優(yōu)秀人數(shù)的兩倍,那么男、女生分別新增多少優(yōu)秀人數(shù)才能達(dá)到老師的目標(biāo)？解：平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率男生6.92.4791.7﹪16.7﹪女生71.3783.3﹪8.3﹪（2）從平均數(shù)上看,女生的平均分高于男生；從方差上看,女生的方差低于男生,波動(dòng)性較小。5分（3）設(shè)：男生新增優(yōu)秀人數(shù)為x人2＋4＋x＋2x＝48×50℅X＝66×2＝12答：男生新增優(yōu)秀人數(shù)為6人,女生新增優(yōu)秀人數(shù)為12人?！?0分（10分）已知：如圖12－1,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使BE＝2BD.連接AE,CE。（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖12－2所示,將三角板頂點(diǎn)M放在AE邊上,兩條直角邊分別過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,若∠MEC＝∠EMC,BM交AC于點(diǎn)N。①求證：△ABN≌△MCN；②當(dāng)點(diǎn)M恰為AE中點(diǎn)時(shí)sin∠ABM＝_____。AEAEBCDMN圖12－1AEBCD圖12－1解：（1）四邊形ABCE是平行四邊形?！?分理由：∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),BE＝2BD∴AD＝CD,DE＝BD∴四邊形ABCE是平行四邊形………4分(2)①∵四邊形ABCE是平行四邊形∴CE＝AB∵∠MEC＝∠EMC∴CM＝AB∵∠CMB＝∠CAB＝90°∠MNC＝∠ANB∴△ABN≌△MCN9分②10分（11分）已知函數(shù)y＝－x＋4的圖象與函數(shù)的圖像在同一坐標(biāo)系內(nèi).函數(shù)y＝－x＋4的圖象如圖13－1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M(2,m)是直線AB上一點(diǎn),點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱,線段MN交y軸于點(diǎn)C.（1）m＝_____,S△AOB＝_____；（2）如果線段MN被反比例函數(shù)的圖像分成兩部分,并且這兩部分長(zhǎng)度的比為1：3,求k的值；（3）如圖13－2,若反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)N,此時(shí)反比例函數(shù)上存在兩個(gè)點(diǎn)E(x1,y1)、F(x2,y2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且到直線MN的距離之比為1：3,若x1<x2請(qǐng)直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo).xyxyCOMNAB圖13－2xyCOMNAB圖13－1解：（1）m＝2,S△AOB＝8；……………2分（2）設(shè)：MN與反比例函數(shù)的交點(diǎn)為D當(dāng)ND:DN＝1:3時(shí),D(﹣1,2),代入得：k＝﹣2當(dāng)ND:DN＝3:1時(shí),D(1,2),代入得：k＝27分（3）E(﹣1,4)F,(1,﹣4)；E(﹣4,1)F（4,﹣1)…11分（11分）平面上,Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖14－1擺放,∠B＝90°,AC＝2CE＝m,BC＝n,半圓O交BC邊于點(diǎn)D,將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB,旋轉(zhuǎn)角記為α（0°≤α≤180°）．CABCABEDO圖14－1CAB備用圖EDOCAB圖14－2（1）①當(dāng)α＝0°時(shí),連接DE,則∠CDE＝______°,CD＝______；②當(dāng)α＝180°時(shí),＝___________．（2）試判斷：旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖14－2的情形給出證明．（3）若m＝10,n＝8,當(dāng)α＝∠ACB時(shí),線段BD＝________.（4）若m＝6,n＝,當(dāng)半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時(shí),線段BD＝____________．解：（1）①當(dāng)α＝0°時(shí),連接DE,則∠CDE＝90°,CD＝；…2分②當(dāng)α＝180°時(shí),＝．………4分（2）∵∠ACB＝∠DCE∴∠ACE＝∠BCD∵＝＝∴△ACE∽△BCD∴＝………………8分（3）………9分（4）2或…………11分參考過(guò)程：（4）∵m＝6,n＝,∴CE＝3,CD＝,AB＝＝2當(dāng)α＝90°時(shí),半圓O與AC相切,如圖1；在Rt△ABC中：BD＝＝＝2當(dāng)α＝90°＋∠ACB時(shí),當(dāng)α＝90°時(shí)；半圓O與BC相切,如圖2；過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,垂足為M；∵BC⊥AB,∴四邊形BCEM為矩形,∴BM＝EC＝3,ME＝∴AM＝5∴AE＝＝EDOCAB圖1圖EDOCAB圖1圖2EDOCABM∴BD＝（14分）某商場(chǎng)秋季計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每條40元的圍巾進(jìn)行銷售：探究：根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),應(yīng)季銷售時(shí),若每條圍巾的售價(jià)為60元,則可售出400條；若每條圍巾的售價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少10條。（1）假設(shè)每條圍巾的售價(jià)提高x元,那么銷售每條圍巾所獲得的利潤(rùn)是______元,銷售量是______條（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)應(yīng)季銷售利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出應(yīng)季銷售利潤(rùn)為8000元時(shí)每條圍巾的售價(jià)。拓展：根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),過(guò)季處理時(shí),若每條圍巾的售價(jià)定為30元虧本銷售,可售出50條；若每條圍巾的售價(jià)每降低1元,銷售量相應(yīng)增加5條,（1）若剩余100條圍巾需要處理,經(jīng)過(guò)降價(jià)處理后還是無(wú)法銷售的只能積壓在倉(cāng)庫(kù),損失本金；若使虧損金額最小,每條圍巾的售價(jià)應(yīng)是_____元。（2）若過(guò)季需要處理的圍巾共m條,且100≤m≤300,過(guò)季虧損金額最小是______元；（用含m的代數(shù)式表示）延伸：若商場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)了500條圍巾且銷售情況滿足上述條件,如果應(yīng)季銷售利潤(rùn)在不低于8000元的條件下：（1）沒(méi)有售出的圍巾共m條,則m的取值范圍是：_________________；（2）要使最后的總利潤(rùn)（銷售利潤(rùn)＝應(yīng)季銷售利潤(rùn)－過(guò)季虧損金額）最大,則應(yīng)季銷售的售價(jià)是_____元。參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．解：探究：（1）每個(gè)圍巾所獲得的利潤(rùn)是（20＋x）元,這種圍巾的銷售量是（400－10x）個(gè)。…………2分（2）設(shè)應(yīng)季銷售利潤(rùn)為y元．由題意得：y＝（20＋x）（400－10x）＝﹣10x＋200x＋8000…5分把y＝8000代入,得﹣10x＋200x＋8000＝8000解得x1＝0,x2＝20；圍巾的售價(jià)為60元或80元?！?分拓展：（1）售價(jià)為20元,……………10分（2）過(guò)季虧損金額最少是（40m－2000）元,……11分參考過(guò)程：（1）設(shè)過(guò)季處理時(shí)虧損金額為y2元,單價(jià)降低z元．由題意得：y2＝40×100－（30－z）（50＋5z）,y2＝5（z－10）2＋2000；z＝10時(shí)虧損金額最小為2000元,此時(shí)（2）y2＝40m－（30－z）（50＋5z）,y2＝5（z－10）2＋40m－2000；延伸：①m的取值范圍是：100≤m≤300…12分②總利潤(rùn)w有最大值6000元?！?4分參考過(guò)程：②因?yàn)閙＝500－（400－10x）＝100＋10x,且100≤m≤300所以虧損的最小金額為40（100＋10x）－2000＝2000＋400x元設(shè)總利潤(rùn)為w,W＝（20＋x）（400－10x）－（2000＋400x）＝－10（x＋10）2＋7000因?yàn)?≤x≤20,所以當(dāng)x＝0時(shí),總利潤(rùn)w有最大值6000元。初三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題選擇題（本大題共16小題,1~10小題每題3分；11~16小題每題2分,共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）等于（）A.﹣2014B.2014C.±2014D.下面的計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體是（）A.B.C.D.下面四條直線,其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解的是（）A.B.C.D.一組數(shù)據(jù)：10,5,15,5,20,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.10,10B.10,12.5C.11,12.5D.11,10估計(jì)的值在（）A.0到1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3到4之間用配方法解一元二次方程,此方程可變形為（）A.B.C.D.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠ABC＝70°,以B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧交AB,BC于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心、以大于長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)D,則∠BDC為（）度A.65B.75C.80D.85如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）,則所得的扇形DAB的面積為（）A.6B.7C.8D.9不等式組的整數(shù)解有（）A.0個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)如圖所示,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心在格點(diǎn)上,則∠AED的余弦值等于（）A.B.C.2D.如圖,圓P的半徑為2,圓心P在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),當(dāng)圓P與x軸相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（2,3）B.（3,2）C.（6,1）D.（4,1.5）如圖是王老師去公園鍛煉及原路返回時(shí)離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象信息,下列說(shuō)法正確的是（）A.王老師去時(shí)所用的時(shí)間少于回家的時(shí)間B.王老師在公園鍛煉了40分鐘C.王老師去時(shí)走上坡路,回家時(shí)走下坡路D.王老師去時(shí)速度比回家時(shí)的速度慢如圖,從點(diǎn)A（0,2）發(fā)出的一束光,經(jīng)x軸反射,過(guò)點(diǎn)B（5,3）,則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為（）A.4B.C.D.5如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),AB＝4,∠BED＝120°,則圖中陰影部分的面積之和為（）A.B.C.D.1如圖,已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中正確的結(jié)論有（）A.①②③B.①③④C.③④⑤D.①③⑤填空題（本大題共4小題,每小題3分,共12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為_________________。分解因式：_________________。如圖,直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A,AC、CD是⊙O的兩條弦,且CD∥AB,若⊙O的半徑為,CD＝4,則弦AC的長(zhǎng)為_____________。圖1是一個(gè)八角星形紙板,圖中有八個(gè)直角,八個(gè)相等的鈍角,每條邊都相等。如圖2將紙板沿虛線進(jìn)行切割,無(wú)縫隙無(wú)重疊的拼成圖3所示的大正方形,其面積為,則圖3中線段AB的長(zhǎng)為______________。解答題（本大題共6小題,共66分。）（10分）計(jì)算：（10分）假期,市教育局組織部分教師分別到A、B、C、D四個(gè)地方進(jìn)行新課程培訓(xùn),教育局按定額購(gòu)買了前往四地的車票。如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：若去C地的車票占全部車票的30%,則去C地的車票數(shù)量是__________張,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．若教育局采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票,每人一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻）,那么余老師抽到去B地的概率是多少？若有一張去A地的車票,張老師和王老師都想要,決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來(lái)確定．其中甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標(biāo)有數(shù)字7、8、9,如圖2所示．具體規(guī)定是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí),票給李老師,否則票給張老師（指針指在線上重轉(zhuǎn)）．試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方是否公平（10分）已知A、B兩地相距630千米,在A、B之間有汽車站C站,如圖1所示?？蛙囉葾地駛向C站、貨車由B地駛向A地,兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛,貨車的速度是客車速度的。圖2是客車、貨車離C站的路程y1、y2與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象。求客、貨兩車的速度；求兩小時(shí)后,貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；求E點(diǎn)坐標(biāo),并說(shuō)明點(diǎn)E的實(shí)際意義。（11分）如圖1,在菱形ABCD中,AC＝2,BD＝,AC,BD相交于點(diǎn)O。AB的長(zhǎng)為__________；如圖2,將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處,繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點(diǎn)E,F,連接EF與AC相交于點(diǎn)G。求證：△ABE≌△ACF；判斷△AEF是哪一種特殊三角形,并說(shuō)明理由。（11分）一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等,如圖放置,⊙O與BC相切于點(diǎn)C,⊙O與AC相交于點(diǎn)E,求等邊三角形的高；求CE的長(zhǎng)度；若將等邊三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為,求為多少時(shí),等邊三角形的邊所在的直線與圓相切。（14分）如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（n,0）（n>0）,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)P。已知正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（2,2）,B（3,2）,D（2,3）。求c,b的值,并寫出拋物線對(duì)稱軸及y的最大值（用含有n的代數(shù)式表示）；若拋物線與直線AD交于點(diǎn)N,求n為何值時(shí),△NPO的面積為1；若拋物線經(jīng)過(guò)正方形區(qū)域ABCD（含邊界）,請(qǐng)直接寫出n的取值范圍。答案選擇題（本大題共16小題,1~10小題每題3分；11~16小題每題2分,共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）等于（B）A.﹣2014B.2014C.±2014D.下面的計(jì)算正確的是（C）A.B.C.D.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體是（D）A.B.C.D.下面四條直線,其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解的是（C）A.B.C.D.一組數(shù)據(jù)：10,5,15,5,20,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（D）A.10,10B.10,12.5C.11,12.5D.11,10估計(jì)的值在（B）A.0到1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3到4之間用配方法解一元二次方程,此方程可變形為（A）A.B.C.D.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠ABC＝70°,以B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧交AB,BC于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心、以大于長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)D,則∠BDC為（B）度A.65B.75C.80D.85如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）,則所得的扇形DAB的面積為（D）A.6B.7C.8D.9不等式組的整數(shù)解有（B）A.0個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)如圖所示,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心在格點(diǎn)上,則∠AED的余弦值等于（B）A.B.C.2D.如圖,圓P的半徑為2,圓心P在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),當(dāng)圓P與x軸相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為（B）A.（2,3）B.（3,2）C.（6,1）D.（4,1.5）如圖是王老師去公園鍛煉及原路返回時(shí)離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象信息,下列說(shuō)法正確的是（D）A.王老師去時(shí)所用的時(shí)間少于回家的時(shí)間B.王老師在公園鍛煉了40分鐘C.王老師去時(shí)走上坡路,回家時(shí)走下坡路D.王老師去時(shí)速度比回家時(shí)的速度慢如圖,從點(diǎn)A（0,2）發(fā)出的一束光,經(jīng)x軸反射,過(guò)點(diǎn)B（5,3）,則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為（B）A.4B.C.D.5如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),AB＝4,∠BED＝120°,則圖中陰影部分的面積之和為（A）A.B.C.D.1如圖,已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中正確的結(jié)論有（B）A.①②③B.①③④C.③④⑤D.①③⑤填空題（本大題共4小題,每小題3分,共12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為。分解因式：。如圖,直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A,AC、CD是⊙O的兩條弦,且CD∥AB,若⊙O的半徑為,CD＝4,則弦AC的長(zhǎng)為。圖1是一個(gè)八角星形紙板,圖中有八個(gè)直角,八個(gè)相等的鈍角,每條邊都相等。如圖2將紙板沿虛線進(jìn)行切割,無(wú)縫隙無(wú)重疊的拼成圖3所示的大正方形,其面積為,則圖3中線段AB的長(zhǎng)為。解答題（本大題共6小題,共66分。）（10分）計(jì)算：解：原式＝2（10分）假期,市教育局組織部分教師分別到A、B、C、D四個(gè)地方進(jìn)行新課程培訓(xùn),教育局按定額購(gòu)買了前往四地的車票。如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：若去C地的車票占全部車票的30%,則去C地的車票數(shù)量是__30__張,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．若教育局采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票,每人一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻）,那么余老師抽到去B地的概率是多少？若有一張去A地的車票,張老師和王老師都想要,決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來(lái)確定．其中甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標(biāo)有數(shù)字7、8、9,如圖2所示．具體規(guī)定是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí),票給李老師,否則票給張老師（指針指在線上重轉(zhuǎn)）．試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方是否公平解：（1）30（2）（3）公平∵兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí)的概率是∴票給張老師的概率是,∴這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方公平。（10分）已知A、B兩地相距630千米,在A、B之間有汽車站C站,如圖1所示?？蛙囉葾地駛向C站、貨車由B地駛向A地,兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛,貨車的速度是客車速度的。圖2是客車、貨車離C站的路程y1、y2與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象。求客、貨兩車的速度；求兩小時(shí)后,貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；求E點(diǎn)坐標(biāo),并說(shuō)明點(diǎn)E的實(shí)際意義。解：（1）設(shè)客車的速度為akm/h,則貨車的速度為km/h,由題意列方程得：9a+×2=630,解之,a=60,∴=45,答：客車的速度為60km/h,貨車的速度為45km/h（2）方法一：由（1）可知P（14,540）,∵D（2,0）,∴y2=45x－90；方法二：由（1）知,貨車的速度為45km/h,兩小時(shí)后貨車的行駛時(shí)間為（x－2）,∴y2=45（x－2）=45x－90,（3）方法一：∵F（9,0）M（0,540）,∴y1=－60x+540,由,解之,∴E（6,180）點(diǎn)E的實(shí)際意義：行駛6小時(shí)時(shí),兩車相遇,此時(shí)距離C站180km；方法二：點(diǎn)E表示兩車離C站路程相同,結(jié)合題意,兩車相遇,可列方程：45x+60x=630,x=6,∴540－60x=180,∴E（6,180）,（11分）如圖1,在菱形ABCD中,AC＝2,BD＝,AC,BD相交于點(diǎn)O。AB的長(zhǎng)為__________；如圖2,將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處,繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點(diǎn)E,F,連接EF與AC相交于點(diǎn)G。求證：△ABE≌△ACF；判斷△AEF是哪一種特殊三角形,并說(shuō)明理由。解：（1）2

（2）①

略

②等邊三角形（1）∵四邊形ABCD是菱形,∴△AOB為直角三角形,且OA=AC=1,OB=BD=．在Rt△AOB中,由勾股定理得：AB=．（2）②△AEF是等邊三角形。理由如下：∵由（1）知,菱形邊長(zhǎng)為2,AC=2,∴△ABC與△ACD均為等邊三角形,∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°,又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°,∴∠BAE=∠CAF。在△ABE與△ACF中,∵,∴△ABE≌△ACF（ASA）,∴AE=AF,∴△AEF是等腰三角形,又∵∠EAF=60°,∴△AEF是等邊三角形．（11分）一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等,如圖放置,⊙O與BC相切于點(diǎn)C,⊙O與AC相交于點(diǎn)E,求等邊三角形的高；求CE的長(zhǎng)度；若將等邊三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為,求為多少時(shí),等邊三角形的邊所在的直線與圓相切。解：（1）（2）3（3）60°,120°,180°,300°。（14分）如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（n,0）（n>0）,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)P。已知正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（2,2）,B（3,2）,D（2,3）。求c,b的值,并寫出拋物線對(duì)稱軸及y的最大值（用含有n的代數(shù)式表示）；若拋物線與直線AD交于點(diǎn)N,求n為何值時(shí),△NPO的面積為1；若拋物線經(jīng)過(guò)正方形區(qū)域ABCD（含邊界）,請(qǐng)直接寫出n的取值范圍。解：（1）把x=0,y=0代入y=－x2+bx+c,得c=0,再把x=n,y=0代入y=－x2+bx,得－n2+bn=0,∵n＞0,∴b=n,∴y=－x2+nx,由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及a=－1＜0,得拋物線對(duì)稱軸為直線x=,y的最大值為；（2）當(dāng)x=2時(shí),y=2n－4,∴點(diǎn)N為（2,2n－4）,當(dāng)n=2時(shí),P、N兩點(diǎn)重合,△NPO不存在,當(dāng)n＞2時(shí),解n（2n－4）=1,得n=1±,∵n＞2,∴n=1+,當(dāng)0＜n＜2時(shí),解n（4－2n）=1,得n1=n2=1,∴n=1+或n=1時(shí),△NPO的面積為1；（4）3≤n≤4。初三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷選擇題（本大題共16小題,1~10小題每題3分；11~16小題每題2分,共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）在﹣4,0,﹣1,3這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是（）A.﹣4B.0C.﹣1D.3函數(shù)中,自變量x的取值范圍是（）A.B.C.D.下列計(jì)算中,不正確的是（）A.B.C.D.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A（m,3）與點(diǎn)B（4,n）關(guān)于y軸對(duì)稱,那么的值為（）A.﹣1B.1C.D.下列四個(gè)點(diǎn)中,有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上,則不在這個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A.（5,1）B.（﹣1,5）C.（,3）D.（﹣3,）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OACB的頂點(diǎn)O在原點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是﹣1,則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A.（2,﹣1）B.（1,﹣2）C.（1,2）D.（2,1）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,不能截得三角形截面的幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.正方體如圖二次函數(shù)的圖象,有實(shí)數(shù)根的條件是（）A.B.C.D.如圖,一只螞蟻從O出發(fā),沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周,當(dāng)螞蟻運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t時(shí),螞蟻與O點(diǎn)的距離為s,則s與t的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.某校九（3）班的全體同學(xué)喜歡的球類運(yùn)動(dòng)用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示,下面說(shuō)法正確的是（）A.從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數(shù)B.從圖中可以直接看出全班的總?cè)藬?shù)C.從圖中可以直接看出全班同學(xué)初中三年來(lái)喜歡各種球類的變化情況D.從圖中可以直接看出全班同學(xué)現(xiàn)在喜歡各種球類的人數(shù)的大小關(guān)系如圖,四邊形ABCD,AEFG都是正方形,點(diǎn)E,G分別在AB,AD上,連接FC,過(guò)點(diǎn)E作EH∥FC交BC于點(diǎn)H。若AB＝4,AE＝1,則BH的長(zhǎng)為（）A.1B.2C.3D.商場(chǎng)為了增加銷售額,推出“銷售大酬賓”活動(dòng),其活動(dòng)內(nèi)容為“凡在該商場(chǎng)一次性購(gòu)物超過(guò)50元以上者,超過(guò)部分按9折優(yōu)惠”。在活動(dòng)中,李明到該商場(chǎng)為單位購(gòu)買單價(jià)為30元的辦公用品x件（x>2）,則應(yīng)付貨款y（元）與商品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是（）A.B.C.D.如圖,五邊形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,則∠1＋∠2＋∠3等于（）A.90°B.180°C.210°D.270°如圖,在△ABC中,∠C＝90°,∠CAB＝50°,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心,大于為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG,交BC邊于點(diǎn)D。則∠ADC的度數(shù)為（）A.40°B.55°C.65°D.75°如圖,矩形紙片ABCD,M為AD邊的中點(diǎn),將紙片沿BM、CM折疊,使A點(diǎn)落在A1處,D點(diǎn)落在D1處,若∠1＝40°,則∠BMC＝（）A.135°B.120°C.100°D.110°如圖,銳角三角形ABC中,直線L為BC的中垂線,直線M為∠ABC的角平分線,L與M相交于P點(diǎn)。若∠A＝60°,∠ACP＝24°,則∠ABP的度數(shù)為（）A.24°B.30°C.32°D.36°填空題（本大題共4小題,每小題3分,共12分）計(jì)算：____________。如圖,AB是⊙O的直徑,C,D,E是⊙O上的點(diǎn),則∠1＋∠2＝________。如圖,在△ABC中,∠BAC＝45°,AB＝4cm,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A＇BC＇,則陰影部分的面積為_____________cm2.如圖,圓心都在x軸正半軸上的半圓O1,半圓O2,……,半圓Om與直線相切,設(shè)半圓O1,半圓O2,……,半圓Om的半徑分別是,則當(dāng)時(shí),＝___________。解答題（本大題共6小題,共66分。）（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：（10分）如圖,在△ABC和△ADE中,點(diǎn)E在BC邊上,∠CAE＝∠DAB,∠B＝∠D,AB＝AD。試說(shuō)明△ABC≌△ADE；如果∠AEC＝75°,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與△ABC重合,求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小。（10分）有A、B、C1、C2四張同樣規(guī)格的硬紙片,它們的背面完全一樣,正面如圖1所示。將它們背面朝上洗勻后,隨機(jī)抽出一張,正面圖形正好是中心對(duì)稱圖形的概率是多少？隨機(jī)抽出兩張（不放回）可拼成如圖2的四種圖案之一。請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,分析拼成哪種圖案的概率最大？（11分）甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2h,并且甲車中途休息了0.5h,如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象。求出圖中m,a的值；求出甲車行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式,并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；當(dāng)乙車行駛多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),兩車恰好相距50km。（11分）如圖平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0,n）,n≠0.拋物線l的頂點(diǎn)是（﹣1,0）并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P。點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是（1,﹣1）,（1,1）,（5,1）當(dāng)拋物線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),求此時(shí)的拋物線l解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)。若一條新拋物線l＇與拋物線l的形狀完全相同,并且經(jīng)過(guò)B,C兩個(gè)點(diǎn),求出新拋物線l＇的函數(shù)解析式和此時(shí)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。若拋物線l經(jīng)過(guò)△ABC的區(qū)域（包含邊界）,請(qǐng)直接寫出n的取值范圍。（14分）如圖1,已知l1∥l2,點(diǎn)A、B在直線l1上,AB＝4,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥l2,垂足為C,AC＝2,。過(guò)點(diǎn)A的直線與直線l2交于點(diǎn)P,以點(diǎn)C為圓心,CP為半徑作圓C（如圖2）。當(dāng)CP＝1時(shí),求sin∠CAP的值；并求出AP被圓C截得弦長(zhǎng)；在（1）的條件中,把線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）,直接寫出點(diǎn)B到點(diǎn)C距離的最大值和最小值。計(jì)算當(dāng)線段AB與圓C相切時(shí),旋轉(zhuǎn)角的值。小明說(shuō)：存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)B為圓心,BP為半徑的圓B與直線AP相切,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小明的說(shuō)法是否正確。正確,請(qǐng)求出CP的長(zhǎng)度,不正確,說(shuō)明理由。探究：當(dāng)直線AP處于什么位置時(shí)（只要求出CP的長(zhǎng)）,將圓C沿著直線AP翻折后得到的圓C恰好與直線l2相切？并證明你的結(jié)論。答案選擇題（本大題共16小題,1~10小題每題3分；11~16小題每題2分,共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）在﹣4,0,﹣1,3這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是（D）A.﹣4B.0C.﹣1D.3函數(shù)中,自變量x的取值范圍是（B）A.B.C.D.下列計(jì)算中,不正確的是（C）A.B.C.D.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A（m,3）與點(diǎn)B（4,n）關(guān)于y軸對(duì)稱,那么的值為（A）A.﹣1B.1C.D.下列四個(gè)點(diǎn)中,有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上,則不在這個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（B）A.（5,1）B.（﹣1,5）C.（,3）D.（﹣3,）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OACB的頂點(diǎn)O在原點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是﹣1,則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（D）A.（2,﹣1）B.（1,﹣2）C.（1,2）D.（2,1）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,不能截得三角形截面的幾何體是（A）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.正方體如圖二次函數(shù)的圖象,有實(shí)數(shù)根的條件是（A）A.B.C.D.如圖,一只螞蟻從O出發(fā),沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周,當(dāng)螞蟻運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t時(shí),螞蟻與O點(diǎn)的距離為s,則s與t的函數(shù)圖象大致是（B）A.B.C.D.某校九（3）班的全體同學(xué)喜歡的球類運(yùn)動(dòng)用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示,下面說(shuō)法正確的是（D）A.從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數(shù)B.從圖中可以直接看出全班的總?cè)藬?shù)C.從圖中可以直接看出全班同學(xué)初中三年來(lái)喜歡各種球類的變化情況D.從圖中可以直接看出全班同學(xué)現(xiàn)在喜歡各種球類的人數(shù)的大小關(guān)系如圖,四邊形ABCD,AEFG都是正方形,點(diǎn)E,G分別在AB,AD上,連接FC,過(guò)點(diǎn)E作EH∥FC交BC于點(diǎn)H。若AB＝4,AE＝1,則BH的長(zhǎng)為（C）A.1B.2C.3D.商場(chǎng)為了增加銷售額,推出“銷售大酬賓”活動(dòng),其活動(dòng)內(nèi)容為“凡在該商場(chǎng)一次性購(gòu)物超過(guò)50元以上者,超過(guò)部分按9折優(yōu)惠”。在活動(dòng)中,李明到該商場(chǎng)為單位購(gòu)買單價(jià)為30元的辦公用品x件（x>2）,則應(yīng)付貨款y（元）與商品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是（B）A.B.C.D.如圖,五邊形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,則∠1＋∠2＋∠3等于（B）A.90°B.180°C.210°D.270°如圖,在△ABC中,∠C＝90°,∠CAB＝50°,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心,大于為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG,交BC邊于點(diǎn)D。則∠ADC的度數(shù)為（C）A.40°B.55°C.65°D.75°如圖,矩形紙片ABCD,M為AD邊的中點(diǎn),將紙片沿BM、CM折疊,使A點(diǎn)落在A1處,D點(diǎn)落在D1處,若∠1＝40°,則∠BMC＝（D）A.135°B.120°C.100°D.110°如圖,銳角三角形ABC中,直線L為BC的中垂線,直線M為∠ABC的角平分線,L與M相交于P點(diǎn)。若∠A＝60°,∠ACP＝24°,則∠ABP的度數(shù)為（C）A.24°B.30°C.32°D.36°填空題（本大題共4小題,每小題3分,共12分）計(jì)算：____4____。如圖,AB是⊙O的直徑,C,D,E是⊙O上的點(diǎn),則∠1＋∠2＝___90__。如圖,在△ABC中,∠BAC＝45°,AB＝4cm,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A′BC′,則陰影部分的面積為cm2。如圖,圓心都在x軸正半軸上的半圓O1,半圓O2,……,半圓Om與直線相切,設(shè)半圓O1,半圓O2,……,半圓Om的半徑分別是,則當(dāng)時(shí),＝。解答題（本大題共6小題,共66分。）（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：解：（1）（2）（檢驗(yàn)1分）（10分）如圖,在△ABC和△ADE中,點(diǎn)E在BC邊上,∠CAE＝∠DAB,∠B＝∠D,AB＝AD。（1）試說(shuō)明△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC＝75°,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與△ABC重合,求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小。解：（1）∵∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠B=∠D,∴△ABD≌△ADE；（2）∵△ABC≌△ADE,∴AC與AE是一組對(duì)應(yīng)邊,∴∠CAE是旋轉(zhuǎn)角,∵AE=AC,∠AEC=75°,∴∠ACE=∠AEC=75°,∴∠CAE=180°－75°－75°=30°。（10分）有A、B、C1、C2四張同樣規(guī)格的硬紙片,它們的背面完全一樣,正面如圖1所示。將它們背面朝上洗勻后,（1）隨機(jī)抽出一張,正面圖形正好是中心對(duì)稱圖形的概率是多少？（2）隨機(jī)抽出兩張（不放回）可拼成如圖2的四種圖案之一。請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,分析拼成哪種圖案的概率最大？（1）（2）解：畫樹狀圖如下：∴P(卡通人)=

=,P(電燈)=

=,P(房子)=

=,P(小山)=

=．∴拼成電燈或房子的概率最大。（11分）甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2h,并且甲車中途休息了0.5h,如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象。求出圖中m,a的值；求出甲車行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式,并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；當(dāng)乙車行駛多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),兩車恰好相距50km。解：（1）由題意,得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40,∴a=40×1=40．答：a=40,m=1；（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x,由題意,得40=k1,∴y=40x當(dāng)1＜x≤1.5時(shí)y=40；當(dāng)1.5＜x≤7設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b,由題意,得,解得：,∴y=40x﹣20．y=；（3）設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=k3x+b3,由題意,得,解得：,∴y=80x﹣160．當(dāng)40x﹣20﹣50=80x﹣160時(shí),解得：x=．當(dāng)40x﹣20+50=80x﹣160時(shí),解得：x=．,．答：乙車行駛小時(shí)或小時(shí),兩車恰好相距50km。（11分）如圖平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0,n）,n≠0.拋物線l的頂點(diǎn)是（﹣1,0）并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P。點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是（1,﹣1）,（1,1）,（5,1）當(dāng)拋物線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),求此時(shí)的拋物線l解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)。若一條新拋物線l′與拋物線l的形狀完全相同,并且經(jīng)過(guò)B,C兩個(gè)點(diǎn),求出新拋物線l′的函數(shù)解析式和此時(shí)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。若拋物線l經(jīng)過(guò)△ABC的區(qū)域（包含邊界）,請(qǐng)直接寫出n的取值范圍。解：（1）有題意可設(shè)二次函數(shù)解析式為,∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,﹣1）∴﹣1＝∴即二次函數(shù)解析式為將x＝0代入得y＝,即P（0,）。（2）或（3）或（14分）如圖1,已知l1∥l2,點(diǎn)A、B在直線l1上,AB＝4,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥l2,垂足為C,AC＝2。過(guò)點(diǎn)A的直線與直線l2交于點(diǎn)P,以點(diǎn)C為圓心,CP為半徑作圓C（如圖2）。當(dāng)CP＝1時(shí),求sin∠CAP的值；并求出AP被圓C截得弦長(zhǎng)；在（1）的條件中,把線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）,直接寫出點(diǎn)B到點(diǎn)C距離的最大值和最小值。計(jì)算當(dāng)線段AB與圓C相切時(shí),旋轉(zhuǎn)角的值。小明說(shuō)：存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)B為圓心,BP為半徑的圓B與直線AP相切,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小明的說(shuō)法是否正確。正確,請(qǐng)求出CP的長(zhǎng)度,不正確,說(shuō)明理由。探究：當(dāng)直線AP處于什么位置時(shí)（只要求出CP的長(zhǎng)）,將圓C沿著直線AP翻折后得到的圓C恰好與直線l2相切？并證明你的結(jié)論。解：（1）sin∠CAP＝,弦長(zhǎng)為。（2）最大值為6,最小值為2,旋轉(zhuǎn)角為60°和120°。（3）△ACP∽△PDB解得,即存在CP＝2。（4）∵將圓C沿著直線AP翻折后得到的圓C′恰好與直線l2相切,∴CC'⊥AP；圓C'與直線相切,C'P⊥CP,且C'P=CP；即∠CPA=45°；所以CP=AC=2．∴當(dāng)線段CP的長(zhǎng)為2時(shí),將圓C沿著直線AP翻折后得到的圓C′恰好與直線l2相切．初三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷選擇題（本大題共16小題,1~10小題每題3分；11~16小題每題2