蘇版九年級(上冊)數(shù)學(xué)期中試題和解析

./期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每題2分,共16分1．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情況為〔A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根2．某班六名同學(xué)體能測試成績〔分如下：80,90,75,75,80,80,對這組數(shù)據(jù)表述錯誤的是〔A．眾數(shù)是80B．極差是15C．平均數(shù)是80D．中位數(shù)是753．如圖,AB是半圓的直徑,點D是的中點,∠ABC=50°,則∠DAB等于〔A．55°B．60°C．65°D．70°4．將方程x2+4x+2=0配方后,原方程變形為〔A．〔x+42=2B．〔x+22=2C．〔x+42=﹣3D．〔x+22=﹣55．在平面直角坐標(biāo)系中,以點〔3,2為圓心、3為半徑的圓,一定〔A．與x軸相切,與y軸相切B．與x軸相切,與y軸相交C．與x軸相交,與y軸相切D．與x軸相交,與y軸相交6．如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上一點,∠CDB=20°,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E,則∠E等于〔A．40°B．50°C．60°D．70°7．義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯,其中一名只會翻譯阿拉伯語,三名只會翻譯英語,還有一名兩種語言都會翻譯．若從中隨機挑選兩名組成一組,則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是〔A．B．C．D．8．如圖,∠ACB=60°,半徑為2的⊙O切BC于點C,若將⊙O在CB上向右滾動,則當(dāng)滾動到⊙O與CA也相切時,圓心O移動的水平距離為〔A．2πB．4πC．2D．4二、填空題〔每題2分,共20分9．方程x2﹣3x=0的根為．10．小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)平時成績72分,期中考試78分,期末考試85分,計算學(xué)期總評成績的方法如下：平時：期中：期終=3：3：4,則小明總評成績是．11．已知圓錐的底面半徑為3,母線長為8,則圓錐的側(cè)面積等于．12．如圖,隨機閉合開關(guān)S1,S2,S3中的兩個,能夠讓燈泡發(fā)光的概率為．13．已知一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的兩根為x1,x2,則x1+x2=．14．如圖,以點P為圓心,以2為半徑的圓弧與x軸交于A,B兩點,點A的坐標(biāo)為〔2,0,點B的坐標(biāo)為〔6,0,則圓心P的坐標(biāo)為．15．已知正六邊形的半徑是4,則這個正六邊形的周長為．16．某藥品原價每盒25元,經(jīng)過兩次連續(xù)降價后,售價每盒16元．則該藥品平均每次降價的百分?jǐn)?shù)是．17．如圖,PA,PB分別切⊙O于點A、B,點C在⊙O上,且∠ACB=50°,則∠P=．18．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分別以AC、BC為直徑畫半圓,則圖中陰影部分的面積為〔結(jié)果保留π．三、解答題〔共84分19．解下列方程：〔1x2+4x﹣1=0〔2〔x+42=5〔x+420．關(guān)于x的一元二次方程〔a﹣1x2+x+a2﹣1=0的一個根為0,求出a的值和方程的另一個根．21．如圖,在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C,請在網(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作〔以下結(jié)果保留根號：〔1利用網(wǎng)格確定該圓弧所在圓的圓心D點的位置,并寫出D點的坐標(biāo)為；〔2連接AD、CD,⊙D的半徑為,∠ADC的度數(shù)為；〔3若扇形DAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐底面半徑．22．某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次,記錄如下表：甲9582888193798478乙8392809590808575〔1請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；〔2現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽,從方差的角度考慮,你認(rèn)為選派那名工人參加合適,通過計算加以說明．23．如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線,以AB上一點O為圓心,AD為弦作⊙O．〔1在圖中作出⊙O；〔不寫作法,保留作圖痕跡〔2求證：BC為⊙O的切線．24．袋子中裝有2個紅球,1個黃球,它們除顏色外其余都相同．小明和小英做摸球游戲,約定一次游戲規(guī)則是：小英先從袋中任意摸出1個球記下顏色后放回,小明再從袋中摸出1個球記下顏色后放回,如果兩人摸到的球的顏色相同,小英贏,否則小明贏．〔1請用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔2這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由．25．閱讀下列例題：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：〔1當(dāng)x≥0時,原方程化為x2﹣x﹣2=0,解得x1=2,x2=﹣1〔舍去．當(dāng)x＜0時,原方程化為x2+x﹣2=0,解得x1=1〔舍去,x2=﹣2．∴x1=2,x2=﹣2是原方程的根．請參照例題解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．26．如圖所示,AB是圓O的一條弦,OD⊥AB,垂足C,交圓O于D,E在圓O上．〔1∠AOD=52°,∠DEB的度數(shù)；〔2若AC=,CD=1,求圓O的半徑．27．臨近端午節(jié),某食品店每天賣出300只粽子,賣出一只粽子的利潤為1元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),零售單價每降0.1元,每天可多賣出100只粽子．為了使每天獲得的利潤更多,該店決定把零售單價下降m〔0＜m＜1元,〔1零售單價降價后,每只利潤為元,該店每天可售出只粽子．〔2在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)零售單價下降多少元時,才能使該店每天獲取的利潤是420元,且賣出的粽子更多？28．翻轉(zhuǎn)類的計算問題在全國各地的中考試卷中出現(xiàn)的頻率很大,因此小菲同學(xué)結(jié)合某市數(shù)學(xué)中考卷的倒數(shù)第二題對這類問題進(jìn)行了專門的研究．你能和小菲一起解決下列各問題嗎？〔以下各問只要求寫出必要的計算過程和簡潔的文字說明即可．〔1如圖①,小菲同學(xué)把一個邊長為1的正三角形紙片〔即△OAB放在直線l1上,OA邊與直線l1重合,然后將三角形紙片向右翻轉(zhuǎn)一周回到初始位置,求頂點O所經(jīng)過的路程；〔2小菲進(jìn)行類比研究：如圖②,她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上,OA邊與直線l2重合,然后將正方形紙片向右翻轉(zhuǎn)若干次．她提出了如下問題：問題①：若正方形紙片OABC接上述方法翻轉(zhuǎn)一周回到初始位置,求頂點O經(jīng)過的路程；問題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過次旋轉(zhuǎn),頂點O經(jīng)過的路程是π．〔3①小菲又進(jìn)行了進(jìn)一步的拓展研究,若把這個正三角形的一邊OA與這個正方形的一邊OA重合〔如圖3,然后讓這個正三角形在正方形上翻轉(zhuǎn),直到正三角形第一次回到初始位置〔即O點,A點,B點的相對位置和初始時一樣,求頂點O所經(jīng)過的總路程．②若把邊長為1的正方形OABC放在邊長為1的正五邊形OABCD上翻轉(zhuǎn)〔如圖④,直到正方形第一次回到初始位置〔即O點,A點,B點,C點的相對位置和初始時一樣,求頂點O所經(jīng)過的總路程．期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題2分,共16分1．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情況為〔A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根考點：根的判別式．專題：計算題．分析：先計算判別式得到△=〔﹣22﹣4×〔﹣1=8＞0,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．解答：解：根據(jù)題意△=〔﹣22﹣4×〔﹣1=8＞0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0,方程沒有實數(shù)根．2．某班六名同學(xué)體能測試成績〔分如下：80,90,75,75,80,80,對這組數(shù)據(jù)表述錯誤的是〔A．眾數(shù)是80B．極差是15C．平均數(shù)是80D．中位數(shù)是75考點：極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．分析：根據(jù)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),極差的概念逐項分析即可．解答：解：A、80出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是80,正確；B、極差是90﹣75=15,正確．C、平均數(shù)是〔80+90+75+75+80+80÷6=80,正確；D、把數(shù)據(jù)按大小排列,中間兩個數(shù)為80,80,所以中位數(shù)是80,錯誤；故選D．點評：本題為統(tǒng)計題,考查極差、眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小重新排列后,最中間的那個數(shù)〔或最中間兩個數(shù)的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會出錯．3．如圖,AB是半圓的直徑,點D是的中點,∠ABC=50°,則∠DAB等于〔A．55°B．60°C．65°D．70°考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．專題：計算題．分析：連結(jié)BD,由于點D是AC弧的中點,即弧CD=弧AD,根據(jù)圓周角定理得∠ABD=∠CBD,則∠ABD=25°,再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB=90°,然后利用三角形內(nèi)角和定理可計算出∠DAB的度數(shù)．解答：解：連結(jié)BD,如圖,∵點D是的中點,即弧CD=弧AD,∴∠ABD=∠CBD,而∠ABC=50°,∴∠ABD=×50°=25°,∵AB是半圓的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故選C．點評：本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角．4．將方程x2+4x+2=0配方后,原方程變形為〔A．〔x+42=2B．〔x+22=2C．〔x+42=﹣3D．〔x+22=﹣5考點：解一元二次方程-配方法．專題：計算題．分析：方程常數(shù)項移到右邊,兩邊加上2變形即可得到結(jié)果．解答：解：將方程x2+4x+2=0配方后,原方程變形為〔x+22=2．故選B．點評：此題考查了解一元二次方程﹣配方法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5．在平面直角坐標(biāo)系中,以點〔3,2為圓心、3為半徑的圓,一定〔A．與x軸相切,與y軸相切B．與x軸相切,與y軸相交C．與x軸相交,與y軸相切D．與x軸相交,與y軸相交考點：直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：由已知點〔3,2可求該點到x軸,y軸的距離,再與半徑比較,確定圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．設(shè)d為直線與圓的距離,r為圓的半徑,則有若d＜r,則直線與圓相交；若d=r,則直線于圓相切；若d＞r,則直線與圓相離．解答：解：∵點〔3,2到x軸的距離是2,小于半徑,到y(tǒng)軸的距離是3,等于半徑,∴圓與x軸相交,與y軸相切．故選C．點評：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系,解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．6．如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上一點,∠CDB=20°,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E,則∠E等于〔A．40°B．50°C．60°D．70°考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理．專題：計算題．分析：連接OC,由CE為圓O的切線,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC垂直于CE,即三角形OCE為直角三角形,再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍,由圓周角∠CDB的度數(shù),求出圓心角∠COB的度數(shù),在直角三角形OCE中,利用直角三角形的兩銳角互余,即可求出∠E的度數(shù)．解答：解：連接OC,如圖所示：∵圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對,∴∠BOC=2∠CDB,又∠CDB=20°,∴∠BOC=40°,又∵CE為圓O的切線,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,則∠E=90°﹣40°=50°．故選B點評：此題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,以及直角三角形的性質(zhì),遇到直線與圓相切,連接圓心與切點,利用切線的性質(zhì)得垂直,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)來解決問題．熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．7．義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯,其中一名只會翻譯阿拉伯語,三名只會翻譯英語,還有一名兩種語言都會翻譯．若從中隨機挑選兩名組成一組,則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是〔A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法．專題：壓軸題．分析：首先將一名只會翻譯阿拉伯語用A表示,三名只會翻譯英語都用B表示,一名兩種語言都會翻譯用C表示,即可畫樹狀圖,由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與能夠翻譯上述兩種語言的情況,利用概率公式即可求得答案．解答：解：將一名只會翻譯阿拉伯語用A表示,三名只會翻譯英語都用B表示,一名兩種語言都會翻譯用C表示,畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果,該組能夠翻譯上述兩種語言的有14種情況,∴該組能夠翻譯上述兩種語言的概率為：=．故選B．點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．如圖,∠ACB=60°,半徑為2的⊙O切BC于點C,若將⊙O在CB上向右滾動,則當(dāng)滾動到⊙O與CA也相切時,圓心O移動的水平距離為〔A．2πB．4πC．2D．4考點：切線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；解直角三角形．分析：連接O′C,O′B,O′D,OO′,則O′D⊥BC．因為O′D=O′B,O′C平分∠ACB,可得∠O′CB=∠ACB=×60°=30°,由勾股定理得BC=2．解答：解：當(dāng)滾動到⊙O′與CA也相切時,切點為D,連接O′C,O′B,O′D,OO′,∵O′D⊥AC,∴O′D=O′B．∵O′C平分∠ACB,∴∠O′CB=∠ACB=×60°=30°．∵O′C=2O′B=2×2=4,∴BC===2．故選：C．點評：此題主要考查切線及角平分線的性質(zhì),勾股定理等知識點,屬中等難度題．二、填空題〔每題2分,共20分9．方程x2﹣3x=0的根為x1=0,x2=3．考點：解一元二次方程-因式分解法．分析：根據(jù)所給方程的系數(shù)特點,可以對左邊的多項式提取公因式,進(jìn)行因式分解,然后解得原方程的解．解答：解：因式分解得,x〔x﹣3=0,解得,x1=0,x2=3．故答案為：x1=0,x2=3．點評：本題考查了解一元二次方程的方法,當(dāng)方程的左邊能因式分解時,一般情況下是把左邊的式子因式分解,再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法,要會靈活運用．10．小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)平時成績72分,期中考試78分,期末考試85分,計算學(xué)期總評成績的方法如下：平時：期中：期終=3：3：4,則小明總評成績是79．考點：加權(quán)平均數(shù)．專題：計算題．分析：根據(jù)學(xué)期總評成績=平時作業(yè)成績×所占比+期中練習(xí)成績×所占比+期末成績×所占比即可求得學(xué)期總成績．解答：解：==79．故答案為79．點評：本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法．若n個數(shù)x1,x2…xn的權(quán)分別是w1,w2…那么這組數(shù)的平均數(shù)為,公式適用范圍：當(dāng)數(shù)據(jù)x1,x2…xn中有一些值重復(fù)出現(xiàn)時,適宜運用加權(quán)平均數(shù)公式．11．已知圓錐的底面半徑為3,母線長為8,則圓錐的側(cè)面積等于24π．考點：圓錐的計算．專題：計算題．分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解答：解：圓錐的側(cè)面積=2π×3×8÷2=24π,故答案為：24π．點評：本題考查圓錐的側(cè)面積的求法,牢記公式是解答本題的關(guān)鍵,難度不大．12．如圖,隨機閉合開關(guān)S1,S2,S3中的兩個,能夠讓燈泡發(fā)光的概率為．考點：概率公式．專題：跨學(xué)科．分析：根據(jù)題意可得：隨機閉合開關(guān)S1,S2,S3中的兩個,有3種方法,其中有兩種能夠讓燈泡發(fā)光,故其概率為．解答：解：P〔燈泡發(fā)光=．故本題答案為：．點評：本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P〔A=．13．已知一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的兩根為x1,x2,則x1+x2=5．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．解答：解：根據(jù)題意得則x1+x2=5．故答案為5．點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=﹣,x1?x2=．14．如圖,以點P為圓心,以2為半徑的圓弧與x軸交于A,B兩點,點A的坐標(biāo)為〔2,0,點B的坐標(biāo)為〔6,0,則圓心P的坐標(biāo)為〔4,4．考點：垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理．專題：計算題．分析：作PC⊥AB于C,如圖,由點A和點B坐標(biāo)得到AB=4,再根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=2,然后根據(jù)勾股定理計算出PC=4,于是可確定P點坐標(biāo)．解答：解：作PC⊥AB于C,如圖,∵點A的坐標(biāo)為〔2,0,點B的坐標(biāo)為〔6,0,∴OA=2,OB=6,∴AB=OB﹣OA=4,∵PC⊥AB,∴AC=BC=2,在Rt△PAC中,∵PA=2,AC=2,∴PC==4,∵OC=OA+AC=4,∴P點坐標(biāo)為〔4,4．故答案為〔4,4．點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ?、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．15．已知正六邊形的半徑是4,則這個正六邊形的周長為24．考點：正多邊形和圓．分析：根據(jù)正六邊形的半徑可求出其邊長為4,進(jìn)而可求出它的周長．解答：解：正六邊形的半徑為2cm,則邊長是4,因而周長是4×6=24．故答案為：24．點評：此題主要考查了正多邊形和圓的有關(guān)計算,正六邊形的半徑與邊長相等是需要熟記的內(nèi)容．16．某藥品原價每盒25元,經(jīng)過兩次連續(xù)降價后,售價每盒16元．則該藥品平均每次降價的百分?jǐn)?shù)是20%．考點：一元二次方程的應(yīng)用．專題：增長率問題．分析：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格〔1﹣降價的百分率,則第一次降價后的價格是25〔1﹣x,第二次后的價格是25〔1﹣x2,據(jù)此即可列方程求解．解答：解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價,現(xiàn)在售價每盒16元,故25〔1﹣x2=16,解得x=0.2或1.8〔不合題意,舍去,故該藥品平均每次降價的百分率為20%．故答案為：20%．點評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用中數(shù)量平均變化率問題．原來的數(shù)量〔價格為a,平均每次增長或降低的百分率為x的話,經(jīng)過第一次調(diào)整,就調(diào)整到a〔1±x,再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a〔1±x〔1±x=a〔1±x2．增長用"+",下降用"﹣"．17．如圖,PA,PB分別切⊙O于點A、B,點C在⊙O上,且∠ACB=50°,則∠P=80°．考點：切線的性質(zhì)．專題：幾何圖形問題．分析：根據(jù)圓周角定理求出∠AOB,根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP=∠OBP=90°,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出即可．解答：解：連接OA、OB,∵∠ACB=50°,∴∠AOB=2∠ACB=100°,∵PA,PB分別切⊙O于點A、B,點C在⊙O上,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠P=360°﹣90°﹣100°﹣90°=80°,故答案為：80°．點評：本題考查了圓周角定理和切線的性質(zhì)的應(yīng)用,注意：圓的切線垂直于過切點的半徑．18．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分別以AC、BC為直徑畫半圓,則圖中陰影部分的面積為π﹣4〔結(jié)果保留π．考點：扇形面積的計算．專題：壓軸題．分析：圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積﹣三角形的面積,然后利用三角形的面積計算即可．解答：解：設(shè)各個部分的面積為：S1、S2、S3、S4、S5,如圖所示,∵兩個半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4,△ABC的面積是S3+S4+S5,陰影部分的面積是：S1+S2+S4,∴圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積．即陰影部分的面積=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4．點評：此題的關(guān)鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積﹣三角形的面積．三、解答題〔共84分19．解下列方程：〔1x2+4x﹣1=0〔2〔x+42=5〔x+4考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：〔1利用配方法解答；〔2移項后提公共因式即可．解答：〔1x2+4x﹣1=0解：配方得,x2+4x+4=5,〔x+22=5,解得,x+2=±,∴x1=﹣2+,x2=﹣2﹣；〔2〔x+42=5〔x+4解：移項得,〔x+42﹣5〔x+4=0,提公因式得,〔x+4〔x+4﹣5=0,∴x1=﹣4；x2=1．點評：本題考查了因式分解法和配方法解方程,要熟悉因式分解方可正確解答．20．關(guān)于x的一元二次方程〔a﹣1x2+x+a2﹣1=0的一個根為0,求出a的值和方程的另一個根．考點：一元二次方程的解；一元二次方程的定義；根與系數(shù)的關(guān)系．分析：把x=0代入原方程得到關(guān)于a的新方程,通過解方程來求a的值；然后由根與系數(shù)的關(guān)系來求另一根．解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程〔a﹣1x2+x+a2﹣1=0的一個根為0,∴a2﹣1=0,且a﹣1≠0,∴a+1=0,解得a=﹣1．則一元二次方程為﹣2x2+x=0,即x〔1﹣2x=0,解得x1=0,x2=,即方程的另一根是．綜上所述,a的值是﹣1,方程的另一個根是．點評：本題考查了一元二次方程的定義,一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系．注意：一元二次方程的二次項系數(shù)不為零．21．如圖,在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C,請在網(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作〔以下結(jié)果保留根號：〔1利用網(wǎng)格確定該圓弧所在圓的圓心D點的位置,并寫出D點的坐標(biāo)為〔2,0；〔2連接AD、CD,⊙D的半徑為2,∠ADC的度數(shù)為90°；〔3若扇形DAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐底面半徑．考點：圓的綜合題．分析：〔1利用垂徑定理可作AB和BC的垂直平分線,兩線的交點即為D點,可得出D點坐標(biāo)；〔2在△AOD中AO和OD可由坐標(biāo)得出,利用勾股定理可求得AD和CD,過C作CE⊥x軸于點E,則可證得△OAD≌△EDC,可得∠ADO=∠DCE,可得∠ADO+∠CDE=90°,可得到∠ADC的度數(shù)；〔3先求得扇形DAC的面積,設(shè)圓錐底面半徑為r,利用圓錐側(cè)面展開圖的面積=πr?AD,可求得r．解答：解：〔1如圖1,分別作AB、BC的垂直平分線,兩線交于點D,∴D點的坐標(biāo)為〔2,0,故答案為：〔2,0；〔2如圖2,連接AD、CD,過點C作CE⊥x軸于點E,則OA=4,OD=2,在Rt△AOD中,可求得AD=2,即⊙D的半徑為2,且CE=2,DE=4,∴AO=DE,OD=CE,在△AOD和△DEC中,,∴△AOD≌△DEC〔SAS,∴∠OAD=∠CDE,∴∠CDE+∠ADO=90°,∴∠ADC=90°,故答案為：2；90°；〔3弧AC的長=π×2=π,設(shè)圓錐底面半徑為r則有2πr=π,解得：r=,所以圓錐底面半徑為．點評：本題主要考查垂徑定理和全等三角形的判定和性質(zhì)、扇形和圓錐的有關(guān)計算等知識的綜合應(yīng)用,掌握確定圓心的方法,即確定出點D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,在求圓錐底面半徑時注意圓錐的側(cè)面積計算公式利用．22．某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次,記錄如下表：甲9582888193798478乙8392809590808575〔1請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；〔2現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽,從方差的角度考慮,你認(rèn)為選派那名工人參加合適,通過計算加以說明．考點：方差；算術(shù)平均數(shù)．分析：〔1利用平均數(shù)的計算公式直接計算即可；〔2首先計算兩人的方差,選取方差較小的人參加即可．解答：解：〔1甲的平均數(shù)為：〔95+82+88+81+93+79+84+78÷8=85,乙的平均數(shù)為：〔83+92+80+95+90+80+85+75÷8=85；〔2甲的方差為：〔100+9+9+16+64+36+1+9÷8=30.5,乙的方差為：〔4+49+25+100+25+25+0+100÷8=39.375,∵乙的方差為大于甲的方差,∴選甲參加合適．點評：本題考查了方差及算術(shù)平均數(shù)的計算方法,牢記方差和平均數(shù)的計算公式是解決本題的關(guān)鍵,難度一般．23．如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線,以AB上一點O為圓心,AD為弦作⊙O．〔1在圖中作出⊙O；〔不寫作法,保留作圖痕跡〔2求證：BC為⊙O的切線．考點：切線的判定．專題：作圖題．分析：〔1作圖思路：可做AD的垂直平分線,這條垂直平分線與AB的交點就是所求圓的圓心,這個圓心和A點或D點的距離就是圓的半徑．〔2要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點〔即為半徑,再證垂直即可．本題中可先連接OD再證明OD⊥BC即可．解答：解：〔1如圖；〔2連接OD；∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC；又∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∴∠ODA=∠DAC,∴OD∥AC,∴∠ODC=∠C=90°,∴BC為⊙O的切線．點評：本題考查了學(xué)生的運用基本作圖的知識作復(fù)雜圖的能力,以及切線的判定等知識點．本題中作圖的理論依據(jù)是垂徑定理．24．袋子中裝有2個紅球,1個黃球,它們除顏色外其余都相同．小明和小英做摸球游戲,約定一次游戲規(guī)則是：小英先從袋中任意摸出1個球記下顏色后放回,小明再從袋中摸出1個球記下顏色后放回,如果兩人摸到的球的顏色相同,小英贏,否則小明贏．〔1請用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔2這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由．考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．分析：〔12次實驗,每次實驗都有3種情況,列舉出所有情況即可；〔2看兩人摸到的球的顏色相同的情況占所有情況的多少即可求得小明贏的概率,進(jìn)而求得小英贏的概率,比較即可．解答：解：〔1根據(jù)題意,畫出樹狀圖如下：或列表格如下：小明小英紅1紅2黃紅1紅1紅1紅1紅2紅1黃紅2紅2紅1紅2紅2紅2黃黃黃紅1黃紅2黃黃所以,游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有以下9種：紅1紅1,紅1紅2,紅1黃,紅2紅1,紅2紅2,紅2黃,黃紅1,黃紅2,黃黃,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的；〔2這個游戲?qū)﹄p方不公平．理由如下：由〔1可知,一次游戲有9種等可能的結(jié)果,其中兩人摸到的球顏色相同的結(jié)果有5種,兩人摸到的球顏色不同的結(jié)果有4種．∴P〔小英贏=,P〔小明贏=,∵P〔小英贏≠P〔小明贏,∴這個游戲?qū)﹄p方不公平．點評：如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P〔A=,注意本題是放回實驗．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率,概率相等就公平,否則就不公平．25．閱讀下列例題：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：〔1當(dāng)x≥0時,原方程化為x2﹣x﹣2=0,解得x1=2,x2=﹣1〔舍去．當(dāng)x＜0時,原方程化為x2+x﹣2=0,解得x1=1〔舍去,x2=﹣2．∴x1=2,x2=﹣2是原方程的根．請參照例題解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．考點：解一元二次方程-因式分解法；絕對值．專題：閱讀型．分析：參照例題,應(yīng)分情況討論,主要是|x﹣1|,隨著x取值的變化而變化,它將有兩種情況,考慮問題要周全．解答：解：〔1設(shè)x﹣1≥0原方程變?yōu)閤2﹣x+1﹣1=0,x2﹣x=0,x1=0〔舍去,x2=1．〔2設(shè)x﹣1＜0,原方程變?yōu)閤2+x﹣1﹣1=0,x2+x﹣2=0,解得x1=1〔舍去,x2=﹣2．∴原方程解為x1=1,x2=﹣2．點評：解本題時,應(yīng)把絕對值去掉,對x﹣1正負(fù)性分類討論,x﹣1≥0或x﹣1＜0．26．如圖所示,AB是圓O的一條弦,OD⊥AB,垂足C,交圓O于D,E在圓O上．〔1∠AOD=52°,∠DEB的度數(shù)；〔2若AC=,CD=1,求圓O的半徑．考點：圓周角定理；勾股定理；垂徑定理．分析：〔1由AB是圓O的一條弦,OD⊥AB,根據(jù)垂徑定理的即可求得=,然后由圓周角定理求得∠DEB的度數(shù)；〔2首先設(shè)圓O的半徑為x,然后由勾股定理得到方程：〔x﹣12+〔2=x2,解此方程即可求得答案．解答：解：〔1∵AB是圓O的一條弦,OD⊥AB,∴=,∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；〔2設(shè)圓O的半徑為x,則OC=OD﹣CD=x﹣1,∵OC2+AC2=OA2,∴〔x﹣12+〔2=x2,解得：x=4,∴圓O的半徑為4．點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．27．臨近端午節(jié),某食品店每天賣出300只粽子,賣出一只粽子的利潤為1元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),零售單價每降0.1元,每天可多賣出100只粽子．為了使每天獲得的利潤更多,該店決定把零售單價下降m〔0＜m＜1元,〔1零售單價降價后,每只利潤為〔1﹣m元,該店每天可售出〔300+1000m只粽子．〔2在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)零售單價下降多少元時,才能使該店每天獲取的利潤是420元,且賣出的粽子更多？考點：一元二次方程的應(yīng)用．專題：銷售問題．分析：〔1降價后的利潤等于原來的利潤﹣降價即可得到；每天的銷售量等于原有銷售量加上增加的銷售量即可；〔2利用總利潤等于銷售量乘以每件的利潤即可得到方程求解．解答：解：〔1每只利潤為〔1﹣m元,該店每天可售出300