《1.2.2 數軸》教案、同步練習和導學案

《1．2.2數軸》教案【教學目標】1．掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系；(重點)2．會正確地畫出數軸，會用數軸上的點表示給定的有理數；(難點)3．會根據數軸上的點讀出所表示的有理數；(難點)4．感受在特定的條件下數與形是可以相互轉化的．【教學過程】一、情境導入1．欣欣感冒了，醫(yī)生用體溫計測量了她的體溫，并說：“37.8度”．提出問題：醫(yī)生為什么通過體溫計就可以讀出任意一個人的體溫？2．我們再一起去看看中秋節(jié)祖國各地的自然風光和溫度情況(電腦分別顯示嘉峪關、長白山、頤和園三個旅游景點的自然風光，溫度分別為－3℃，0℃，20℃)嘉峪關－3℃長白山0℃頤和園20℃提出問題：那么要測量這種氣溫所需要的溫度計的刻度應該如何安排？需要用到哪些數？3．請嘗試畫出你想像中的溫度計，并和其他同學交流，注意交流時要發(fā)表自己的見解．提出問題：請找出一支溫度計從外觀上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究點一：數軸的概念下列圖形中是數軸的是()A.B.C.D.解析：A中的沒有單位長度，錯誤；B中沒有正方向，錯誤；C中滿足原點，正方向，單位長度，正確；D中沒有原點，錯誤．故選C.方法總結：要判斷一條直線是不是數軸，要抓住它的三要素：原點、正方向和單位長度，三者缺一不可．探究點二：有理數與數軸的關系【類型一】讀出數軸上的點所表示的數指出如圖中所表示的數軸上的A、B、C、D、E、F各點所表示的數．解析：要確定數軸上的點所表示的數可利用以下方法：(1)確定符號，在原點右邊為正數，在原點左邊為負數；(2)確定數字，即距離原點是幾個單位長度．解：由圖可知，A點表示：－4.5；B點表示：4；C點表示：－2；D點表示：5.5；E點表示：0.5；F點表示7.方法總結：在確定數字時，要認真觀察已知點是在原點的左邊還是右邊，對于A、D這種情況，要注意它們所表示的數是在哪兩個數之間．【類型二】在數軸上表示有理數畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數：－5，2.5，3，－eq\f(5,2)，0，－3，3eq\f(1,2).解析：(1)畫數軸必須具備“三要素”，三者缺一不可；單位長度必須一致，不能長短不一；正方向向右；(2)用數軸上的點表示數時，注意數的符號和該數到原點的距離．解：如圖：方法總結：用數軸上的點表示數時，首先由數的性質符號確定該數應在原點的左邊還是右邊，然后再根據該數到原點的距離，確定位置．【類型三】數軸上兩點間的距離問題數軸上的點A表示的數是＋2，那么與點A相距5個單位長度的點表示的數是()A．5B．±5C．7D．7或－3解析：與點A相距5個單位長度的點表示的數有2個，分別是7或－3，故選D.方法總結：解答此類問題要注意考慮兩種情況，即要求的點在已知點的左側或右側．另外，點在數軸上移動時也要分向左、向右兩種情況．三、板書設計1．數軸(1)原點(2)正方向(3)單位長度2．數軸上的點與有理數間的關系(1)原點表示零(2)原點右邊的點表示正數(3)原點左邊的點表示負數【教學反思】數軸是數形轉化、結合的重要橋梁，教學時的創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習熱情，發(fā)現生活中的數學．讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養(yǎng)學生的抽象和概括能力，學習過程中也體現出了從感性認識到理性認識，再到抽象概括的認識規(guī)律．《1.2.2數軸》同步練習能力提升1.在數軸上,原點及原點右邊的點表示的數是()A.正數 B.整數 C.非負數 D.非正數2.數軸上的點A與原點距離6個單位長度,則點A表示的數為()A.6或-6 B.6 C.-6 D.3或-33.在數軸上,表示-17的點與表示-10的點之間的距離是()A.27個單位長度 B.-27個單位長度C.7個單位長度 D.-7個單位長度★4.如圖所示,數軸上的點P,O,Q,R,S表示某城市一條大街上的5個公交車站點,現在有一輛公交車距P站點3km,距Q站點0.7km,則這輛公交車的位置在()A.R站點與S站點之間B.P站點與O站點之間C.O站點與Q站點之間D.Q站點與R站點之間5.在數軸上,表示數-6,2.1,-12,0,-412,3,-3的點中,在原點左邊的點有個,6.點M表示的有理數是-1,點M在數軸上向右移動3個單位長度后到達點N,則點N表示的有理數是.

7.數軸上與原點距離小于4的整數點有個.

8.在數軸上,與-2所對應的點距離3個單位長度的點所表示的數是.

9.有幾滴墨水滴在數軸上,根據圖中標出的數值,寫出墨跡蓋住的整數.10.喜羊羊的家、懶羊羊的家、學校與美羊羊的家依次位于一條東西走向的大街上,喜羊羊家位于學校西邊30m處,美羊羊家位于學校東邊100m處,喜羊羊從學校沿這條大街向東走了40m,接著向西走了100m到達懶羊羊家,試用數軸表示出喜羊羊家、學校、美羊羊家、懶羊羊家的位置.★11.如圖所示,在數軸上有A,B,C三點,請根據數軸回答下列問題:(1)將點B向左移動3個單位長度后,這時三個點所表示的數中哪一個最小?是多少?(2)將點A向右移動4個單位長度后,這時三個點所表示的數中哪一個最大?是多少?(3)將點C向左移動6個單位長度后,這時點B表示的數比點C表示的數大多少?創(chuàng)新應用★12.如圖所示,一只螞蟻從原點出發(fā),先向右爬行2個單位長度到達點A,再向右爬行3個單位長度到達點B,然后再向左爬行9個單位長度到達點C.(1)寫出A,B,C表示的數;(2)實際上,螞蟻最終是從原點出發(fā)向什么方向爬行了幾個單位長度?★13.利用數軸解答,有一座三層樓房不幸起火,一位消防員搭梯子爬往三樓去搶救物品.當他爬到梯子正中1級時,二樓窗口噴出火來,他就往下退了3級,等到火勢過去了,他又向上爬了7級,這時屋頂有兩塊磚掉下來,他又后退了2級,幸好沒打著他,他又向上爬了8級,這時他距離梯子最高層還有一級,問這個梯子共有幾級?參考答案能力提升1.C在數軸上,原點及原點右邊的點表示的數是0和正數.2.A3.C4.D5.4-66.27.7符合條件的點有-3,3,-2,2,-1,1,0,共7個.8.-5或1畫出數軸,找出-2表示的點,與該點距離3個單位長度的點有兩個,分別表示-5,1.9.分析:從圖中可見墨跡蓋住兩段,一段是在-8~-3之間,另一段在4~9之間.解:-8~-3之間的整數有-4,-5,-6,-7;4~9之間的整數有5,6,7,8.10.解:11.解:(1)點B最小,是-5.(2)點C最大,是3.(3)點B表示的數比點C表示的數大1.創(chuàng)新應用12.解:(1)A表示2,B表示5,C表示-4.(2)實際上,螞蟻最終是從原點出發(fā)向左爬行了4個單位長度.13.解:設梯子正中1級為原點,向上爬的級數為正,后退的級數為負,答案為23級.第一章有理數1.2有理數《1.2.2數軸》導學案【學習目標】：1.掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系.2.會正確的畫出數軸，利用數軸上的點表示有理數.【重點】：掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系.【難點】：會正確的畫出數軸，利用數軸上的點表示有理數.【自主學習】一、知識鏈接1.回憶正負數的意義并回答以下問題：在一條東西方向的馬路上，有一個學校，學校東50m和西150m處分別有一個書店和一個超市，學校西100m和東200m處分別有一個郵局和醫(yī)院，以學校為“基準”，并把向東記作“+”，向西記作“-”，用正負數表示書店、超市、郵局、醫(yī)院的位置.二、新知預習1.觀察圖中的溫度計：溫度計上有哪三類數：______________.如圖，把溫度計平放，零上溫度居右，它像我們小學學過的一條_______.按照溫度計設計的方法，請你把“知識鏈接”中的問題，設計一條直線來表示這幾個有理數.【提示】以學校作為“0”點，用1cm表示50m作為單位長度，負數放在“0”點左邊，正數在原點右邊.類似溫度計，按照如下方式處理的一條直線：（1）在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做；（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或向上）為，從原點向為負方向；（3）選取適當的長度作為，從直線上原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法表示-1，-2，-3，….這樣的直線叫做數軸.【自主歸納】規(guī)定了、和的直線叫做數軸.三、自學自測下列圖形中，不是數軸的是()四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【課堂探究】要點探究探究點1：數軸的概念及畫法問題1：什么是數軸？注意事項：（1）數軸是一條特殊的直線；（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當的長度為單位長度.做一做:判斷下面哪些是數軸,哪些不是?為什么?00-2-2-101211234-1-1-2012-2-2-1012-2-2-1012問題2：怎樣畫一條數軸？探究點2：在數軸上表示有理數思考：1.觀察上面數軸，哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你有什么發(fā)現？每個數到原點的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現？3.如何用數軸上的點來表示分數或小數？如：1.5怎樣表示.要點歸納：任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度．典例精析例1：在所給數軸上畫出表示下列各數的點.1，－5，－2.5，4，044注意：把點標在線上；把數標在點的上方，以便觀看.例2在下面數軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數？例3從數軸上表示-1的點出發(fā)，向左移動兩個單位長度到點B，則點B表示的數是，再向右移動5個單位長度到達點C，則點C表示的數是.針對訓練1.在數軸上，0和-1之間表示的點的個數是（）A.0個B.1個C.2個D.無數個2.點A為數軸上表示－2的動點，當點A沿數軸移動4個單位長度到點B時，點B所表示的數為()A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上二、課堂小結1.數軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸.2.數軸的畫法.3.所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，原點右邊的數是正數，原點左邊的數是負數，0是正負數的分界限.【當堂檢測】1.下列說法中正確的是（）A.在數軸上的點表示的數不是正數就是負數B.數軸的長度是有限的C.一個有理數總可以在數軸上找到一個表示它的點D.所有整數都可以用數軸上的點表示，但分數就不一定能找到表示它的點2.下圖中所畫的數軸，正確的是（）3.與原點距離是2．5個單位長度的點所表示的有理數是（）A．2．5B．-2．5C．±2．5D．這個數無法確定4.在數軸上表示數6的點在原點_______側，到原點的距離是_______個單位長度，表示數-8的點在原點的__