《4.3.1 角》教案、同步練習(xí)、導(dǎo)學(xué)案（3篇）

4．3角《4．3.1角》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握角的兩種定義及表示方法，并在圖形中認(rèn)識(shí)角、熟悉角的表示方法；2．理解度分秒的換算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．(重點(diǎn)，難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入觀察了下面實(shí)物，你發(fā)現(xiàn)這些實(shí)物給我們共同的形象是什么？二、合作探究探究點(diǎn)一：角的定義及表示方法【類型一】角的定義下列關(guān)于角的說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①角是由兩條射線組成的圖形；②角的邊越長(zhǎng)，角越大；③在角一邊延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D；④角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：①角是由有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，錯(cuò)誤；②角的大小與開口大小有關(guān)，角的邊是射線，沒有長(zhǎng)短之分，錯(cuò)誤；③角的邊是射線，不能延長(zhǎng)，錯(cuò)誤；④角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，說(shuō)法正確．所以只有④正確．故選A.方法總結(jié)：本題主要是對(duì)角的定義的考查，正確理解角的定義是解題的關(guān)鍵：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，需要熟練掌握．【類型二】角的表示方法下列四個(gè)圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是()ABCD解析：在角的頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)，用一個(gè)字母表示這個(gè)角，這種方法是錯(cuò)誤的．所以A、C、D錯(cuò)誤，故選B.方法總結(jié)：角的兩個(gè)基本元素中，邊是兩條射線，頂點(diǎn)是這兩條射線的公共端點(diǎn)．解題時(shí)要善于排除一些似是而非的說(shuō)法的干擾，選出能準(zhǔn)確描述“角”的說(shuō)法．用三個(gè)大寫字母表示角，表示角頂點(diǎn)的字母在中間．【類型三】判斷角的數(shù)量如圖所示，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線，則圖中角的個(gè)數(shù)為()A．10B．15C．5D．20解析：可以根據(jù)圖形依次數(shù)出組成角的個(gè)數(shù)；或者根據(jù)公式求圖中角的個(gè)數(shù)是：eq\f(1,2)×5×(5－1)＝10.故選A.方法總結(jié)：若從一點(diǎn)發(fā)出n條射線，則構(gòu)成eq\f(1,2)n(n－1)個(gè)角．探究點(diǎn)二：角的度量(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″.解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量單位．根據(jù)1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大單位化成小單位乘以60即可；(2)根據(jù)度分秒之間60進(jìn)制的關(guān)系計(jì)算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；(2)根據(jù)1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度來(lái)表示為37.41°.方法總結(jié)：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉(zhuǎn)化的過程正好相反：大單位化小單位，乘以進(jìn)率；而小單位化大單位要除以進(jìn)率．三、板書設(shè)計(jì)1．角的概念(1)有公共端點(diǎn)；(2)兩條射線．2．角的表示方法(1)三個(gè)大寫字母，端點(diǎn)字母在中間；(2)一個(gè)大寫字母；(3)數(shù)字或希臘字母．3．度、分、秒的換算1°＝60′，1′＝60″.【教學(xué)反思】本節(jié)的教學(xué)從學(xué)生熟悉的實(shí)物出發(fā)，點(diǎn)出課題，引導(dǎo)學(xué)生明確角的初步概念．課中給學(xué)生提供了主動(dòng)探索的時(shí)間、空間、能讓學(xué)生表述的要讓學(xué)生自己去表述，能讓學(xué)生總結(jié)的要讓學(xué)生自己推導(dǎo)出結(jié)論，能讓學(xué)生思考的要讓學(xué)生自己去思考，能讓學(xué)生觀察的要讓學(xué)生自己去觀察．有針對(duì)性的設(shè)計(jì)例題、習(xí)題，從而完成教學(xué)目標(biāo)．4.3角《4.3.1角》同步練習(xí)能力提升1.下列說(shuō)法中正確的是()A.兩條射線組成的圖形叫做角B.角是一條線段繞它的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形C.有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角D.角是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形2.如圖,O是直線AB上一點(diǎn),圖中小于180°的角的個(gè)數(shù)為()A.7 B.9 C.8 D.10(第2題圖)(第3題圖)3.下午2點(diǎn)30分時(shí)(如圖),時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)山堑亩葦?shù)為()A.90° B.105° C.120° D.135°4.若∠1=75°24',∠2=75.3°,∠3=75.12°,則()A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1=∠3 D.以上都不對(duì)5.由2點(diǎn)15分到2點(diǎn)30分,鐘表的分針轉(zhuǎn)過的角度是()A.30° B.45° C.60° D.90°6.(1)32.6°=°';

(2)10.145°=°'″;

(3)50°25'12″=°.

7.小明說(shuō):我每天下午3:00準(zhǔn)時(shí)做“陽(yáng)光體育”活動(dòng).則下午3:00這一時(shí)刻,時(shí)鐘上分針與時(shí)針?biāo)鶌A的角等于.

8.指出圖中所示的小于平角的角,并把它們表示出來(lái).★9.如圖,從點(diǎn)O引出的5條射線OA,OB,OC,OD,OE組成的圖形中共有幾個(gè)角?創(chuàng)新應(yīng)用★10.觀察下圖,回答下列問題.(1)在∠AOB內(nèi)部任意畫1條射線OC,則圖①中有個(gè)不同的角;

(2)在∠AOB內(nèi)部任意畫2條射線OC,OD,則圖②中有個(gè)不同的角;

(3)在∠AOB內(nèi)部任意畫3條射線OC,OD,OE,則圖③中有個(gè)不同的角;

(4)在∠AOB內(nèi)部任意畫10條射線OC,OD,…,則共形成個(gè)不同的角.

參考答案能力提升1.D2.B3.B時(shí)鐘上每一大格是30°,2點(diǎn)30分時(shí)時(shí)針與分針之間是3.5個(gè)格,所以?shī)A角為3.5×30°=105°.4.D因?yàn)椤?=75°24'=75.4°,所以∠1,∠2和∠3都不相等.5.D6.(1)3236(2)10842(3)50.427.90°8.解:滿足條件的角有6個(gè),它們是∠A,∠D,∠ABE,∠ABF,∠DCE,∠DCF.9.解:圖形中有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE,共10個(gè)角.創(chuàng)新應(yīng)用10.(1)3(2)6(3)10(4)66(1)2+1=3;(2)3+2+1=6;(3)4+3+2+1=10;(4)11+10+9+…+3+2+1=66.第四章幾何圖形初步4.3角《4.3.1角》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.理解角的兩種定義和相關(guān)概念，掌握角的表示方法.2.會(huì)正確使用量角器測(cè)量角的大小.3.認(rèn)識(shí)角的單位，會(huì)進(jìn)行度、分、秒之間的換算.【重點(diǎn)】：理解角的兩種定義，掌握角的表示方法，認(rèn)識(shí)角的單位.【難點(diǎn)】：會(huì)進(jìn)行度、分、秒之間的換算.【自主學(xué)習(xí)】一、知識(shí)鏈接1.回憶小學(xué)所學(xué)的知識(shí)，說(shuō)一說(shuō)什么是角？2.直角、平角、周角各是多少度？新知預(yù)學(xué)觀察角的圖像，你能歸納出角的特點(diǎn)嗎？嘗試去描述一下角是由什么組成的圖形？要點(diǎn)歸納：有公共端點(diǎn)的兩條_______組成的圖形，叫做角.這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的__________,兩條___________叫做角的兩條邊.三、自學(xué)自測(cè)判斷下列哪些圖形是角我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________【課堂探究】要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：角的概念及表示方法問題1有哪些方式可以表示如圖所示的角？用一個(gè)大寫字母表示：∠用一個(gè)大寫字母表示：∠_____用三個(gè)大寫字母表示：∠_____或∠_____用一個(gè)小寫希臘字母或數(shù)字表示：∠_____問題2下圖中有哪些角？如何表示？還能用∠O表示∠AOB嗎？圖中的角有_______________________________________________________________________________.圖中的角有_______________________________________________________________________________.___________（填“能”或不能）用∠O表示∠AOB.要點(diǎn)歸納：角的表示方法：用一個(gè)大寫字母表示，該大寫字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)；用三個(gè)大寫字母表示；用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)小寫希臘字母表示.注意：當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角共同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示；當(dāng)用三個(gè)大寫字母表示角時(shí)，必須把頂點(diǎn)字母放在中間；用數(shù)字或希臘字母表示角時(shí)，一定要在圖形中用角弧標(biāo)出.思考：角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.如圖，射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，又形成什么角？針對(duì)訓(xùn)練1.圖中有個(gè)角，你能將它們表示出來(lái)嗎？2.下列說(shuō)法正確的是()A.平角是一條直線B.一條射線是一個(gè)周角C.兩條射線組成的圖形叫做角D.兩邊成一直線的角是平角3.填寫下表，將圖中的角用不同方法表示出來(lái).探究點(diǎn)2：角的度量思考：怎么知道這個(gè)角的大?。恐R(shí)要點(diǎn)1周角＝°；1平角＝°.1°＝′；1′＝″.例1計(jì)算(1)57.32°=°′″；(2)17°6′36″= °.方法總結(jié)：由度轉(zhuǎn)化為度分秒的形式，按1°＝_____′，1′＝_____″，先把度化成分，再把分化成秒.(小數(shù)化整數(shù))；由度分秒轉(zhuǎn)化為度的形式，按1″＝_____′，1′＝_____°先把秒化成分，再把分化成度.(整數(shù)化小數(shù))例2如圖，時(shí)鐘顯示為10：10時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A角度是()A．90°B．100° C．105°D．110°針對(duì)訓(xùn)練1.計(jì)算：（1）5°＝′＝″；（2）38.15°＝°′；（3）36″＝′=°；（4）38°15′＝°.時(shí)鐘顯示為9：30時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A角度是_________°.二、課堂小結(jié)【當(dāng)堂檢測(cè)】1.下列語(yǔ)句正確的是()A.兩條直線相交，組成的圖形叫做角B.兩條有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形叫做角C.兩條有公共點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角D.從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫做角2.下列說(shuō)法不正確的是()A.∠AOB的頂點(diǎn)是OB.射線BO，AO分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOB的邊是兩條射線D.∠AOB與∠BOA表示同一個(gè)角3.甲、乙、丙、丁，四名學(xué)生在判斷鐘表的分針和時(shí)針互相垂直的時(shí)刻時(shí)，每人說(shuō)了兩個(gè)時(shí)刻，說(shuō)法都對(duì)的是（）A．甲：“3時(shí)整和3時(shí)30分”B．乙說(shuō)“6時(shí)15分和6時(shí)45分”C．丙說(shuō)“9時(shí)整和12時(shí)15分”D．丁說(shuō)：“3時(shí)整和9時(shí)整”4.判斷(1)直線是一個(gè)平角()(2)如圖①，點(diǎn)P不在∠AOB的內(nèi)部