河北省唐山市2023年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知二元一次方程3xy=I,當(dāng)I2時(shí)，J等于（）

A.5B.-3C.-7D.7

2.從長(zhǎng)為3cm,6cm,8cm,9cm的四條線段中任選三條線段，不能組成一個(gè)三角形的為（）

A.3cm,6cm,8cmB.3cm,8cm,9cm

C.3cm,6cm,9cmD.6cm>8cm,9cm

3.下列各圖中,過(guò)直線I外的點(diǎn)P畫(huà)直線I的垂線，三角尺操作正確的是（)

B.0'+β1≡α2

D.-α,?ai■-αl°

5.如圖，點(diǎn)E在CD延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定AC〃BD的是（)

B.Z3=Z4

C.Z5=ZCD.ZC+ZBDC=180

6.如圖，AABC中，AB=15,BC=9,BD是AC邊上的中線.若.、ABD的周長(zhǎng)為35,則ABCD的周長(zhǎng)是

（）

C

D

BA

A.20B.24C.26D.29

2<∕+A71

7.解方程組α的下列解法中，錯(cuò)誤的是（）

A.代入法消去o,由②得Uh-2

B.代入法消去〃，由①得〃7-2“

C.加減法消去o,①一②“2得

D.加減法消去〃，①+②得3u9

8.若4〃「，伏-I制,9是完全平方式，則4的值為（）

A.H2B.H4C.±∣3D.U或13

9.甲倉(cāng)庫(kù)與乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸、現(xiàn)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%.從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%.結(jié)果乙

倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多30噸.若設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧X噸.乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧y噸，則有

()

x+y=45O∫x+j-45O

(1-6O%)κ—(1-40%)F=306O?x-4O%v=3O

x+y≡450I.r+y■450

(1-40%)y-(l-60%)ι=30∣4W4y-6W4jr=3O

10.如圖1,在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）,把余下的部分剪拼成如圖

2所示的長(zhǎng)方形.通過(guò)計(jì)算剪拼前后陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這則個(gè)等式是（）

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b^

C.(a-b)'=a2-2ab+b^D.a(a-b)=a2-ab

二、填空題

11.計(jì)算：(-|)刈-|-口+(2()22)。.

12.已知一2-3=0,用含X的代數(shù)式表示J得：y=

13.若（χ-3）（2x+m）的計(jì)算結(jié)果中不含x一次項(xiàng)，則m的值是

14.如圖，三條直線相交于點(diǎn)O?若.156：則/2=

15.Y>WKX）O（）用科學(xué)記數(shù)法表示為.

16.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，中間一個(gè)數(shù)為H,則這三個(gè)數(shù)的積為.

17.若a*=2,ay=3,則a'x*y=

19.對(duì)X,丁定義一種新運(yùn)算“*”，規(guī)定：-mτ+卬（其中m,H均為非零常數(shù)），若

I；I一4，I423.則2/I的值是

20.如圖，將一副三角板按如圖方式疊放，則角α等于

三、解答題

3x-*?2y?-11

21.解方程組:

Jr-5y?2

22.先化簡(jiǎn)，再求值：2（wr?IΓ-（2∕MtIιιlnι11?mint11,其中I.

23.題目：如圖，直線a,b被直線所截，若Nl+N7=180°,則a〃b.在下面說(shuō)理過(guò)程中的括號(hào)里填

寫(xiě)說(shuō)理依據(jù).

方法一：VZl+Z7=180o（已知）

而Nl+N3=180°（平角定義）

ΛZ7=Z3()

.?.a∕∕b()

方法二：VZl+Z7=180o(已知)

Zl+Z3=180o(平角定義)

ΛZ7=Z3()

又N7=N6()

ΛZ3=Z6()

.,.a//b()

方法三：VZl+Z7=180o(已知)

而Nl=/4,Z7=Z6()

Z4+Z6=180o(平角定義)

Λa√b()

24.“錢豐”、“陽(yáng)光”兩家超市出售同樣的保溫壺和水杯，保溫壺和水杯在兩家超市的售價(jià)一樣.已知

買1個(gè)保溫壺和1個(gè)水杯要花費(fèi)60元，買2個(gè)保溫壺和3個(gè)水杯要花費(fèi)130元.

(1)請(qǐng)問(wèn)：一個(gè)保溫壺與一個(gè)水杯售價(jià)各是多少元？

(2)為了迎接“五一”，兩家超市都進(jìn)行了促銷活動(dòng)，“錢豐”超市規(guī)定：這兩種商品都打九折；

“陽(yáng)光”超市規(guī)定：買一個(gè)保溫壺贈(zèng)送一個(gè)水杯，若某單位想要買4個(gè)保溫壺和15個(gè)水杯，如果只能

在一家超市購(gòu)買，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家超市購(gòu)買更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.你能化簡(jiǎn)l)(∕'+4"+/+“?”嗎？我們不妨先從簡(jiǎn)單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)

論.

(1)先填空：(uIMa+Il；(αl)∣tΓ11；

-1+1)=；由此猜想T)(“"+α"+α”++β2+β÷l∣≡；…

(2)利用這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你解決下面的問(wèn)題：求T''?2"+2''T'..?"?2+∣的值.

26.圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)0,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,

在圖1的條件下，NDAB和NBCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試

解答下列問(wèn)題：

(1)在圖1中，請(qǐng)直接寫(xiě)出NA、NB、NC、ND之間的數(shù)量關(guān)系：；

(2)仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：個(gè)；

(3)圖2中，當(dāng)∕D=50度，NB=40度時(shí)，求/P的度數(shù).

(4)圖2中ND和NB為任意角時(shí)，其他條件不變，試問(wèn)/P與ND、NB之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)

系.(直接寫(xiě)出結(jié)果，不必證明).

答案

1.A

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.D

9.C

10.A

11.8

12.2χ-3

13.6

14.34o

15.-6.9x∣0t

16.n'i-4n

17.12

18.1180

19.9

20.165o

21.法一：

3x+2y=-l∣Φ

解:

x-5y≈2②

由②得："2,”③

把③代入①得：3<2?5r)÷2r=Il,

解得「-1

把J-I代入③得：I”,

所以這個(gè)方程組的解是'

法二:

解：2?3得：，I5.v=6③

1；得：17I-17

解得：尸1

把尸I代入②得：r-3

所以這個(gè)方程組的解是'

［八一］

22.解：2（m?∣Γ-（2w?IH2mI）*n?（nr-I>

=2∣m2÷2∕w÷l∣-∣4m2-l∣÷∣mz-m）

=2m^+4m+2-4m:+l+/w:-m

n?*Am+3；

?：m-1,

??原式（-I3*（I）t2

=-3+3

=-］

23.解：方法一：VZl+Z7=180o（已知）

而Nl+N3=180°（平角定義）

ΛZ7=Z3（同角的補(bǔ)角相等）

Λa√b（同位角相等，兩直線平行）

方法二：VZl+Z7=180o（已知）

Zl+Z3=180o（平角定義）

ΛZ7=Z3（同角的補(bǔ)角相等）

又N7=N6（對(duì)頂角相等）

ΛZ3=Z6（等量代換）

，a〃b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

方法三：VZl+Z7=180o（已知）

而Nl=N4,Z7=Z6（對(duì)頂角相等）

Z4+Z6=180o（平角定義）

.??a√b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

24.（1）解：設(shè)一個(gè)保溫壺售價(jià)為X元，一個(gè)水杯售價(jià)為丁元.

Jr?y-60Ir=50

由題意,得：2……3。'解得:

l,v≡ιo

答：一個(gè)保溫壺售價(jià)為50元，一個(gè)水杯售價(jià)為10元.

(2)解：選擇在“陽(yáng)光”超市購(gòu)買更合算.

理由：在“錢豐”超市購(gòu)買所需費(fèi)用為：0.9(")χ4?IS”。)-315(元),

在“陽(yáng)光”超市購(gòu)買所需費(fèi)用為：50χ4?∪5-4).IO3H)(元),

V3∣O<3I5,

選擇在“陽(yáng)光”超市購(gòu)買更合算.

25.(1)a2-l;a3