人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章測試題及答案

第三章一元一次方程得分________卷后分________評價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若3x2m－5＋7＝1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是(C)A．1B．2C．3D．42．下列方程中，解為x＝－3的是(A)A．eq\f(1,3)x＋1＝0B．2x－1＝8－xC．－3x＝1D．x＋eq\f(1,3)＝03．如果2x＋3＝5，那么6x＋10等于(B)A．15B．16C．17D．344．若關(guān)于x的方程ax－8＝3a＋4的解是x＝1，則a的值是(A)A．－6B．－2C．6D．155．下列變形正確的是(B)A．若3x－1＝2x＋1，則3x＋2x＝1＋1B．若3(x＋1)－5(1－x)＝0，則3x＋3－5＋5x＝0C．若1－eq\f(3x－1,2)＝x，則2－3x－1＝xD．若eq\f(x＋1,0.2)－eq\f(x,0.3)＝10，則eq\f(x＋1,2)－eq\f(x,3)＝16．關(guān)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，定義新運(yùn)算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－4,x1))＝18，則x的值為(C)A．－1B．2C．3D．47．下列變形：①如果a＝b，則ac2＝bc2；②如果ac2＝bc2，則a＝b；③如果a＝b，則3a－1＝3b－1；④如果eq\f(a,c2)＝eq\f(b,c2)，則a＝b．其中正確的是(B)A．①②③④B．①③④C．①③D．②④8．課外閱讀課上，老師將一批書分給各小組，若每小組分8本，還剩余3本；若每小組分9本，則還缺2本，問有幾個(gè)小組？若設(shè)有x個(gè)小組，則依題意列方程為(B)A．8x－3＝9x＋2B．8x＋3＝9x－2C．8(x－3)＝9(x＋2)D．8(x＋3)＝9(x－2)9.元旦前夕，某商店購進(jìn)某種特色商品100件，按進(jìn)價(jià)每件加價(jià)30%作為定價(jià)，可是總賣不出去，后來每件按定價(jià)降價(jià)20%，以每件104元出售，終于在元旦前全部售出，則這批商品在銷售過程中的盈虧情況是(B)A．虧40元B．賺400元C．虧400元D．不虧不賺

10.實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)相同高度的圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1∶2∶1，用兩個(gè)相同的管子在容器的10cm高度處連通(即管子底端離容器底10cm)，現(xiàn)三個(gè)容器中，只有乙中有水，水位高4cm，如圖所示．若每分鐘同時(shí)向甲和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，甲的水位上升3cm，則開始注入________分鐘的水量后，甲的水位比乙高1cm.橫線上應(yīng)填的數(shù)是(C)A．eq\f(5,3)B．6C．eq\f(5,3)或eq\f(20,3)D．eq\f(5,3)或6二、填空題(每小題3分，共24分)11．方程6x－6＝0的解是x＝1．12．若eq\f(x＋3,2)與－eq\f(3x－1,4)互為相反數(shù)，則x的值為7．13．當(dāng)x＝2時(shí)，單項(xiàng)式5a2x＋1b2與8ax＋3b2是同類項(xiàng)．14．(河北中考)如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．則：(1)用含x的式子表示m＝3x；(2)當(dāng)y＝－2時(shí)，n的值為1．eq\o(\s\up7(\a\vs4\al(示例：即4＋3＝7)),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18題圖))15．在有理數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“?”，其運(yùn)算規(guī)則為：a?b＝－2a＋3b，如：1?5＝－2×1＋3×5＝13，則方程x?4＝0的解為x＝6．16．甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的2倍，從甲組抽調(diào)8人到乙組，這時(shí)甲組剩下人數(shù)恰好比乙組人數(shù)的一半多3人．設(shè)乙組有x人，則可列方程為2x－8＝eq\f(1,2)(x＋8)＋3．17．(畢節(jié)中考)某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是2000元．18．圖①是邊長為的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖②所示的長方體盒子，已知該長方體的寬是高的2倍，則它的體積是1000．三、解答題(共66分)19．(8分)解下列方程：(1)2(10－0.5x)＝－(1.5x＋2)；(2)eq\f(y＋1,4)－1＝eq\f(2y＋1,6).解：x＝－44解：y＝－11

20.(8分)已知關(guān)于x的方程eq\f(2x－3,5)＝eq\f(2,3)x－3和3a＝3(x＋a)－2a的解相同，求a的值．解：解方程eq\f(2x－3,5)＝eq\f(2,3)x－3，得x＝9，把x＝9代入方程3a＝3(x＋a)－2a中，得3a＝3(9＋a)－2a，解得a＝eq\f(27,2)21．(8分)小明解方程eq\f(2x－1,5)＋1＝eq\f(x＋a,2)時(shí)，由于粗心大意，在去分母時(shí)，方程左邊的1沒有乘10，由此求得的解為x＝4，試求a的值，并正確求出方程的解．解：由題意可知，2(2x－1)＋1＝5(x＋a)，把x＝4代入，得a＝－1，將a＝－1代入原方程，得eq\f(2x－1,5)＋1＝eq\f(x－1,2)，去分母，得4x－2＋10＝5x－5，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x＝－13，解得x＝1322．(10分)某區(qū)中學(xué)生足球賽共賽8輪(即每隊(duì)均參賽8場)，勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分，在這次足球聯(lián)賽中，猛虎足球隊(duì)踢平的場數(shù)是所負(fù)場數(shù)的2倍，共得17分，則該隊(duì)勝了幾場？解：設(shè)負(fù)的場數(shù)為x，則平的場數(shù)為2x，那么勝的場數(shù)為(8－x－2x)，由題意，得3(8－x－2x)＋2x＝17，解得x＝1，則8－x－2x＝5.答：該隊(duì)勝了5場23．(10分)定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個(gè)方程為“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x＋6＝0為“兄弟方程”．(1)若關(guān)于x的方程5x＋m＝0與方程2x－4＝x＋1是“兄弟方程”，求m的值；(2)若兩個(gè)“兄弟方程”的兩個(gè)解的差為8，其中一個(gè)解為n，求n的值；(3)若關(guān)于x的方程2x＋3m－2＝0和3x－5m＋4＝0是“兄弟方程”，求這兩個(gè)方程的解．解：(1)方程2x－4＝x＋1的解為x＝5，5的相反數(shù)是－5，將x＝－5代入方程5x＋m＝0，解得m＝25；(2)根據(jù)“兄弟方程”的定義可知另一解為－n，則由題意可得n－(－n)＝8或－n－n＝8，解得n＝4或n＝－4；(3)方程2x＋3m－2＝0的解為x＝eq\f(－3m＋2,2)，方程3x－5m＋4＝0的解為x＝eq\f(5m－4,3)，則根據(jù)題意可得eq\f(－3m＋2,2)＋eq\f(5m－4,3)＝0，解得m＝2.所以，這兩個(gè)方程的解分別為－2和2.24．(10分)2018年8月31日，第十三屆全國人民代表大會常務(wù)委員會第五次會議通過《關(guān)于修改〈中華人民共和國個(gè)人所得稅法〉的決定》，將個(gè)稅免征額由3500元提高到5000元，其中規(guī)定個(gè)人所得稅納稅辦法如下：①以個(gè)人每月工資收入額減去5000元后的余額作為其每月應(yīng)納稅所得額；②個(gè)人所得稅納稅稅率如下表所示：納稅級數(shù)個(gè)人每月應(yīng)納稅所得額納稅稅率1不超過3000元的部分3%2超過3000元至12000元的部分10%3超過12000元至25000元的部分20%………(1)若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為6000元和9500元，請分別求出甲、乙兩人的每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅；(2)若丙每月繳納的個(gè)人所得稅為180元，則丙每月的工資收入額應(yīng)為多少？解：(1)甲每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為(6000－5000)×3%＝30(元)，乙每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為3000×3%＋(9500－5000－3000)×10%＝240(元).答：甲每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為30元，乙每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為240元(2)設(shè)丙每月的工資收入額為x元，3000×3%＝90(元)，90＋(12000－3000)×10%＝990(元).因?yàn)?0＜180＜990，所以8000＜x＜17000，即丙每月應(yīng)納稅所得額在第2級．根據(jù)題意得90＋(x－5000－3000)×10%＝180，解得x＝8900.答：丙每月的工資收入額應(yīng)為8900元25．(12分)今年我校準(zhǔn)備購買一批辦公桌椅，現(xiàn)從甲、乙兩家家具公司了解到：同一款式的桌椅價(jià)格相同，一套桌椅總價(jià)280元，辦公桌的單價(jià)是椅子的3倍．甲公司的優(yōu)惠政策是：每買一張辦公桌贈送一把椅子，多買的椅子按原價(jià)付款；乙公司的優(yōu)惠政策是：辦公桌和椅子都實(shí)行8折優(yōu)惠．(其中一把椅子和一張桌子為一套桌椅)(1)求桌椅的單價(jià)分別是多少；(2)若購買20張辦公桌和m(m不少于20)把椅子，當(dāng)m為多少時(shí)，到甲、乙兩家公司購買付款一樣多？(3)若購買20張辦公桌和30把椅子，可以到甲、乙任一家公司購買，請你設(shè)計(jì)一種購買方案，使得付款最少，并求出最少付款金額．解：(1)設(shè)椅子的單價(jià)是x元，則桌子的單價(jià)是3x