第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎

第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎

計算機只能接受和處理二進制代碼“0”和“1”及其組合，這些二進制數可以表示某一物理量的大小，稱之為離散量或數字量。但實際系統(tǒng)中的被控量使在時間上連續(xù)的信號，一般稱之為連續(xù)量或模擬量。模擬量進行離散化并轉換成數字量后，才能由計算機處理。因此，計算機控制系統(tǒng)也可以稱為數字控制系統(tǒng)、離散控制系統(tǒng)或采樣控制系統(tǒng)，模擬控制系統(tǒng)也稱為連續(xù)控制系統(tǒng)。離散控制系統(tǒng)和模擬控制系統(tǒng)的本質區(qū)別在于：模擬控制系統(tǒng)的給定量、反饋量和偏差信號都是連續(xù)型的時間函數，而微機控制系統(tǒng)中的所有信號都是時間上離散型的數字信號。第一節(jié)信號變換理論第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎模擬信號:是指在時間和幅值上都是連續(xù)的信號。數學上用連續(xù)函數f(t)表示。離散模擬信號：時間上離散，而在幅值上表示連續(xù)量信號的大小。用f*(t)表示。數字信號：時間上離散，幅值也離散的信號。采樣：利用采樣開關，將模擬信號按照一定的時間間隔重復開閉變成離散模擬信號的過程。該時間間隔T稱為采樣周期。量化：采用一組二進制數碼來逼近離散模擬信號的幅值，將其轉換成數字信號。用A/D轉換器完成。一、信號的采樣和量化第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎1.信號采樣

1)采樣過程信號采樣就是將連續(xù)的模擬信號，通過采樣開關按一定時間間隔的閉合和斷開，將其抽樣成一連串離散脈沖信號的過程，如圖2―1所示。這一過程也稱為離散化過程。圖2―1采樣過程第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎

圖4―2中f(t)是被采樣的模擬信號，它是時間和幅值都連續(xù)的函數。采樣后的f(t)被以時間間隔T為周期閉合、斷開的采樣開關S分割成圖中所示的時間上離散而幅值上連續(xù)的離散模擬信號f*(t)。離散模擬信號f*(t)是一連串的脈沖信號，又稱為采樣信號。采樣開關兩次采樣(閉合)的間隔時間T稱為采樣周期，采樣開關的閉合時間τ稱為采樣時間，0、T、2T…各時間點稱為采樣時刻。1.采樣f*(t)=f0+f1+f2+……+fkfk=f(kT)δ(t-kT)δ(t)=0t≠0∞t＝0（單位脈沖函數）f*(t)=∑f(kT)δ(t-kT)第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎2.量化因為采樣后得到的離散模擬信號本質上還是模擬信號，不能直接送入計算機，故還需經過量化，變成數字信號后才能被計算機接收和處理。量化就是用一組數碼(如二進制碼)來逼近離散模擬信號的幅值，將其轉換為數字信號的。將離散模擬信號轉換為數字信號的過程稱為量化過程，其中進行量化處理的裝置為模/數(A/D)轉換器。2.量化

量化單位為：q＝(fmax－fmin)/(2n-1)

第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎⑴量化誤差第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎例如，模擬信號fmax

＝10V,fmin

＝0V，取n＝8，則q=10V/(28-1)≈4mV，量化誤差最大值

emax

＝±q/2≈±2mV。由以上分析可以看出，在A/D轉換器的輸出位數n足夠多時，可以使量化誤差達到足夠小，就可以認為數字信號近似于采樣信號。如果在采樣過程中，采樣頻率也足夠高，就可以用采樣、量化后得到的一系列離散的二進制數字量來表示某一時間上連續(xù)的模擬信號，從而可以由計算機來進行控制計算和處理。

在采樣過程中，如果采樣頻率足夠高，并選足夠大的字長，就可以使量化誤差足夠小，同時，使量化噪聲的振幅小、頻率高、易被被測對象抑制（因被測對象具有低通濾波特性）。所以，在選擇A/D轉換器位數時，不僅要從靜態(tài)精度考慮，還要從動態(tài)平滑性的角度考慮。第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎

從信號的采樣過程可知，采樣后得到的離散模擬信號沒有包括全部時間上的信號值，而是只知道采樣時刻的信號值。除此之外時刻的值是不知道的。這就是說，采樣過程損失了信號在采樣時刻之間的信息。如何才能是采樣信號包含原信號的全部信息？顯然，采樣周期T的合理選取是重要的，采樣周期T越短，采樣信號f*(t)就越接近連續(xù)信號f(t)。但是如果采樣周期太短，就會把許多時間用于采樣，而失去了實時控制的機會。因此要合理地選擇采樣周期是關鍵。這就是下面要介紹的香農采樣定理。二、采樣定理

香農(Shannon)采樣定理：為了使采樣信號f*(t)能反映連續(xù)信號f(t)的變化規(guī)律，采樣頻率ωs(ωs=2πfs=2π/T)至少應該是信號f(t)頻譜最高頻率ωmax

的兩倍，即

ωs≥2ωmax

(4―3)

當采樣周期滿足采樣定理時，圖4―3中的采樣信號頻譜就不會發(fā)生重疊效應，這時就可以通過理想的低通濾波器從采樣信號f*(t)中完全恢復出f(t)來。第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎1.香農采樣定理圖4―3離散信號F*(jω)的頻譜圖第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎二、采樣定理和采樣周期的選擇

如果f(t)是一個有限帶寬的連續(xù)信號f(t)(即當ω>ωmax時f(ω)＝0，ω為信號角頻率)，僅當采樣角頻率ωs≥

2ωmax（或采樣周期Ts≤1/(2fmax)時），采樣后的離散信號f*(t)才能不失真地復現(xiàn)原信號f(t)。其中，ωmax為原信號f(t)頻譜中最高角頻率。

1.香農采樣定理2.采樣周期T的選擇

由于被控對象的物理過程及參數變化比較復雜，系統(tǒng)有用信號的最高頻率ωmax是很難確定的。采樣定理僅從理論上給出了采樣周期的上限，實際采樣周期要受多方面因素的制約。下表列出了一些常見控制參數的經驗采樣值。第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎三、信號的恢復

把離散模擬信號轉換成連續(xù)模擬信號的過程稱之為信號的恢復，這一過程是由保持器來完成的。保持器的作用有二：一是由于采樣信號僅在采樣開關閉合時有輸出，而在其余的時間輸出為0，所以在兩次采樣開關閉合的中間時間，存在一個采樣信號如何進行保持的問題。從數學的角度來說就是要解決在兩個采樣點之間進行插值的問題。二是保持器還要完成一部分對采樣時刻所產生的高頻分量進行濾波。

第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎第二章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎從頻率特性上可以看出零階保持器不是一個理想的低通濾波器，除允許主頻頻譜分量順利通過外，還允許一部分高頻分量通過。另外其滯后特性在離散系統(tǒng)中將引起附加的相位移，使閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有所降低，校正難