第六章 拉壓桿件的強(qiáng)度與連接件設(shè)計(jì)c

6.4擠壓及其實(shí)用計(jì)算6.5連接件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)6.1強(qiáng)度條件和安全系數(shù)6.3剪切及其實(shí)用計(jì)算6.2拉壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)第六章拉壓桿件的強(qiáng)度與連接件設(shè)計(jì)返回主目錄11)工程中剪切問題的特點(diǎn)受力—一對等值、反向、作用線間距很小的平行力。內(nèi)力—剪力FS沿剪切面切開，由平衡方程求FS

。剪切面—發(fā)生剪切破壞的面?？梢允瞧矫婊蚯?。變形—截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，直至剪切破壞。FMFFFF2FMa變形受力剪力FF1FS=FFFFS=FFS=FFS=F2FFS=FFS=M/rMrFFS6.3剪切及其實(shí)用計(jì)算返回主目錄22)剪切的實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算以鉚釘連接為例，沿剪切面切開,取部分鉚釘研究，受力如圖。。單剪：FS=FFFFFFFS一個(gè)剪切面FFFFSFS雙剪：FS=F/2二個(gè)剪切面3假定剪力FS均勻分布在剪切面上，

即切應(yīng)力

等于剪力FS除以剪切面面積。剪切強(qiáng)度條件則可寫為：

=FS/A

[

]=

b/n

b是材料剪切強(qiáng)度，由實(shí)驗(yàn)確定；n

是剪切安全系數(shù)。對剪板、沖孔等需要剪斷的情況，應(yīng)滿足

剪斷條件：

=FS/A>

bFFQt=FS/A以平均切應(yīng)力作為剪切面上的名義切應(yīng)力，則有：

=FS/A4一般情況下，金屬材料的許用切應(yīng)力與許用拉應(yīng)力間有下述經(jīng)驗(yàn)關(guān)系：對于延性材料[

]=(0.6-0.8)[

]

對于脆性材料[

]=(0.8-1.0)[

]剪切實(shí)驗(yàn):測剪斷時(shí)的載荷Fb，則有：

b=FS/A=Fb/2A0A0是試件初始橫截面積。剪切器中襯套硬度應(yīng)較高，試件被剪部分長度一般不大于其直徑的1.5倍。F壓頭襯套支座試件

壓式剪切器5解：1)依據(jù)功率、轉(zhuǎn)速與傳遞的扭矩M之關(guān)系，有:

M=9.55×20/200=0.955kN.m例6.5平鍵連接輪與軸。d=60mm,轉(zhuǎn)速n=200轉(zhuǎn)/分，傳遞功率20千瓦。平鍵尺寸b=20mm,L=40mm,[

]=80MPa。校核平鍵的剪切強(qiáng)度。3)平鍵剪切面面積為:A=bL=20×40=800mm2.

切應(yīng)力為:

=FS/A=31.8×103/800=39.6MPa<[

]=80MPa

故平鍵剪切強(qiáng)度足夠。bh/2dLM2)軸受力如圖，由平衡方程

mO(F)=M-FSd/2=0

得:FS=2M/d=2×0.955/0.06=31.8kNMFSo6功率常常用千瓦(kW)或馬力表示，注意到：

1kW=1000Nm/s,1馬力=736Nm/s,

則功率、轉(zhuǎn)速與傳遞的扭矩之關(guān)系為：

M(kN.m)=9.55Np(千瓦)/n(轉(zhuǎn)/分)

M(kN.m)=7.02Np(馬力)/n(轉(zhuǎn)/分)設(shè)軸的轉(zhuǎn)速為每分鐘n轉(zhuǎn)，則每秒轉(zhuǎn)過的角度為2

n/60,即有：

NP=M

/t=M×2

n/60或M=60NP/2

n力矩的功A可表示為力矩M與其轉(zhuǎn)過的角度

之積，功率NP是單位時(shí)間所做的功，故有：

NP=A/t=M

/t

/t是每秒轉(zhuǎn)過的角度（弧度）。功率、轉(zhuǎn)速與傳遞的扭矩之關(guān)系：7例6.6

沖頭材料[

]=440MPa,鋼板

b=360MPa,

F=400kN。試估計(jì)所能沖出的最小孔徑d及此時(shí)所能沖剪的最大鋼板厚度t。解：沖頭受壓，落料受剪。故能沖最小孔徑d=34mm,最大板厚t=10mm。由強(qiáng)度條件有：

=4F/

d2

[

]

解得：d

34mm1)考慮沖頭強(qiáng)度由落料受力可知，剪力FS=F，

剪切面為圓柱面，面積為

dt。有剪斷條件：

=FS/A=F/t

d>

b

t<10.4mm2)考慮板的剪切。F=400kNtdFS落料FNF沖頭FN=F8討論題：起重機(jī)撐桿AB為空心鋼管，D1=105mm,d1=95mm;鋼索1、2直徑為d2=25mm;[

]=60MPa，[

]=50MPa，求允許吊重P并設(shè)計(jì)A處銷釘直徑d。

由拉壓強(qiáng)度條件有：撐桿:FN=3.35P

[

]A管，

A管=(D12-d12)/4;P28kNAPB45

30

15

12解：A點(diǎn)受力如圖：PFT2FNAFT1由平衡方程MA(F)=0，

有FT2=P；由Fx=0、

Fy=0有：

FN=3.35P;FT1=1.732P索1:FT1=1.732P

[

]A索

，

A索=

d22/4;P17kN故

Pmax=17kN.9由剪切強(qiáng)度條件有：

=FS/A

[

]故有：FS/A=1.73P/(

d2/4)

[

]d

27.5mmAPB45

30

15

12ab索1撐桿滑輪剪切面a、b：AFS=FN/2FN=3.35P?剪切面a：

FSa=1.732P，A=

d2/4;aFSFT1=1.73P剪切面b：

Fx=Pcos30

-FScos60

=0

FSb=1.732P，A=

d2/4;bFSPxo30

PFNFSao30

30

FSb101)擠壓問題的特點(diǎn)6.4擠壓及其實(shí)用計(jì)算受力—接觸面間的壓力。如釘和孔壁間、鍵和鍵槽壁間；作用力—擠壓力Fbs

由平衡方程求得，不是內(nèi)力。擠壓破壞—接觸處局部塑性變形(延性材料)或壓碎。擠壓面—擠壓力作用的接觸面?？梢允瞧矫婊蚯?，2FFFFFMMFFbs孔擠扁或釘FFbs鍵或槽變形MFbsFbsFbs擠壓面釘上擠壓力FbsFbs鍵上擠壓力擠壓面擠壓面11二個(gè)剪切面計(jì)算擠壓面擠壓面為曲面時(shí)的計(jì)算擠壓面FbsFbsFF三個(gè)擠壓面FF二個(gè)擠壓面實(shí)際擠壓面FbsFbsFbs12擠壓力分布在擠壓面上。2)擠壓的實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算工程中,假定Fbs均勻分布在計(jì)算擠壓面積Abs上。

bs與圖b中最大實(shí)際擠壓應(yīng)力

max十分相近。Abs是擠壓面在垂直于擠壓力之平面上的投影面積。如釘與板連接，Abs等于td。名義擠壓應(yīng)力如圖c。定義名義擠壓應(yīng)力

bs為：

bs=Fbs/Abs

dtFbs擠壓面計(jì)算擠壓面積ssjmax=dt(b)(c)(a)smax(b)sbs(c)

[

bs]=(1.5-2.5)[

]（延性材料）

[

bs]=(0.9-1.5)[

]（脆性材料）擠壓強(qiáng)度條件為：

bs=Fbs/Abs

[

bs]13強(qiáng)度條件：

=FS/(

d2/4)

[

]

有：d2

4FS/

[

]=100103/80p=398mm2

即得：d

19.9mm取d=20mm例6.8

聯(lián)軸節(jié)四個(gè)螺栓對稱置于D=480mm的圓周上。扭矩M=24kN.m。若[

]=80MPa，[

bs]=120MPa。試設(shè)計(jì)螺栓直徑d和連接法蘭最小厚度t。ttDMoFSFSFSFS解：1)考慮螺栓剪切

由平衡條件有:

SM0(F)=M-4FS(D/2)=0FS=M/2D=24/0.96=25kN14解:2)考慮螺栓擠壓

除去螺栓，連接法蘭受力如圖。擠壓強(qiáng)度條件：

bs=Fbs/Abs=Fbs/td

[

bs]

即:t

Fbs/d[

bs]=25×103/(20×120)=10.4mm

故法蘭厚度可選用t=12mm。由平衡條件有：

SM0(F)=M-4Fbs(D/2)=0Fbs=25kNttDMoFbsFbsFbsFbs15例：車床絲杠傳遞力矩M=80N.m,安全銷為硬鋁，

b=220MPa，[

bs]=200MPa。要求在M超載30%時(shí)安全銷剪斷，試確定其直徑d并校核其擠壓強(qiáng)度。解：1）考慮剪斷：

剪斷條件：

=FS/A

b,A=

d2/4,

求得：d5.5mm2）考慮擠壓：D1=20mmD2=30mmMMFSFSFSFbsFS.D1=1.3M

FS=1.3M/D1=5.2kN

Fbs=FS，

Abs=d(D2-D1)/2

擠壓應(yīng)力：

bs=Fbs/Abs=189MPa

[

bs]=200MPa

擠壓強(qiáng)度足夠。16問題1)：指出下圖中的剪切面和擠壓面位置，寫出各剪切面面積和計(jì)算擠壓面面積。剪切A釘=pdh

A環(huán)套=pDH擠壓

Abs釘=p(D2-d2)/4

Abs環(huán)套=Abs釘思考：有無拉壓破壞可能？危險(xiǎn)截面？aabth木榫接頭（二頭相同）(b)a剪切A=ab擠壓Abs=tb(a)Ddh環(huán)套銷釘H返回主目錄17連接件:用螺栓、鉚釘、銷釘、鍵及零構(gòu)件連接而成。鉚釘：剪切；擠壓

。故接頭可能的破壞形式

有：

1)連接件(鉚釘、螺栓)沿剪切面剪切破壞。2F1122b2F2FFFFFF剪切面擠壓面2FF中間板：孔邊擠壓破壞；危險(xiǎn)截面1-1處的拉伸破壞。上下板：孔邊擠壓破壞或危險(xiǎn)截面2-2處的拉伸破壞。2)連接件和被連接件接觸面間的擠壓破壞。3)被連接件在危險(xiǎn)截面處的拉壓破壞。連接件強(qiáng)度設(shè)計(jì)應(yīng)校核拉壓、剪、擠三種強(qiáng)度問題。

6.5連接件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)返回主目錄18例6.10

圖中板厚t1=5mm,t2=12mm,釘徑d=20mm。已知釘、板材料均有[

]=160MPa,[

bs]=280MPa,[

]=100MPa。若F=210kN，試求需用的鉚釘個(gè)數(shù)n。

由平衡方程有：

nFS=F/2，即FS=F/2n。解：1)考慮剪切沿剪切面切取上板，如圖。n個(gè)鉚釘F/2FF/2t1t2由剪切強(qiáng)度條件有:

=FS/(

d2/4)=2F/n

d2

[

]

故得：

n

2F/

d2[

]=2×210×103/3.14×202×100=3.34F/2FSFSFS19故為滿足剪切和擠壓強(qiáng)度，應(yīng)有

nmax{n剪,n擠}=3.75,可取n=4。注意，上述分析中未考慮中間板。因?yàn)榘錥

]相同，t2>2t1；雖然中間板擠壓力為上、下板的二倍，仍可判斷其擠壓、拉伸應(yīng)力均小于上、下板。2)考慮擠壓釘、孔[

bs]相同，考慮其一即可。板孔邊擠壓力如圖，F(xiàn)/2FbsFbsFbs有平衡方程:

SFx=F/2-nFbs=0Fbs=F/2n。擠壓面為圓柱面，有效擠壓面積為t1d。強(qiáng)度條件：

bs=F/2nt1d

[

bs]即：n擠

F/2t1d[

bs]=210×103/2×5×20×280=3.75n個(gè)鉚釘F/2FF/2t1t220F/2對于菱形布置，有：

=F/2t1(b-d)

[

]即得：b

d+F/2t1[

]=152mm。F/8F/2菱形排列軸力圖F/43)設(shè)計(jì)板寬b四個(gè)鉚釘可布置成一排或二排。若布置二排，有矩形和菱形二種排列如圖，則危險(xiǎn)截面在虛線處。對于矩形布置，考慮板拉壓有:

=F/2t1(b-2d)

[

]即得：

b

2d+F/2t1[

]=40+210×103/2×5×160=172mmF/4F/2矩形排列軸力圖只要使外力的作用線通過釘群圖形的形心，則可假定各釘受力相等。F/2Fbs=F/821問題討論1：木榫接頭如圖。接頭總高度h給定，試設(shè)計(jì)其他尺寸。問題討論2：鉸接正方形鑄鐵框架，各桿直徑均為d。[

]壓=3[

]拉,試求Fmax并設(shè)計(jì)銷釘C的尺寸。問題討論3：剛性梁AB支承如圖，試設(shè)計(jì)A處銷釘?shù)某叽?。FaABCDFaBALaa30

FdaabthaFF22問題討論1：木榫接頭如圖。接頭總高度h給定，試設(shè)計(jì)其他尺寸。解：剪切：

FS=F；

A=ab；

=FS/A

[

];ab

F/[

]

拉伸：FN=F；

A=(h-t)b/2;

=FN/A

[

];(h-t)b/2

F/[

]擠壓:Fbs=F;Abs=tb

\bs=Fbs/tb

[

bs];tb

F/[

bs]

aabthaFFahFF23問題討論2：鉸接正方形鑄鐵框架，各桿直徑均為d。[

]壓=3[

]拉,試求Fmax并設(shè)計(jì)銷釘C的尺寸。解：研究A點(diǎn)平衡，有：SFy=0

FAB=FAD(=FCB=FCD)SFx=0

FAB=0.707F(拉)研究B點(diǎn)平衡，有：

FBD=-2FABcos45

=-F(壓)

剪切：FS/A=FCB/(

d2/4)

[

];d

?擠壓：Fbs/Abs=FCB/t1d

[

bs];t1

?

Fbs/Abs=F/t2d

[

bs];t2

?設(shè)計(jì)銷釘?shù)某叽?（以銷C為例）

Fmax=min{0.707F1/A=[

]拉,F2/A=[

]壓}FaABCDFAFFADFABBFCBFBDFABFt1t2dCFFCDFCBCFCBFS24問題討論3：剛性梁AB支承如圖，試設(shè)計(jì)銷釘A的尺寸。解：

1)力的平衡條件：

MA(F)=2aF1cos30

-3Fa=0

Fx=-FAcosa+F1sin30

=02)變形幾何協(xié)調(diào)條件：

2/cos30

=2

1,3)物理方程…設(shè)計(jì)A處擠:Fbs=FA；Abs=t2d;

Fbs=FA/2;Abs=t1d;剪:FS=FA/2;A=(

d2/4);aBALaa30

FFAF1at1t2dFAFSaBALaa30

FCD解：

1)力的平衡條件：

FAx+F1sin30

=0

FAy+F1cos30

+F2-F=0

F2a+2aF1cos30

-3Fa=0F1FAxFAyF2

1

225問題討論4：鉸接正方形框架，各桿EA均相同，且

[

]壓=[

]拉,AC桿比名義長度短d,要強(qiáng)迫裝配。試設(shè)計(jì)桿的截面積A和銷釘?shù)某叽?。解：研究A點(diǎn)平衡，有平衡方程：

FAB=FAD(FCD=FCB)

2FABcos45

=-FAC;研究B點(diǎn)平衡，有：

FBD=-2FABcos45

；FBD=FAC；

-e關(guān)系：

=Ee

DLAC=FACLAC/EA;DLAD=FADLAD/EA強(qiáng)度條件：A

FAC/[

]拉；(FAC

FAB=FAD)aABCDdAFACFABFADBFBDFBCFAB

水平位移uA=DLAD/cos45

=uC;ACDuAuC

d/2DLAC/2變形協(xié)調(diào)條件：