（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ 第9課 二次函數(shù)、冪函數(shù) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

第9課二次函數(shù)、冪函數(shù)(本課時(shí)對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第頁(yè))自主學(xué)習(xí)回歸教材1.(必修1P54測(cè)試7改編)函數(shù)f(x)=x2+2x-3，x∈[0，2]的值域?yàn)?【答案】[-3，5]【解析】由f(x)=(x+1)2-4，知f(x)在[0，2]上單調(diào)遞增，所以f(x)的值域是[-3，5].2.(必修1P47習(xí)題9改編)若函數(shù)y=x2+(a+2)x+3，x∈[a，b]的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則b=.【答案】6【解析】由二次函數(shù)y=x2+(a+2)x+3的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可得-=1，所以a=-4.而f(x)是定義在[a，b]上的，即a，b關(guān)于x=1對(duì)稱，所以=1，所以b=6.3.(必修1P44習(xí)題3改編)函數(shù)f(x)=的單調(diào)增區(qū)間是.【答案】R【解析】畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象可知.4.(必修1P89練習(xí)3改編)若冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f(25)=.【答案】【解析】設(shè)f(x)=xα，則=9α，所以α=-，即f(x)=，所以f(25)=.5.(必修1P73練習(xí)3改編)已知冪函數(shù)y=(m2-5m+7)·在(0，+∞)上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)m=.【答案】3【解析】由題意得解得m=3.1.二次函數(shù)的三種表示方法：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)；(2)兩點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)；(3)頂點(diǎn)式：y=a(x-x0)2+n(a≠0).2.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向是處理二次函數(shù)問(wèn)題的重要依據(jù).3.一元二次方程根的分布問(wèn)題二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的分布問(wèn)題是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，給定一元二次方程f(x)=ax2+bx+c=0(a>0).(1)若f(x)=0在(m，n)(m<n)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則需滿足f(m)·f(n)<0或f(m)=0，另一根在(m，n)內(nèi)或f(n)=0，另一根在(m，n)內(nèi).(2)若f(x)=0在(m，n)(m<n)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則需滿足.(3)設(shè)x1，x2為方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若x1<m<x2，則f(m)<0；若m<x1<n<p<x2<q，則需滿足.(4)若方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中一根小于m，另一根大于n(m<n)，則需滿足.(5)若一元二次方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都大于r，則需滿足.4.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)由冪函數(shù)y=x，y=，y=x2，y=x-1，y=x3的圖象，可歸納出冪函數(shù)的性質(zhì)如下：(1)冪函數(shù)在(0，+∞)上都有定義；(2)冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1)；(3)當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(0，0)與(1，1)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞增；(4)當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都不過(guò)點(diǎn)(0，0)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞減.5.五種冪函數(shù)的比較(1)圖象比較：(2)性質(zhì)比較：函數(shù)特征性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=y=x-1定義域RRR[0，+∞){x|x≠0}值域R[0，+∞)R[0，+∞){y|y≠0}奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增當(dāng)x∈[0，+∞)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(-∞，0]時(shí)，單調(diào)遞減增增當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(-∞，0)時(shí)，單調(diào)遞減公共點(diǎn)(1，1)【要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)各個(gè)擊破冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1求下列冪函數(shù)的定義域，并指出其奇偶性、單調(diào)性.(1)y=；(2)y=；(3)y=x-2.【思維引導(dǎo)】求冪函數(shù)的定義域，宜先將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫(xiě)成根式，再確定定義域；判斷函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的方法，一般用定義法.【解答】(1)要使函數(shù)y=有意義，只需y=有意義，即x∈R，所以函數(shù)y=的定義域是R.又f(-x)=f(x)，所以函數(shù)y=是偶函數(shù)，它在(-∞，0]上是減函數(shù)，在[0，+∞)上是增函數(shù).(2)要使函數(shù)y=有意義，只需y=有意義，即x∈(0，+∞)，所以函數(shù)y=的定義域是(0，+∞).由于函數(shù)y=的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)y=是非奇非偶函數(shù)，它在(0，+∞)上是減函數(shù).(3)要使函數(shù)y=x-2有意義，只需y=有意義，即x≠0，所以函數(shù)y=x-2的定義域是{x|x≠0}.又f(-x)=f(x)，所以函數(shù)y=x-2是偶函數(shù)，它在(-∞，0)上是增函數(shù)，在(0，+∞)上是減函數(shù).【精要點(diǎn)評(píng)】熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，是研究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的基礎(chǔ).在函數(shù)解析式中含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時(shí)，可以把它們的解析式化成根式，根據(jù)“偶次根號(hào)下非負(fù)”這一條件來(lái)求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的定義域；當(dāng)函數(shù)解析式的冪指數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的意義將其轉(zhuǎn)化為分式形式，根據(jù)分式的分母不能為0這一限制條件來(lái)求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域的本質(zhì)是解不等式或不等式組.變式如果冪函數(shù)f(x)=(p∈Z)是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上是增函數(shù)，求p的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式.【解答】因?yàn)閒(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，所以-p2+p+>0，即p2-2p-3<0，所以-1<p<3.又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)且p∈Z，所以p=1，故f(x)=x2.【精要點(diǎn)評(píng)】?jī)绾瘮?shù)y=xα的圖象與性質(zhì)由于α的值不同而比較復(fù)雜，一般從兩個(gè)方面考查：(1)α的正負(fù)：α>0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)和(1，1)，在第一象限的圖象上升；α<0時(shí)，圖象不過(guò)原點(diǎn)，在第一象限的圖象下降.(2)曲線在第一象限的凹凸性：α>1時(shí)，曲線下凹；0<α<1時(shí)，曲線上凸；α<0時(shí)，曲線下凹.求二次函數(shù)的解析式例2已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>-2x的解集為(1，3).(1)若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【思維引導(dǎo)】由不等式f(x)>-2x的解集為(1，3)，可先把f(x)表示出來(lái)，再利用方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根，求出a，從而求出f(x)的解析式，最后把其最大值表示出來(lái)，求a的取值范圍.【解答】(1)因?yàn)閒(x)+2x>0的解集為(1，3)，所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0.于是f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.①由方程f(x)+6a=0，得ax2-(2+4a)x+9a=0.②因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以Δ=[-(2+4a)]2-4a·9a=0，即5a2-4a-1=0，解得a=1或a=-.又a<0，所以a=-.將a=-代入①得f(x)的解析式為f(x)=-x2-x-.(2)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=-及a<0，得f(x)的最大值為-.由解得a<-2-或-2+<a<0.故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，-2-)∪(-2+，0).【精要點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)、一元二次不等式和一元二次方程之間具有非常密切的關(guān)系：一元二次不等式的解集的端點(diǎn)就是其對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根，也就是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn).因而在解題時(shí)要充分利用它們之間的關(guān)系.變式(2015·栟茶中學(xué))已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)為(-1，10)，且方程ax2+bx+c=0的兩根的平方和為12，求二次函數(shù)f(x)的解析式.【解答】由題意可設(shè)f(x)=a(x+1)2+10，即f(x)=ax2+2ax+a+10，所以b=2a，c=a+10.設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則+=12，即(x1+x2)2-2x1x2=12，所以(-2)2-2×=12，解得a=-2，所以f(x)=-2x2-4x+8.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(最值)微課3●問(wèn)題提出二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的重要應(yīng)用是求函數(shù)的最值，那么利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大(小)值的解題模板是怎樣的呢?●典型示例例3函數(shù)f(x)=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值記為g(a).(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求g(a)的最大值.【思維導(dǎo)圖】【規(guī)范解答】(1)①當(dāng)a<-2時(shí)，函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸x=<-1，則g(a)=f(-1)=2a+5；②當(dāng)-2≤a≤2時(shí)，函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸x=∈[-1，1]，則g(a)=f=3-；③當(dāng)a>2時(shí)，函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸x=>1，則g(a)=f(1)=5-2a.綜上所述，g(a)=(2)①當(dāng)a<-2時(shí)，由(1)知g(a)<1；②當(dāng)-2≤a≤2時(shí)，由(1)知g(a)∈[1，3]；③當(dāng)a>2時(shí)，由(1)知g(a)<1.綜合①②③可得g(a)max=3.【精要點(diǎn)評(píng)】(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大(小)值，一定要結(jié)合圖形來(lái)分析在何處取得最值，當(dāng)題目中含有參數(shù)時(shí)，要根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系分類(lèi)討論；(2)利用圖象求函數(shù)的最大(小)值；(3)利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最大(小)值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b).●總結(jié)歸納二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值(或值域)的求法要熟練掌握，特別是含參數(shù)的兩類(lèi)問(wèn)題(定軸動(dòng)區(qū)間、定區(qū)間動(dòng)軸)的解法：抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)指的是區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和區(qū)間中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸.●題組強(qiáng)化1.函數(shù)y=3+2x-x2(0≤x≤3)的最小值為.【答案】0【解析】因?yàn)閥=3+2x-x2=-(x-1)2+4，所以函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，3]上單調(diào)遞減，所以y=3+2x-x2(0≤x≤3)的最小值為y=3+2×3-32=0.2.(2014·泰州中學(xué))已知函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x-3，若函數(shù)f(x)在[-1，3]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a=.【答案】-或-1【解析】函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為直線x=-.①當(dāng)-≤1，即a≥-時(shí)，f(x)max=f(3)=1，所以6a+3=1，即a=-，滿足題意；②當(dāng)->1，即a<-時(shí)，f(x)max=f(-1)=1，所以-2a-1=1，即a=-1，滿足題意.綜上，a=-或-1.3.(2015·南京階段測(cè)試)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4x-4在閉區(qū)間[t，t+1](t∈R)上的最小值為g(t).(1)求g(t)的解析式.(2)作出g(t)的大致圖象，并寫(xiě)出g(t)的最小值.【解答】(1)f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8.當(dāng)t>2時(shí)，f(x)在[t，t+1]上是增函數(shù)，所以g(t)=f(t)=t2-4t-4；(第3題)當(dāng)t≤2≤t+1，即1≤t≤2時(shí)，g(t)=f(2)=-8；當(dāng)t+1<2，即t<1時(shí)，f(x)在區(qū)間[t，t+1]上是減函數(shù)，所以g(t)=f(t+1)=t2-2t-7.綜上可知，g(t)=(2)g(t)的大致圖象如圖所示，由圖象易知g(t)的最小值為-8.4.已知≤a≤1，若f(x)=ax2-2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式；(2)判斷函數(shù)g(a)的單調(diào)性，并求出g(a)的最小值.【解答】(1)f(x)=ax2-2x+1=+1-，由題設(shè)知1≤≤3.當(dāng)1≤≤2，即≤a≤1時(shí)，M(a)=f(3)=9a-5，N(a)=f(x)min=1-，g(a)=9a-5-=9a+-6；當(dāng)2<≤3，即≤a<時(shí)，M(a)=f(1)=a-1，N(a)=f(x)min=1-，g(a)=(a-1)-=a+-2.所以g(a)=(2)當(dāng)≤a1<a2<時(shí)，g(a2)-g(a1)=(a2-a1)<0，所以g(a)在上是減函數(shù)，最小值是g=；當(dāng)≤a1<a2≤1時(shí)，g(a2)-g(a1)=(a2-a1)>0，所以g(a)在上是增函數(shù)，最小值是g=.三個(gè)“二次”之間的轉(zhuǎn)換例4已知函數(shù)f(x)=x2，g(x)=x-1.(1)若存在x∈R使得f(x)<b·g(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)設(shè)F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2，且|F(x)|在[0，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【思維引導(dǎo)】(1)存在x∈R，使得f(x)<b·g(x)x2-bx+b<0的解集不是二次函數(shù)f(x)=x2-bx+b的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)Δ>0.(2)先結(jié)合判別式的符號(hào)研究函數(shù)y=F(x)的圖象，再根據(jù)翻折變換研究函數(shù)y=|F(x)|在[0，1]上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想討論對(duì)稱軸和零點(diǎn)的位置確定參數(shù)m的取值范圍.【解答】(1)存在x∈R，f(x)<b·g(x)存在x∈R，使得x2-bx+b<0(-b)2-4b>0b<0或b>4.故實(shí)數(shù)b的取值范圍為(-∞，0)∪(4，+∞).(2)F(x)=x2-mx+1-m2，Δ=m2-4(1-m2)=5m2-4.①當(dāng)Δ≤0，即-≤m≤時(shí)，必須≤0，則-≤m≤0.②當(dāng)Δ>0，即m<-或m>時(shí)，設(shè)方程F(x)=0的根為x1，x2(x1<x2).若≥1，則x1≤0，即m≥2；若≤0，則x2≤0，即-1≤m<-.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-1，0]∪[2，+∞).【精要點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式統(tǒng)稱三個(gè)“二次”，它們之間有著密切的聯(lián)系，而二次函數(shù)又是三個(gè)“二次”的核心，通過(guò)二次函數(shù)的圖象貫穿為一體.因此，有關(guān)三個(gè)“二次”的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法.變式(2014·金陵中學(xué))已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0，c>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，且f(c)=0，當(dāng)0<x<c時(shí)，恒有f(x)>0.(1)當(dāng)a=，c=2時(shí)，求不等式f(x)<0的解集；(2)若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，且ac=，求a的值；(3)若f(0)=1，且f(x)≤m2-2m+1對(duì)所有的x∈[0，c]恒成立，求正實(shí)數(shù)m的最小值.【解答】當(dāng)a=，c=2時(shí)，f(x)=x2+bx+2，因?yàn)閒(x)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且f(2)=0，所以f(x)=0的一個(gè)根為2，設(shè)另一個(gè)根為x1，則2x1=6，即x1=3.所以f(x)<0的解集為{x|2<x<3}.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且f(c)=0，所以f(x)=0的一個(gè)根為c，設(shè)另一個(gè)根為x2，則cx2=，即x2=.又當(dāng)0<x<c時(shí)，恒有f(x)>0，則>c，則三個(gè)交點(diǎn)分別為(c，0)，，(0，c)，以三上交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積S=c=8，且ac=，解得a=，c=4.(3)當(dāng)0<x<c時(shí)，恒有f(x)>0，則>c，所以f(x)在[0，c]上單調(diào)遞減，且在x=0處取得最大值1.要使f(x)≤m2-2m+1對(duì)所有的x∈[0，c]恒成立，必須f(x)max=1≤m2-2m+1成立，所以m2-2m+1≥1，即m2-2m≥0，解得m≥2或m≤0，又m>0，所以m的最小值為2.1.(2015·啟東中學(xué))已知函數(shù)f(x)=x，x∈[-1，8]，函數(shù)g(x)=ax+2，x∈[-1，8]，若存在x∈[-1，8]，使f(x)=g(x)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】∪[3，+∞)【解析】分別作出函數(shù)f(x)=x，x∈[-1，8]與函數(shù)g(x)=ax+2，x∈[-1，8]的圖象.當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，-1)時(shí)，a=3；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8，8)時(shí)，a=.結(jié)合圖象有a≤或a≥3.2.(2014·南通一中)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(-2，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，且函數(shù)的最大值為9，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是.【答案】y=-x2+2x+8【解析】由題意設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=a(x+2)(x-4)(a<0)，對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x=1時(shí)，ymax=-9a=9，所以a=-1，所以y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.3.(2016·蘇州期中)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)>f(1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】(-∞，-1)∪(1，+∞)【解析】當(dāng)a>0時(shí)，f(a)>f(1)2a-4>-2a>1；當(dāng)a<0時(shí)，f(a)>f(1)-a-3>-2a<-1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞，-1)∪(1，+∞).4.(2014·鎮(zhèn)江期末)已知a∈R，函數(shù)f(x)=x2-2ax+5.(1)若不等式f(x)>0對(duì)任意的x∈(0，+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a>1，且函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值.【解答】(1)因?yàn)閤2-2ax+5>0對(duì)任意的x∈(0，+∞)恒成立，所以2a<x+對(duì)x>0恒成立.因?yàn)閤>0時(shí)，x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=時(shí)取等號(hào)，所以=2，所以2a<2，即a<.(2)因?yàn)閒(x)=x2-2ax+5的圖象的對(duì)稱軸為x=a(a>1)，所以f(x)在[1，a]上為減函數(shù)，所以f(x)的值域?yàn)閇f(a)，f(1)].又因?yàn)閒(x)的值域?yàn)閇1，a]，所以解得a=2.【融會(huì)貫通】融會(huì)貫通能力提升(2014·南通調(diào)研)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R，求f(x)的最小值.【思維引導(dǎo)】【規(guī)范解答】①當(dāng)x≤a時(shí)，函數(shù)f(x)=x2-x+a+1=+a+，其對(duì)稱軸方程為x=.………………………2分若a≤，則對(duì)稱軸x=在區(qū)間(-∞，a]的右側(cè)，f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)f(x)的最小值為f(a)=a2+1；……………4分若a>，則對(duì)稱軸x=在區(qū)間(-∞，a]內(nèi)，此時(shí)f(x)的最小值為f=+a.……………7分②當(dāng)x≥a時(shí)，函數(shù)f(x)=x2+x-a+1=-a+，其對(duì)稱軸方程為x=-. ………………………9分若a>-，則對(duì)稱軸x=-在區(qū)間[a，+∞)的左側(cè)，f(x)在[a，+∞)上單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)的最小值為f(a)=a2+1.……………11分若a≤-，則對(duì)稱軸x=-在區(qū)間[a，+∞)內(nèi)，此時(shí)f(x)的最小值為f=-a.綜上，當(dāng)a≤-時(shí)，f(x)min=-a；當(dāng)-<a≤時(shí)，f(x)min=a2+1；當(dāng)a>時(shí)，f(x)min=+a.……………………14分趁熱打鐵，事半功倍.請(qǐng)老師布置同學(xué)們完成《配套檢測(cè)與評(píng)估》中的練習(xí)第17~18頁(yè).【檢測(cè)與評(píng)估】第9課二次函數(shù)、冪函數(shù)一、填空題1.若函數(shù)f(x)=(m2-m-1)是冪函數(shù)，且在x∈(0，+∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為.2.函數(shù)y=2x2-8x+2在區(qū)間[-1，3]上的值域?yàn)?3.已知冪函數(shù)f(x)=xα的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x1f(x)1則不等式f(|x|)≤2的解集是.4.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1滿足f(x1)=f(x2)，則f(x1+x2)=.5.若函數(shù)f(x)=4x2-mx+5在區(qū)間[-2，+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則f(1)的取值范圍為.6.若函數(shù)f(x)=-x2+(2a-1)|x|+1的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.7.(2014·蘇中三市、連云港二調(diào))已知對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-ax+1.若f(x)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8.(2015·北京海淀區(qū))如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為實(shí)數(shù)，a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)C(t，2)，且與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若AC⊥BC，則實(shí)數(shù)a=.(第8題)二、解答題9.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+x+1=0(a>0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求(1+x1)(1+x2)的值；(2)求證：x1<-1且x2<-1；(3)如果，試求a的最大值.10.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x|x-a|，其中x∈R.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并加以證明；(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.11.(2014·鹽城一中)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(-1)=0，求f(x)的解析式，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，若f(x)>x+k在區(qū)間[-3，-1]上恒成立，試求k的取值范圍.三、選做題(不要求解題過(guò)程，直接給出最終結(jié)果)12.已知函數(shù)f(x)=ax2-|x|+2a-1(a為實(shí)常數(shù)).(1)若a=1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a>0，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]的最小值為g(a)，求g(a)的表達(dá)式；【檢測(cè)與評(píng)估答案】第9課二次函數(shù)、冪函數(shù)1.2【解析】由題意知m2-m-1=1，解得m=2或m=-1.當(dāng)m=2時(shí)，m2-2m-3=-3，f(x)=x-3符合題意；當(dāng)m=-1時(shí)，m2-2m-3=0，f(x)=x0不合題意.綜上，m=2.2.[-6，12]【解析】y=2(x-2)2-6，當(dāng)x=2時(shí)，y取得最小值為-6；當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最大值為12.3.{x|-4≤x≤4}【解析】由f=α=，故f(|x|)≤2|x≤2|x|≤4，故其解集為{x|-4≤x≤4}.4.1【解析】因?yàn)閒(x1)=f(x2)且f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱，所以x1+x2=-，所以f(x1+x2)=f=a·-b·+1=1.5.[25，+∞)【解析】由題意知≤-2，所以m≤-16，所以f(1)=9-m≥25.6.【解析】f(x)=-x2+(2a-1)|x|+1的圖象是由函數(shù)f(x)=-x2+(2a-1)x+1的圖象變化得到的.第一步去除y軸左側(cè)的圖象，保留y軸右側(cè)的圖象，再作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象.因?yàn)槎x域被分成四個(gè)單調(diào)區(qū)間，所以f(x)=-x2+(2a-1)x+1的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，使y軸右側(cè)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱后有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，所以>0，即a>.7.(2，+∞)【解析】由題意得f(x)為偶函數(shù).因?yàn)閒(x)有4個(gè)零點(diǎn)，又f(0)=1>0，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-