四川省巴中中學2023-2024學年上學期12月月考九年級數(shù)學試卷

2023年九年級數(shù)學（華師版）

12月學情問卷

（滿分100分，考試時間90分鐘）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分.以下每小題都給出了4、B、C、D四個選項,

其中只有一個是符合題目要求的。）

1.在AABC中，AB=5,AC=4,BC=3則sinA的值是（）

3453

A.-B.-C.—D.一

5534

2.已知a為銳角，且百tan（a+10°）=1,則a的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.20°D.35°

3.在正方形網格中，^ABC的位置如圖所示，則tan/8的值為（）

A1RHc有

23

4.甲、乙、丙三人放風箏，各人放出的風箏線長分別為60機、50，〃、40/n,

30。、45。、60。，假設風箏線近似看作是拉直的，則所放風箏最高的是（）.

A.甲B.乙C.丙D.不能確定

5.如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10cm,ZB=36°,則中柱AD（D為底邊中點）

的長是（）

A.5sin36°mB.5cos36°mC.5tan36°mD.10tan36°m

6.如圖，已知直線2〃“/"/（:1,相鄰兩條平行直線間的距離都是1,如果正方形ABCD的四個頂點分別

在四條直線上，則sina=（）

A.-B.在

25

7.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°,看這棟樓底部C處的

俯角為60°,熱氣球A處與樓的水平距離為120m,則這棟樓的高度為（）

A.160V3mB.120V3mC.120&mD.160&m

8.在一個布袋放有1個紅球、2個白球和3個黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一

個球是白球的概率是（）

A.；B.|CDi

2536

9.如圖，已知45。</4<90。，則下列各式成立的是（）

A.sinA=cosAB.sinA>cosAC.sinA>tanAD.sinA<cosA

10.如圖，ZAOP=ZBOP=15°，PC〃OA,PD1OA,若PC=10,則PD=（）

A10B15C5D2.5

11.如圖，在矩形48co中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD,使點8落在A。邊上的尸處.若

AB=4,BC=5,則tanNAFE的值為（）

4八3八3一4

A.§B.§CqD.g

12.如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C,且

俯角a為60。，又從A點測得。點的俯角￡為30。，若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高C￡）

為（）

A.20米B.1即米C.15方米D.5#米

二、填空題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分）

13.從-2,-1,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，該點在第四象限的概率是

14.己知直角三角形中兩條邊的長分別是6cm和8cm,則第三條邊為.

15.如圖所示,某河堤的橫斷面是梯形ABC。,BC//AD,迎水坡AB長13米,且斜坡AB的坡度為12:5,

則河堤的高BE為米.

16.在△ABC中，y/sinA—0.5+\3tanB-3|=0>則△ABC是__三角形.

17.如圖，在東西方向的海岸邊上有A,B兩個港口，甲貨船從A港沿北偏東60。的方向以

4海里/小時的速度出發(fā)，同時乙貨船從8港沿西北方向出發(fā)，2小時后相遇在點P處，則

乙貨船每小時航行海里.

18.如圖，在aABC中，AB=AC,BD平分/ABC,BD與AC交于點D,DE±BD,DE與BC交于點E,DC=5cm,

那么BE=cm

三、解答題（本大題6個小題，共64分，解答應寫出必要的文字說明或演算步驟。）

19計算（10分）

?0,230?！獆—coq260。

(1)sin23O°+cos245°+V3sin600-tan45°；(2)-----茄％m-----+sin245°.

2

20.(10分)如圖，在△ABC中，ZC=90°,sinA=g,。為AC上一點，ZBDC=45°,

DC=6,求43的長.

21.（10分）如圖，在一筆直的海岸線/上有A,8兩個觀測站，A在8的正東方向，AB=2

（單位：km）.有一艘小船在點尸處，從A測得小船在北偏西60。的方向，從8測得小船

在北偏東45。的方向.

（1）求點P到海岸線/的距離；

（2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到達點C處，此時，從8測得小

船在北偏西15。的方向.求點C與點8之間的距離.（上述2小題的結果都保留根號）

22.（10分）進入高中后，我們還會學到下面的三角函數(shù)公式:

sin(Q+B)=sinacosB+cosasinB

cos(a+B)=cosacosB-sinasinB

tan(a+0)-tan“+tan_tanatan3WO)

l-tanatanp

利用這些公式求出下列三角函數(shù)值.

(1)sin75°(2)cos1050

23（12分）.為倡導“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具.如圖①所示的是一輛

自行車的實物圖.圖②是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別

為45c7”和60cm,且它們互相垂直，座桿CE的長為20點A,C,E在同一條直線

上，且NCAB=75。.（參考數(shù)據(jù)：s山75?！?.966,cos75%0.259,/a?75°~3.732）

（1）求車架檔AD的長；

（2）求車座點E到車架檔AB的距離.（結果精確到1cm）

24（12分）.如圖，海面上產生了一股強臺風，臺風中心A在某沿海城市B的正西方向，小島C位于

城市B北偏東29°方向上，臺風中心沿北偏東60°方向向小島C移動，此時臺風中心距離小島200海

里。

（1）過點B作BP_LAC于點P,求/PBC的度數(shù)；

（2）據(jù)監(jiān)測，在距離臺風中心50海里范圍內均會受到臺風影響（假設臺風在移動過程中風力保持不變）,

問：在臺風移動過程中，沿海城市B是否會受到臺風影響？請說明理由。（參考數(shù)：sin31°弋0.52,cos

心0.86,tan310—0.60,V3?1.73)

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分.以下每小題都給出了4、B、C、D四個選項,

其中只有一個是符合題目要求的。）

1-5：ACABC6-10:BACBB11-12:CA

二、填空題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分）

13.114.10。%或2力。丸15.1216.鈍角17.2小18.10

四、解答題（本大題6個小題，共64分。解答應寫出必要的文字說明或演算步驟。）

95

19.計算（10分）（1）4（2）6

20.（10分）解：AB=15

21.（10分）解：（1）如圖，過點尸作于點。，

設PD=xkm,由題意可知NP8O=45。，

在RSBDP中，BD=PD=xkm,

在RtAPDA中，AD=V3/5￡）=V3xkm.

'/AB=2km,

x+V3x=2

.?.點P到海岸線/的距離為（魂-1）km.

（2）如圖，過點3作8口LCA于點E

在中，BF=ABsin30°=2x|=l（km）.

在△ABC中，NC=180。-NBAC-NABC=45。.

在中，BC=V2BF=V2X1=V2（km）.

...點。與點8之間的距離為夜km.

22.(10分)(1)sin75°(2)cos105°

sin75°=sin(450+30°)cos105°=cos(45°+60°)

=sin45°cos300+cos45°sin3O°=cos45°cos60°-sin45°sin600

V2x/3.夜、，1V6+V2夜、，i厄、,WV2-V6

=-X------1------X-=-----------=-X----------X—=-----------

22224

23.(12分)

(7):?在Rf△AC。中，

AC=45cm,DC=60cm,

???AD=y/452+602=75(cm),