（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 階段訓(xùn)練四 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

階段訓(xùn)練四一、填空題1．已知雙曲線-=1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y=-x，則它的離心率為．2．“m=-1”是“直線mx+(2m-1)y+2=0與直線3x+my+3=0垂直”的條件．3．根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出的S的值為.4．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.若要從身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為．(第4題)5．記一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為A.若A是不超過5的奇數(shù)，則從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為1的概率為．6．若圓C：x2+y2=4，過點(diǎn)A(2，3)作C的切線，切點(diǎn)分別為P，Q，則直線PQ的方程為．7．如圖是一個(gè)算法流程圖，如果輸入x的值是，則輸出S的值是．(第7題)8．若直線l1：x+2y+1=0，l2：Ax+By+2=0(A，B∈{1，2，3，4})，則直線l1與l2不平行的概率為．9．如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為．(第9題)10．過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A，B兩點(diǎn)，則=．11．將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91分.現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為．12．若從1，2，3，6這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則所取這兩個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是．13．在一次演講比賽中，6位評委對一名選手打分的莖葉圖如圖(1)所示，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤4)，在如圖(2)所示的流程圖中，是這4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為．圖(1)圖(2)(第13題)14．已知橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈，則該橢圓離心率的取值范圍為．二、解答題15．某校高三年級有男學(xué)生105人，女學(xué)生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)其中某項(xiàng)問題的選擇分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.同意不同意合計(jì)教師1女學(xué)生4男學(xué)生2(1)完成此統(tǒng)計(jì)表；(2)估計(jì)高三年級學(xué)生“同意”的人數(shù)；(3)從被調(diào)查的女學(xué)生中選取2人進(jìn)行訪談，求選到兩名學(xué)生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率.16．已知圓M：(x-2)2+y2=16，橢圓C：+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)是圓M的圓心，其離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)若斜率為k的直線l過橢圓C的左頂點(diǎn)，且直線l與圓M相交，求斜率k的取值范圍.17．某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動.他們的年齡在25歲至50歲之間.按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間[25，30)[30，35)[35，40)[40，45)[45，50]人數(shù)25ab(1)求正整數(shù)a，b，N的值；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少?(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率.(第17題)18．已知袋子中放有除標(biāo)號外完全相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的小球n個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.①記“a+b=2”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；②在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.19．如圖，某市有一條東西走向的公路l，現(xiàn)欲經(jīng)過公路l上的O處鋪設(shè)一條南北走向的公路m.在施工過程中發(fā)現(xiàn)在O處的正北1百米的A處有一漢代古跡.為了保護(hù)古跡，該市決定以A為圓心、1百米為半徑設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).為了連通公路l，m，欲再新建一條公路PQ，點(diǎn)P，Q分別在公路l，m上(點(diǎn)P，Q分別在點(diǎn)O的正東、正北方向)，且要求PQ與圓A相切.(1)當(dāng)點(diǎn)P距點(diǎn)O處2百米時(shí)，求OQ的長；(2)當(dāng)公路PQ長最短時(shí)，求OQ的長.(第19題)20．已知橢圓C：+=1(a>b>0)過點(diǎn)A，離心率為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若y2=4x上存在兩個(gè)點(diǎn)M，N，橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)P，Q滿足M，N，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，P，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，且PQ⊥MN，求四邊形PMQN面積的最小值.【階段訓(xùn)練答案】階段訓(xùn)練四1.【解析】由已知得a2+a2=c2e=.2.充分不必要【解析】若m=-1，則兩直線的斜率的乘積-×3=-1，所以兩直線垂直，則充分性滿足；若兩直線垂直，則有3m+m(2m-1)=0，解得m=0或m=-1，所以不一定得m=-1，則必要性不滿足.3.15【解析】本算法的功能是求和，S=1+2+3+4+5=15.4.3【解析】依題意可得10×(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1，解得a=0.030，所以身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生比例為3∶2∶1，所以從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3.5.【解析】根據(jù)題意，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)且不超過5的兩位數(shù)有：10，12，14，21，23，30，32，41，50，共9個(gè)，其中個(gè)位數(shù)字是1的有21，41，共2個(gè)，因此所求概率為.6.2x+3y-4=0【解析】以坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)，A(2，3)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為x(x-2)+y(y-3)=0，即x2+y2-2x-3y=0，與圓C：x2+y2=4相減，得2x+3y-4=0，所以直線PQ的方程為2x+3y-4=0.7.-2【解析】當(dāng)x=時(shí)，S=log2=-2.8.【解析】由A，B∈{1，2，3，4}，則有序數(shù)對(A，B)共有16種等可能基本事件，而(A，B)取值為(1，2)時(shí)，l1∥l2，故l1與l2不平行的概率為1-=.9.【解析】從莖葉圖可知甲的平均成績?yōu)?90，記被污損的數(shù)字為x，則乙的平均成績?yōu)?，要使甲的平均成績超過乙的平均成績，則x=0，1，…，7，故所求概率為=.10.3【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知直線AB的方程為y=x-，與拋物線y2=2px聯(lián)立，消去y，得3x2-5px+=0，則x1+x2=，x1x2=，所以x1=，x2=，則==3.11.【解析】由題圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87，99，所以87+90×2+91×2+94+90+x=91×7，解得x=4，所以s2=×[(87-91)2+(90-91)2×2+(91-91)2×2+(94-91)2×2]=.12.【解析】隨機(jī)選取的兩個(gè)數(shù)的所有可能情況有(1，2)，(1，3)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共6種情況，其中滿足乘積為6的有(1，6)，(2，3)，共2種情況，故所求概率為.13.5【解析】根據(jù)題意得到的四個(gè)數(shù)據(jù)為78，80，82，84，則=81.該流程圖的功能是求以上數(shù)據(jù)的方差，故輸出的v的值為[(78-81)2+(80-81)2+(82-81)2+(84-81)2]=5.14.【解析】由題知AF⊥BF，根據(jù)橢圓的對稱性，知AF'⊥BF'(其中F'是橢圓的左焦點(diǎn))，因此四邊形AFBF'是矩形，于是AB=FF'=2c，AF=2csinα，AF'=2ccosα，根據(jù)橢圓的定義，AF+AF'=2a，所以2csinα+2ccosα=2a，所以e===，又α∈，所以α+，所以sin，故e∈.15.(1)同意不同意合計(jì)教師112女學(xué)生246男學(xué)生325(2)×126+×105=105(人).(3)設(shè)“同意”的兩名學(xué)生的編號為1，2，“不同意”的四名學(xué)生的編號為3，4，5，6.選出兩人共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15種結(jié)果，其中滿足題意的有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，共8種結(jié)果，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率為.16.(1)由題意知圓心M(2，0)，r=4，所以c=2，又=，所以a=3，由b2=a2-c2，得b2=5，所以橢圓方程為+=1.(2)因?yàn)橹本€l過橢圓左頂點(diǎn)A(-3，0)，所以設(shè)直線l的方程為y=k(x+3)，即kx-y+3k=0.因?yàn)橹本€l與圓M相交，所以圓心M到直線l的距離d<r，即<4，所以(5k)2<16(k2+1)，解得k2<，即-<k<，所以斜率k的取值范圍是.17.(1)由頻率分布直方圖可知[25，30)與[30，35)兩組的人數(shù)相同，所以a=25，且b=25×=100，總?cè)藬?shù)N==250.(2)因?yàn)榈?，2，3組共有25+25+100=150(人)，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為6×=1，第2組的人數(shù)為6×=1，第3組的人數(shù)為6×=4，所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人.(3)由(2)可設(shè)第1組的1人為A，第2組的1人為B，第3組的4人分別為C1，C2，C3，C4，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共有15種.其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，共有8種.所以恰有1人年齡在第3組的概率為.18.(1)依題意得=，所以n=2.(2)①記標(biāo)號為0的小球?yàn)閟，標(biāo)號為1的小球?yàn)閠，標(biāo)號為2的小球?yàn)閗，h，則取出2個(gè)小球的可能情況有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12種，其中滿足“a+b=2”的有(s，k)，(s，h)，(k，s)，(h，s)，共4種.所以所求概率P(A)==.②記“x2+y2>(a-b)2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2+y2>4恒成立”，(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锽={(x，y)|x2+y2>4，(x，y)∈Ω}，所以所求概率P(B)=1-.19.如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l，m分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系.(第19題)設(shè)PQ與圓A相切于點(diǎn)B，連接AB，以1百米為單位長度，則圓A的方程為x2+(y-1)2=1.(1)由題意可設(shè)直線PQ的方程為+=1，即qx+2y-2q=0(q>2).因?yàn)镻Q與圓A相切，所以=1，解得q=，故當(dāng)點(diǎn)P距點(diǎn)O處2百米時(shí)，OQ的長為百米.(2)設(shè)直線PQ的方程為+=1，即qx+py-pq=0(p>1，q>2).因?yàn)镻Q與圓A相切，所以=1，化簡得p2=，則PQ2=p2+q2=+q2.令f(q)=+q2(q>2)，求導(dǎo)得f'(q)=2q-=(q>2)，當(dāng)2<q<時(shí)，f'(q)<0，即f(q)在上單調(diào)遞減；當(dāng)q>時(shí)，f'(q)>0，即f(q)在上單調(diào)遞增.所以f(q)在q=時(shí)取得最小值，故當(dāng)公路PQ最短時(shí)，OQ的長為百米.答：(1)當(dāng)點(diǎn)P距點(diǎn)O處2百米時(shí)，OQ的長為百米；(2)當(dāng)公路PQ最短時(shí)，OQ的長為百米.20.(1)由離心率e==，a2-b2=c2，得b=c.因?yàn)闄E圓C：+=1(a>b>0)過點(diǎn)A，所以+=1(a>b>0)，得c=1，所以a2=2，b2=1，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1.(2)當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，直線PQ的斜率為0，易得MN=4，PQ=2，