安徽省合肥市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度九（上）12月階段測試

數(shù)學(xué)試題

滿分150分，時(shí)間120分鐘

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1、已知在中，ZC=90°,48=30°,則cosA的值為（）

yfi>/3nr]_

A.—B.—C.V3D

23,2

2、如果旦=2,那么下列各式中不成立的是（）

23

。+13b-a1八a2a+b5

A.—B.—C.—D.

b+i4b3b3,b-3

3、點(diǎn)A（X1,yJ和點(diǎn)B（w，%）是反比例函數(shù)y==（^Nl）圖像上的兩點(diǎn)，當(dāng)0<為<超時(shí)，M<%<0，

則大的取值范圍（）

A.左>1B.k<lC.k>0D.k<0

4、如圖，在△ABC中，AB^AC,NA=36°,8。平分NABC交AC于點(diǎn)Q,CE平分NACB交友）于點(diǎn)

E,若A0=5君—5,則（）

/T

/\

■C

A.4B.5A/S—7C.15—5>/5D.,IOA/5-20

5、已知銳角a滿足tan（a+25°）=1,則銳用a的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

Af73AC

6、如圖，已知AO為△ABC的角平分線，DE〃轉(zhuǎn)交AC于點(diǎn)E.如果一=二二，那么"等于（）

EC5AB

4

7、一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方將球射向球門，球射向球門的路線呈拋物線，當(dāng)球飛行的水平距離為

6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m,已知球門高是2.44m,若足球能射入球門，則小明與球門的距離可

能是（）

A.10mB.8mC.6mD.5m

8、如圖，在O43CD中，點(diǎn)E為AC邊中點(diǎn)，連接AC、BE交于點(diǎn)F,若跖的面積為2,則△EBC的

面積為（）

9,二次函數(shù)y=以2+/zx+c（a/0）的圖象如圖，則函數(shù)y=與函數(shù)y=瓜+。（匕00）的圖象可能是

10、如圖，在Rt^ABC中，ZABC^90°,AB=BC=2,AE是BC邊上的中線，過點(diǎn)B作比＞_LA￡于

點(diǎn)O,交4c于點(diǎn)。，則AD的長為（）

*LE^-------JU----------4

fc

A.2B.-V2C.272D.-V3

33

二、填空題（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）

ac￡_8r,3a-2c+5e

11、已知一=一=且初一21+5"0,則------------

bd753b-2d+5f

12、如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，貝UtanNASC的值為

13、如圖，反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CO_Ly軸，垂足為￡>,連接OC,SA0CD=3,那么此反比

例函數(shù)的表達(dá)式為

14、如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，CE平分外角NACF,點(diǎn)。在AC上，連接8。并延長長交CE

1CE

于點(diǎn)E,若C0=-A。，則上一=；BE=

2BC

三、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）

15、計(jì)算：+1—G|—2sin600+3tan450

16、如圖，在4x4的正方形方格中，△ABC和的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上.

（2）判斷AABC和尸是否相似，并證明你的結(jié)論.

四、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）

17、如圖，在平行四邊形A8CO中，MC=CD,若點(diǎn)E、F分別為邊BC、C。上的兩點(diǎn)，且NE4尸=NCLD

求證：△ADES^MCE

18、如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為頂點(diǎn)的△ABC

和格點(diǎn)0.

（1）以點(diǎn)0為位似中心，將△ABC放大2倍得到△AB|G，在網(wǎng)格中畫出

（2）將△ABC繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△4B2G，畫出232c2；

五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）

19、如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓QE,在小樓的頂端。處測得障礙物邊緣點(diǎn)

C的俯角為30。，測得大樓項(xiàng)端A的仰角為45°（點(diǎn)B、C、E在同一水平直線上），已知43=100m,DE=20m,

求障礙物8、C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m）,（參考數(shù)據(jù)：0*1.414,73?1.732）

A

□

□

□

□

□

O

b

a

J

20、如圖，直線x=2x+2與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,與雙曲線必=K交于C、。兩點(diǎn)，并且R4=A8=BC

UP

------------------r

（■/

（1）求反比例函數(shù)的解析式：

（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象直接寫出此條件下x的取值范圍；

六、（本題12分）

21、如圖，在△ABC中，AB^AC,中線AE與高線CO相交于點(diǎn)P,連接。E.

（1）求證：PAPE=PCPD；

（2）過點(diǎn)E作EF_LAC于點(diǎn)F,求變的值.

CD

七、（本題12分）

22、如圖，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=—;f+法+^；過點(diǎn)8、C兩點(diǎn)，與

x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,在第一象限內(nèi)，拋物線上有一動點(diǎn)。，連接。。交BC于點(diǎn)￡

7“IN

（1）求氏C的值：

（2）求0￡:。石的最小值.

八、（本題14分）

【問題背景】（1）如圖1,在△ABC中，ZABC=90°,即，4。于從求證：

RA4RF

【變式遷移】（2）如圖2,已知NA3C=NO=9,E為BD上一息,且AE=A3,若絲=上,求=的

CB5CD

值；

【拓展創(chuàng)新】（3）如圖3,四邊形ABCO中，N￡VW=NABC=90°,AB^BC,E為邊CD上一點(diǎn)，且

AE=AB,BELCD,直接寫出"DE的值.

CE

參考答案

1-5：DABCB；6-10：BADBB

836

11、-12、一13、y=—14、(1)-；⑵3不

54X2

15、016、(1)150°；272

(2)AABCs^DEF；理由：???ZABC=ADEF=\35°,AB:DE=2:y/2=y/2；

BC:EF=2y[i:2=血,

：.AB:DE=BC:EF,；.AABCsZ\DEF；

17、???AC=CO,.?./￡>=NOW,???平行四邊形ABC。，.?.4￡>〃8