2023屆高考二輪總復(fù)習(xí)試題數(shù)學(xué)（文）練習(xí)18利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的值或范圍含解析

考點(diǎn)突破練18利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的值或范圍

1.(2022-全國(guó)甲?文20)已知函數(shù)7(x)=x3-x,g(x)=x2+α,曲線>寸了)在點(diǎn)(xι√(xι))處的切線也是曲線y=g(x)的切

線.

⑴若XI=-I,求a?,

(2)求α的取值范圍.

2.(2022?遼寧撫順一模)已知函數(shù)兀ι)=e2i+(1-2")e'-0r.

⑴討論函數(shù)T(X)的單調(diào)性；

⑵當(dāng)α=l時(shí),若Vx>0,都有貨x)√V)W-f-(m+2)x,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

1

3.(2022-四川瀘州三模)已知函數(shù)Mr)=WX3+ar,α∈R

⑴討論函數(shù)段)的單調(diào)性；

(2)若g(x)=∕(x)?e，有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

4.已知函數(shù)y(x)=x2-InH

⑴求函數(shù)兀V)在x=l處的切線方程；

(2)若qAx)+eκ∕x>O,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

5.(2022?北京東城二模)已知y(x)=x+^-+alnx(α∈R).

⑴當(dāng)a=l時(shí),求曲線y=∕U)在點(diǎn)(ItAl))處的切線方程；

⑵當(dāng)x∈[e,+8)時(shí),曲線)，=危)在X軸的上方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

6.(2022?山東濟(jì)寧一模)已知函數(shù)√U)=αv2-XInR,“，0),曲線y=J(x).

⑴當(dāng)α=l時(shí),求曲線)，力U)在點(diǎn)(IJAl))處的切線方程；

(2)若不等式於)≤0對(duì)任意XG(O,+S)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

考點(diǎn)突破練18利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的值或范圍

L解(1)V∕(X)=3X2-1,Λ∕(-1)=2.

當(dāng)即二-1時(shí)tA-l)=O,

故丁力(%)在點(diǎn)61,())處的切線方程為y=2x+2?

又y=2x+2與y=g(x)相切,將直線y=2x+2代入g(x)=x2+α,得x2-2x+a-2=0.

由∕=4-4(o-2)=0,得a=3.

(2)?.∕ɑ)=3x2-l,?Vr(X])=3蠟-1,則曲線y=√(x)在點(diǎn)3√Uι))處的切線為y-(君-M)=(3瓷-I)(X-XD,

整理可得y=(3*?l)x?2片.

由g(ι)=?d+。,得g,(x)=2x.

設(shè)曲線y=g(X)在點(diǎn)(x2,g(x2))處的切線為y-(底+。)二級(jí)2(『尢2),整理得y=2x2x-X2÷^?

由題可得管勺1=2?

[-2%ι=α-%29

.".a-X2-2xγ=^(9%1-8xf-6xf+1).

令〃(Xl)=9xf-8琦-6%ι+1,則Λ,(x∣)=36%ι-24*-12Λ∣=12X∣(X∣-1)(3X∣+1).

當(dāng)\|<[或0<*1<1時(shí),/?'(XI)<0,此時(shí)函數(shù)y=∕Gι)單調(diào)遞減;當(dāng)t<xι<?；騲∣>l時(shí)"(xι)>0,此時(shí)函數(shù)

y=G(xι)單調(diào)遞增.則〃($=豢?(0)=1,〃(1)=-4,.'.〃(不標(biāo)=/7(1)=-4,.'.心*-1，即a的取值范圍為[-1,+8).

2.解(1)由已知得函數(shù)40的定義域?yàn)镽,

則F(X)=2e2x+(l-2α)ex-α=(2ejc+l)(ex-α).

由于2e'+l>0,從而當(dāng)α<0時(shí)/(x)>0恒成立,故函數(shù)7U)在R上單調(diào)遞增.

當(dāng)a>0時(shí),由/(x)>0,解得Λ>ln4;由八x)<0,解得x<lnα,從而函數(shù)?r)在(In4,+s)上單調(diào)遞增,在(-0>,Inα)

上單調(diào)遞減.

綜上,當(dāng)t∕≤0時(shí),函數(shù)/U)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)√(x)在(Inα,+co)上單調(diào)遞增,在(-8,Inα)上單調(diào)遞減.

(2)當(dāng)a=l時(shí),由⑴得2βx)-f(x)=-er-2x+l.

當(dāng)x>0時(shí),不等式4(%)/00μ-/-(/72+2)%可化為m<e?.

設(shè)g(3?i,則

設(shè)A(x)=eA-x-l,W?,(x)=ex-l.

因?yàn)閤>0,所以"(x)>0,因此〃㈤在(0,+8)上單調(diào)遞增,所以或r)>∕7(0)=0,即e"*l>0,

得g(∕)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+8)上單調(diào)遞增，

所以g(x)2g(l)=e-2.

因此機(jī)We-2,得實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-8,e-2].

3.解(1)由題意∕f(x)=-x2+4,當(dāng)tι≤0時(shí)/(x)W0恒成立，

?*?∕(X)在(?8,+8)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí),由/(x)=-χ2+q>o,得-逐vχ<v0,

則X%）在（?√H,迎）上單調(diào)遞增,在（-8廣荷）,（仿,+00）上單調(diào)遞減.

（2）g（x）=fix）?ex=?3+αx'e?g'（x）=（-#?/+奴+〃）?e".

「Na）有且只有一個(gè)極值點(diǎn),.?.g'α）只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn).

由（?$?4+辦+〃）?e"=0,得a*：：（χ≠-l）,當(dāng)χ=-l?,（-^x3-x1+ax+a-eVO.

^X(□2+3X+3)

—X^+,

令h(x)^χ+1(x≠-1Yh(x)=.由∕f(x)>O,得x>0.又x≠-l,

.??/心)在(?8,?1)上單調(diào)遞減,在(?1,0)上單調(diào)遞減,在(0,+8)上單調(diào)遞增.

當(dāng)X=O時(shí)例工)取得極小值力(O)=O,畫出∕z(x)的圖象如圖.

由g(x)=O只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn),.?.αvθ,

Ja的取值范圍是(-8,0).

4.解⑴定義域?yàn)?0,+8M(X)=ZrT,則F(I)=I力1)=1,

故切線方程為y-l=x?l,即x-y=O.

(2)(方法一)記F(x)=ex2-elnx+ev-αr,

由尸(1)20,得e-0+e-020,即a≤2e.

下面證明6Z≤2e時(shí),q∕(x)+ev-0r20.

當(dāng)β≤2e時(shí),由Λ>0,F(x)≥e%2-elnx+eλ-2ex,

令G(x)=ex2-elnx+ev-2ex,

貝UG,(x)=2e^-^+ev-2e=2e(x-1)+^ex-，，

當(dāng)χ∈(0,l)時(shí),GQr)vO;當(dāng)x∈(l,+8)時(shí),G'(x)>0,

所以Ga)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+8)上單調(diào)遞增,G(x)2G(l)=0,即F(x)≥G(x)≥0.

綜上可知,實(shí)數(shù)。的取值范圍為(?8,2e].

(方法二)由條件得eχ2-elnx+ev-Qκ20,X>0,所以《方絲-elnx+e,記_ex-elnx÷e^

XX

則Fa)=(2ex9+e")x-(e∕-elnx+鏟)=e(7-i-)e^eltu:

當(dāng)x∈(0,1)時(shí)尸(X)V0；當(dāng)x∈(l,+oo)時(shí),P(x)>0,

所以F(X)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+8)上單調(diào)遞增,F(x)min=F(I)=2e,則實(shí)數(shù)α的取值范圍為(-oo,2e].

5.解(1)函數(shù)7U)的定義域?yàn)?0,+α)).

當(dāng)4=1時(shí)J(X)=X+[+In//(兀)=1?9+m

所以內(nèi))=3∕(l)=0?

所以曲線y守(九)在點(diǎn)(1次1))處的切線方程為y=3.

(2)當(dāng)a≥O時(shí),由X￡[e,+8),得/(x)>O,故曲線y=√i>)在x軸的上方.

當(dāng)a<O時(shí)/(x)=l岑+≡=(X"+2α)

令∕r(x)=O,得X=-2”或α(舍去).

當(dāng)X變化時(shí)/(x)向V)的變化情況如下.

X(O,Q)_________-2a(-2a,+∞)

-0-^+

極小值/

當(dāng)-24We,即eWa<0時(shí)<x)在[e,+α>)上單調(diào)遞增，

/)宓e)=e+手+W(α+9+?>O,

Cc?4TZO

即曲線y=∕U)在X軸的上方.

當(dāng)?20>e,即α<-?∣時(shí)於)在[e,?2α)上單調(diào)遞減,在(-2α,+8)上單調(diào)遞增,則βx)^β-2a)=-3a+aln(-2a).

33

由?34+αln(?20)>O,解得。>三，所以三<〃<-].

綜上,實(shí)數(shù)α的取值范圍為(《,+8).

2

6.解(1)當(dāng)a=l時(shí)<x)=x<dnx+2l∕(l)=3,

所以∕U)=2x-lnx-"(l)=l,所以曲線y=√(x)在點(diǎn)(1√(1))處的切線方程為y-3=x-l,即x-y+2=0.

(2)f(x)=2ax-↑nX-I,令g(x)=2ax-?nX-I(X>0),

貝I]g'(x)=2α-=卓士

①當(dāng)a>0時(shí)JU)=α+[>0與/(X)WO恒成立矛盾,不合題意.

②當(dāng)a<0時(shí),g'(x)<O∕(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減.

因?yàn)閒(e,)^2ae'<0f(e2a^1)=2a(e2a-1-1)X),

所以現(xiàn)∈(e2(1"e∣),使得/5))=2的-In如1=0,即α=粵里.所以當(dāng)x∈(O,xo)時(shí)/(x)>O√U)單調(diào)遞增;當(dāng)X

2

∈(項(xiàng),+8)時(shí)/(x)<0√U)單調(diào)遞減.所以/U)max="詔-XOInXo+-=等吐1Xo-Xoln?)+l1=

QZXQ????θ??

2xO

端第*W0