《命題》（新人教A版）完整版

第一頁，共三十七頁。問題:下面的語句的表述(biǎoshù)形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？(1)若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)(dǎoshù)

;(2)相似(xiānɡsì)三角形的周長相等；

(3)2+4=5;(4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有實根；(5)若A∪B=B，則AB

我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句稱為命題．(６)３不能被２整除.其中判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題．第二頁，共三十七頁。第三頁，共三十七頁。定義：從構(gòu)成(gòuchéng)來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成(gòuchéng)．在數(shù)學(xué)中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論．思考：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些(zhèxiē)定理、推論是否是命題？第四頁，共三十七頁。書上P2的思考(sīkǎo)部分“若P,則q”

的形式(xíngshì)也可寫成“如果(rúguǒ)P,那么q”

的形式也可寫成“只要P,就有q”

的形式

通常,我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件,q叫做結(jié)論.記做:命題(1)(4),具有第五頁，共三十七頁。指出下列命題中的條件p和結(jié)論(jiélùn)q:(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分.

思考

“垂直于同一條(yītiáo)直線的兩個平面平行”?？梢詫懗伞叭鬚,則q”的形式嗎?

表面上不是“若P,則q”的形式,但可以(kěyǐ)改變?yōu)椤叭鬚,則q”形式的命題.第六頁，共三十七頁。第七頁，共三十七頁。第八頁，共三十七頁。第九頁，共三十七頁。第十頁，共三十七頁。第十一頁，共三十七頁。問題:判斷下列(xiàliè)命題的真假，你能發(fā)現(xiàn)各命題之間有什么關(guān)系？①如果兩個三角形全等，那么它們(tāmen)的面積相等；②如果兩個三角形的面積相等，那么它們?nèi)?；③如果兩個三角形不全等，那么它們的面積不相等；④如果兩個三角形面積不相等，那么它們不全等；第十二頁，共三十七頁。數(shù)學(xué)理論(lǐlùn)：原命題與逆命題的知識

即在兩個命題(mìngtí)中，如果第一個命題(mìngtí)的條件是第二個命題(mìngtí)的結(jié)論，且第一個命題(mìngtí)的結(jié)論是第二個命題(mìngtí)的條件，那么這兩個命題(mìngtí)叫做互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題.

原命題是：⑴同位角相等(xiāngděng)，兩直線平行；逆命題就是：⑵兩直線平行，同位角相等.第十三頁，共三十七頁。數(shù)學(xué)(shùxué)理論：原命題與否命題的知識

即在兩個命題(mìngtí)中，一個命題(mìngtí)的條件和結(jié)論分別是另一個命題(mìngtí)的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題(mìngtí)就叫做互否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的否命題.否命題(mìngtí):同位角不相等，兩直線不平行；原命題:同位角相等，兩直線平行；第十四頁，共三十七頁。數(shù)學(xué)理論(lǐlùn)：原命題與逆否命題的知識

即在兩個命題中，一個(yīɡè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(yīɡè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題就叫做互為逆否命題，若把其中一個(yīɡè)命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的逆否命題.逆否命題:兩直線不平行(píngxíng)，同位角不相等.原命題:同位角相等，兩直線平行；第十五頁，共三十七頁。關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以這樣(zhèyàng)表述：⑴交換原命題的條件和結(jié)論(jiélùn)，所得的命題是逆命題；⑵同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；⑶交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題.第十六頁，共三十七頁。第十七頁，共三十七頁。（1）同位角相等，兩直線平行。（2）兩直線平行，同位角相等。（3）同位角不相等，兩直線不平行（4）兩直線不平行，同位角不相等

請觀察上面命題中條件和結(jié)論與命題（1）中的條件和結(jié)論有什么區(qū)別？原命題逆命題否命題(mìngtí)逆否命題四種(sìzhǒnɡ)命題第十八頁，共三十七頁。四種(sìzhǒnɡ)命題的關(guān)系原命題(mìngtí)若p則q逆命題若q則p否命題(mìngtí)若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆命題真假無關(guān)互逆命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)第十九頁，共三十七頁。原命題(mìngtí)：若x2＋y2＝0，則xy＝0逆命題：否命題(mìngtí)：逆否命題：否命題(mìngtí)：逆命題：逆否命題：達(dá)標(biāo)檢測分別寫出下列命題，并判斷真假。若xy

＝0，則x2＋y2

＝0若x2＋y2≠0，則xy≠0若xy≠0，則x2＋y2≠0原命題：若x∈A∪B，則x∈UA∪UBx∈UA∪UB，x∈A∪B。x

A∪B，x

UA∪UB。x

UA∪UB，x

A∪B。真假假真假假假假練習(xí)：Ｐ６第二十頁，共三十七頁。例2:在下列橫線上,填寫”互逆””互否””互為逆否”(1)命題:”若q則┐p”與命題”若┐q則p”(2)命題:”若┐p則q”與命題”若q則┐p”(3)命題:”若┐q則p”與命題”若┐p則q”互否互為逆否

互逆例1.設(shè)原命題(mìngtí)是“當(dāng)c>0時，若a>b，則ac>bc”,寫出逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假。原命題：當(dāng)c>0時，若a>b，則ac>bc否命題：逆命題：逆否命題：

當(dāng)c>0時，若ac>bc，則a>b當(dāng)c>0時，若a≤b，則ac≤bc當(dāng)c>0時，若ac≤bc，則a≤b真真真真第二十一頁，共三十七頁。1.判斷下列(xiàliè)說法是否正確。1）一個命題(mìngtí)的逆命題(mìngtí)為真，它的逆否命題(mìngtí)不一定為真；（對）2）一個(yīɡè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對）2.四種命題判斷真假,真命題的個數(shù)可能為（）個。答：0個、2個、4個。如：原命題：若A∪B=A,則A∩B=φ。逆命題：若A∩B=φ，則A∪B=A。否命題：若A∪B≠A，則A∩B≠φ。逆否命題：若A∩B≠φ，則A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯）4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯）練一練第二十二頁，共三十七頁。聯(lián)想(liánxiǎng)：第二十三頁，共三十七頁。反證法：要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面（非A）是錯誤的，從而斷定A是正確的。即反證法就是通過否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾來達(dá)到(dádào)肯定命題的結(jié)論，完成命題的論證的一種數(shù)學(xué)證明方法。第二十四頁，共三十七頁。反證法的步驟(bùzhòu)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立。從這個假設(shè)出發(fā)，通過(tōngguò)推理論證，得出矛盾。由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。推理過程中一定要用到才行顯而易見的矛盾(如和已知條件矛盾).第二十五頁，共三十七頁。例證明(zhèngmíng)：若p2＋q2＝2，則p＋q≤2.

將“若p2＋q2＝2，則p＋q≤2”看成原命題。由于原命題和它的逆否命題具有相同(xiānɡtónɡ)的真假性，要證原命題為真命題，可以證明它的逆否命題為真命題。即證明為真命題第二十六頁，共三十七頁。假設(shè)原命題結(jié)論的反面(fǎnmiàn)成立看能否推出原命題(mìngtí)條件的反面成立嘗試(chángshì)成功得證例證明：若p2＋q2＝2，則p＋q≤2.第二十七頁，共三十七頁。變式練習(xí)(liànxí)1、已知。求證(qiúzhèng)：這說明(shuōmíng)，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。解：假設(shè)p+q>2,那么q>2-p,根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，得即所以因此第二十八頁，共三十七頁?？赡艹霈F(xiàn)矛盾四種(sìzhǒnɡ)情況：與題設(shè)矛盾；與反設(shè)矛盾；與公理、定理矛盾；在證明過程(guòchéng)中，推出自相矛盾的結(jié)論。第二十九頁，共三十七頁。這些條件都與已知矛盾所以原命題成立證明(zhèngmíng):假設(shè)不大于則或因為(yīnwèi)所以(suǒyǐ)例用反證法證明：如果a>b>0，那么.

第三十頁，共三十七頁。練圓的兩條不是(bùshi)直徑的相交弦不能互相平分。

已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是(bùshi)直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.證明(zhèngmíng)：假設(shè)弦AB、CD被P平分，∵P點一定不是圓心O，連接OP，根據(jù)垂徑定理的推論，有OP⊥AB,OP⊥CD即過點P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾，∴弦AB、CD不被P平分。第三十一頁，共三十七頁。若a2能被2整除，a是整數(shù)(zhěngshù)，

求證：a也能被2整除.證：假設(shè)a不能被2整除，則a必為奇數(shù)，故可令a=2m+1(m為整數(shù)(zhěngshù)),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此結(jié)果表明a2是奇數(shù)，這與題中的已知條件（a2能被2整除）相矛盾,∴a能被2整除.第三十二頁，共三十七頁。第三十三頁，共三十七頁。第三十四頁，共三十七頁。

小結(jié).本節(jié)重點研究了四種命題的概念與表示形式，即如果原命題為：若p則q，則它的逆命題為：若q則p，即交換(jiāohuàn)原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題；否命題為：若p則q，即同時否定原命題的條件和結(jié)論，即得其否命題；逆否命題為：若q則p，即交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，即得其逆否題；

兩個(liǎnɡɡè)互為逆否的命題同真或同假第三十五