2023年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第12講：直線與圓、圓錐曲線（附答案解析）

2023年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第12講：直線與圓、圓錐曲線

選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）

1.（5分）（2022春?溫州期末）已知直線kx-y-?-k-I=O與圓（X-2）2+y2=1有兩個(gè)不同

的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是（）

A?T，0]B?（0,C.[0,?]D.（q，0）

2.（5分）（2022春?蕭縣校級(jí)月考）直線I的方程為：X=-3,則直線/的傾斜角是（）

ππ

A.—B.—C.πD.0

24

3.（5分）（2022春?海淀區(qū)校級(jí)月考）不論m為何實(shí)數(shù)，直線X-2"9-l+3m=0恒過一個(gè)

定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（1,O）B.（2,3）C.（3,2）D.（?,?）

4.（5分）（2022春?海淀區(qū)校級(jí)月考）已知直線/：夕=”（χ-2）+2,當(dāng)k變化時(shí)，點(diǎn)P（-

1,2）到直線/的距離的取值范圍是（）

A.[O,+∞)B.[0,2]C.[0,3]D.[0,3)

22

5.（5分）（2022春?南京月考）已知橢圓C：=g=l（4>b>O）的左、右焦點(diǎn)分別為

2,2

尸1、尸2,尸為C上的一點(diǎn)，且NQPF2=60°,I尸F(xiàn)II=3|尸/切，則橢圓C的離心率為（）

A.近B.近C.?/??-D.?

2444

22

6.（5分）（2022?甲卷）橢圓CA-+I—=1（tz>?>O）的左頂點(diǎn)為Z,點(diǎn)尸，0均在C

2,2

上，且關(guān)于y軸對(duì)稱.若直線ZP,力。的斜率之積為工，則C的離心率為（

4

A.近B.巨C.?D.?

2223

7.（5分）（2022?甲卷）已知橢圓C：2_+2_=1（α>6>0）的離心率為工，A↑,血分別

2u2Q

為C的左、右頂點(diǎn)，8為C的上頂點(diǎn).若西?場(chǎng)=-1.則C的方程為（）

2222

X4-Y：

A.?-+-^—=1B.1

181698

第1頁（共47頁）

C.Z-+?X-=1D.-L-+y2=l

322

8.（5分）（2022?乙卷）設(shè)尸為拋物線C：f=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)4在C上，點(diǎn)8（3,0）,若

?AF?=?BF↑,則∣∕81=（）

A.2B.2√2C.3D.3√2

22

9.（5分）（2022?遼寧模擬）下列與橢圓C：三一二=1焦點(diǎn)相同的橢圓是（）

95

22

D.?÷f=1

22

10.（5分）（2022?章貢區(qū)校級(jí)模擬）已知橢圓C：2L-+Σ-=1（a>b>0）,其左、右焦

點(diǎn)分別為Q，F(xiàn)2,其離心率為e,，點(diǎn)P為該橢圓上一點(diǎn)，且滿足NFIPF2=全，己

知aap∕?的內(nèi)切圓的面積為3π,則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.6D.12

二.多選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

（多選）11.（5分）（2022?江蘇模擬）已知雙曲線C：?-?=ι（a>o,b>0）的左、

azbz

右焦點(diǎn)分別為尸1,F1,右頂點(diǎn)為Z,/為04的中點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)且P打2

UlF2,-≡-ta∏ZPF1F2=-7）則（）

A.C的離心率為2

B.C的漸近線方程為χ±√Ey=O

C.PM平分NFTPF2

D-瓦苧哈畫

2C

（多選）12.（5分）（2022?光明區(qū)校級(jí)模擬）已知尸是橢圓C：[-+y2=ι上的動(dòng)點(diǎn)，過

點(diǎn)Q（1,的直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，則（）

A.橢圓C的焦距為遙

第2頁（共47頁）

B.橢圓C的離心率為近豈

6

C.當(dāng)0為MN中點(diǎn)時(shí)，直線MN的斜率為-3

D.若NFlPF2=90°,則△尸IPF2的面積為1

（多選）13.（5分）（2022?新高考∏）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線C：y2=2px（p>O）

焦點(diǎn)戶的直線與C交于48兩點(diǎn)，其中/在第一象限，點(diǎn)M（p,0）.若∣4∏=MM,

貝IJ（）

A.直線/8的斜率為2遙B.?OB?^?OF↑

C.?AB?>4?OF?D./O//+NOBMV180°

（多選）14.（5分）（2022?湖北二模）設(shè)動(dòng)直線/：mx-y-2m+3=0（w∈R）交圓C：（X

-4）2+。-5）2=12于4B兩點(diǎn)（點(diǎn)C為圓心），則下列說法正確的有（）

A.直線/過定點(diǎn)（2,3）

B.當(dāng)|力8|取得最小值時(shí)，w=l

C.當(dāng)NZC5最小時(shí)，其余弦值為工

4

D.瓦?瓦的最大值為24

（多選）15.（5分）（2022?廣州一模）已知直線/：x+y-√5=0與圓C：（χ-1）2+（y+l）

2=4,則（）

A.直線/與圓C相離

B.直線/與圓C相交

C.圓C上到直線/的距離為1的點(diǎn)共有2個(gè)

D.圓C上到直線/的距離為1的點(diǎn)共有3個(gè)

三.填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

16.（5分）（2022?河北區(qū)一模）經(jīng)過點(diǎn)P（5,5）的直線/被圓C：x2+f=25截得的弦長(zhǎng)

為4√5.則直線/的方程為.

17.（5分）（2022?河北區(qū)模擬）圓Ci：f+/-2x-6y-1=0和圓C2：x2+y2-IOx-12j^45

=0的公共弦的長(zhǎng)為.

22

18.（5分）（2022?浙江）已知雙曲線2--2—=1（α>0,?>0）的左焦點(diǎn)為尸，過尸且斜

2,2

ab

率為旦的直線交雙曲線于點(diǎn)Z（x∣,??）,交雙曲線的漸近線于點(diǎn)8（X2,二）且XIVO

4a

第3頁（共47頁）

<X2?若I冏=3∣用，則雙曲線的離心率是.

22

19.（5分）（2022?新高考II）已知直線/與橢圓工-+==1在第一象限交于48兩點(diǎn)，I

63

與X軸、y軸分別相交于M,N兩點(diǎn)，^↑MA?=?NB?,∣W∣=2√3,則/的方程為.

2

2

20.（5分）（2022?甲卷）若雙曲線j--=1（機(jī)>0）的漸近線與圓f+y2-%+3=0相切,

m

則m=.

四.解答題（共5小題，滿分50分，每小題10分）

21.（10分）（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）設(shè)常數(shù)α∈R,已知直線/］：（Q+2）Hy+1=0,/2：

3x+αy+（4〃-3）=0.

（1）若∕ι±∕2,求a的值；

（2）若h〃b，求/1與/2之間的距離.

2

22.（10分）（2022?浙江）如圖，已知橢圓工-+/=1.設(shè)4,8是橢圓上異于P（0,1）的

12

兩點(diǎn),且點(diǎn)0（0,?）在線段/5上，直線力，尸8分別交直線y=-1+3于C,。兩

22

點(diǎn).

（1）求點(diǎn)尸到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值：

（II）求IC。的最小值.

23.（10分）（2022?濟(jì)南二模）已知橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為FI（-1,0）和3（1，0）,且橢

圓經(jīng)過點(diǎn)G（1,3）.

2

（1）求橢圓C的方程；

（2）若T（l,1）,橢圓C上四點(diǎn)Λ/,N,P,。滿足m=3而，NT=3TP,求直線MN

的斜率.

第4頁（共47頁）

24.（10分）（2022?光明區(qū)校級(jí)模擬）已知雙曲線C?-?=ι（a>0,b>o）的右焦

點(diǎn)為尸（2,0）,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)/,8分別在C的兩條漸近線上，點(diǎn)F在線段ZB上，

且。ιu8,IOA1+IOBI=√3IABI.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）過點(diǎn)尸作直線/交C于P,。兩點(diǎn)，問；在X軸上是否存在定點(diǎn)使PWf+豳@2

為定值？若存在，求出定點(diǎn)”的坐標(biāo)及這個(gè)定值；若不存在，說明理由.

2C

25.（10分）（2022?膠州市一模）已知橢圓Ci：3一+/=］的左，右頂點(diǎn)分別為小，Ai,

2Y

點(diǎn)尸在橢圓Cl上，直線小P,小尸的斜率分別為任，

（1）證明：kokι=-?;

2

（2）直線小P交雙曲線C2：x2-∕=ι于s,T兩點(diǎn)，點(diǎn)0為線段S7中點(diǎn)，直線42尸與

直線X=叵交于％,直線沙。的斜率為12，證明：存在常數(shù)入，使得h=λ?2?

第5頁（共47頁）

2023年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第12講：直線與圓、圓錐曲線

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）

1.（5分）（2022春?溫州期末）己知直線?x-y+%-1=0與圓（χ-2）2ty2=l有兩個(gè)不同

的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)人的取值范圍是（）

?-T，0]b?（0,?）c?[0.?]d?（q，0）

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解.

【解答】解：直線h-八4-1=0與圓（X-2）2t∕=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

.?.圓心（2,0）到直線依-y+4-1=0的距離小于半徑1,即∣2k-0+k-lI<解得

√k2÷（-l）2

o<?<A,

4

故實(shí)數(shù)A的取值范圍為（0,2）.

4

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.

2.（5分）（2022春?蕭縣校級(jí)月考）直線/的方程為：X=-3,則直線/的傾斜角是（）

JTJT

A.—B.—C.πD.0

24

【考點(diǎn)】直線的傾斜角.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】由題意可得直線與X軸垂直，從而得到/的傾斜角.

【解答】解：直線/的方程為X=-3,

二直線與X軸垂直，

.?.直線/的傾斜角是工，

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角問題，是基礎(chǔ)題.

3.（5分）（2022春?海淀區(qū)校級(jí)月考）不論加為何實(shí)數(shù)，直線χ-2"沙-1+3，”=0恒過一個(gè)

第6頁（共47頁）

定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（)

A.(1,0)B.(2,3)C.(3,2)d?(1.1)

【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線.

【專題】方程思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

[分析】直線X-2my-l+3w=0,即X-1+加（3-2?）=0,由此能求出不論加為何實(shí)

數(shù)，直線X-2〃U-I+3〃?=0恒過定點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：直線X-2my-l+3w=0,即X-I+加（3-2y）=0,

令v=3,解得x=ι,可得它恒過一個(gè)定點(diǎn)（1,3）,

y212，

工不論加為何實(shí)數(shù)，直線X-2〃U-I+3加=0恒過一個(gè)定點(diǎn)，

則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為a,3）.

故答案為：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線恒過定點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查直線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求

解能力，是基礎(chǔ)題.

4.（5分）（2022春?海淀區(qū)校級(jí)月考）已知直線/：y=A（X-2）+2,當(dāng)《變化時(shí)，點(diǎn)尸（-

1,2）到直線/的距離的取值范圍是（）

A.[O,+∞）B.[0,2]C.[0,3]D.[0,3）

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式.

【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解.

【解答】解：直線/：y=k（χ-2）+2過（2,2）,且不與X軸垂直，

作出圖象，如圖，

第7頁（共47頁）

.?.左=O時(shí)，dmin=0,

V?≠O0'f,￠/=?LLL=-j-3—,.?∕2一+8時(shí)?，dmoL3.

廬1房

當(dāng)A變化時(shí)，點(diǎn)尸（-1,2）到直線/的距離的取值范圍是［0,3）.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離的取值范圍的求法，考查點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)

知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

22

5.（5分）（2022春?南京月考）已知橢圓C：=J_=1（α>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為

2,2

ab

尸為。上的一點(diǎn)，且NQpF2=60°則橢圓。的離心率為（）

FBF2,,∣PFI∣=3∣PF2∣,

A.近B.近C.2∩ΣD.旦

2444

【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題：數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)抽象；

數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】由橢圓定義利用余弦定理得出α,C的等式，變形后可求得離心率.

【解答】解：由題意IPQI+∣PF2∣=4∣PF2∣=2α,|Pa|=旦，IPQI=①，

22

在APF1F2中，由余弦定理IFlF2∣2=IPFIF+尸尸2|2-2∣PFι∣∣PF2∣cosZFiPF2,

22

得4c2=_^l_+J_-2X包X且XCOS60°=工/,

44224

第8頁（共47頁）

所以

a4

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了余弦定理，是中檔題.

22

6.（5分）（2022?甲卷）橢圓C：工_+?_=1（α>?>0）的左頂點(diǎn)為/,點(diǎn)P,。均在C

2,2

ab

上，且關(guān)于夕軸對(duì)稱.若直線NP,40的斜率之積為工，則C的離心率為（）

_4

A.近B.亞C.?D.?

2223

【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì).

【專題】常規(guī)題型：設(shè)而不求法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)抽象；邏輯推理;

數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】設(shè)尸（xo,再），則0（-XO,再），根據(jù)斜率公式結(jié)合題意可得：心p?%4°=工，

4

22

再結(jié)合《三二1，整理可得離心率.

2,2?

ab

【解答】解：已知/（-α,0）,設(shè)尸（xo，yo）,則0（-xo，yo）,

k”二一'」'一，

x0+a

kAQ=y0■

a-x。

故kAP?kAQ=7°?-',θ-=/°=A?，

x0+aa-χ0a-χ∩4

即②

②代入①整理得：也一=上,

a，4

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

第9頁（共47頁）

7.（5分）（2022?甲卷）已知橢圓C：三一+之_=1（>?>0）的離心率為工，A1,小分別

2,2αQ

ab0

為C的左、右頂點(diǎn)，8為C的上頂點(diǎn).若前；前?=-1，則C的方程為（）

2222

A.B.A_+，=l

181698

222

C.-×-+.∑-≈1D.-^—+y2—1

322

【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯推理；數(shù)學(xué)

運(yùn)算.

【分析】首先設(shè)出橢圓方程，然后結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則可得橢圓方程.

22

【解答】解：由橢圓的離心率可設(shè)橢圓方程為2-+J^=ι(m>0),

9m28m2

則A[(-3m,O),A2(3m,O),B(0,2√2m)-

由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則可得：

-222

BA1'BA2=(3m,-2Λ∕2m)*(3m,-2Λ∕2m)=-9m+8m=-Γ??m-?,

22

則橢圓方程為IA=1?

98

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓方程的求解，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于中等

題.

8.（5分）（2022?乙卷）設(shè)尸為拋物線C：爐=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)/在C上，點(diǎn)8（3,0）,若

?AF?=?BF↑,則∣Z8∣=（）

A.2B.2√2C.3D.3√2

【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用已知條件，結(jié)合拋物線的定義，求解力的坐標(biāo)，然后求解即可.

【解答】解：F為拋物線C：∕=4χ的焦點(diǎn)（1,0）,點(diǎn)N在C上，點(diǎn)2（3,O）,?AF↑

=|陽=2,

第10頁（共47頁）

由拋物線的定義可知N（1,2）（Z不妨在第一象限），所以I明=｛（3.i）2+（-2）2=

2√2?

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

22

9.（5分）（2022?遼寧模擬）下列與橢圓C：3_上=1焦點(diǎn)相同的橢圓是（）

95

【考點(diǎn)】橢圓的定義：橢圓的性質(zhì).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】先求出橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合選項(xiàng)中的橢圓方程，即可求解.

【解答】解：由題橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）和（-2,0）,滿足題意的只有。選項(xiàng).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

22

10.（5分）（2022?章貢區(qū)校級(jí)模擬）已知橢圓C：2L.+Σ.xl（a>b>0）,其左、右焦

abZ

點(diǎn)分別為尸1，F(xiàn)1,其離心率為e,,點(diǎn)P為該橢圓上一點(diǎn)，且滿足NFlPF2=全，己

知△/]2出的內(nèi)切圓的面積為3n,則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.6D.12

【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線中的最值與范圍問題；邏輯推理.

【分析】由三角形的內(nèi)切圓的面積，求出內(nèi)切圓的半徑，由離心率的值，可得α,C的關(guān)

系，再由NFIPF2=今?及余弦定理可得FBrF咫的值，進(jìn)而求出尸2的面積，再

由三角形的周長(zhǎng)與內(nèi)切圓半徑之積的工也是三角形的面積，可得〃的值，進(jìn)而求出長(zhǎng)軸

【解答】解：因?yàn)殡x心率為e=Λ,所以￡=工，即α=2c,c=L,

2a22

第11頁（共47頁）

再由4F1PF2的內(nèi)切圓的面積為3π,設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,則n,2=3π,所以r=√3

設(shè)IPaI=W7,∣PF2∣=",則由橢圓的定義可知機(jī)+〃=2a,

2Γ2COS

在△QP尸2中，NFIPFo=—'由余弦定理IPB∣+∣P∕2∣-2?PF↑???PF2??ZFIPF2=

?23

∣F∣f2∣2,

22

即(∣PF∣∣+∣PF2∣)-2∣PF1∣?∣PF2∣-2?PFι???PF2??l-=?F?F2?,即31尸F(xiàn)IIWF21=3〃?〃=4.2-

2

4c2=3『可得mn=a2,

7

所以S△F,PFIJ=JLl尸尸ι∣?∣P∕2∣sin?ZL=L""sin?2Ξ-=YS?w”=,

12232344

而SZkF,PF,=1(2a+2c)r--L?3a?y∕3,

1222

所以可得返^/2=2叵，解得〃=6,

42

所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=12f

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，三角形面積的求法及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

二.多選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

（多選）11.（5分）（2022?江蘇模擬）已知雙曲線C：y=l（a>0,b>0）的左、

右焦點(diǎn)分別為四，F(xiàn)2,右頂點(diǎn)為4,M為。/的中點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)且P內(nèi)2

LFIF2,且tan/PF/zJ'則（）

4

A.C的離心率為2

B.C的漸近線方程為X±√Ey=O

C.PM平分NFIPF2

D-瓦=I可弓可

【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題：轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】在直角三角形尸QF2中，利用tan∕PF,F0=3,列出關(guān)于“，b,C的齊次式

124

IPFIIFMl

求出離心率，從而判斷出根據(jù)離心率求出漸近線方程可判斷以根據(jù)一U..-?..

H

∣PF2∣∣F2∣

是否相等即可判斷c；根據(jù)rMI，歷尸2∣的比例關(guān)系，利用平面向量的線性運(yùn)算即可表法

第12頁（共47頁）

用PF卜PFj表示PA，從而判斷Q?

b2

,2Q----,2

【解答】解：由PF2,FIF2,可知IPF2∣=且-，?tanZPF1Fo??=-?-=—-，可得

a1242c2ac

2

3ac=2b9

即3QC=2-〃2),即2e2-3e-2=0,解得e=2,故4正確；

由e=2=Jι+盧)2,解得旦=我，.?.漸近線的方程為y=±J5χ,故8錯(cuò)誤；

Vaa

_22

由￡_=2,可得6=√ξα,則甲尸2|=也一=3≡-=3mIPFII-IP尸2∣=2α,,IPQI=50,

aaa

.IPFJ=5a=5

IPF2I?a3

,.IPFIl

?MFι?=c+—=2a+—=?-,?F2M?=c--=2a--=生?，..-~~1~~r=—

,PF

222222∣F2M∣3,∣2∣

∣F1M∣

M

∣F2∣

：?PM平分∕F1PF2,故C正確;

?FιA?=c-2a=2a-a=a,∣77ι尸2∣=2C=4Q,

++（-引）+,故正確;

PA=pK+KA=PK4F2F>PK?PK=?PF7-JPKD

故選：ACD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，以及運(yùn)算求解能力，屬中檔題.

2C

（多選）12.（5分）（2022?光明區(qū)校級(jí)模擬）已知尸是橢圓C：[-+y2=ι上的動(dòng)點(diǎn)，過

點(diǎn)Q（1,的直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，則（）

A.橢圓C的焦距為√g

B.橢圓C的離心率為畫

6

C.當(dāng)0為仞V中點(diǎn)時(shí)，直線MN的斜率為-3

D.若NFlPE2=90°,則AFiPB的面積為1

【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì).

【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】由橢圓方程求得α,b,C的值，結(jié)合橢圓離心率公式判斷B；利用作差法求

第13頁（共47頁）

斜率判斷C；求解焦點(diǎn)三角形判斷D

2C,----------

【解答】解：由橢圓C：三-+y2=L得次=6,/>2=1,則C?=da2-b2=√^,

...橢圓C的焦距為2√g,故“錯(cuò)誤：

橢圓C的離心率為e=￡=鹿=E6，故8正確：

a√66

22

設(shè)Λ/(xi,??),N(X2,竺)，則—+y2=],Δ?_+y2=],

6?62

皿4.“?。╔「X。（X1+Xo）

兩式作差得：-------------------=-（y1-y2）（了］+了2），

即±I1=-1?22

一二r=q,故C錯(cuò)誤;

6+6

Xj-X2(YiY2)×?

κιj∫m?=2√6

設(shè)IPQI=加，?PF1?=n,

[m2+n2=20

解得：加〃=2,.?.Z?FιPF2的面積為1，故。正確.

故選：BD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，訓(xùn)練了利用作差法求弦中點(diǎn)問題，考

查焦點(diǎn)三角形的解法，是中檔題.

（多選）13.（5分）（2022?新高考∏）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線C：y1^2px（p>0）

焦點(diǎn)F的直線與C交于aB兩點(diǎn)，其中/在第一象限，點(diǎn)M（P,0）.若M∕η=MM,

貝Ij（）

A.直線48的斜率為B.?OB?=?OF?

C.?AB?>4?OF?D.NO∕M+NOBMV180°

【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì).

【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】由已知可得力的坐標(biāo)，再由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)求得8點(diǎn)坐標(biāo)，然后逐一分析

四個(gè)選項(xiàng)得答案.

【解答】解：如圖，

第14頁（共47頁）

y

B×κ

,：F(艮，0),M(p,0),且MFI=MM,：.A(?-,?z?p.),

242

由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)可得XJX。=/,則Xc=R,則8(R,-逅R),

XAXB4B333

-0

^φ-r

，kAB=kAF=F---------=2√6>故”正確；

JPP

v^τ

el

IQβI=J^-+?i=^>?OF]=^,?OB?≠?OF],故8錯(cuò)誤；

μβ∣=?4P-+^^?>2p=4∣<9Λ],故C正確；

43p12

∣OA∣2?∣OB∣2?∣AM∣2?∣BM∣2?-∣AB∣2=?

?.?∣O^∣2+∣O5∣2<MB∣2,∣JM∣2+∣5Λ∕∣2<∣J5∣2,

：.NAOB,NNMB均為鈍角，可得No∕M+NO8M<180°,故。正確.

故選：ACD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

（多選）14.（5分）（2022?湖北二模）設(shè)動(dòng)直線/：WJX-N-2機(jī)+3=0（w∈R）交圓C：（X

-4）2+⑶-5）2=12于48兩點(diǎn)（點(diǎn)C為圓心），則下列說法正確的有（）

A.直線/過定點(diǎn)（2,3）

B.當(dāng)∣4B∣取得最小值時(shí)，丹=1

C.當(dāng)NZCB最小時(shí)，其余弦值為工

4

D.視,正的最大值為24

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想：綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】對(duì)于/：整理得M（X-2）-y+3=0（∕n∈R）,由此可求得直線所過的定點(diǎn);

第15頁（共47頁）

對(duì)于8：由直線/過定點(diǎn)(2,3),且定點(diǎn)(2,3)在圓C的內(nèi)部，當(dāng)直線/過圓心(4,

5)時(shí)，|4陰取得最大值，由此求得加的值；

對(duì)于C：設(shè)直線/過的定點(diǎn)M(2,3),當(dāng)C時(shí)，//CB最小，由余弦定理計(jì)算可

判斷；

對(duì)于。：當(dāng)M、在共線，且方向相同時(shí)，標(biāo)?正取得最大值，由此可判斷.

【解答】解：對(duì)于？1：由/：mx-y-2m+3=0(OT∈R)整理得(X-2)-y+3=0,

(χ-2=0f=9

當(dāng)1，BPJvXN時(shí)，不論加為何值時(shí)加(χ-2)-y+3=0(∕∏∈R)都成立，所以

-y+3=01y=3

直線/過定點(diǎn)(2,3),故力正確；

對(duì)于8：因?yàn)橹本€/過定點(diǎn)(2,3),將定點(diǎn)代入圓C：(2-4)2+(3-5)2=8<12,

所以定點(diǎn)(2,3)在圓C的內(nèi)部，當(dāng)直線/過圓心(4,5)時(shí)，|/為取得最大值，此時(shí)解

得加=1,故8錯(cuò)誤；

對(duì)于C：設(shè)直線/過的定點(diǎn)M(2,3),當(dāng)CWLZB時(shí)，NZCB最小，

而ICM=J(4-2)2+(5-3)2=2我，所以HBl=2j∕W=4,所以在4/BC中，由余

弦定理計(jì)算可得cos∕∕8C=工，故C不正確；

3

對(duì)于。：AB-AC=IAHAα?cosZ5∕IC,而∣^^?cos∕A4C表示定在屈方向上的投影，

所以當(dāng)正、屈共線即4、C、B、Λ/四點(diǎn)共線，且方向相同時(shí)，版?正取得最大值，

此時(shí)AB?AC=IABIAC=2√3*4√3=24,所以標(biāo)?M的最大值為24,故。正確.

故選：AD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線過定點(diǎn)、直線與圓的關(guān)系，難點(diǎn)在于C、。兩項(xiàng)中直線在什么

情況才能使選項(xiàng)中的最值成立，屬于中檔題.

(多選)15.(5分)(2022?廣州一模)已知直線/：x+y-√5=0與圓C：(x-1)2+(y+l)

2=4,則()

A.直線/與圓C相離

B.直線/與圓C相交

C.圓C上到直線/的距離為1的點(diǎn)共有2個(gè)

D.圓C上到直線/的距離為1的點(diǎn)共有3個(gè)

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

第16頁(共47頁)

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解.

【解答】解：圓C:（X-I）2+（y÷I）2=4,即圓心坐標(biāo)為（1,-1）,半徑r=2,

...圓心（1,-1）到直線/：Xty-&=0的距離d=,T-&I=1<2,即直線/與圓

√12+12

相交，圓C上到直線/的距離為1的點(diǎn)共有3個(gè).

故選：BD.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

Ξ.填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

16.（5分）（2022?河北區(qū)一模）經(jīng)過點(diǎn)P（5,5）的直線/被圓C：x2+∕=25截得的弦長(zhǎng)

為小后，則直線/的方程為2x-V-5=0或X-2y+5=0.

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓相交的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】設(shè)出直線的方程，由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦心距，再利用點(diǎn)到直線的距離公

式求出弦心距，求得左的值，可得直線的方程.

【解答】解：由題意可得，直線的斜率存在，

設(shè)為則直線的方程為y-5=%（x-5）,即fcv-y+5-5%=0.

再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦心距為?25-（踮）2=√g.

再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得10了+5-5kI=遙,解得k=2或?=1,

√k2+l2

故/的方程是2x-y-5=0或工-y+2=0.

22

故答案為：您-夕-5=0或》-2/5=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，

屬于基礎(chǔ)題.

17.（5分）（2022?河北區(qū)模擬）圓Ci：x2+√-2x-6y-1=0和圓Cizx2+y2-IOx-12y÷45

=0的公共弦的長(zhǎng)為2√7.

【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法：直線與圓：數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】?jī)蓤A的方程相減，得公共弦所在直線的方程4x+3y-23=0,計(jì)算出CI到公共弦

第17頁（共47頁）

的距離為d,進(jìn)而得公共弦長(zhǎng).

【解答】解：因?yàn)閳ACi：x2+y2-2χ-6y-1=0和圓C2：x2+y2-IOx-12y+45=0,

兩式相減得，公共弦所在直線的方程4x+3y-23=0,

因?yàn)閳A心Cl（1,3）,半徑八=百1，

所以圓心Ci到公共弦的距離為d=廿+9-23I=2,

Λw

所以公共弦長(zhǎng)為2j1,[2.d2=2√∏q=2√7.

故答案為：2√7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

22

18.（5分）（2022?浙江）已知雙曲線三--工―=1（α>0,?>0）的左焦點(diǎn)為F,過F且斜

2,2

ab

率為旦的直線交雙曲線于點(diǎn)4（χι,??）,交雙曲線的漸近線于點(diǎn)8（X2,”）且X1<O

4a

<X2.若∣Eδ∣=3四則雙曲線的離心率是_芭&_.

4

【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì).

【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】過點(diǎn)/作NHLX軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)8作88'_L無軸于點(diǎn)8