2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：三角恒等變換技巧題型歸納 （解析版）

專題強(qiáng)化二：三角恒等變換技巧題型歸納

【題型歸納】

題型一：兩角和與差的三角函數(shù)

1.(2023上?廣東深圳?高三深圳中學(xué)校)已知cos[a+五]=不戊￡,則cos]=+§

A3-4上72D.逋

B

10-71010

【答案】C

【分析】根據(jù)同角平方關(guān)系結(jié)合角的范圍求得sin[a+,=9,再根據(jù)時(shí)夕+1卜儂卜+總+:,結(jié)

合和角余弦公式即可求解.

【詳解】因?yàn)樗杂謈os，+f=],

\乙JX乙\J.乙L乙J\I乙JJ

匚「71兀兀

所以2cosa+—=cosa-\—+—

I3jLI12；4j

(71}71.(兀、.兀

=cosaH----cos—sinaH------sin—

I12)412；4

30406

——x----------x---------------

525210

故選：C

2.(2023上?湖北?高一湖北省天門中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))tan200°+tan40°+>^tan(-160°)tan40°=()

A.~J3B.—\/3C.1D.-1

【答案】A

【分析】根據(jù)兩角和的正切公式以及誘導(dǎo)公式求得正確答案.

【詳解】tan200°=tan(180°+20°)=tan20°,

tan(-160°)=tan(-180°+20°)=tan20°,

tan200+tan40°

tan60°=tan(20°+40°)==6,

1-tan20°-tan40°

所以tan20°+tan40。=石一gtan20°tan40°,

所以tan2000+tan400+V3tan(-160°)tan40°

=tan200+tan40°+/an20°tan40。

=石-Gtan20°-tan40°+百tan20°-tan40°=6.

故選：A

3.(2023上?北京?高三景山學(xué)校校考階段練習(xí))已知]＜。＜三，且cos(e+^j=；,貝hind的值為()

A2—y/3口2y/6+11_2網(wǎng)^+2A/^

6666

【答案】A

【分析】根據(jù)條件求出sin[d+/)的值，令sin〃=sin(d+g-g),按兩角差的公式展開，計(jì)算即可.

?、4譚、e“兀C3兀7兀?2兀13K「?2TI)1

【詳解】因?yàn)獒埽肌＃级?，所以~^＜。+kV—又cosN。+二-=彳

22O36＜5)5

V713兀7161

乂cos----=cos—=——＞—，

6623

二匚【、[.(n2兀)272

I3)3

27r27r

貝!Jsin0=sin(6+------)

27T27T27T27T

=sin(6+—)cos--cos(6＞+—)sin—

3333

2A/211A/32叵-6

=---------x(—)——x=---------------,

32326

故選：A.

題型二：二倍角公式的技巧

4.(2023上?江西?高一統(tǒng)考期中)已知cosa=sin](z-j,則tan2a=()

A.一也B.-73C.立D.6

33

【答案】B

【分析】利用兩角差的正弦公式展開化簡(jiǎn)得tana=g,再利用二倍角正切公式求值即可.

【詳解】因?yàn)閏osa=sin(a-」=YBsina-」cosa,所以sine=6costz,

I6；22

,,/~r*Lr、ic2tanCLFT

故tane=g,所以tan2tz=；--------=-A/3.

1-tana

故選：B

5.(2023上?天津河西?高三天津市新華中學(xué)?？茧A段練習(xí)圮知￡e(0,71),sina+cosa=-#,則cos2a=()

A.土叵B.好C.一好D.土或

3339

【答案】B

【分析】由sina+cosa=-*平方得到sin2a,再利用平方關(guān)系求解.

【詳解】解：因?yàn)??！辏?,兀），sina+cosa=<0,

所以

]

由sina+cosa=---兩邊平方得l+2sinacosa=§

2

即sin2a=2sinacosa=——,

3

所以2ae仔,2兀1,

cosla=Vl-sin22a=

3

故選：B.

6.（2023?福建廈門?廈門一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知角a的終邊落在直線y=-2x上，則2cos2a+sin2a+3的

值為（）

A.-1B.1C.±1D.石

【答案】B

【分析】利用三角函數(shù)的定義以及同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式即可解決.

【詳解】因?yàn)榻莂的終邊落在直線>=-2X上，所以tana=-2.

2

n.2(co;2-2tana+2tana-

貝1J2cos2a+sin2a+3=—一+3=tan%+I+3

si?n2a+cos2a

2-2x4+2x(-2),

-I-3-1?

4+1

故選：B

題型三：半角公式

1+>/5

7.（2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）已知a為銳角,，cosa=---,則sin1().

4

B-1+?

c3-小D+

8,4'4

【答案】D

【分析】根據(jù)二倍角公式（或者半角公式）即可求出.

【詳解】因?yàn)閏osa=l-2sin24=9l,而。為銳角,

解得:V5-1,

4

故選：D.

8.(2022.江西上饒.上饒市第一中學(xué)校聯(lián)考二模)已知ce由"sine=|,則cos卜-■卜()

A如RV10r3回八3A/10

10101010

【答案】A

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及半角的余弦公式，再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求解.

【詳解]由ae(方，兀)sine=g,得

故選：A.

9.(2022?廣西?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))若ajo,『，Sina=tan-,則tanc=().

VZ)2-cosa2

A.BB.V3C.BD.逅

342

【答案】B

TT

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系，半角公式化簡(jiǎn)得到cosa=]1,結(jié)合角的范圍，求出a=],從而求出

正切值.

.a.oc

sm-2sm-cos—CL

E、r°sina

【詳解】因?yàn)閠an^=^------，所以222

a

22—cos。cos—2-cosa

2

a

又因?yàn)閍e(0,5s.m—wOc,

2

a

所以2-cos。=2cos2

1即2—cos。=l+cos。,

所以cosa=—

2

71

又因?yàn)樗源?^,tana=A/3.

2

故選：B.

題型四：積化和差與和差化積公式

713萬

10.(2023下?高一課時(shí)練習(xí))若cosaH—?cosa------則sin2。等于()

44

a-tB-4c-ID-4

【答案】C

【分析】利用積化和差公式結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得到答案.

【詳解】因?yàn)閏os(e+：卜os3兀1713兀713兀

a―--=—xcosa-\----\-a-----+COSa-\-----a-\-----

24444

」xcos(2a」71)+c-=g(sin2a-1)=一；，所以sin2a=；.

22

故選：C.

11.(2023下?高一課時(shí)練習(xí))若sina+sinA=||,cosa+cos尸=白，則tan,；'的值為()

A.2b-IC.-2D-4

【答案】A

【分析】利用和差化積公式即可得到答案.

ccBct-Ba+0a—BccBcc—012

【詳解】由sin。+sin夕=sin(-......-+......-■)+sin(-?)=2sinI------cos------=—

22222213

a-Boc/3oc—Ba-P_6

cosa+cosP=cos(———+———■)+cos(-)=2coscos

222222-13,

12

□+2二衛(wèi)二2

兩式相除得tan

2?6,

13

故選：A.

12

12.(2021下?高一課時(shí)練習(xí))若cosxcosy+sin%siny=],sin2x+sin2^=—,貝|sin(x+y)=()

2

A2B.

?33

j_

cD.

-I3

【答案】A

12

【分析】直接利用兩角和與差的余弦公式得cos(%-y)=5,再利用和差化積公式得2sin(x+y)cos(x-y)=g,

最后代入計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)閏osxcosy+sinxsiny=g,

12

所以cos(x-y)=5,因?yàn)閟in2x+sin2y,

2

所以2sin(x+y)cos(x-)；)=—,

192

所以2sin(%+y>5=§,所以sin(%+y)=§,

故選：A.

題型五：降嘉公式

1°71

13.（2。23下?云南保山?高一統(tǒng)考期末）已知而則cNa~~

AD

-1B-IC-i-4

【答案】A

【分析】利用降幕公式和誘導(dǎo)公式即可.

1+cos2a--1+cosI2a—

【詳解】溫71LI4I2,

a~~

22

1+cos--2a11

12,1+sin2a_+4_5,

22

故選：A.

14.(2022上?河南商丘?高一商丘市第一高級(jí)中學(xué)?？计谀?若ae(0,g],7s：na_=tan￡；則tanc=

V2Jv3+l-coscr2

()

b.BB.73C.且D.逅

432

【答案】C

由題可得6+1-cosa=2cos24,從而可求出cosa=^,即得.

【分析】

22

sinaa

【詳解】■.?—7=-------------=tan—

V3+1-cosa2

.a—.aa

sin—2sin—cos—

,又因?yàn)镋

所以222a[05—1,sin—wO,

cos￡V3+l-cos6z2

2

g2a

所以G+l-COS6Z=2cos—即G+i-cosa=1+cosa，

2

所以cosa-，又因?yàn)?

2

tanaM

所以sina=一,i

23

故選：c.

15.（2020下?寧夏石嘴山?高一石嘴山市某中學(xué)校考階段練習(xí)）化簡(jiǎn)cos?^-0sin2等于（）

A.sin20B.-sin2^C.cos20D.-cos20

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，利用降辱公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求出結(jié)果.

2--0

l+cos15-28l-cos^-2^

22

1+sin201-sin20

22

=sin2。，

即cos2-sin2=sin26.

故選：A.

題型六：三角恒等式變換中求值求角問題

、［er~sin40°-sin80°

16.（2022下.江蘇蘇州.高一吳縣中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：-------------)

cos40+cos60

A.在B.C.D?I

222

【答案】C

【分析】利用兩角和差的正弦公式，二倍角余弦公式和同角關(guān)系化簡(jiǎn)即可.

sin40°?sin80°sin(60°-20)sin(60°+20°)(乎cos20)sin20°T

【詳解】因?yàn)?/p>

cos40+cos60°

cos40°+---2sin220°

22

—cos220°-—sin220°--sin220

44_4=〈，所以原式=也

2(--sin220°)2(--sin220°)22

44

故選：c

17.（2023下?湖北省直轄縣級(jí)單位?高一?？计谥校┮阎?/p>

aGlGll,coslI=--5,sinlI=13J則$1口3+廣）的值為（）

A16-16c56c56

A.——B.——C.—D.——

65656565

【答案】A

【分析】先利用誘導(dǎo)公式得sin（a+0=cos（a+/?-勺，再令cos（a+/?-￡）=cos［（a-2）+（尸-勺］,展開即可求解.

2244

■>A7J▼?/c、/c兀、z兀、/c兀、rz兀、/c兀、?/兀、?/c兀、

【詳解】sm（a+4）=cos（a+/?--）=cosr［（?--）+（/?--）］=cos（a--）cos（力--）-sin（?--）sm（分--）,

2444444

因?yàn)閍了，了）所以則a-：在第二或第三象限，

因?yàn)閏os（a-：）=6，當(dāng)在第三象限時(shí)，由于郎2=-農(nóng)，

45442

=71,y上遞增，且—1>—

所以當(dāng)a-:在第三象限時(shí)，，與斗］矛盾，

4442144J

TT

所以a-2在第二象限，

4

因?yàn)閏os（a-$=一|,所以sin（a_1）=’.

4545

因?yàn)槠ゲ?,所以夕一色0上，則cos（尸一：）<（）.

因?yàn)閟in（p—；）=,,所以cos（一一2）=一）.

所以cos（a-：）cos（/?—：）—sin（a-：）sin（,-^）=-|x（-i|）-^x^=i|,

即sin（a+/3）=—.

65

故選：A.

18.（2022下?上海黃浦?高一上海市敬業(yè)中學(xué)?？计谀┤鬭e0）,且tan（a-⑶=-g,

tan/?=1,則2tz-￡的值為（）

3兀一?！肛?3兀

A.——B.——C.-D.—

4444

【答案】B

【分析】求出2a-夕的正切值及2a-，的取值范圍，即可得出2a-/的值.

【詳解】因?yàn)閯t一兀<￡一#<0,

1JT

又因?yàn)?@口(。一/?)=一2>—1,貝口一4<。一夕<0,

2x「)

由二倍角正切公式可得tan[2(a-⑶]=2：*-北=I2J=_4

1-tan(a-/3)f1>3

HF

_41

所以tan(2a一小tan[2(a")+0=2y-間管”=4+?

所以，I0)L'P，P]l-tan[2(a-^)]tan^i_L|V

因?yàn)橐?<a—4<0,0</?<p貝1]-]<2(々一")+"<^|,即一]<2(z-/?<],

TT

因此，2a_/3=.

故選：B.

題型七：三角恒等式變換中的化簡(jiǎn)求值問題

19.（2023上?湖北省直轄縣級(jí)單位?高三?？茧A段練習(xí)）計(jì)算求值：

（1）已知。、夕均為銳角，sin?=icos（e+￡）=｝亙，求sin^的值

714

2cos10-2^3cos(-100)

（2）計(jì)算的值

Vl-sinlO

【答案】⑴架

⑵2夜

【分析】（1）根據(jù)平方和公式和三角函數(shù)的和差公式即可得答案.

（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式、輔助角公式即可得答案.

【詳解】（1）a、夕均為銳角，則0<?+夕<兀,

所以sin(a+⑶=^1-cos2(a+/7)=11

14

所以sin尸=sin[(a+/7)-a]

=sin(a+4)cosa-cos(a+/?)sina

114V35731

——X------------------------X—

147147

39下＞

98

2cosl0-2^cos(-100)_2cosl0-2A/3COS100

(2)

Vl-sinlOJl-sinlO

2cosl0-cos(90+10)_2cosl0+273sin10

A/1—sinlOVl-sinlO

4—cos10T——-sin10

(2214cos(60-10)

71-2sin5cos5cos5-sin5

_4cos50

&(cos45cos5-sin45sin5)

_4cos50

75cos50

=2后.

20.(2023?全國(guó)?高一隨堂練習(xí))化簡(jiǎn)：

⑴行cosa-拒sina;

(2)sina+cosa；

tan15+V3

(3)/=?

l-\/3tan15

(4)sin200sin310+cos340cos50.

【答案】⑴2cos(a+45)

⑵應(yīng)sin(a+45)

(3)2+73

(4)也

2

【分析】（1）逆用余弦的和角公式即可得解;

（2）逆用正弦的和角公式即可得解；

（3）逆用、正用正切的和角公式即可得解；

（4）利用誘導(dǎo)公式及余弦差角公式的逆用即可得解.

、

V2后

【詳解】(1)V2COSa-A/2sin=2——cosa------sina=2(cos45cosa-sin45sina

22

7

=2cos(a+45)；

(2)sina+cosa=應(yīng)(sinacos45+sin45cosa)

=V5sin(a+45)；

/c、tan15+V3tan15+tan60_(.\tan45+tan30

(3)——=~~—=--------------------=tan75=tan45Ae+30)=----------------------

1-V3tan151-tan60tan15')l-tan45tan30

(4)sin200sin310+cos340cos50=(-sin20)(-sin50)+cos20°cos50°

=cos(50-20)=cos30=#.

21.(2023上?湖南婁底?高一?？计谀?(1)已知tano=-求''12J的值.

1-cos(兀-2a)+sin*12a

(2)已知函數(shù)/(^)=cosxsin(7i-x)+73sin2X-73,XGR.^</(X)的解析式及最小正周期.

【答案】⑴(2)〃x)=sin(2x-；*最小正周期為兀.

【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)求值；

(2)利用誘導(dǎo)公式、降累公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)周期公式求最小正周期.

【詳解】⑴已知tanc=-；,

sin(2a+2TI)-sin2—a

貝Q^2)_sin2a—cos2a_2sin?cos6r-cos2a_2tana—1_15

1-cos(7i-2cr)+sin2a1+cos2cr+sin2a2cos2cr+sin2a2+tan2a19

(2)f(x)=cosxsin(7i-x)+V3sin2X-A/3=cosxsinx+^/3sin2x-v3

1.o,W1-COS2Xrr1606

=—sin2x+v3x--------------73=—sm2x-------cos2x------

22222

.(叫心

=sin2x----------.

I3j2

f（x）最小正周期為7=]=九

【專題訓(xùn)練】

一、單選題

22.（2023?全國(guó)?高一專題練習(xí)）計(jì)算cos43Ocosl3o+sin43Osinl3。的值（）

A.1B.變C.BD.cos57

222

【答案】C

【分析】利用兩角差的余弦公式計(jì)算可得.

【詳解】cos43cos13+sin43sinl3=cos（43-13）=cos30=-

故選：C.

23.（2023上?江蘇泰州?高三泰州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列化簡(jiǎn)不正確的是（）

A.cos215-sin215=^~Btan48+tan72石

21-tan48tan72

C.cos82°sm52°+sin82°cosl28°=--D.sin15sin30sin75=—

28

【答案】B

【分析】利用余弦的二倍角公式可計(jì)算得A正確；由兩角和的正切公式可知B錯(cuò)誤；利用兩角和的正弦公

式可求出C正確；利用正弦的二倍角公式可計(jì)算得D正確.

【詳解】A選項(xiàng)，cos215-sin215=cos30=—A選項(xiàng)正確.

2,

tan48tan72

B選項(xiàng)，+=tan（48+72）=tan120=-5/3,B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

1-tan48tan72''

C選項(xiàng)，cos82°sin520+sin82°cos1285=cos82°sin52°+sin820cos（18ff-52°）

=cos82sin52-sin82cos52=sin（52-82）=-sin30=-；,所以C選項(xiàng)正確.

D選項(xiàng)，易知sin30,所以sinl5sin30sin75sinl5sin75

22

=-sin15sin（90-15）=-sinl5cos15=-sin30=-,D選項(xiàng)正確.

2、,248

故選：B

24.（2023上?四川?高三南江中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若tan3-0=2,tan/?=4,則（）

7sina+cosa

【答案】B

【分析】先利用兩角和的正切公式求得tana的值，再利用齊次式求值的方法即可求得等七?的值.

7sma+cosa

[詳解]tana=tan[((z-^)+^]=^|^-=—

17sina-cosa7tan(7-l-6-17

則-----------=--------=-----=-

7sina+cosa7tana+l-6+15

故選：B

7T31

25.(2023上糊南?高二校聯(lián)考階段練習(xí))已知0<a<5，0<夕<兀，cosa=-,若sin(a+0=§,貝|cos戶

的值為()

.4>/2-6?40+60672+4?-60+4

15151515

【答案】D

【分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系求sina=2,注意判斷。+尸的范圍并求得cos(a+￡)=-2也，最后由差角余

5、產(chǎn))3

弦公式求cos".

jrJI-------A

【詳解】因?yàn)閏oscr=—,所以sin。=Jl-cos2。=w.

jr37r

因?yàn)?<a<5，0</<兀，所以0<a+尸<3，

14

因?yàn)閟in(a+尸)=§<sini=w，若&+尸為銳角，則a+尸<a與a+,>a矛盾,

所以a+尸不可能是銳角，故cos(c+⑶=-71-sin2(a+^)=-子，

所以cos4=cos[(a+〃)一1]=cos(a+4)cosa+sin(a+4)sine=:后+4.

故選：D

26.(2023上?云南昆明?高三?？茧A段練習(xí))已知tanatan]：-U，則tana+tan[：-a)=(

)

【答案】D

【分析】易知tan：=tan[a+：-a],利用兩角和的正弦公式代入計(jì)算可得結(jié)果.

71

【詳解】因?yàn)閠anw=tan

LL2兀1n1]3

所以tana+tan[w一aJ=1一tanatan[i-aJ=1-z=^，

故選：D.

27.（2023上?重慶渝中?高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）化簡(jiǎn)尸詈21+sin160。的結(jié)果是（）

A.cos10°B.sin10°

C.2sinl0°+cosl0°D.2cosl00-sinl0°

【答案】D

【分析】利用正余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)即可.

【詳解】原式化簡(jiǎn)為

^1+cos20°+ji—sin20。=『3。；1上Q+71-2sinl00cosl0°

=cos100+cos10°-sin10°=2cos10°-sin10°.

故選：D.

28.（2023下?廣東佛山?高一?？茧A段練習(xí)）cos]+“sin]-“+cos]-“sin]+“的值等于（）

A.走B.1C.0D.1

22

【答案】B

【分析】運(yùn)用正弦函數(shù)兩角和公式計(jì)算.

【詳解1cos[三+sin一夕|+cossin+夕]=sin[三+0+￡-d]=sin]=1,

故選：B.

29.（2023下?山東青島?高一統(tǒng)考期中）下列等式成立的為（）

A.sin72°cos420-cos72°sin42°=—B.cosl300cosl400-sinl300sinl40°=-1

2

C.1+叫：：="D.瓜in75°+cos75°=應(yīng)

1-tan150

【答案】C

【分析】利用和差角公式合并計(jì)算即可.

【詳解】A選項(xiàng)：sin72°cos42°-cos72°sin42°=sin（72°-42°）=sin30O=1,A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：cos130°cos1400-sin130°sin140°=cos（130°+140°）=cos270°=0,B錯(cuò)誤；

c“岳l+tanl5°tan450+tan15°，__,,（八。后八十外

C選項(xiàng)：-----=----————=tanZ（/415°o+145o。）=tan60。=J3,C正確；

l-tan!5°l-tan45°-tanl5°

/o1

D選項(xiàng)：氐in75。+cos75°=2(/sin750+-cos75°)=2(cos30°sin75°+sin30°cos75°)

=2sin(75°+30°)=2sin105°=2sin(45°+60°)=2(sin45°cos60°+cos45°sin60°)

=2(—xl+^x^)=^^,D錯(cuò)誤.

22222

故選：C.

30.(2023?河北保定?河北省唐縣第一中學(xué)?？级?已知鈍角。滿足sina=g,則cos[：+a]=()

AViOR3^/10RA/10n2百

41055

【答案】B

【分析】已知sina,根據(jù)平方關(guān)系求出cosa,再利用兩角和的余弦公式展開cos(：+aj,代入求解.

【詳解】由a為鈍角，可知cosa<0,所以cose=-Jl-g=,

所以cos[z+aj=^-(cosa-sma)=yx[----------1=一一—.

故選：B.

31.（2023上?山東日照?高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知ee（兀,,廣?[m段）cos^a-^=-|-,sin（￡-：）=《

則sin（a+/?）的值為（）

1616八56「56

AA.——B.——C.——D.——

65656565

【答案】C

【分析】根據(jù)同角關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得=-^，8$（￡-：]=-苒，即可根據(jù)和差

角公式求解.

【詳解】sin(cr+/3)=cos[a+(3-^=cos

=cos"卜。sHin"卜,

L.、I|771]_,.71[3713兀）

因?yàn)閍e1兀,丁卜所以5J'

因?yàn)閏os（a-M=J,當(dāng)a-：在第二象限時(shí)，由于cos型=一變

I4；5442

又產(chǎn)COSX在臼川上遞減,且一|＞一多不符合題意.

所以a-弓在第三象限，因?yàn)閏os[a-；）=-1,所以sin[a-；4

5

3兀3兀5K,則cos,-；J<0.

因?yàn)樨?三，所以4-：G

244

因?yàn)閟in#4卜衛(wèi)5,所以cos,-：J=-12

1313

所以cos（a-：cos,一:71sin,一；3124556

-sina~~——x+—X——=——

51351365

即sin((z+￡)=^.

故選：C.

二、多選題

32.（2。23上?安徽合肥?高三合肥一中?？茧A段練習(xí)）下列代數(shù)式的值為:的是（）

tan15

A.cos275-sin275B.

1+tan215

C.cos36cos72D.2cos20cos40cos80

【答案】BCD

【分析】利用二倍角的余弦公式可判斷A選項(xiàng);利用切化弦以及二倍角的正弦公式可判斷B選項(xiàng)；利用二

倍角的正弦公式可判斷CD選項(xiàng).

=_叵

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，cos275-sin275=cos150=cos(180-30)=-cos30

2

sin15

tan15cos15sin15cos15

對(duì)于B選項(xiàng),=-sin30=-

1+tan2151sin215cos215+sin21524

l+

cos215

—sin72cos72,?

_,rcsin36cos36cos72_2_1sin1441

對(duì)于C選項(xiàng),cos36cos72=-----------------------------

sin36sin(180-1444sin1444

,“scc2cos20sin20cos40cos80

對(duì)于D選項(xiàng),2cos20cos40cos80'------------------------------------------

sin20

.4八AC\on-sin80cos80

sin40cos40cos80_?1sin1601

sin20sin(180-1604sin1604

故選：BCD.

3

33.（2023下?甘肅臨夏?高一統(tǒng)考期末）已知。為銳角，sincr則下列各選項(xiàng)正確的是（）

4+3g2兀3+4有

A.cosIa-\--