用字母表示數(shù)量關系和計算公式

信息窗2：用字母表示數(shù)量關系和計算公式教學內(nèi)容本節(jié)課教學青島版數(shù)學教材第七冊第8～10頁，用字母表示數(shù)量關系和計算公式的相關知識。教材簡析 本課的素材呈現(xiàn)的是黃河一段水流的壯觀場景和2003年黃河漂流活動路線圖，通過黃河漂流隊每天漂流情況記錄表，來解決每天漂流路程的問題，在解釋多道算式的意義后，逐步抽象出用字母表示數(shù)量關系，在此基礎上讓學生回顧、抽象出長方形和正方形的計算公式的字母表示形式。教學目標1.結合具體情境，學會表示常用的數(shù)量關系和計算公式。2.在探索新知的過程中，發(fā)展學會的抽象概括能力，建立初步的代數(shù)思想。3.在學習用字母表示數(shù)量關系和計算公式的過程中，感受數(shù)學語言表達的簡潔性，體會數(shù)學的價值。教學過程第1課時一、創(chuàng)設情境，導入新課。教師談話：同學們，你們喜歡體育運動嗎？那么你們知道漂流是一種怎樣的體育項目嗎？簡單介紹：漂流--漂于水上，順水流動。漂流，曾是人類一種原始的涉水方式。后來一些喜歡戶外活動的人嘗試著把退役的充氣橡皮艇作為漂流工具，逐漸演變成今天的水上漂流運動。駕著無動力的小舟，利用船槳掌握好方向，在時而湍急時而平緩的水流中順流而下，在與大自然抗爭中演繹精彩的瞬間，這就是漂流，一項勇敢者的運動。（隨介紹出示照片）。黃河漂流可不僅是體育項目，它還具有探險性，（出示黃河漂流的照片）。［設計意圖］漂流作為一項體育項目,學生了解的不如其他運動項目的多,適當?shù)募右越榻B,既增加學生的課外知識,又激發(fā)學生參與學習的熱情，以積極的心態(tài)投入到數(shù)學學習中。二、組織探究，解決問題。1.解析情境圖觀察情境圖，你看到了什么？從圖上你看到了哪些信息？（引導學生有序說出黃河漂流活動的時間、地點、路程、所經(jīng)地點等。）同學們對情境圖觀察得真仔細，請繼續(xù)觀察（出示漂流記錄表），這是漂流隊每天漂流情況記錄表，仔細觀察：記錄表中給出了什么數(shù)學信息？（漂流日期、漂流時間、平均速度）2.提出問題根據(jù)記錄表中的信息，你能提出什么問題？（每天各漂流多少千米？）怎樣求每天漂流的路程呢？（漂流路程=漂流速度×時間）請幾名學生分別說說每天的漂流路程是多少。隨學生回答教師有序板書。選擇3—5道算式表示的意義。［設計意圖］引導學生有序的解析情境圖,重點是對記錄表的解讀,了解所列算式的意義,為后面抽象出字母表示數(shù)量關系做好鋪墊。3.抽象字母表達式（1）這次漂流活動進行了7天，我們列了7道算式。如果活動繼續(xù)進行，我們?nèi)砸^續(xù)寫下去，就太麻煩了，你們能不能想出個式子，簡明表示出漂流的路程呢？（2）小組討論，看看用什么符號來表示。教師巡視，掌握學生不同的方法。［設計意圖］在數(shù)學建構活動中,獲得個人體驗是至關重要的。讓學生認識到用算式表示數(shù)量關系的局限性時,自然而然的在前面知識學習的基礎上遷移到用字母表示數(shù)量關系,建構了新的認知結構,發(fā)展學會的抽象概括能力，建立初步的代數(shù)思想。（3）匯報交流時對于學生用什么符號表示速度、時間、路程，教師不要過多干涉。同學們敢于發(fā)表自己的看法真不錯。數(shù)學上，我們通常用S表示路程，V表示速度，t表示時間，你會表示它們之間的關系嗎？（S=Vt）這個式子就表示了路程、速度、時間之間的數(shù)量關系。（4）這就是我們今天要學習的：用字母表示數(shù)量關系（板書課題）你認為用含有字母的式子表示數(shù)量關系有什么好處？（簡單、方便），同學們說得真不錯，用字母表示數(shù)量關系真正體現(xiàn)了數(shù)學語言表達的簡潔性。4.拓展字母式已知V和t，我們可以求出S，如果已知S和V，怎樣求t呢？已知S和t，怎樣求V？多讓幾個學生說說是怎么想的，其他學生評價。同桌兩人互相說說上面所學的三個量之間的數(shù)量關系。［設計意圖］教師先不要把教材中的符號強加給學生,讓學生在充分表達自己想法的基礎上,再逐步引導用約定俗成的字母表示這一數(shù)量關系,通過對字母表達與文字表達的比較,讓學生體會用字母表示數(shù)量關系的簡潔性和準確性.并對字母式加以拓展,提高學生對數(shù)量關系的理解。5.試一試（1）黃河大橋全長S米，汽車通過大橋用t分鐘。汽車行駛的速度V=-----。（2）黃河小浪底發(fā)電站平均每臺機組每小時發(fā)電n千瓦時，m臺機組每小時發(fā)電w千瓦時。用式子表示w=-----。［設計意圖］通過提供兩道以黃河為素材的填空題，加深對用字母表示數(shù)量關系中所牽扯到的三個量之間的理解。6.用字母表示計算公式。（1）剛才我們已經(jīng)學習了用字母表示數(shù)量關系，用字母還可以表示一些平面圖形的面積和周長計算公式。（板書完整課題：和計算公式）（2）回想一下，我們都學過哪些圖形的周長和面積計算公式？（畫出長方形和正方形的幾何圖形）怎樣計算它們的周長和面積呢？（隨學生回答板書長方形和正方形文字敘述的周長和面積計算公式）（3）在平面圖形中，我們一般用用C表示周長，S表示面積，長方形的長、寬分別用a、b表示，正方形的邊長用a表示（隨敘述在圖上用字母表示出長、寬、邊長），怎樣用字母表示長方形和正方形的周長和面積計算公式嗎？自己在練習本上寫一寫。學生嘗試寫公式，教師巡視，指導學生出現(xiàn)的問題。［設計意圖］長方形正方形的周長和面積公式的文字敘述,學生已經(jīng)學過,在明確了長、寬、周長、面積的表示符號后，放手讓學生動手，借助已有的知識經(jīng)驗，抽象出字母表達的形式，完成用字母表示計算公式的教學。（4）交流：學生出現(xiàn)的寫法只要正確，就板書。教師與學生共同評價所說的公式。明確：數(shù)字與字母相乘時，習慣上：省略乘號，數(shù)字在前，字母在后。把不規(guī)范的寫法在說明之后擦掉，留下C=2（a+b），S=ab；C=4a。重點說明：正方形的面積計算公式S=a2，讀法：a的平方，意義：2個a相乘，鞏固：X2、Y2、72、102的讀法和意義。區(qū)別：2a，表示2個a相加。7.連一連。P11第6題。［設計意圖］a2的教學是本節(jié)課的教學重點，通過大量舉例、比較，強化對這一知識點的理解，引導學生從意義和形式上對a2和2a加以區(qū)別.三、鞏固應用，拓展延伸。黃河三角洲是由黃河攜帶的大量泥沙沖積而成的，這里土地平坦，肥沃，利于農(nóng)作物的生長。請看：1.一臺拖拉機在耕花生地，如果用a表示工作效率，t表示工作時間，C表示工作總量，那么：C=---，t=----，a=----。2.這塊花生地收獲了c噸花生，每噸花生賣x元，一共賣了y元。你能用式子表示出c、x、y三者之間的關系嗎？3.來年要把這塊花生地分成兩部分種植作物：玉米大豆aab玉米地的周長------，面積------。大豆地的周長------，面積-------。玉米和大豆地總的周長-------，面積-------。［設計意圖］練習的設計體現(xiàn)本節(jié)課兩個知識點的內(nèi)容，針對性強，有層次，符號學生的認知規(guī)律，并且依托黃河三角洲這一素材，設計的練習題是現(xiàn)實的、有價值的，體現(xiàn)數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。四、全課小結。這節(jié)課我們學習了什么知識？你學會了什么知識？你還有哪些方面有遺憾？課后反思“黃河漂流——用字母表示數(shù)量關系和計算公式”的教學，是學生由具體的數(shù)量關系過度到用字母表示的認識上的又一次飛躍。本節(jié)課內(nèi)容比較抽象、枯燥，學生學習起來有一定的難度。因此在教學中，我力求做到：1.充分利用教材中提供的“情境串”，讓學生在真實的情境中學習數(shù)學。用字母表示數(shù)量關系學生理解起來比較抽象，如果脫離實際情況進行學習，容易給學生學習上帶來思維上的困難。我在教學時充分挖掘教材提供的素材，結合本單元的黃河掠影中出現(xiàn)的黃河漂流、黃河三角洲提供的信息，從例題的探究到練習的拓展應用，引導學生用數(shù)學的眼光看待黃河，既能使抽象問題具體化，又有利于調動學生學習的積極性。2.有機滲透數(shù)學思想方法，讓數(shù)學課具有數(shù)學味。用符號表示數(shù)和數(shù)量關系，是代數(shù)的一個基本特征，同時也是學生由算式思維向代數(shù)思維轉變的開端。因此我在教學中力求讓課堂充滿數(shù)學的思考。本課教學的重點之一是讓學生經(jīng)歷和體驗用字母表示數(shù)的過程，感受符號化思想，發(fā)展抽象概括能力。比如在教學時，引導學生寫出多個算式，再對多個算式進行觀察、比較，找出規(guī)律，逐步抽象出用字母表示數(shù)量關系，感受用字母表示數(shù)量關系的優(yōu)越性，發(fā)展符號感，初步建立代數(shù)觀念。3.還學生學習主動權，讓學生主動建構知識。在整個教學中，我把學生當作“發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”，把學習的主動權還給學生。比如，讓學生自己用符號表示路程、速度、時間之間的關系，并沒有把教材中出現(xiàn)的符號直接強加給學生；讓學生自己動手總結出長方形與正方形的周長與面積計算公式。在交流時，學生充分發(fā)表見解，在觀點辯論、思維碰撞中加深對問題本質的理解。同時在教學中也力求引導學生自主評價、學生互評，體現(xiàn)學生是課堂的主人。（青島金水路小學邵秋平）第2課時一、師生談話，復習導入上節(jié)課老師和同學們共同參加了在寧夏沙坡頭舉行的黃河漂流活動，在參加活動的過程中你的收獲是什么？小結：同學們可真了不起，我們不僅學習了數(shù)學知識，還從中豐富了自己的課余知識。今天這節(jié)課我們不防也和探險愛好者一起在課堂上來一次黃河漂流怎么樣？［設計意圖］由于本節(jié)課是第二課時，由復習引入以來回顧舊知。針對第二課時練習多相對枯燥的特點創(chuàng)設了參加黃河漂流探險的闖關情境，激發(fā)學生學習的熱情。蘇霍姆林斯基說過：“沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學習興趣，學習就會成為沉重的負擔”。因此，興趣是最好的老師。基于以上認識，為避免練習課單一的計算和簡單的重復可能會讓學生產(chǎn)生厭煩的情緒，在數(shù)學知識運用中，注重創(chuàng)設情境，以闖關形式將練習內(nèi)容呈現(xiàn)給學生。二、主動探索，體會領悟（課件出示黃河探險情境圖）活動一：咱們的第一站是沙坡頭，但漂流可不是一帆風順的，有信心勇闖第一關嗎？課件出示：1.請你開動腦筋做出判斷，踢走這些絆腳石：（1）正方形的邊長是a，面積是4a。（）（2）a元可以買15個足球，足球的單價是15÷a。（）（3）如果正方形的面積為a2,那么邊長是a。（）［設計意圖］通過課件形象的展示，給學生形成一種身臨其境的效果，在數(shù)學海洋中進行探險，鞏固了新知。2.恭喜大家闖過第一個窗口，現(xiàn)在我們正以每小時11千米的速度向前行駛，6小時行駛（）千米，9小時行駛（）千米，b小時行駛（）千米?；顒佣翰恢挥X咱們已到達青銅峽市，（課件演示青銅峽市風光）想到這里逛逛嗎？歡迎來到青銅峽文具超市。1.自主練習第五題：文具盒鋼筆書包練習本x元這里的商品琳瑯滿目，已知鋼筆的價錢比文具盒貴2元，書包的價錢是文具盒的5倍，文具盒的價錢是練習本的3倍。用含有字母的式子表示鋼筆、書包和練習本的價錢。5支鋼筆用多少錢？用50元錢去買一個書包，還剩多少錢？如果文具盒的價錢是9元，鋼筆多少錢？練習本、書包呢？［設計意圖］這是一道結合實際鞏固用字母表示數(shù)量關系的綜合題目。引導學生找出圖中其他物品價錢與文具盒價錢的關系，再解答。借助第四小題在練習過程中了解學生對知識整體把握的情況。2.填寫下表：（每本本子x元）數(shù)量（個）6a總價（元）30b如果x=2，那么買y本本子需要（）元。［設計意圖］借助表格練習用字母表示單價、數(shù)量、總價之間的關系在小組討論的基礎上完成，進一步了解分別求單價、數(shù)量、總價時算式變換的方法。3.學校要買故事書35套、每套a元，科技書b套、每套85元。①1套故事書比1套科技書少多少元？②故事書和科技書一共花了多少元？活動三：經(jīng)過長途跋涉，我們的探險隊成功抵達麻黃溝，黃河作為我們的母親河為我們的生活提供了諸多便利，作為一名小學生，我們能為母親河做些什么呢？（學生自由發(fā)言，之后課件出示自主練習4的題目）1.五一中隊參加“保護母親河”植樹周活動，計劃植樹500棵。（1）如果平均每天植樹x棵，3天植樹多少棵？（2）當x=125時，還剩多少棵沒有栽?［設計意圖］通過兩節(jié)課的學習，學生不僅掌握了數(shù)學知識，還對黃河有了一定的了解，這一環(huán)節(jié)在完成習題的基礎上培養(yǎng)學生保護環(huán)境熱愛祖國的思想感情?；顒铀模航?jīng)歷了刺激的黃河漂流探險活動，讓我們一起來看看這次活動的收獲吧。課件出示本節(jié)課練習中列出的算式。（根據(jù)算式編條件）［設計意圖］這一環(huán)節(jié)以游戲形式加深理解含有字母式子意義的題目。練習時，重點讓學生體會同樣是一個式子，在研究不同問題時表達不同的意思。這是一個開放型題目，應該讓學生多說多體驗?；顒游澹赫n后總結提問：同學們想的方法可真多，相信你們的收獲也很多，誰來說說，這節(jié)課你有什么收獲？（學生談收獲。）［設計意圖］讓學生自己總結，既可以讓學生體驗成功的喜悅，又可以使學生從中總結出好的學習方法，提高學習效率。課后反思在教學這節(jié)課時，情景串教學幫我很好的解決了練習課單調、乏味的問題。雖然學生對黃河漂流有了一定的了解，但離學生生活較遠，本節(jié)課利用學生對該項活動的好奇心，安排了黃河漂流探險的情境串，在數(shù)學的海洋里進行探險。使學生獲得成功的體驗。本節(jié)課的教學從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，注重拉近知識和生活的距離，向他們提