三角形的邊 省賽一等獎完整版

第一頁，共三十六頁。11.1.1三角形的邊第二頁，共三十六頁。學(xué)習(xí)目標1．理解三角形及其有關(guān)的概念，掌握三角形的表示方法．2．理解三角形兩種分類方法，體會分類的思想；3．理解三角形三邊之間大小關(guān)系的性質(zhì)，并會運用它們判斷三條線段能否組成三角形，及由兩條邊的長求第三(dìsān)邊的長的范圍．4．會運用等腰三角形的知識和三角形三邊之間大小關(guān)系的性質(zhì)，解決等腰三角形的計算問題．第三頁，共三十六頁。創(chuàng)設(shè)情境，引出課題第四頁，共三十六頁。創(chuàng)設(shè)情境，引出課題第五頁，共三十六頁。創(chuàng)設(shè)情境，引出課題第六頁，共三十六頁。

創(chuàng)設(shè)情境，引出課題第七頁，共三十六頁。創(chuàng)設(shè)情境，引出課題第八頁，共三十六頁。創(chuàng)設(shè)情境，引出課題第九頁，共三十六頁。問題1（1）在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過三角形，請你將上面圖中的三角形勾畫出來．（2）請你畫一個(yīɡè)三角形，并給出三角形的定義？回答：由三條線段組成的圖形叫做三角形．

創(chuàng)設(shè)情境，引出課題第十頁，共三十六頁。（3）觀察圖（1）（2）（3），它們是三角形嗎？回答(huídá)：它們都不是三角形．創(chuàng)設(shè)情境，引出課題第十一頁，共三十六頁。（4）請你結(jié)合上面的問題，修訂三角形的定義(dìngyì)．回答：由

的三條線段

所組成的圖形叫做三角形．創(chuàng)設(shè)情境，引出課題不在同一(tóngyī)直線上首尾(shǒuwěi)順次相接第十二頁，共三十六頁。例1（課本練習(xí)1）

圖中有幾個三角形？用符號表示這些(zhèxiē)三角形．回答：有5個三角形．△ABE，△BCE，△DCE，△ABC，△DCB．鞏固應(yīng)用第十三頁，共三十六頁。鞏固應(yīng)用

練習(xí)1、請問(qǐngwèn)圖中有幾個三角形？答：24個第十四頁，共三十六頁。如圖，線段AB，BC，CA是三角形的邊．點A、B、C是三角形的頂點．∠A、∠B、∠C是相鄰兩邊(liǎngbiān)組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角．三角形的有關(guān)概念及表示方法第十五頁，共三十六頁。頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”．△ABC的三邊，有時(yǒushí)也用a，b，c來表示．如圖，頂點Ａ所對的邊BC用a表示，頂點B所對的邊AC用b表示，頂點C所對的邊AB用c表示．三角形的有關(guān)概念及表示方法第十六頁，共三十六頁。問題2（1）按照三個內(nèi)角的大小，如何對三角形進行分類(fēnlèi)？回答：按照三個內(nèi)角的大小，對三角形分類如下：三角形的分類第十七頁，共三十六頁。（2）這幾類三角形是如何定義的？三個角都是銳角的三角形叫做(jiàozuò)銳角三角形．有一個角是直角的三角形叫做直角三角形．有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形．三角形的分類第十八頁，共三十六頁。問題3（1）按照邊的關(guān)系，如何對三角形進行分類(fēnlèi)？回答：按照邊的關(guān)系，對三角形分類如下：三角形的分類第十九頁，共三十六頁。（2）這幾類三角形是如何定義的？回答：我們(wǒmen)把三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形．有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．

三邊都相等的三角形叫做等邊三角形（或正三角形）．三角形的分類第二十頁，共三十六頁。（3）在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角．請你根據(jù)上述定義談?wù)劦冗吶切魏偷妊切蔚年P(guān)系(guānxì)．回答：等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形．三角形的分類第二十一頁，共三十六頁。（4）結(jié)合上面幾問，思考(sīkǎo)應(yīng)如何按照邊的關(guān)系，對三角形的分類進行修訂？回答：按照邊的關(guān)系，對三角形分類修訂如下：三角形的分類第二十二頁，共三十六頁。問題4（1）任意畫一個△ABC，假設(shè)(jiǎshè)一只小蟲從點A出發(fā)，沿三角形的邊爬到點B，它有幾條線路可以選擇？回答：有兩條線路可以選擇．線路1：A→B；線路2：A→C→B．三角形三邊之間的大小關(guān)系第二十三頁，共三十六頁。（2）各條線路的長一樣嗎？為什么？回答(huídá)：線路1比線路2短．如果把兩個頂點A、B看成定點，根據(jù)“兩點之間的所有連線中，線段最短”，可得

AC+BC＞AB．

①三角形三邊之間的大小關(guān)系第二十四頁，共三十六頁。（3）△ABC的三邊中還存在同樣的其他關(guān)系嗎？根據(jù)什么？回答：同樣的，我們(wǒmen)有

AB+AC＞BC．

②

AB+BC＞AC．

③根據(jù)兩點之間的所有連線中，線段最短．三角形三邊之間的大小關(guān)系第二十五頁，共三十六頁。（4）綜上所述，三角形三邊之間具有什么樣的大小(dàxiǎo)關(guān)系？回答：三角形兩邊的和大于第三邊．三角形三邊之間的大小關(guān)系第二十六頁，共三十六頁。問題5（1）如圖，AB-AC

＜BC，AB-BC

＜AC，為什么？回答(huídá)：由①AC+BC＞AB，移項，得BC＞AB-AC，AC＞AB-BC．即AB-AC＜BC，AB-BC＜AC．三角形三邊之間的大小關(guān)系第二十七頁，共三十六頁。（2）△ABC的三邊中還存在同樣的其他(qítā)關(guān)系嗎？為什么？回答：BC-AB＜AC，BC-AC＜AB．由②AB+AC＞BC，移項，得AC＞BC-AB，AB＞BC-AC．即BC-AB＜AC，BC-AC＜AB．AC-AB＜BC，AC-BC＜AB．由③AB+BC＞AC，移項，得BC＞AC-AB，AB＞AC-BC．即AC-AB＜BC，AC-BC＜AB．三角形三邊之間的大小關(guān)系第二十八頁，共三十六頁。（3）綜上所述，三角形三邊之間還具有什么樣的大小關(guān)系？回答：三角形兩邊(liǎngbiān)的差小于第三邊．三角形三邊之間的大小關(guān)系第二十九頁，共三十六頁。例2（口答）下列長度的三條(sāntiáo)線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10．鞏固應(yīng)用（1）不能組成三角形．因為(yīnwèi)3+4＜8，即兩條線段的和小于第三條線段，所以不能組成三角形．（2）不能組成(zǔchénɡ)三角形，因為5+6=11，即兩條線段的和等于第三條線段，所以不能組成三角形．（3）能組成三角形．因為任意兩條線段的和都大于第三條線段，所以能組成三角形．第三十頁，共三十六頁。例3（1）若三角形的兩邊(liǎngbiān)長分別為7、10，則第三邊長x的范圍是

；（2）若三角形的三邊長分別為7、10、x-1，則x的范圍是

；

鞏固應(yīng)用3＜x＜174＜x＜18第三十一頁，共三十六頁。例3（3）若三角形的兩邊(liǎngbiān)長分別為7、10，則最長邊的長x的范圍是

；（4）若三角形的兩邊長分別為7、10，則周長l的范圍是

．鞏固應(yīng)用10≤x＜1720＜x＜34第三十二頁，共三十六頁。例4用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．（1）如果(rúguǒ)腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？拓展提高解：（1）設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm．根據(jù)題意，得

x＋2x＋2x＝18，

x=3.6．

2x=7.2．因為3.6+7.2＞7.2，所以能組成三角形．因此，三角形的三邊(sānbiān)分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm．第三十三頁，共三十六頁。例4用一條(yītiáo)長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．（2）能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？拓展提高解（2）因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要(xūyào)分情況討論．如果4cm長的邊為底邊，則腰長為