三角形全等的判定（一）完整版

12.2三角形全等的判定(pàndìng)第1課時(kèshí)第一頁，共二十二頁。①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么(shénme)叫全等三角形？能夠(nénggòu)完全重合的兩個三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么(shénme)性質(zhì)？滿足這六個條件可以保證△ABC≌△A′B′C′嗎？創(chuàng)設情景明確目標第二頁，共二十二頁。1.只給一個(yīɡè)條件（一組對應邊相等或一組對應角相等）。①只給一條(yītiáo)邊：②只給一個角：60°60°60°探究(tànjiū)點一探究(tànjiū)三角形全等的條件第三頁，共二十二頁。2.給出兩個(liǎnɡɡè)條件：①一邊(yībiān)一內(nèi)角：②兩內(nèi)角(nèijiǎo)：③兩邊：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形都不能保證一定全等。第四頁，共二十二頁。

三邊(sānbiān)對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。已知三角形三條邊分別(fēnbié)是4cm，5cm，7cm，畫出這個三角形，把所畫的三角形分別剪下來，并與同伴比一比，發(fā)現(xiàn)什么？探究(tànjiū)點二“邊邊邊”第五頁，共二十二頁。

判斷(pànduàn)兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。AB=DEBC=EFCA=FDABCDEF用數(shù)學語言(yǔyán)表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）{第六頁，共二十二頁。例1.如下圖，△ABC是一個剛架，AB=AC，AD

是連接A與BC中點D的支架(zhījià)。求證：△ABD≌△ACD分析：要證明△ABD≌△ACD，首先(shǒuxiān)看這兩個三角形的三條邊是否對應相等。結(jié)論：從這題的證明中可以看出(kànchū)，證明是由題設（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。第七頁，共二十二頁。①準備條件(tiáojiàn)：證全等時要用的間接條件(tiáojiàn)要先證好；②三角形全等書寫(shūxiě)三步驟：1.寫出在哪兩個(liǎnɡɡè)三角形中2.擺出三個條件用大括號括起來3.寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：歸納第八頁，共二十二頁。作法：

（1）以點O為圓心，任意(rènyì)長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點C、D；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于(děngyú)已知角．探究(tànjiū)點三尺規(guī)作圖ODBCA第九頁，共二十二頁。作法：

（2）畫一條射線(shèxiàn)O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于(děngyú)已知角．應用(yìngyòng)所學，例題解析O′C′A′ODBCA第十頁，共二十二頁。作法(zuòfǎ)：

（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于(děngyú)已知角．應用所學，例題(lìtí)解析O′D′C′A′ODBCA第十一頁，共二十二頁。作法(zuòfǎ)：

（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于(děngyú)已知角．應用所學，例題(lìtí)解析O′D′B′C′A′ODBCA第十二頁，共二十二頁。作法：

（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別(fēnbié)交OA，

OB于點C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于(děngyú)已知角．應用所學，例題(lìtí)解析第十三頁，共二十二頁。2.三邊對應(duìyìng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊或SSS）；3.書寫格式：①準備(zhǔnbèi)條件；

②三角形全等書寫的三步驟。1.知道(zhīdào)三角形三條邊的長度怎樣畫三角形。總結(jié)梳理內(nèi)化目標第十四頁，共二十二頁。1.已知AC=FE，BC=DE，點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該(yīnggāi)有什么條件？怎樣才能得到這個條件？解：要證明(zhèngmíng)△ABC≌△FDE，還應該有AB=DF這個條件∵DB是AB與DF的公共(gōnggòng)部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB

即AB=DF達標檢測反思目標第十五頁，共二十二頁。2.如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證(qiúzhèng)：△AEB≌△ADC。證明(zhèngmíng)：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在△

AEB和△

ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADCCABDE{第十六頁，共二十二頁。3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求證(qiúzhèng)：∠A=∠C.

證明(zhèngmíng)：在△ABD和△CDB中DABCAB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共(gōnggòng)邊）∴∠A=∠C

（全等三角形的對應角相等）你能說明AB∥CD，AD∥BC嗎？第十七頁，共二十二頁。4、如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件(tiáojiàn)是什么？HDCBA解：有三組(sānzǔ)。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）在△ABD和△ACD中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中第十八頁，共二十二頁。解：①∵E、F分別(fēnbié)是AB，CD的中點（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212補充(bǔchōng)練習：如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點，且DE=BF，說出下列(xiàliè)判斷成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C線段中點的定義CFADDEBFSSS△ADE≌△CBF全等三角形對應角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=第十九頁，共二十二頁。BCBC△DCBBF=DC或BD=FCABCD解：△ABC≌△DCB理由(lǐyóu)如下：AB=CDAC=BD=△ABC≌

（）

SSS

如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明(shuōmíng)理由。（2）如圖，D、F是線段(xiànduàn)BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件

?

AE

BDFC

第二十頁，共二十二頁。上交作業(yè)(zuòyè)：教科書

習題12.2第1，2題

．課后作業(yè)：“學生用書”的課后作業(yè)．課后作業(yè)第二十一頁，共二十二頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)12.2三角形全等的判定。