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12.2三角形全等的判定(pàndìng)第1課時(shí)(kèshí)第一頁(yè),共二十二頁(yè)。①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么(shénme)叫全等三角形?能夠(nénggòu)完全重合的兩個(gè)三角形叫
全等三角形。2、全等三角形有什么(shénme)性質(zhì)?滿足這六個(gè)條件可以保證△ABC≌△A′B′C′嗎?創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)第二頁(yè),共二十二頁(yè)。1.只給一個(gè)(yīɡè)條件(一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等)。①只給一條(yītiáo)邊:②只給一個(gè)角:60°60°60°探究(tànjiū)點(diǎn)一探究(tànjiū)三角形全等的條件第三頁(yè),共二十二頁(yè)。2.給出兩個(gè)(liǎnɡɡè)條件:①一邊(yībiān)一內(nèi)角:②兩內(nèi)角(nèijiǎo):③兩邊:30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)的三角形都不能保證一定全等。第四頁(yè),共二十二頁(yè)。
三邊(sānbiān)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”)。已知三角形三條邊分別(fēnbié)是4cm,5cm,7cm,畫(huà)出這個(gè)三角形,把所畫(huà)的三角形分別剪下來(lái),并與同伴比一比,發(fā)現(xiàn)什么?探究(tànjiū)點(diǎn)二“邊邊邊”第五頁(yè),共二十二頁(yè)。
判斷(pànduàn)兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程,叫做證明三角形全等。AB=DEBC=EFCA=FDABCDEF用數(shù)學(xué)語(yǔ)言(yǔyán)表述:在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS){第六頁(yè),共二十二頁(yè)。例1.如下圖,△ABC是一個(gè)剛架,AB=AC,AD
是連接A與BC中點(diǎn)D的支架(zhījià)。求證:△ABD≌△ACD分析:要證明△ABD≌△ACD,首先(shǒuxiān)看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。結(jié)論:從這題的證明中可以看出(kànchū),證明是由題設(shè)(已知)出發(fā),經(jīng)過(guò)一步步的推理,最后推出結(jié)論正確的過(guò)程。第七頁(yè),共二十二頁(yè)。①準(zhǔn)備條件(tiáojiàn):證全等時(shí)要用的間接條件(tiáojiàn)要先證好;②三角形全等書(shū)寫(xiě)(shūxiě)三步驟:1.寫(xiě)出在哪兩個(gè)(liǎnɡɡè)三角形中2.擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)3.寫(xiě)出全等結(jié)論證明的書(shū)寫(xiě)步驟:歸納第八頁(yè),共二十二頁(yè)。作法:
(1)以點(diǎn)O為圓心,任意(rènyì)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交OA,
OB于點(diǎn)C、D;
已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB.用尺規(guī)作一個(gè)角等于(děngyú)已知角.探究(tànjiū)點(diǎn)三尺規(guī)作圖ODBCA第九頁(yè),共二十二頁(yè)。作法:
(2)畫(huà)一條射線(shèxiàn)O′A′,以點(diǎn)O′為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交O′A′于點(diǎn)C′;
已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB.用尺規(guī)作一個(gè)角等于(děngyú)已知角.應(yīng)用(yìngyòng)所學(xué),例題解析O′C′A′ODBCA第十頁(yè),共二十二頁(yè)。作法(zuòfǎ):
(3)以點(diǎn)C′為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與第2步中所畫(huà)的弧交于點(diǎn)D′;
已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB.用尺規(guī)作一個(gè)角等于(děngyú)已知角.應(yīng)用所學(xué),例題(lìtí)解析O′D′C′A′ODBCA第十一頁(yè),共二十二頁(yè)。作法(zuòfǎ):
(4)過(guò)點(diǎn)D′畫(huà)射線O′B′,則∠A′O′B′=∠AOB.
已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB.用尺規(guī)作一個(gè)角等于(děngyú)已知角.應(yīng)用所學(xué),例題(lìtí)解析O′D′B′C′A′ODBCA第十二頁(yè),共二十二頁(yè)。作法:
(1)以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別(fēnbié)交OA,
OB于點(diǎn)C、D;(2)畫(huà)一條射線O′A′,以點(diǎn)O′為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交O′A′于點(diǎn)C′;(3)以點(diǎn)C′為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與第2步中所畫(huà)的弧交于點(diǎn)D′;(4)過(guò)點(diǎn)D′畫(huà)射線O′B′,則∠A′O′B′=∠AOB.
已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB.用尺規(guī)作一個(gè)角等于(děngyú)已知角.應(yīng)用所學(xué),例題(lìtí)解析第十三頁(yè),共二十二頁(yè)。2.三邊對(duì)應(yīng)(duìyìng)相等的兩個(gè)三角形全等(邊邊邊或SSS);3.書(shū)寫(xiě)格式:①準(zhǔn)備(zhǔnbèi)條件;
②三角形全等書(shū)寫(xiě)的三步驟。1.知道(zhīdào)三角形三條邊的長(zhǎng)度怎樣畫(huà)三角形??偨Y(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)第十四頁(yè),共二十二頁(yè)。1.已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A,D,B,F(xiàn)在一條直線上,AD=FB(如圖),要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,還應(yīng)該(yīnggāi)有什么條件?怎樣才能得到這個(gè)條件?解:要證明(zhèngmíng)△ABC≌△FDE,還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件∵DB是AB與DF的公共(gōnggòng)部分,且AD=BF∴AD+DB=BF+DB
即AB=DF達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)第十五頁(yè),共二十二頁(yè)。2.如圖,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求證(qiúzhèng):△AEB≌△ADC。證明(zhèngmíng):∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED,即BE=CD。在△
AEB和△
ADC中,AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADCCABDE{第十六頁(yè),共二十二頁(yè)。3、如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求證(qiúzhèng):∠A=∠C.
證明(zhèngmíng):在△ABD和△CDB中DABCAB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB(SSS)(已知)(已知)(公共(gōnggòng)邊)∴∠A=∠C
(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)你能說(shuō)明AB∥CD,AD∥BC嗎?第十七頁(yè),共二十二頁(yè)。4、如圖,AB=AC,BD=CD,BH=CH,圖中有幾組全等的三角形?它們?nèi)鹊臈l件(tiáojiàn)是什么?HDCBA解:有三組(sānzǔ)。在△ABH和△ACH中∵AB=AC,BH=CH,AH=AH∴△ABH≌△ACH(SSS);∵BD=CD,BH=CH,DH=DH∴△DBH≌△DCH(SSS)在△ABD和△ACD中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS);在△DBH和△DCH中第十八頁(yè),共二十二頁(yè)。解:①∵E、F分別(fēnbié)是AB,CD的中點(diǎn)()又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD()1212補(bǔ)充(bǔchōng)練習(xí):如圖,已知AB=CD,AD=CB,E、F分別是AB,CD的中點(diǎn),且DE=BF,說(shuō)出下列(xiàliè)判斷成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C線段中點(diǎn)的定義CFADDEBFSSS△ADE≌△CBF全等三角形對(duì)應(yīng)角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=第十九頁(yè),共二十二頁(yè)。BCBC△DCBBF=DC或BD=FCABCD解:△ABC≌△DCB理由(lǐyóu)如下:AB=CDAC=BD=△ABC≌
()
SSS
如圖,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?試說(shuō)明(shuōmíng)理由。(2)如圖,D、F是線段(xiànduàn)BC上的兩點(diǎn),AB=CE,AF=DE,要使△ABF≌△ECD,還需要條件
?
AE
BDFC
第二十頁(yè),共二十二頁(yè)。上交作業(yè)(zuòyè):教科書(shū)
習(xí)題12.2第1,2題
.課后作業(yè):“學(xué)生用書(shū)”的課后作業(yè).課后作業(yè)第二十一頁(yè),共二十二頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)12.2三角形全等的判定。
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