八年級數(shù)學下冊 第18章 平行四行形同步測試題 （新版）新人教版

平行四行形

學習要求

1.理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質定理；

2.能初步運用平行四邊形的性質進行推理和計算，并體會如何利用所學的三角形的知

識解決四邊形的問題.

課堂學習檢測

一、填空題

1.兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形.它用符號“口”表示，平行四邊形/靦

記作。

2.平行四邊形的兩組對邊分別且；平行四邊形的兩組對角分別;兩鄰

角；平行四邊形的對角線；平行四邊形的面積=底邊長X.

3.在□ABCD中,若N∕-∕Q40.°,則Nn=,NB=.

4.若平行四邊形周長為54cm,兩鄰邊之差為5cm,則這兩邊的長度分別為.

5.若。/時的對角線/C平分NΛ46,則對角線〃1與劭的位置關系是.

6.如圖，UABCD中,CELAB,垂足為反如果N∕=115°,則/腔'=.

6題圖

7.如圖，在.□ABCD中,DB=DC、/1=65°,CEl.BD于E,則/比為=

o

8.若在□ABCD中,Z∕l=30,∕8=7cm,JZ>=6cm,則Sa≡=

二、選擇題

9.如圖，將。/版沿/￡翻折，使點8恰好落在/〃上的點尸處，則下列結論不一定成立的

是（）.

(A)AF=EF

(B)AB=EF

(C)/E=

S)AF=BE

10.如圖，下列推理不正確的是().

(Λ)VAB//CD：.ZABC+Z,C=180o

(B)：/l=/2：.AD//BC

(C)'：AD//BCΛZ3=Z4

(D)VZ/l+ZADC=180o：.AB//CD

11.平行四邊形兩鄰邊分別為24和16,若兩長邊間的距離為8,則兩短邊間的距離為().

(A)5(B)6

(C)8(D)12

綜合、運用、診斷

一、解答題

12.已知：如圖，口ABCD中,DELAC于￡BFLAC于F.求證：DE=BF.

13.如圖，在□ABCD中,//歐的平分線交切于點￡,N4龍的平分線交/6于點凡試判

斷〃'與龐是否相等，并說明理由.

14.已知：如圖，E、尸分別為0/8(力的對邊/員6?的中點.

(1)求證：DE=FB-,

⑵若DE、面的延長線交于G點，求證：CB=BG.

15.已知：如圖，口ABCD中,E、尸是直線“'上兩點，且/￡=CK

求證：(W)BE=DF;⑦BE"DF.

拓展、探究、思考

16.已知：□ABCD中,AS=5,ΛD=2,ZW=120°,若以點力為原點，直線/6為X軸,

如圖所示建立直角坐標系，試分別求出以a〃三點的坐標.

17.某市要在一塊0/8(力的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是S時面積

的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出入口，要求分別在D4版的四條邊上，請

你設計兩種方案：

方案(1)：如圖1所示，兩個出入口￡、戶已確定，請在圖1上畫出符合要求的四邊形花

園，并簡要說明畫法；

圖1

方案(2)：如圖2所示，一個出入口材已確定，請在圖2上畫出符合要求的梯形花園,

并簡要說明畫法.

B

圖2

測試2平行四邊形的性質(二)

學習要求

能綜合運用所學的平行四邊形的概念和性質解決簡單的幾何問題.

課堂學習檢測

一、填空題

1.平行四邊形一條對角線分一個內角為25°和35°,則4個內角分別為.

2.UΛBCD中，對角線/C和BD交于0,若ΛC=8,BD=6,則邊/6長的取值范圍是

3.平行四邊形周長是40cm,則每條對角線長不能超過cm.

4.如圖，在.□ABCD中,AE,"'分別垂直于血、CD,垂足為氏F,若/必尸=30°,AB=6,

AD=10,則CD=與5的距離為；與SC的距離為；ZD=.

5.04?繆的周長為60cm,其對角線交于。點，若陽的周長比△加，的周長多IOCnι,則

AB=,BC=.

6.在口ABCD中,AC與BD交汗■0,若3=3x,加?=4x+12,則8的長為.

7.在。/靦中，CALΛβ,NBAD=120°,若況'=IOcm,則4。=,AB=.

8.在045C9中，45■一L1%于E,若四=Ioem,%=15cm,跳'=6cm,則04%/的面積為—

二、選擇題

9.有下列說法:

①平行四邊形具有四邊形的所有性質;

②平行四邊形是中心對稱圖形；

③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；

④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形.

其中正確說法的序號是().

(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④

10.平行四邊形一邊長12cm,那么它的兩條對角線的長度可能是().

(A)8cm和16Cnl(B)IoCm和16Cm(C)8cm和14Cm(D)8cm和12cm

11.以不共線的三點/、B、C為頂點的平行四邊形共有()個.

(A)I(B)2(03(D)無數(shù)

12.在。1頗中，點4、A2.4、4和G、G、G、C,分別是46和切的五等分點，點為、

8、和隊、。分別是6C和DA的三等分點，已知四邊形4aGa的面積為1,則

的面積為()

DC.GGC.C

//1B

(A)2(B)-

5

(C)-(D)15

3

13.根據(jù)如圖所示的(1),(2),(3)三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第〃個圖中平行四邊形

(A)3〃(B)3∕J(Λ+1)(C)6/7(D)6Λ(Λ+1)

綜合、運用、診斷

一、解答題

14.已知：如圖，在□ABCD中,從頂點〃向/8作垂線，垂足為￡,且￡是血的中點，已知

O4?力的周長為&6cm,Z?4?9的周長為6cm,求/8、/%的長.

15.已知：如圖，在.□ABCD中,CEjLAB于E,"4〃于尸，/2=30°,求N1、/3的度數(shù).

拓展、探究、思考

16.已知：如圖，。為的對角線北的串點，過點。作一條直線分別與/8、切交于點

M、N,點反廠在直線掰V上，且OE=OF.

(1)圖中共有幾對全等三角形?請把它們都寫出來;

(2)求證：AMAE=ANCF.

17.已知：如圖，在.□ABCD中,點￡在4。上，AE=2￡C,點尸在AB上,BF=2ΛF,若ABEF

的面積為Zen。求OA%力的面積.

測試3平行四邊形的判定(一)

學習要求

初步掌握平行四邊形的判定定理.

課堂學習檢測

一、填空題

1.平行四邊形的判定方法有：

從邊的條件有：①兩組對邊的四.邊形是平行四邊形；

②兩組對邊的四邊形是平行四邊形；

③一組對邊的四邊形是平行四邊形.

從對角線的條件有：④兩條對角線的四邊形是平行四邊形.

從角的條件有：⑤兩組對角的四邊形是平行四邊形.

注意：一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.(填“一定”或“不

一定”)

2.四邊形4?/中，若//+Nb=180°,ZC+ZZ?=180°,則這個四邊形(填

“是”、“不是”或“不一定是”)平行四邊形.

3.一個四邊形的邊長依次為a、b、c、d,且滿足4+5+。2+/=2數(shù)+284則這個四邊形

為.

4.四邊形被券中，Aa劭為對角線，Aa劭相交于點，及7=4,g6,當Ao=,

DO=時，這個四邊形是平行四邊形.

5.如圖，四邊形4由9中，當NI=N2,且//時，這個四邊形是平行四邊形.

二、選擇題

6.下列命題中，正確的是().

(A)兩組角相等的四邊形是平行四邊形

(B)一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

(C)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形

(D)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

7.已知：園邊形46切中，AC與BD交于點、0,如果只給出條件“四〃切”，那么還不能判定

四邊形4?力為平行四邊形，給出以下四種說法：

①如果再加上條件"BC=ADn,那么四邊形一定是平行四邊形；

②如果再加上條件"/BAD=NBCD”,那么四邊形/8徵一定是平行四邊形；

③如果再加上條件"OA=OC',那么四邊形/版一定是平行四邊形；

④如果再加上條件''/N=NO8"，那么四邊形一定是平行四邊形.其中正確的

說法是().

(A)①②(B)①③④(C)②③(D)(2)(3)(4)

8.能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是().

(A)已知平行四邊形的兩鄰邊

(B)已知平行四邊形的相鄰兩角

(C)已知平行四邊形的兩對角線

(D)已知平行四邊形的一邊、一對角線和周長

綜合、運用、診斷

一、解答題

9.如圖，在.□ABCD中,E、尸分別是邊18、切上的點，已知/E=C五，KN是應'和必的中

點，求證：四邊形右忱”是平行四邊形.

10.如圖，在04%浦中，E、尸分別是邊/〃、比上的點，己知4?=5川'與應"相交于點G,

方與勿■相交于點//,求證：四邊形￡0:7/是平行四邊形.

11.如圖，在.□ABCD中,￡、廠分別在邊班、加的延長線上，已知4?=",P、0分別是應‘

和陽的中點，求證：四邊形砌尸是平行四邊形.

12.如圖，在.□ABCD中,E、尸分別在為、比1的延長線上，已知/￡=6E4與比'的延長線

相交于點兄房與"'的延長線相交于點S,求證：四邊形麻貨是平行四邊形.

13.已知：如圖，四邊形/6G9中，AB=DC,AD^BC,點E在死上，點廠在/。上，AF=CE,

切與對角線劭交于點。，求證：。是9的中點.

14.已知：如圖，a∕8C中，〃是/C的中點，后是線段比延長線上一點，過點4作緲的平

行線與線段功的延長線交于點片連結CF.求證：CF//AE.

拓展、探究、思考

15.已知：如圖，AABa〃是/8的中點，￡是47上一點，EF//AB,DF//BE.

(1)猜想分"與］￡的關系;

⑵證明你的猜想.

16.用兩個全等的不等邊三角形/回和三角形/B'C(如圖)，可以拼成幾個不同的四邊

形?其中有幾個是平行四邊形?請分別畫出相應的圖形加以說明.

RCBTC

測試4平行四邊形的判定(二)

學習要求

進一步掌握平行四邊形的判定方法.

課堂學習檢測

一、填空題

1.如圖，□ABCD中,CE=DF,則四邊形4廢尸是一

B

B￡C

1題圖

2.如圖，DABCD,EF//AB,GH//AD,MN//AD,圖中共有個平行四邊形.

2題圖

3.已知三條線段長分別為10,14,20,以其中兩條為對角線，其余一條為邊可以畫出

個平行四邊形.

4.已知三條線段長分別為7,15,20,以其中一條為對角線，另兩條為鄰邊，可以畫出

個平行四邊形.

5.已知：如圖，四邊形/夕力和的?都是平行四邊形，則四邊形/即是.

5題圖

二、選擇題

6.能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是().

(A)一組對邊平行，另一組對邊相等(B)一組對邊平行，一組對角互補

(C)一組對角相等，一組鄰角互補(D)一組對角相等，另一組對角互補

7.能判定四邊形/靦是平行四邊形的題設是().

gAQBaAB//CD(B)N∕=N6,NC=ZD

(C)AB=BaΛD=DC(.D)AS//CD,CD=AB

8.能判定四邊形4仇》是平行四邊形的條件是：N/：/8：/C：/。的值為().

(A)1：2：3：4(B)1：4：2：3

(C)1：2：2：1(D)1：2：1：2

9.如圖，E、/分別是S的邊/8、5的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)共有().

(A)2個(B)3個

(C)4個(D)5個

10./的對角線的交點在坐標原點，且平行于X軸，若/點坐標為(一1,2),則C

點的坐標為().

(A)(1,-2)(B)(2,-1)(C)(1,-3)(D)(2,-3)

11.如圖，口ABCD中,對角線〃；切交于點0,將勿平移至△跳T的位置，則圖中與

力相等的其他線段有().

(A)I條(B)2條

(C)3條(D)4條

綜合、運用、診斷

一、解答題12.已知：如圖，在□ABCD中，懸E、尸在對角線然上，且4￡=或請你以尸

為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的

某一條線段相等(只需證明一組線段相等即可).

(1)連結;

⑵猜想：.

⑶證明:

13.如圖，在a∕8C中，跖為A45C的中位線，。為比'邊上一點(不與反C重合)，AD與EF

交于點。，連結匹DF,要使四邊形加為平行四邊形，需要添加條件.(只添

加一個條件)

證明：

14.已知：如圖，△/回中，ΛB=ΛC=?Q,〃是SC邊上的任意一點，分別作加〃46交作

于人，DEHAC交AB于E,求Z?÷M的值.

E

15.己知：如圖，在等邊△/比'中，Λ尸分別為徽%上的點，且CD=BR以Λ9為邊作

等邊三角形/〃￡.

求證：(I)ZUg△曲'；

(2)四邊形6W為平行四邊形.

拓展、探究、思考

16.若一次函數(shù)y=2χ-l和反比例函數(shù)y=上?的圖象都經(jīng)過點(1,1).

2x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)已知點1在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，利用圖象求點力的坐標；

(3)利用(2)的結果，若點6的坐標為(2,0),且以點4、0、B、尸為頂點的四邊形是平

行四邊形，請你直接寫出點尸的坐標.

k

17.如圖，。點力(如卬+1),β(∕n+39勿-1)在反比例函數(shù)y=—的圖象上.

⑴求卬,(的值;

(2)如果M為X軸上一點，N為y軸上一點，以點4,B,M,4為頂點的四邊形是平行四

邊形，試求直線物V的函數(shù)表達式.

測試5平行四邊形的性質與判定

學習要求

能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質定理進行證明和計算.

課堂學習檢測

一、填空題：

1.平行四邊形長邊是短邊的2倍，一條對角線與短邊垂直，則這個平行四邊形各角的度數(shù)

分別為.

2.從平行四邊形的一個銳角頂點作兩條高線，如果這兩條高線夾角為135°,則這個平行

四邊形的各內角的度數(shù)為.

3.在,□ABCD中,BC=2AB,若￡為比?的中點，則NΛ52=.

4.在□ABCD中,如果一邊長為8cm,一條對角線為6cm,則另一條對角線X的取值范圍是

5.□ABCD中,對角線47、8〃交于。，且∕8=∕C=2cm,若N46C=60°,則4fl46的周長為

___cm.

6.如圖，在□ABCD中，M是a7的中點，且4始=9,劭=12,/9=10,則S及力的面積是.

7.UABCD中,對角線4<7、8〃交于點。，若NBOC=120°AD=I,BD=I0,則S8G9的面積

為?

8.如圖，在UABCD中,/18=6,40=9,/物〃的平分線交比于點交加的延長線于點凡

BGLAE,垂足為G,AF^5,BG=4√2,則△仔的周長為—

9.如圖，BD為□ABCD的對角線，KN分別在AD,AB±,且MN//BD,則S

5λ≡.（填”或“>”）

綜合、運用、診斷

一、解答題

10.已知：如圖，AEFC中,力是加'邊上一點，AB//EC,AD//FC,若NEAD=NFAB.AB=a,

Agb.

(1)求證：△砸'是等腰三角形;

⑵求戊7+房

11.已知：如圖，△/比"中，ZABC=90o,BDlAe于D,AE平分NBAGEF//DC,交8C于

F.求證：BE=Fa

12.已知：如圖，在.□ABCD中,E為49的中點，CE、力的延長線交于點尸.若BC=2CD,

求證：ZF=ZBCF.

13.如圖，已知：在口ABCD中,//=60°,E、尸分別是45、切的中點，且∕8=2Λ9.求

證：BF：BD=布＞：3.

B

拓展、探究、思考

14.如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點〃(一2,-1),且P(一1,-2)

是雙曲線上的一點，0為坐標平面上一動點，為垂直于X軸，啰垂直于y軸，垂足分

別是/、B.

(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；

(2)當點。在直線例7上運動時，直線欣J上是否存在這樣的點。，使得46!W與尸面

積相等?如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；

(3)如圖2,當點O在第一象限中的雙曲線上運動時，作以8、00為鄰邊的平行四邊形

OPCQ,求平行四邊形周長的最小值.

圖2

測試6三角形的中位線

學習要求

理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.

課堂學習檢測

一、填空題：

L(I)三角形的中位線的定義：連結三角形兩邊叫做三角形的中位線.

(2)三角形的中位線定理是三角形的中位線第三邊，并且等于—

2.如圖，Z?∕8C的周長為64,E、F、G分別為/8、AC.SC的中點，4'、"、C分別

為跖、EG、仔'的中點，△/B'C的周長為.如果44ftλXEFG、

ΛA,B'C分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么

第n個三角形的周長是.

3.“BC中，。、E分別為AB、4C的中點，若DE=4,AD=i1,羔=2,則44?7的周長為一

二、解答題

4.己知：如圖，四邊形中，E、F、G、，分別是48、BaCD、加的中點.

D

工

AC

求證：四邊形跖67/是平行四邊形.

5.己知：△/a'的中線劭、應交于點0,尺G分別是如、%的中點.

4

2

求證：四邊形龍廣。是平行四邊形.

綜合、運用、診斷

6.己知：如圖，￡為GI時中加邊的延長線上的一點，且龐=%,連結分別交6GBD

于點尺G,連結/C交切于0,連結而求證：AB=WF.

7.已知：如圖，在□ABCD中,￡是"的中點，夕是4?的中點，F(xiàn)C與BE交于G.求證：GF

=GC.

8.已知：如圖，在四邊形/8或中，AD=BQE、產(chǎn)分別是小、49邊的中點，咫的延長線分

別與/〃、8C的延長線交于〃、G點.

求證：/AHF=NBGF.

拓展、探究、思考

9.已知：如圖，4∕8C中，〃是歐邊的中點，AE平分ZBAC,EE工AE于E點,若/8=5,

AC=7,求應Z

10.如圖在4zf8C中，小￡分別為18、然上的點，且BD=CE,M、A'分別是龐、切的中點.過

確r的直線交/8于A交〃1于。，線段40、四相等嗎？為什么？

M

測試7矩形

學習要求

理解矩形的概念，掌握矩形的性質定理與判定定理.

課堂學習檢測

一、填空題

1.(1)矩形的定義：的平行四邊形叫做矩形.

(2)矩形的性質：矩形是一個特殊的平行四邊.形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有

的性質，還有：矩形的四個角；矩形的對角線；矩形是軸對稱圖形，它的

對稱軸是.

(3)矩形的判定：一個角是直角的是矩形；對角線的平行四邊形是矩形；有

個角是直角的四邊形是矩形.

2.矩形/比0中，對角線47、物相交于。，N4OB=60°,/C=10cm,則46=cm,BC

3.在△/a'中，∕C=90°,4C=5,BC=3,則四邊上的中線徵=.

4.如圖，四邊形/時是一張矩形紙片，若沿過點〃的折痕膜將/角翻折，使點

4落在比'上的4處，則N￡4/=°。

5.如圖，矩形13(力中，ΛB=1,BC=3,對角線/C的垂直平分線分別交/〃，BC干晟E、F,

連結CE,則四的長.

二、選擇題

6.下列命題中不正確的是().

(A)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半

(B)矩形的對角線相等

(C)矩形的對角線互相垂直

(D)矩形是軸對稱圖形

7.若矩形對角線相交所成鈍角為120°,短邊長3.6cm,則對角線的長為().

(?)3.6cm(B)7.2cm(C).l.8cm(D)14.4cm

8.矩形鄰邊之比3：4,對角線長為IOCm,則周長為().

(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm

9.己知4C為矩形∕8W的對角線，則圖中/1與/2一定不相等的是()

(D)

綜合、運用、診斷

一、解答題

⑵作跖J_〃■于￡,CFLBD于F,求證：BE=CF.

11.如圖，在△/比■中，〃是回邊上的一點，后是49的中點，過點/作比1的平行線交跖

的延長線于E且AF=DG連結6E

(1)求證：〃是仇7的中點；

(2)如果∕8=∕C,試猜測四邊形Λ≡的形狀，并證明你的結論.

12.如圖，矩形4比《中，∕5=6cm,BC=8cm,若將矩形折疊，使點6與。重合，求折痕跖

的長。

13.已知：如圖，在矩形4?(力中，￡、尸分別是邊8C、四上的點，且礪=口，EFLED.

E

?

求證：AE平令々BAD.

拓展、探究、思考

14.如圖，在矩形4%/中，ΛB=2,AD=B

⑴在邊6?上找一點反使旗平分并加以說明；

(2)若P為歐邊上一點，魚BP=2CP,連結配并延長交力6的延長線于凡

①求證：AB=BF-,

②△必￡能否由△板繞尸點按順時針方向旋轉而得到?若能，加以證明，并寫出旋轉

度數(shù)；若不能，請說明理由。

測試8菱形

學習要求

理解菱形的概念，掌握菱形的性質定理及判定定理.

課堂學習檢測

一、填空題:

1.菱形的定義:的平行四邊形叫做菱形.

2.菱形的性質：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的_：還有：

菱形的四條邊;菱形的對角線,并且每一條對角線平分;菱形的面

積等于_____________,它的對稱軸是__________________________

3.菱形的判定：一組鄰邊相等的是菱形；四條邊的四邊形是菱形；對角線—

「的平行四邊形是菱形.

4.己知菱形的周長為40cm,兩個相鄰角度數(shù)之比為1：2,則較長對角線的長為__cm.

2

5.若菱形的兩條對角線長分別是6cm,8cm,則它的周長為Cnb面積為.cm.

二、選擇題

6.對角線互相垂直平分的四邊形是().

(A)平行四邊形(B)矩形(C)菱形(D)任意四邊形

7.順次連結對角線相等的四邊形各邊中點,所得四邊形是().

(A)矩形(B)平行四邊形(C)菱形(D)任意四邊形

8.下列命題中，正確的是().

(A)兩鄰邊相等的四邊形是菱形

(B)一條對角線平分一個內角的平行四邊形是菱形

(C)對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形

(D)對角線垂直的四邊形是菱形

9.如圖，在菱形46繆中，E、尸分別是4?、｛。的中點，如果跖=2,那么菱形4崎的周長

是().

(A)4

(012

10.菱形/靦中，ZJ：AB=X：5,若周長為8,則此菱形的高等于().

(A)?(B)4(C)I(D)2

2

綜合、運用、診斷

一、解答題

11.如圖，在菱形中，￡是4?的中點，且應工4?,AB=4.

求：(DN4%的度數(shù)；(2)菱形/版的面積.

12.如圖，在菱形/靦中，/用O=I20°,￡是/8邊的中點，尸是/C邊上一動點，PB+PE

的最小值是求47的值.

13.如圖，在□ABCD中,E,b分別為邊/6,切的中點，連結龐；BF,BD.

(1)求證：XADE^XCBF.

⑵若ADLBD,則四邊形身刃￡是什么特殊四邊形?請證明你的結論.

14.如圖，四邊形/靦中，Aβ∕∕CD,AC平分NBAD,CE〃AD交AB于E.

(1)求證：四邊形｛區(qū)力是菱形；

(2)若點后是/8的中點，試判斷△/回的形狀，并說明理由.

15.如圖，□ABCD中,ΛBYAC,Aβ=l,BC=也.對角線47,即相交于點0,將直線/C

繞點。順時針旋轉，分別交式；Zf〃于點￡；F.

(1)證明：當旋轉角為90°時，四邊形/啊'是平行四邊形；

(2)試說明在旋轉過程中，線段1尸與房總保持相等；

(3)在旋轉過程中，四邊形應如可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，畫出

圖形并寫出此時4C繞點。順時針旋轉的度數(shù).

16.如圖，菱形的邊長為2,BA2,E、尸分別是邊49,G9上的兩個動點，且滿足4E

+CF=2.

(1)求證：XBD曜XBCF;

(2)判斷48%的形狀，并說明理由；

(3)設△婀的面積為S,求S的取值范圍.

拓展、探究、思考

17.請用兩種不同的方法，在所給的兩個矩形中各畫一個不為正方形的菱形，且菱形的四個

頂點都在矩形的邊上(保留作圖痕跡).

18.如圖，菱形/8G〃的邊長為1,/5=60°；作4?L5G于點〃，以4?為一邊，作第

二個菱形/員GZ?,使/民=60°；作于點圓以為一邊,作第三個菱形4?GA,

使/5=60°；……依此類推，這樣作的第〃個菱形/56〃的邊力〃,的長是.

測試9正方形

學習要求

1.理解正方形的概念，了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關系;

2.掌握正方形的性質及判定方法.

課堂學習檢測

一、填空題

1.正方形的定義：有一組鄰邊并且有一個角是的平行四邊形叫做正方形，因

此正方形既是一個特殊的有一組鄰邊相等的,又是一個特殊的有一個角是直角的

2.正方形的性質：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質，正方形的四

個角都；四條邊都___且__________________；正方形的兩條對角線,

并且互相,每條對角線平分對角.它有條對稱軸.

3.正方形的判定：

(1)的平行四邊形是正方形；

(2)的矩形是正方形；

(3)的菱形是正方形；

4.對角線的四邊形是正方形.

5.若正方形的邊長為a,則其對角線長為,若正方形/處的邊是正方形4版的對

角線，則正方形/處與正方形/及力的面積之比等于.

6.延長正方形Λ%力的式邊至點￡,使龍=然，連結第交切于R那么/的度數(shù)為

,若8C=4cm,則V的面積等于.

7.在正方形ABCD中，E為SC上一點，EFLAC,EGLBD,垂足分別為F、G,如果AB=5√2cm,

那么跖十%的長為.

二、選擇題

8.如圖，將一邊長為12的正方形紙片/6繆的頂點4折疊至小邊上的點E,使%'=5,折

痕為PQ,則尸。的長為()

9.如圖，正方形4以力的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2.

(A)6(B)8

(016(D)不能確定

綜合、運用、診斷

一、解答題

10.已知：如圖，正方形/仇力中，點氏雙他分別在45、BC、邊上，CE=MN,

乙旌=35°，求/加財?shù)亩葦?shù).

11.已知：如圖，E是正方形/及力對角線4C上一點，且EFLAC,交BC千F.求

證：BF=EC.

12.如圖，邊長為3的正方形/靦繞點。按順時針方向旋轉30°后，得到正方形砒:G,EF

交4。于〃，求加的長.

13.如圖，〃為正方形能力的對角線上任一點，PELAB于E,PFlBC于F,判斷〃與砂

的關系，并證明.

D

拓展、探究、思考

14.如圖，在邊長為4的正方形4及力中，點。在48上從4向8運動，連結秋交”1于點。.

(1)試證明：無論點。運動到/6上何處時，都有△/優(yōu)匕ZU8Q

⑵當點尸在16上運動到什么位置時，4∕W0的面積是正方形力及力面積的L；

6

(3)若點。從點A運動到點B,再繼續(xù)在園上運動到點C,在整個運動過程中，當點P

運動到什么位置時，44"Q恰為等腰三角形.

參考答案

第十八章平行四邊形

測試1平行四邊形的性質(一)

1.平行，DABCD.2.平行，相等；相等；互補；互相平分；底邊上的高.

3.IlOo,70°.4.16cm,Hcm.5.互相垂直.6.25°.

7.250.8.21cm2.

9.D.10.C.11.C.

12.提示：可由絲Z?α藥推出.13.提示：可由449修推出.

14.(1)提示：可證瓦運Zk67?

(2)提示：可由△面儂?ΔM4推出，

15.提示：可先證圖

(≡)

16.8(5,0)1(4,√3)M-h√3).

17.方案(1)

畫法1：

⑴過尸作FH//AB交4。于點H

(2)在加上任取一點G連接切FG,GII,IIE,則四邊形￡7切就是所要畫的四邊形;

畫法2：

⑴過尸作FH〃AB交AD千點、H

⑵過￡作EG//AD交DC千點G連接EF,FG,GII,IIE,則四邊形成。/就是所要畫的四

邊形

畫法3：

⑴在4。上取一點〃，使ZW=Gp

(2)在切上任取一點G連接坊FG,GH,HE,則四邊形成加就是所要畫的四邊形

方案⑵

畫法：⑴過M點作MP〃醺交M于點P,

(2)在ZE上取一點Q,連接PQ,

(3)過步作物V〃網(wǎng)交Zr于點M連接Q儀則四邊形Q%W就是所要畫的四邊

形

測試2平行四邊形的性質(二)

1.60°、120°、60°、120°.2.IVABV7.3.20.

4.6,5,3,30°5.20cm,10cm.6.18.提示：AC=ItAO.

7.5Λ∕3cm,5cm.8.120cm2.

9.D；10.B.11.C.12.C.13.B.

14.力8=2.6cm,BC=L7cm.

提示：由已知可推出49=劭=H7.設氏=XCnbΛ5=τc∏b

x=L7,

則《

U86㈣J=2.6,

15.Zl=60o,Z3=30o.

16.(1)有4對全等三角形.分別為儂ZsCOMXAO恒(?CGF,ΔAIffi?Δ6λF,AABC

烏△物.

(2)證明：:OA=Oa/1=/2,OE=OF,：.∕?OAE^i?OCF.：.ΔEAO^ΔFCO.

又.：在.□ABCD中,ΛB∕/CD,："BAO=ZDC0.：.ΛEAM=ANCF.

17.9.

測試3平行四邊形的判定(一)

1.①分別平行；②分別相等；③平行且相等；

④互相平分；⑤分別相等；不一定；

2.不一定是.

3.平行四邊形.提示：由已知可得(a—c)'+S—中2=0,從而

[h^d.

4.6,4；5.ADfBC.

6.D.7.C.8.D.

9.提示：先證四邊形網(wǎng)?■是平行四邊形，再由威旦旃'得證.

10.提示：先證四邊形"■區(qū)四邊形施應是平行四邊形，再由GE〃掰6≡R∕得證.

11.提示：先證四邊形砌"是平行四邊形，再由原二QF得證.

12.提示：先證四邊形是平行四邊形，再證△煙絲a57U,既而得到位上宓

13.提示：連結跖，DE,證四邊形aM是平行四邊形.

14.提示：證四邊形/3■是平行四邊形.

15.提示：（1）加'與力￡互相平分；（2）連結AF.證明四邊形4?尸是平行四邊形.

16.可拼成6個不同的四邊形，其中有三個是平行四邊形.拼成的四邊形分別如下：

測試4平行四邊形的判定(二)

1.平行四邊形.2.18.3.2.4.3.5.平行四邊形.

6.C.7.D.8.D.9.C.10.A.11.B.

12.⑴〃(或〃η；②BF=DE國LBE=DR；

(3)提示：連結加'(或眄，證四邊形的印是平行四邊形.

13.提不：〃是8C的中點.

14.DE+DF=?Q

15.提示：⑴?.?A48C為等邊三角形，：.AC=CB,NACD=NCBF=6Q；

又,：CgBF,：./\ACgXCBF.

⑦?：XACgXCBF,：.AD=CF,ZCΛD=∕BCF.

劭為等邊三角形，,/4^=60°,且AD=DE.JFC=DE.

VZW+60°=ABDA=ZCΛD+ZACD=ZBCF+60°,

：.2EDB=NBCF.J.ED//FC.

?.?應上Tr,.?.四邊形Ca夢為平行四邊形.

16.(1)???;⑵A(-L-2)；(3)fl(-1.5,-2),∕?(-2.5,-2)或R

X2

(2.5,2).

17