第8講 平行線的性質(zhì)與用尺規(guī)作角 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步講義

第8講平行線的性質(zhì)與用尺規(guī)作角

0目標(biāo)導(dǎo)航

1.掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；

2.了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；

3、理解尺規(guī)作圖的含義；

4、能用尺規(guī)作一些基本的圖形；

5、通過(guò)尺規(guī)作圖的理解進(jìn)行一些線段和角的計(jì)算。

視知識(shí)幡井

知識(shí)點(diǎn)Ol平行線的性質(zhì)

一、平行線的性質(zhì)

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

要點(diǎn)詮釋：

(1)“同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等“、"同旁內(nèi)角互補(bǔ)”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提“兩

直線平行”.

(2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì).

二、平行的傳遞性

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

三、兩條平行線的距離

同時(shí)垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線

的距離.

要點(diǎn)詮釋：

(1)求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)，向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩條

平行線的距離.

(2)兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個(gè)定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的

距離處處相等.

【知識(shí)拓展1］（2021秋?本溪期末）如圖，將一個(gè)含有30°角的直角三角板放置在兩條平行線小6上，若

Nl=Il5°,則/2的度數(shù)為（）

【即學(xué)即練1】（2021秋?成都期末）如圖，直線AB〃C￡>,點(diǎn)E在AC上，若∕A=130°,ZD=20o,則

【即學(xué)即練2】（2021秋?武侯區(qū)期末）如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，已知直尺的對(duì)邊平

【即學(xué)即練3］（2021秋?普寧市期末）如圖，在△￡）￡尸中，點(diǎn)C在力尸的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在EF上，且AB

A.60°B.30oC.90°D.80°

【即學(xué)即練4】（2021秋?鐵西區(qū)期末）如圖，AB//CD//EF,若NA8C=125°,ZCEF=105°,則/BCE

的度數(shù)為一.

【即學(xué)即練5]（2021秋?寬城區(qū)期末）如圖，直線機(jī)〃若Nl=40°,/2=30°,則N3的大小為度.

【知識(shí)拓展2】（2021秋?成都期末）如圖，AE//BC,且NABO=∕AQB,NDAE=NE,若∕A8C=63°,

求NDBC的度數(shù).

【即學(xué)即練1]（2021秋?寶安區(qū)期末）生活中常見(jiàn)的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān).如圖，從

光源P點(diǎn)照射到拋物線上的光線布，PB等反射以后沿著與直線尸尸平行的方向射出，若NCAP=α,Z

O8P=β,則NAPB的度數(shù)為（）

A.2aB.2βC.a邛D.?(a+β)

【即學(xué)即練2】（2021秋?香坊區(qū)期末）如圖，AD//BC,NC=30°,AADB-.NBDC=I:2,NEAB=72°,

以下四個(gè)說(shuō)法：

ΦZCZ）F≈30°；②乙4OB=50°；③乙480=22°；④∕CBN=108°；其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

【即學(xué)即練3】（2021秋?道里區(qū)期末）如圖，AB//CD,AO與BC相交于點(diǎn)尸，BE平分NABC,OE平分/

ADC,NAFB=96°,則NBEO的度數(shù)為度.

【即學(xué)即練4】（2021秋?羅湖區(qū)期末）請(qǐng)解答下列各題：

（1）閱讀并回答：

科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相

等.如圖1,一束平行光線AB與OE射向一個(gè)水平鏡面后被反射.此時(shí)N1=N2,Z3=Z4.

①由條件可知：Nl=/3,依據(jù)是,Z2=Z4,依據(jù)是.

②反射光線BC與EF平行,依據(jù)是.

（2）解決問(wèn)題：

如圖2,一束光線〃?射到平面鏡α上，被α反射到平面鏡6上，又被匕鏡反射，若匕射出的光線"平行

于Wb且Nl=42°,則N2=；N3=.

【即學(xué)即練5】（2021秋?南關(guān)區(qū)期末）如圖，AB//DC,ACVBC,AC平分ND4B,ZB=50o,求/

力的大小.

閱讀下面的解答過(guò)程，并填括號(hào)里的空白（理由或數(shù)學(xué)式）.

解：?'AB∕∕DC（）,

ΛZβ+ZDCβ=l80o（）.

;NB=（已知），

ΛZDCB≈180o-N8=180°-50°=130°.

,JACLBC（已知），

ΛZACB=（垂直的定義）.

/2=.

'：AB//DC（已知），

ΛZ1=（）.

；AC平分NoAB（已知），

.?.∕D4B=2N1=（角平分線的定義）.

?,AB∕∕DC（已知），

/.+ZE>Aθ=180°（兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

二/0=180°-ZDAB=.

【即學(xué)即練6】（2021秋?長(zhǎng)春期末）已知AM〃CN,點(diǎn)8在直線AM、CN之間，ABJ_BC于點(diǎn)8.

（1）如圖1,請(qǐng)直接寫(xiě)出/A和NC之間的數(shù)量關(guān)系：.

（2）如圖2,/A和/C滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖3,AE平分NM4B,CH平令∕NCB,AE與CH交于點(diǎn)G,則NAG”的度數(shù)為

知識(shí)點(diǎn)02用尺規(guī)作角

1.作圖一尺規(guī)作圖的定義

(I)尺規(guī)作圖是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖.只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來(lái)解決不

同的平面幾何作圖題.

(2)基本要求

它使用的直尺和圓規(guī)帶有想像性質(zhì)，跟現(xiàn)實(shí)中的并非完全相同.

直尺必須沒(méi)有刻度，無(wú)限長(zhǎng)，且只能使用直尺的固定一側(cè).只可以用它來(lái)將兩個(gè)點(diǎn)連在一起，不可以在上

畫(huà)刻度.

圓規(guī)可以開(kāi)至無(wú)限寬，但上面亦不能有刻度.它只可以拉開(kāi)成你之前構(gòu)造過(guò)的長(zhǎng)度.

2、作一個(gè)角等于已知角

作一個(gè)角等于已知角的主要作用是作三角形和作平行線等.

利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.

已知：NAo8(如圖2-4-22所示).

求作：N4OE，使N4OE=NAoA

圖2—4一22

作法：

⑴如圖2-4-23所示，作射線0'B'?.

(2)以點(diǎn)0為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)C；

(3)以點(diǎn)。，為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)C；

(4)以點(diǎn)C為圓心，以CQ長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前面的弧于點(diǎn)D'；

(5)過(guò)點(diǎn)D作射線07V.

則2406就是所求作的角.

,,

AA

Dy

OrCBO'7CΓB,

圖2—4一23

【知識(shí)拓展H（2021秋?無(wú)為市期末）下列尺規(guī)作圖的語(yǔ)句正確的是（）

A.延長(zhǎng)射線AB到。

B.以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧

C.作直線A8=3””

D.延長(zhǎng)線段AB至C,使AC=BC

【即學(xué)即練1］（2020秋?大連期末）下列作圖語(yǔ)句中，敘述正確的是（）

A.延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C,使BC=48

B.畫(huà)直線AB的中點(diǎn)C

C.畫(huà)直線AB=6c,"

D.延長(zhǎng)射線OA到點(diǎn)8

【即學(xué)即練2］只用的直尺和進(jìn)行的作圖稱為尺規(guī)作圖.

【即學(xué)即練3】（2021春?鐵嶺月考）下列作圖語(yǔ)句錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①以點(diǎn)O為圓心作??；②延長(zhǎng)射線OM到點(diǎn)A;③延長(zhǎng)線段A3到C,使8C=AB；④過(guò)三點(diǎn)A,B,C

作直線.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【即學(xué)即練4】（2021春?龍口市月考）下列畫(huà)圖語(yǔ)句中，正確的是（）

A.畫(huà)射線OP=3cmB.畫(huà)出A、B兩點(diǎn)的距離

C.延長(zhǎng)射線。4D.連接A、B兩點(diǎn)

【即學(xué)即練5］（2011春?巴東縣校級(jí)期末）作圖題的書(shū)寫(xiě)步驟是、、,而且要畫(huà)

出,寫(xiě)出,保留.

【即學(xué)即練6］（2019秋?成安縣期末）下列畫(huà)圖語(yǔ)句中，正確的是（）

A.畫(huà)射線OP=3?！盉.連結(jié)A、B兩點(diǎn)

C.畫(huà)出直線AB的中點(diǎn)D.畫(huà)出A、B兩點(diǎn)的距離

【即學(xué)即練7］（2018秋?寧陽(yáng)縣期末）下列語(yǔ)句是有關(guān)幾何作圖的敘述.

①以。為圓心作??；②延長(zhǎng)射線AB到點(diǎn)C；③作/AOB,使NAOB=Nl;④作直線AB,使AB="；

⑤過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)C作它的對(duì)邊AB的平行線.其中正確的有.（填序號(hào)即可）

【即學(xué)即練8】如圖，利用尺規(guī)，在AABC的邊AC上方作/CAE=NACB,在射線AE上截取AO=8C,

連接C￡>,并證明：CD〃AB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

_______________-C

一

【即學(xué)即練9】下列語(yǔ)句表示的圖形是（只填序號(hào)）

①過(guò)點(diǎn)0的三條直線與另?xiàng)l一直線分別相交于點(diǎn)8、C、。三點(diǎn)：—.

②以直線AB上一點(diǎn)。為頂點(diǎn)，在直線4B的同側(cè)畫(huà)NAOC和NB0。.

②過(guò)。點(diǎn)的一條直線和以。為端點(diǎn)兩條射線與另一條直線分別相交于點(diǎn)以C、。三點(diǎn)：.

U能力拓展

類型一、平行線的性質(zhì)

例1、如圖，己知AB〃CD,AP平分NBAC,CP平分NACD,求NAPC的度數(shù).

【變式】如圖，直線AB〃CD,ZC=44o,NE為直角，則Nl等于（）

A.132°B.134°C.136°D.138°

類型二、兩平行線間的距離

例2、如圖，已知，h〃12,Cl在h上，并且CιAL12,A為垂足，C2,C3是11上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)B在12上.設(shè)

△ABC1的面積為Si,4ABC2的面積為S2,4ABC3的面積為S3,小穎認(rèn)為S1=S2=S3,請(qǐng)幫小穎說(shuō)明理由.

【變式】下圖是一個(gè)方形螺線.已知相鄰均為1厘米，則螺線總長(zhǎng)度是厘米.

類型三、平行的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用

例3、如圖所示，在長(zhǎng)為50m,寬為22m的長(zhǎng)方形地面上修筑寬度都為2m的道路，余下的部分種植花草,

求種植花草部分的面積.

【變式】如圖①，在寬為20m、長(zhǎng)為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地.根

據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得耕地的面積為（）

①

A.600m2B.55Im2C.55Om2D.5OOm2

例4、如圖所示，NABe的邊BC與NDEF的邊DE交于點(diǎn)K,下面給出三個(gè)論斷：①NB=NE；②AB〃

DE；③BC〃EF.請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個(gè)論斷為結(jié)論，填人''試說(shuō)明"

欄中，使之成為一個(gè)完整的正確命題，并將理由敘述出來(lái).

已知：如圖所示，/ABC的邊BC與/DEF的邊DE交于點(diǎn)K,,,試說(shuō)明

【變式】已知，如圖，Z1=Z2,Z3=65°,則/4=.

17\4

/EFT

例5、如圖，AB/7CD,點(diǎn)M,N分別為AB,CD上的點(diǎn).

(1)若點(diǎn)P在兩平行線內(nèi)部，NBMPl=45°,NDNPl=30°,則NMPlN=

(2)若Pι,P2在兩平行線內(nèi)部，且PιP2不與AB平行，如圖，請(qǐng)你猜想∕AMPι+∕P∣PzN與NMPlP2+/

PzND的關(guān)系，并證明你的就論；

(3)如圖，若P∣,P2.P3在兩平行線內(nèi)部，順次連結(jié)M,Pι,P2,P3,N,且PιP2,P2P3不與AB平行,

直接寫(xiě)出你得到的就論.

D

【變式】如圖所示，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，如果第一次拐角/A是120。，第二次拐的角

ZB是150°,第三次拐的角是NC,這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則/C是（）

A.120oB.130°C.140oD.150°

類型四：尺規(guī)作圖的定義

例6.下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（）

A?用三角尺作AB的平行線

B?用刻度尺畫(huà)線段AB=3c?m

C-用直尺和圓規(guī)作直線AB的平行線

D■用量角器畫(huà)/4。B的平分線OC

類型五：作一個(gè)角等于已知角

例7.如圖2—4—24所示，已知NAoB，求作NCBO，使NCBo=NAoB，交。4于點(diǎn)C.

類型六：作已知角的和、差、倍

例8.如圖2-4-25所示，已知∕α，Z/?＞求作一個(gè)角，使它等于∕α與∕夕的和.

羔分層提分

題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

選擇題（共5小題）

I.（2021秋?杜爾伯特縣期末）如圖，已知ZA=45o,Z2=100°,則Nl的度數(shù)為（）

A.50oB.55oC.45oD.60°

2.（2020秋?歷下區(qū)期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABC力沿對(duì)角線B。折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,若NCBD=

35°,則NAFB的度數(shù)為（）

E

4.下列畫(huà)圖語(yǔ)句中，正確的是（）

A.畫(huà)射線OP=357B.畫(huà)出A、B兩點(diǎn)的距離

C.畫(huà)出4、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)D.連接A、B兩點(diǎn)

5.在下列各題中，屬于尺規(guī)作圖的是（）

A.利用三角板畫(huà)45°的角

B.用直尺和三角板畫(huà)平行線

C.用直尺畫(huà)一工件邊緣的垂線

D.用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段

二.填空題（共3小題）

6.（2021秋?道里區(qū)期末）如圖，NAoB內(nèi)有一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)尸畫(huà)PC〃O8,PD//OA,NAoB=60°,則/

CPO的度數(shù)為度.

7.（2019秋?輝縣市期末）一個(gè)小區(qū)大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于4,8平行于地面AE,那么

ZABC+ZBCD=.度?

/i

AR

8.（2020秋?石獅市期末）如圖，AB//CD,NEGB=50°,則/C”G的大小為

Ξ.解答題（共4小題）

9.（2021秋?臨漳縣期末）探究：如圖①，DE//BC,EF//AB,若∕ABC=50°,求NoEF的度數(shù).

請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，并填空.

解：因?yàn)镈E:〃8C,

所以/OEF=().

因?yàn)镋F//AB,

所以=ZABC().

所以/OEF=/ABC(等量代換).

因?yàn)镹ABC=50°,

所以NQEF=°.

應(yīng)用：如圖②，DE//BC,EF//AB,若∕ABC=65°,求NDEF的度數(shù).

10.（2021春?原州區(qū)期末）如圖，AD∕∕BC,/C4E的平分線是AO,ZC=65o.請(qǐng)你計(jì)算出ND4E、Z

CAB和/8的度數(shù).

11.（2021春?敦化市期末）如圖，已知：AE//BF,ZA^ZF,證明：ZC=ZD.

12.（2021春?南丹縣期末）如圖，在aABC中，點(diǎn)。、E、尸分別在邊AB、AC.CB上，KDE//BC,EF

//AB,若NABC=65°,求NOEF的度數(shù).請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整：

解：?'DE∕∕BC（）,

ΛZDEF=ZCFE(),

'JEF∕∕AB,

NCFE=NABC(),

：.NDEF=NABC().

VAABC=65°,

/.NDEF=.

題組B能力提升練

一.選擇題（共6小題）

1.（2020秋?南岸區(qū)期末）如圖，。是NABC的邊BC上一點(diǎn)，DE//BA,NeBE和NSE的平分線交于點(diǎn)

F,若NF=a,則NABE的大小為（）

A.aB.?ɑC.2aD.?r?

22

2.（2021秋?上思縣期中）如圖所示，AB//DE,且∕E=55°,則N2+NC的度數(shù)是（）

3.（2021?臨沐縣模擬）如圖，已知AB〃CZ）,NA=56°,NE=I8°,則/C的度數(shù)是（）

AB

A.32°B.34oC.36°D.38°

4.（2021?河南模擬）將含30°角的直角三角尺如圖擺放，直線若/1=65°,則/2的度數(shù)為（）

A.45oB.50°C.55°D.60°

5.（2021秋?常州期中）下列作圖語(yǔ)句正確的是（）

A.連接AO,并且平分NBACB.延長(zhǎng)射線AB

C.作NAoB的平分線OCD.過(guò)點(diǎn)A作A8〃CQ〃EF

6.下列作圖不是尺規(guī)作圖的是（）

A.用直尺和圓規(guī)作線段“等于已知線段

B.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于己知角

C.用刻度尺和圓規(guī)作一條IOCm的線段

D.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)三角形

二.填空題（共4小題）

7.（2021秋?南崗區(qū)期末）如圖，m∕∕n,l±n,垂足為點(diǎn)A,I交m于點(diǎn)B,點(diǎn)C在直線〃上，請(qǐng)?jiān)谥本€機(jī)

上取一點(diǎn)。，連接CD,過(guò)點(diǎn)。作OE_LCO交直線/于點(diǎn)E,若NBED=60：則/ACD=度.

如圖,a∕∕b,Zl=/2,Z3=40o,則/4等于度.

a

2

1

3

把一條兩邊邊沿互相平行的紙帶折疊，若Nβ=56°,則Na=

10.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿折痕EF翻折，使點(diǎn)8、C分別落在點(diǎn)〃、

N的位置，且NAFM=」/￡7物，則/NEO=

≡.解答題（共4小題）

11.（2021秋?農(nóng)安縣期末）已知直線AB〃C￡>,P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接孫、PD.

（1）如圖I,已知NA=50°,/0=150°,求NAP。的度數(shù)；

（2）如圖2,判斷/B4B、ZCDP.NAP。之間的數(shù)量關(guān)系為.

（3）如圖3,在（2）的條件下，AP±PD,DN平分NPDC,若NΛ4N+JιNA?B=NAPD,求乙AND的

2

度數(shù).

12.(2021秋?嵩縣期末)己知一角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，試探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系，并說(shuō)

明你的結(jié)論.

(1)如圖1所示，AB//EF,BC//DE,則/1與/2的關(guān)系是：

(2)如圖2所示，AB//EF,BC//DE,則/1與/2的關(guān)系是；

(3)經(jīng)過(guò)上述探索,我們可以得到一個(gè)結(jié)論(試用文字語(yǔ)言表述)：；

(4)若兩個(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°,則這兩個(gè)分別是多少度？

13.(2021秋?虎林市期末)(1)如圖(1),AB//EF.求證：NBCF=NB+NF.

(2)當(dāng)點(diǎn)C在直線BF的右側(cè)時(shí)，如圖(2),若AB〃EF,則NBeF與NB、NF的關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明

理由.

14.(2020秋?開(kāi)江縣期末)當(dāng)光線經(jīng)過(guò)鏡面反射時(shí)，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相等.例如：

在圖①、圖②中都有Nl=N2,Z3=Z4.設(shè)鏡子AB與BC的夾角∕ABC=α.

(1)如圖①，若a=90°,判斷入射光線EF與反射光線GH的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)如圖②，若90°<a<180o,入射光線E尸與反射光線GH的夾角/HWH=β.探索a與β的數(shù)量

關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)如圖③，若a=130°,設(shè)鏡子CD與BC的夾角NBC。為鈍角，入射光線EF與鏡面AB的夾角/

l=x(0o<Λ<90O).已知入射光線EF從鏡面AB開(kāi)始反射，經(jīng)過(guò)〃(”為正整數(shù)，且"W3)次反射，

當(dāng)?shù)凇ù畏瓷涔饩€與入射光線EF平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出/BCQ的度數(shù)(可用含X的代數(shù)式表示).

題組C培優(yōu)拔尖練

選擇題(共1小題)

1.（2021春?紅谷灘區(qū)校級(jí)期末）如圖，將長(zhǎng)方形4BCD沿線段EF折疊到EBeF的位置,若NEFC=IO（）°,

二.填空題（共7小題）

2.（2021秋?香坊區(qū)校級(jí)期中）已知AB〃C。，ZACD=60o,ZBAE：ZCAE=2:3,NFCD=4NFCE,

3.（2021春?東港區(qū)校級(jí)期末）把一張對(duì)邊互相平行的紙條，折成如圖所示，EF是折痕，若NEFB=32°,

則下列結(jié)論：①NeE尸=32°；②/AEC=1480'；③∕8GE=64°；④NBF￡）=116°.正確的有個(gè).

4.（2021春?渦陽(yáng)縣期末）如圖，AB//CD,PzE平分NPiEB,PzF平分NPiFD,若設(shè)∕PE8=x°,NPIFD

=y°則/Pi=（x+v）度（用X,y的代數(shù)式表示），若∕?E平分/尸2所，尸3尸平分/尸2尸。，可得N

尸3,P4E平分NP3EB,RiF平分NP3FQ,可得NR…，依次平分下去，則NG=度.

5.（2021春?辛集市期末）把一張長(zhǎng)方形紙片428沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G,D、C分別在M、

N的位置上，若∕EFG=49°,則N2-∕l=.

E

6.（2021春?樂(lè)清市期末）將一副三角板如圖1所示擺放，宜徵GH"MN,現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)A以每秒

1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板。EF繞點(diǎn)。以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為r秒，如圖2,

ZBAH=t°,∕FCM=2f°,且OWfWl50,若邊BC與三角板的一條直角邊（邊。E,DF）平行時(shí)，則

所有滿足條件的t的值為.

7.（2021春?欽州期末）如圖，已知A8〃C￡>,BE、OE的交點(diǎn)為E,現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作

N4BE和NCDE的平分線，交點(diǎn)為Ei,第二次操作，分別作NABEi和NC。El的平分線，交點(diǎn)為及，

第三次操作，分別作/ABE2和NCf>E2的平分線，交點(diǎn)為出,…第，7（〃》2）次操作，分別作N4B&J

和∕CQE"j的平分線，交點(diǎn)為E”,若NE,=α度，則NBEQ=度.

8.（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB//CD,NOCE的角平分線CG的反向延長(zhǎng)線和/ABE的角平分線

B尸交于點(diǎn)F,NE-NF=33°,則/E=.

≡.解答題（共5小題）

9.（2021秋?農(nóng)安縣期末）如圖，點(diǎn)P是NAOB的邊OB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；

（1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OA的垂線，垂足為H-.

（2）線段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到的距離，是點(diǎn)C到直線OB的距離.線段PC、

PH、OC這三條線段大小關(guān)系是（用號(hào)連接）

10.（2021秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）已知，AB〃DE,點(diǎn)C在AB上方,連接BC、CD.

（1）如圖1,求證：NBCD+NCDE=NABC；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CF