2023年高考物理知識點復(fù)習(xí)與真題 導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運動

導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運動

一、真題精選（高考必備）

1.（2022?重慶?高考真題）如圖1所示，光滑的平行導(dǎo)電軌道水平固定在桌面上，軌道間連接一可變電阻，導(dǎo)體桿

與軌道垂直并接觸良好（不計桿和軌道的電阻），整個裝置處在垂直于軌道平面向上的勻強磁場中。桿在水平向右

的拉力作用下先后兩次都由靜止開始做勻加速直線運動，兩次運動中拉力大小與速率的關(guān)系如圖2所示。其中，第

一次對應(yīng)直線①，初始拉力大小為演，改變電阻阻值和磁感應(yīng)強度大小后，第二次對應(yīng)直線②，初始拉力大小為

2Fn,兩直線交點的縱坐標(biāo)為3為。若第一次和第二次運動中的磁感應(yīng)強度大小之比為晨電阻的阻值之比為機(jī)、桿

從靜止開始運動相同位移的時間之比為“，則葭加、〃可能為（）

n=5/2

C.k=瓜、m=3>n=?J1.D.k=26、，〃=6、n=2

2.（2021,河北?高考真題）如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為8,導(dǎo)軌間距

最窄處為一狹縫，取狹縫所在處。點為坐標(biāo)原點，狹縫右側(cè)兩導(dǎo)軌與X軸夾角均為6,一電容為C的電容器與導(dǎo)軌

左端相連，導(dǎo)軌上的金屬棒與X軸垂直，在外力尸作用下從。點開始以速度V向右勻速運動，忽略所有電阻，下列

說法正確的是（）

A.通過金屬棒的電流為2BC√tan。

B.金屬棒到達(dá)與時，電容器極板上的電荷量為8Cw?tan。

C.金屬棒運動過程中，電容器的上極板帶負(fù)電

D.金屬棒運動過程中，外力廠做功的功率恒定

3.（2022?湖南?高考真題）（多選）如圖，間距L=Im的U形金屬導(dǎo)軌,一端接有0.1Ω的定值電阻R,固定在高∕z=0.8m

的絕緣水平桌面上。質(zhì)量均為O?lkg的勻質(zhì)導(dǎo)體棒。和b靜止在導(dǎo)軌上,兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，

接入電路的阻值均為O?1Ω,與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為0.1（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），導(dǎo)體棒〃距離導(dǎo)

軌最右端1.74m。整個空間存在豎直向下的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度大小為0.1T。用F=O.5N沿導(dǎo)軌

水平向右的恒力拉導(dǎo)體棒α,當(dāng)導(dǎo)體棒。運動到導(dǎo)軌最右端時，導(dǎo)體棒6剛要滑動，撤去尸，導(dǎo)體棒。離開導(dǎo)軌后

落到水平地面上。重力加速度取IOm/J,不計空氣阻力，不計其他電阻，下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)體棒。離開導(dǎo)軌至落地過程中，水平位移為0.6m

B.導(dǎo)體棒α離開導(dǎo)軌至落地前，其感應(yīng)電動勢不變

C.導(dǎo)體棒。在導(dǎo)軌上運動的過程中，導(dǎo)體棒6有向右運動的趨勢

D.導(dǎo)體棒”在導(dǎo)軌上運動的過程中，通過電阻R的電荷量為0.58C

4.（2022?河北?高考真題）（多選）如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，一根導(dǎo)軌位于X軸上,

另一根由他、歷、〃三段直導(dǎo)軌組成，其中機(jī)■段與X軸平行，導(dǎo)軌左端接入一電阻R。導(dǎo)軌上一金屬棒MN沿X軸

正向以速度％保持勻速運動，f=0時刻通過坐標(biāo)原點O,金屬棒始終與X軸垂直。設(shè)運動過程中通過電阻的電流強

度為i，金屬棒受到安培力的大小為F,金屬棒克服安培力做功的功率為P，電阻兩端的電壓為U,導(dǎo)軌與金屬棒

接觸良好，忽略導(dǎo)軌與金屬棒的電阻。下列圖像可能正確的是（）

5.（2021?福建?高考真題）（多選）如圖，P、。是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為，導(dǎo)軌足

夠長且電阻可忽略不計。圖中EFG〃矩形區(qū)域有一方向垂直導(dǎo)軌平面向上、感應(yīng)強度大小為8的勻強磁場。在，=乙

時刻，兩均勻金屬棒。、6分別從磁場邊界EF、GH進(jìn)入磁場，速度大小均為％；一段時間后，流經(jīng)。棒的電流為

0,此時f=G,b棒仍位于磁場區(qū)域內(nèi)。已知金屬棒。、6相同材料制成，長度均為工，電阻分別為R和2R,。棒的

質(zhì)量為加。在運動過程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，。、6棒沒有相碰，則（）

A.%時刻“棒加速度大小為啜生

B.4時刻b棒的速度為0

C.4~弓時間內(nèi)，通過。棒橫截面的電荷量是6棒的2倍

D.f∣~q時間內(nèi)，4棒產(chǎn)生的焦耳熱為

6.（2021?天津?高考真題）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L=Im,其電阻不計，兩導(dǎo)

軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成。=30。角，N、。兩端接有R=1Ω的電阻。一金屬棒而垂直導(dǎo)軌放置，必兩端與

導(dǎo)軌始終有良好接觸，己知時的質(zhì)量機(jī)=0?2kg,電阻z?=lC,整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，

磁感應(yīng)強度大小B=IT。而在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度匕=0?5m∕s沿導(dǎo)軌向上開始運動，可達(dá)到最

大速度v=2Ws0運動過程中拉力的功率恒定不變，重力加速度g=IOmZs?。

（1）求拉力的功率P;

（2）就開始運動后，經(jīng)r=0.09s速度達(dá)到V2=l?5m∕s,此過程中必克服安培力做功W=O.06J,求該過程中而沿

導(dǎo)軌的位移大小X。

Q

7.(2020?全國?高考真題)如圖，一邊長為/。的正方形金屬框。加W固定在水平面內(nèi)，空間存在方向垂直于水平面、

磁感應(yīng)強度大小為8的勻強磁場。一長度大于的均勻?qū)w棒以速率V自左向右在金屬框上勻速滑過，滑動過程

中導(dǎo)體棒始終與農(nóng)垂直且中點位于農(nóng)上，導(dǎo)體棒與金屬框接觸良好。己知導(dǎo)體棒單位長度的電阻為廠，金屬框電

阻可忽略。將導(dǎo)體棒與“點之間的距離記為X,求導(dǎo)體棒所受安培力的大小隨X(O<x≤√2∕o)變化的關(guān)系式。

8.(2022?浙江?高考真題)如圖所示，水平固定一半徑，=0.2m的金屬圓環(huán)，長均為廠，電阻均為&的兩金屬棒沿

直徑放置，其中一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在過圓心的導(dǎo)電豎直轉(zhuǎn)軸OO'上，并隨軸以角速度。=60Orad/s

勻速轉(zhuǎn)動，圓環(huán)內(nèi)左半圓均存在磁感應(yīng)強度大小為Bl的勻強磁場。圓環(huán)邊緣、與轉(zhuǎn)軸良好接觸的電刷分別與間距//

的水平放置的平行金屬軌道相連，軌道間接有電容C=OQ9F的電容器，通過單刀雙擲開關(guān)S可分別與接線柱1、2

相連。電容器左側(cè)寬度也為"、長度為小磁感應(yīng)強度大小為母的勻強磁場區(qū)域。在磁場區(qū)域內(nèi)靠近左側(cè)邊緣處垂

直軌道放置金屬棒必，磁場區(qū)域外有間距也為//的絕緣軌道與金屬軌道平滑連接，在絕緣軌道的水平段上放置"

形金屬框"de。棒ab長度和形框的寬度也均為。、質(zhì)量均為Zn=C).01kg,de與cf長度均為Λ=0.08m,己知/∕=0.25m,

∕2=0.068m,B∣=B2=1T?方向均為豎直向上；棒岫和形框的Cd邊的電阻均為R=(UC,除已給電阻外其他電阻

不計，軌道均光滑，棒而與軌道接觸良好且運動過程中始終與軌道垂直。開始時開關(guān)S和接線柱1接通，待電容

器充電完畢后，將S從1撥到2,電容器放電，棒仍被彈出磁場后與形框粘在一起形成閉合框αAd,此時將S

與2斷開，已知框HCd在傾斜軌道上重心上升0.2m后返回進(jìn)入磁場。

(1)求電容器充電完畢后所帶的電荷量0,哪個極板(M或N)帶正電？

(2)求電容器釋放的電荷量AQ；

(3)求框Hcd進(jìn)入磁場后，而邊與磁場區(qū)域左邊界的最大距離X。

9.(2022?浙江?高考真題)艦載機(jī)電磁彈射是現(xiàn)在航母最先進(jìn)的彈射技術(shù)，我國在這一領(lǐng)域已達(dá)到世界先進(jìn)水平。

某興趣小組開展電磁彈射系統(tǒng)的設(shè)計研究，如圖1所示，用于推動模型飛機(jī)的動子(圖中未畫出)與線圈絕緣并固

定，線圈帶動動子，可在水平導(dǎo)軌上無摩擦滑動。線圈位于導(dǎo)軌間的輻向磁場中，其所在處的磁感應(yīng)強度大小均為

8。開關(guān)S與1接通，恒流源與線圈連接，動子從靜止開始推動飛機(jī)加速，飛機(jī)達(dá)到起飛速度時與動子脫離；此時S

擲向2接通定值電阻周,同時施加回撤力用在廠和磁場力作用下，動子恰好返回初始位置停下。若動子從靜止開

始至返回過程的修圖如圖2所示，在。至“時間內(nèi)產(chǎn)=(800—IOV)N,打時撤去F。已知起飛速度v∕=80m∕s,/∕=1.5s,

線圈匝數(shù)〃=IOo匝,每匝周長∕=lm,飛機(jī)的質(zhì)量M=IOkg,動子和線圈的總質(zhì)量m=5kg,Λ0=9.5Ω,B=0.IT,不計空

氣阻力和飛機(jī)起飛對動子運動速度的影響，求

(1)恒流源的電流/;

(2)線圈電阻吊

(3)時刻。

10.(2008?上海?高考真題)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為八電阻為以、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在

M、N處與相距為2人電阻不計的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻已知R∕=22R,&=4M

在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場I和回，磁感應(yīng)強度大小均為B?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒ab,

從半圓環(huán)的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，設(shè)平

行軌道足夠長。已知導(dǎo)體棒ab下落:時的速度大小為V/,下落到MN處的速度大小為V2。

(1)求導(dǎo)體棒仍從A下落;時的加速度大小。

2

(2)若導(dǎo)體棒而進(jìn)入磁場13后棒中電流大小始終不變，求磁場I和團(tuán)之間的距離〃和&上的電功率P2。

(3)若將磁場團(tuán)的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒必剛進(jìn)入磁場團(tuán)時速度大小為⑶要使其在外力尸作用下做勻加速直

線運動，加速度大小為。，求所加外力/隨時間變化的關(guān)系式。

U.（2011?四川?高考真題）如圖所示，間距∕=0.3m的平行金屬導(dǎo)軌4∕c和生外。?分別固定在兩個豎直面內(nèi)，在水

平面她6必區(qū)域內(nèi)和傾角。=37°的斜面哂4C?區(qū)域內(nèi)分別有磁感應(yīng)強度BLOM、方向豎直向上和&=1T、方向垂直

于斜面向上的勻強磁場.電阻R=0.3C?質(zhì)量班=O.lkg、長為/的相同導(dǎo)體桿K、S、。分別放置在導(dǎo)軌上，S桿的

兩端固定在歷、歷點，K、。桿可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動且始終接觸良好。一端系于K桿中點的輕繩平行于導(dǎo)軌繞過輕

質(zhì)滑輪自然下垂，繩上穿有質(zhì)量m=0.05kg的小環(huán)。已知小環(huán)以α=6m∕s2的加速度沿繩下滑，K桿保持靜止，。桿

在垂直于桿且沿斜面向下的拉力尸作用下勻速運動.不計導(dǎo)軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長。取g=10m∕s2,

sin37°=0.6>cos37^=0.8o求：

（1）小環(huán)所受摩擦力的大?。?/p>

（2）0桿所受拉力的瞬時功率。

12.（2021?全國?高考真題）如圖，一傾角為α的光滑固定斜面的頂端放有質(zhì)量M=0.06kg的U型導(dǎo)體框，導(dǎo)體框

的電阻忽略不計；一電阻R=3。的金屬棒CD的兩端置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路CDEF；E尸與斜面底

邊平行，長度Z=0?6m0初始時Cz）與EF相距So=Q.4m,金屬棒與導(dǎo)體框同時由靜止開始下滑，金屬棒下滑距離

3、

心=^m后進(jìn)入一方向垂直于斜面的勻強磁場區(qū)域，磁場邊界（圖中虛線）與斜面底邊平行；金屬棒在磁場中做勻

速運動，直至離開磁場區(qū)域。當(dāng)金屬棒離開磁場的瞬間，導(dǎo)體框的EF邊正好進(jìn)入磁場，并在勻速運動一段距離后

開始加速。已知金屬棒與導(dǎo)體框之間始終接觸良好，磁場的磁感應(yīng)強度大小3=IT,重力加速度大小取

2

g=10m∕s,sinα=0.60求:

(1)金屬棒在磁場中運動時所受安培力的大?。?/p>

(2)金屬棒的質(zhì)量以及金屬棒與導(dǎo)體框之間的動摩擦因數(shù);

(3)導(dǎo)體框勻速運動的距離。

二、強基訓(xùn)練（高手成長基地）

1.（2022?湖北襄陽?襄陽五中模擬預(yù)測）（多選）如圖，光滑平行金屬導(dǎo)軌由左右兩側(cè)傾斜軌道與中間水平軌道平

滑連接而成，導(dǎo)軌間距為，在左側(cè)傾斜軌道上端連接有阻值為及的定值電阻。水平軌道間有寬均為d的兩個勻強

磁場區(qū)域回、0,磁感應(yīng)強度分別為8和22,方向相反；質(zhì)量為m、長度為L、電阻為尺的金屬棒仍由左側(cè)傾斜軌

道上〃高處靜止釋放，金屬棒第二次從左側(cè)進(jìn)入磁場回區(qū)后，最終恰停在兩磁場區(qū)分界線處。不計金屬導(dǎo)軌電阻，

金屬棒通過傾斜軌道與水平軌道交界處無機(jī)械能損失，重力加速度為g（）

A.金屬棒第一次穿過磁場區(qū)域回、回的過程中，定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱之比為1團(tuán)4

B.金屬棒第一次穿過磁場區(qū)域回、回的過程中，金屬桿動量的變化量之比為104

C.金屬棒先后兩次穿過磁場區(qū)域團(tuán)的過程中，金屬桿動能的變化量之比為2如

D.金屬棒第二次通過兩磁場分界線時的速度為白匣

7

2.（2022?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測）2022年6月17日，我國第三艘航母"福建艦"正式下水，如圖甲所示，"福建艦

"配備了目前世界上最先進(jìn)的“電磁彈射"系統(tǒng)。"電磁彈射"系統(tǒng)的具體實現(xiàn)方案有多種，并且十分復(fù)雜。一種簡化的

物理模型如圖乙所示，電源和一對足夠長平行金屬導(dǎo)軌M、N分別通過單刀雙擲開關(guān)K與電容器相連。電源的電動

勢E=IOV,內(nèi)阻不計。兩條足夠長的導(dǎo)軌相距A=O.Im且水平放置處于磁感應(yīng)強度8=0.5T的勻強磁場中，磁場

方向垂直于導(dǎo)軌平面且豎直向下，電容器的電容C=IOF?，F(xiàn)將一質(zhì)量為"7=0.1kg,電阻廠=O.IC的金屬滑塊垂直放

置于導(dǎo)軌的滑槽內(nèi)，分別與兩導(dǎo)軌良好接觸。將開關(guān)K置于。讓電容器充電，充電結(jié)束后，再將開關(guān)K置于6,金

屬滑塊會在電磁力的驅(qū)動下運動。在電容器放電過程中，金屬滑塊兩端電壓與電容器兩極板間電壓始終相等。不計

導(dǎo)軌和電路其他部分的電阻，不計電容器充、放電過程中電磁輻射和導(dǎo)軌產(chǎn)生的磁場對滑塊的作用，忽略金屬滑塊

運動過程中的一切摩擦阻力。

（1）求在開關(guān)K置于6瞬間，金屬滑塊加速度α的大??；

（2）求金屬滑塊的最大速度V的大小。

圖甲圖乙

3.（2023?浙江嘉興?一模）如圖所示，電阻為2人半徑為五的單匝圓形導(dǎo)體線圈兩端與導(dǎo)軌ME、NH相連，處于

B—（）

——f,0≤Z≤∕0

豎直向下磁場中，其磁感應(yīng)強度8隨時間，變化規(guī)律為：t0,其中&、為已知量。CD、EF、Hl

B=B0,（t>t0）

是三根材質(zhì)和粗細(xì)相同的勻質(zhì)金屬棒，8的長度為3d、電阻為3入質(zhì)量為機(jī)。導(dǎo)軌ME與N”平行且間距為"，

導(dǎo)軌FG與〃平行且間距為3d,EF和印的長度相同且與ME、NH的夾角均為30。。區(qū)域團(tuán)和區(qū)域團(tuán)是兩個相鄰的

邊長均為乙的正方形區(qū)域，區(qū)域回中存在豎直向下、磁感應(yīng)強度大小為線的勻強磁場。03乙,時間內(nèi)，水平外力使

棒CO在區(qū)域回中某位置保持靜止，且其兩端分別與導(dǎo)軌FG與〃對齊。其余導(dǎo)體電阻均不計，導(dǎo)軌均固定于水平面

內(nèi)，不計一切摩擦。

（1）（）。和f0~3f。內(nèi)，分別比較棒CO兩端的電勢高低，并分別求使棒CD保持靜止的水平外力尸大小；

（2）在“以后的某時刻，撤去右側(cè)圓形磁場，若區(qū)域回內(nèi)的磁場在外力作用下全部從區(qū)域回以速度%勻速運動到區(qū)

域El時，導(dǎo)體棒CD速度恰好達(dá)到%且恰好進(jìn)入?yún)^(qū)域13,該過程棒S產(chǎn)生的焦耳熱為Q,求金屬棒CD與區(qū)域回左邊

界的初始距離與和該過程維持磁場勻速運動的外力做的功W-,

（3）在（2）前提下，若磁場運動到區(qū)域回時立刻停下，求導(dǎo)體棒8運動到F/時的速度V。

4.（2022?浙江寧波?鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測）如圖甲所示，間距為Z=0.1m的兩平行金屬導(dǎo)軌由光滑的水平部分和粗的

傾斜部分平滑連接而成,軌道上端通過單刀雙擲開關(guān)K還連接有一個定值電阻R和電容器C；傾斜部分傾角為θ=37°,

I區(qū)內(nèi)存在大小為Bl=1T、方向垂直傾斜導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場；水平導(dǎo)軌回區(qū)內(nèi)存在大小為B2=3T、方向平行

導(dǎo)軌平面向左的勻強磁場;水平導(dǎo)軌回區(qū)內(nèi)存在大小為以=6T、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場。質(zhì)量為加=30g、

長度為L的金屬桿/由磁敏材料做成，其電阻與所處環(huán)境磁場強弱有關(guān)，磁感應(yīng)強度B<2T時，其電阻為零；磁

感應(yīng)強度822T,其電阻等于定值電阻R金屬桿時與傾斜軌道之間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5。現(xiàn)將單刀雙擲開關(guān)接

1,金屬桿而從靜止釋放后開始做加速度為α=1.5m∕s2的勻加速直線運動，與此同時開始計時；4s末，單刀雙擲開

關(guān)接2,同時在水平軌道回區(qū)內(nèi)放入一質(zhì)量為2〃?的“聯(lián)動雙桿"（由兩根長度均為2的金屬桿Cd和矽；中間用長度為

/=0.6m的剛性絕緣桿連接而成，桿〃和。?電阻也都等于定值電阻R）,結(jié)果桿H恰好可以勻速下滑，如圖乙所

示;5s末桿M無能量損失地進(jìn)入水平導(dǎo)軌,在13區(qū)與"聯(lián)動雙桿”發(fā)生碰撞,碰后桿仍和cd合在一起形成"聯(lián)動三桿"，

"聯(lián)動三桿"繼續(xù)沿水平導(dǎo)軌進(jìn)入勻強磁場區(qū)間回（區(qū)間回的長度等于/）并從中滑出，運動過程中，桿M、W和歹與

導(dǎo)軌始終接觸良好，且保持與導(dǎo)軌垂直。已知sin37?=0.6,cos37o=0.8,重力加速度g取Iom/s2,不計導(dǎo)軌電阻，

忽略磁場邊界效應(yīng)。求:

（1）4s末金屬ah的速度大小和剛釋放時桿中的電流大小;

（2）定值電阻&的大?。?/p>

（3）整個過程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱0。

5.（2022?浙江?模擬預(yù)測）如圖所示，電阻為2R、半徑為"、匝數(shù)為”的圓形導(dǎo)體線圈兩端與導(dǎo)軌A。、MN相連。

與導(dǎo)體線圈共圓心的圓形區(qū)域內(nèi)有豎直向下的磁場，其磁感應(yīng)強度隨時間變化的規(guī)律如圖（2）所示，圖（2）中的

綜和力均已知。PT、DE、NG是橫截面積和材料完全相同的三根粗細(xì)均勻的金屬棒。金屬棒Pr的長度為3L、電

阻為3R、質(zhì)量為導(dǎo)軌A。與MN平行且間距為L,導(dǎo)軌E尸與G”平行且間距為33DE和NG的長度相同且

與A￡）、MN的夾角均為30。。區(qū)域團(tuán)和區(qū)域同是兩個相鄰的、長和寬均分別相同的空間區(qū)域，其長度均為乩區(qū)域團(tuán)

中存在豎直向下、磁感應(yīng)強度大小為Bl）的勻強磁場。0~2f。時間內(nèi)，使棒PT在區(qū)域回中某位置保持靜止，且其兩端

分別與導(dǎo)軌E尸與G”對齊。除導(dǎo)體線圈、金屬棒PT、DE、NG外,其余導(dǎo)體電阻均不計，所有導(dǎo)體間接觸均良

好且均處于同一水平面內(nèi)，不計一切摩擦，不考慮回路中的自感。

（1）求在0~2f0時間內(nèi)，使棒尸T保持靜止的水平外力廠的大??；

（2）在“以后的某時刻，若區(qū)域團(tuán)內(nèi)的磁場在外力作用下從區(qū)域回以%的速度勻速運動到區(qū)域回時，導(dǎo)體棒PT速度

恰好達(dá)到%且恰好進(jìn)入?yún)^(qū)域M該過程棒尸T產(chǎn)生的焦耳熱為Q,求金屬棒尸T與區(qū)域團(tuán)右邊界的初始距離％和該過

程維持磁場勻速運動的外力做的功W;

（3）若磁場運動到區(qū)域回時立刻停下，求導(dǎo)體棒PT運動到EG時的速度V。

區(qū)域I區(qū)域π

S(I)

6.(2022?遼寧沈陽?沈陽二中三模)如圖，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌/C、/C固定于地面上方∕z=0.8m高處的水平

面上，導(dǎo)軌間距L=Im,導(dǎo)軌電阻不計，其右端與阻值為R=IC的電阻、斷開的開關(guān)S連接。處于豎直平面內(nèi)半徑

為0.8m的、光滑絕緣的;圓弧軌道與金屬導(dǎo)軌相切于Ar處。AC,A1C之間存在磁感應(yīng)強度大小為1T、方向

豎直向下的勻強磁場。兩根相同的導(dǎo)體棒四'、bb',長度均為1m,質(zhì)量均為0.5kg,電阻均為IQ,bb'棒靜止

于圖示的水平導(dǎo)軌上，將加'棒從圓弧軌道頂端由靜止釋放，aa,棒到達(dá)A4'處與水平導(dǎo)軌良好接觸且滑行一小

段距離，之后棒水平向左飛出，落到地面時水平射程X=O.8m；在加'棒飛離水平導(dǎo)軌瞬間立即閉合開關(guān)S,

此后經(jīng)過時間f,bb'棒在cc'處恰好停下。已知重力加速度大小為g,bb'棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計

空氣阻力。求：

(I)aa'棒與水平導(dǎo)軌接觸瞬間，aa/兩點間的電勢差；

(2)aa,棒與水平導(dǎo)軌接觸過程中通過a4'棒某一橫截面的電荷量以及”/棒飛離44'處瞬間油'棒的速度大

小；

(3)從閉合開關(guān)的瞬間到g'棒停下的過程中，bb,棒中產(chǎn)生的焦耳熱以及助'棒運動的位移大小。

d

^777777777777777777777777777777777Z

三、參考答案及解析

(-)真題部分

1.C

【詳解】由題知桿在水平向右的拉力作用下先后兩次都由靜止開始做勻加速直線運動，則在V=O時分別有

F2F

a=—0,4,=-0-

lmm

則第一次和第二次運動中，桿從靜止開始運動相同位移的時間分別為

I2I2

X=]4M,x=^a2t2

則

n=^2

第一次和第二次運動中根據(jù)牛頓第二定律有〃=C-O互，整理有

mmR

p2τ2

則可知兩次運動中F-v圖像的斜率為幺匕，則有

R

?R,B；1,2

RTB~m

故選Co

2.A

【詳解】C.根據(jù)楞次定律可知電容器的上極板應(yīng)帶正電，C錯誤;

A.由題知導(dǎo)體棒勻速切割磁感線，根據(jù)幾何關(guān)系切割長度為

L=2xtan0,X=vt

則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

E=2Bv2tt3∏θ

由題圖可知電容器直接與電源相連，則電容器的電荷量為

Q=CE=2BCv2t↑,ar?θ

則流過導(dǎo)體棒的電流

I=—=28CVJtane

?r

A正確；

B.當(dāng)金屬棒到達(dá)初處時，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

E'=28VXOtane

則電容器的電荷量為

Q=CE'-2BCvxotanθ

B錯誤；

D.由于導(dǎo)體棒做勻速運動則

F=F安=BlL

由選項A可知流過導(dǎo)體棒的電流/恒定，但L與,成正比，則尸為變力，再根據(jù)力做功的功率公式

P=Fv

可看出尸為變力，V不變則功率尸隨力/變化而變化；

D錯誤；

故選A。

3.BD

【詳解】C.導(dǎo)體棒α在導(dǎo)軌上向右運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電流向里，流過導(dǎo)體棒6向里，由左手定則可知安培力向左,

則導(dǎo)體棒6有向左運動的趨勢，故C錯誤；

A.導(dǎo)體棒b與電阻R并聯(lián)，有

BLv

R+-

2

當(dāng)導(dǎo)體棒α運動到導(dǎo)軌最右端時，導(dǎo)體棒6剛要滑動，有

B-L=Hmg

聯(lián)立解得。棒的速度為

v=3m∕s

。棒做平拋運動，有

X=Vt

12

h1=2gt

聯(lián)立解得導(dǎo)體棒。離開導(dǎo)軌至落地過程中水平位移為

X=1.2m

故A錯誤；

B.導(dǎo)體棒。離開導(dǎo)軌至落地前做平拋運動，水平速度切割磁感線，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變，故B正確;

D.導(dǎo)體棒。在導(dǎo)軌上運動的過程中，通過電路的電量為

且手=（UXIXL74C=1.∣6C

R+』R0」5

2

導(dǎo)體棒b與電阻R并聯(lián)，流過的電流與電阻成反比，則通過電阻R的電荷量為

q=-=0.58C

κlt2

故D正確。

故選BDo

4.AC

【詳解】當(dāng)導(dǎo)體棒從。點向右運動L時.，即在0且時間內(nèi)，在某時刻導(dǎo)體棒切割磁感線的長度

%

L=Z0+VOftanθ

（。為ob與Qd的夾角）則根據(jù)

E=BLvo

∕=?^=?^8+""an6)

可知回路電流均勻增加；安培力

F==攀Qo+%，tanOf

則Ff關(guān)系為拋物線，但是不過原點；安培力做功的功率

p

=尸%="%=^LaO+voltanθ)2

則尸”關(guān)系為拋物線，但是不過原點；電阻兩端的電壓等于導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，即

U=E=BLVO=BVoQo+%，tanθ)

即圖像是不過原點的直線；根據(jù)以上分析，可大致排除BD選項；

L2L

當(dāng)在一-——時間內(nèi)，導(dǎo)體棒切割磁感線的長度不變，感應(yīng)電動勢E不變，感應(yīng)電流/不變，安培力廠大小不變，

%%

安培力的功率尸不變，電阻兩端電壓U保持不變；

2L3L

同理可判斷，在一一時間內(nèi)，導(dǎo)體棒切割磁感線長度逐漸減小，導(dǎo)體棒切割磁感線的感應(yīng)電動勢E均勻減小，

%%

感應(yīng)電流/均勻減小，安培力尸大小按照二次函數(shù)關(guān)系減小，但是不能減小到零，與O內(nèi)是對稱的關(guān)系，安培

%

力的功率P按照二次函數(shù)關(guān)系減小，但是不能減小到零，與O,內(nèi)是對稱的關(guān)系，電阻兩端電壓U按線性均勻減

%

??；綜上所述選項Ae正確，BD錯誤。

故選AC。

5.AD

【詳解】A.由題知，α進(jìn)入磁場的速度方向向右，6的速度方向向左，根據(jù)右手定則可知，α產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向

是E到尸，6產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是，到G,即兩個感應(yīng)電流方向相同，所以流過八6的感應(yīng)電流是兩個感應(yīng)電流

之和，則有

2町

1—1

3R

對。，根據(jù)牛頓第二定律有

BlL=ιτιa

解得

叫竺當(dāng)I

3mR

故A正確；

B.根據(jù)左手定則，可知。受到的安培力向左，6受到的安培力向右，由于流過“、6的電流一直相等，故兩個力大

小相等，則。與6組成的系統(tǒng)動量守恒。由題知，G時刻流過α的電流為零時，說明。、b之間的磁通量不變，即〃、

6在F時刻達(dá)到了共同速度，設(shè)為V。由題知，金屬棒。、人相同材料制成，長度均為L，電阻分別為R和2R,根據(jù)

電阻定律有

R=p—,T-R=p—

SS

解得

已知。的質(zhì)量為〃?，設(shè)6的質(zhì)量為加，則有

In=P密V=p,耍SL,m=V=p.密SL

聯(lián)立解得

,1

m=—m

2

取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒有

mv0-^mv0=^m+^nt?v

解得

1

F

故B錯誤；

C.在乙~G時間內(nèi)，根據(jù)

q=Ibt

因通過兩棒的電流時刻相等，所用時間相同，故通過兩棒橫截面的電荷量相等，故C錯誤；

D.在彳?今時間內(nèi)，對6組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒有

g/w：+gχ(}“+gχ(gzπ卜+QQ

解得回路中產(chǎn)生的總熱量為

C22

mv

Q6=^o

對。、b,根據(jù)焦耳定律有

Q=I2RAt

因〃、6流過的電流一直相等，所用時間相同，故。、6產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，即

Q0:0,=1:2

又

2

Qil+Qh=Qs,=-mv^

解得α棒產(chǎn)生的焦耳熱為

八2mv2

Qa=aO

故D正確。

故選AD0

6.(1)P=4W；(2)X=O.Im

【詳解】(1)在必運動過程中，由于拉力功率恒定，/做加速度逐漸減小的加速運動，速度達(dá)到最大時，加速度

為零，設(shè)此時拉力的大小為此安培力大小為吊，有

F-mgsinθ-FA=O

設(shè)此時回路中的感應(yīng)電動勢為E,由法拉第電磁感應(yīng)定律，有

E=BLv

設(shè)回路中的感應(yīng)電流為/,由閉合電路歐姆定律，有

1=^—

R+r

而受到的安培力

FA=ILB

由功率表達(dá)式，有

P=Fv

聯(lián)立上述各式，代入數(shù)據(jù)解得

P=4W

（2）必從速度匕到B的過程中，由動能定理，有

Pt-W-mgxsin0=?mv}-

代入數(shù)據(jù)解得

【詳解】當(dāng)導(dǎo)體棒與金屬框接觸的兩點間棒的長度為/時，由法第電磁感應(yīng)定律可知導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動勢的大小為

E=Blv

由歐姆定律可知流過導(dǎo)體棒的感應(yīng)電流為

/一

R

式中R為這一段導(dǎo)體棒的電阻。按題意有

R=rl

此時導(dǎo)體棒所受安培力大小為

聯(lián)立各式得

1

OwJvIn

8.(1)0.54C；M板;(2)0.16C；(3)0.14m

【詳解】（I）開關(guān)S和接線柱1接通，電容器充電充電過程，對繞轉(zhuǎn)軸O。，轉(zhuǎn)動的棒由右手定則可知其動生電源

的電流沿徑向向外，即邊緣為電源正極，圓心為負(fù)極，則M板充正電;

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知

E=-Bωr2

21l

則電容器的電量為

CE

Q=CU=-=0.54C

（2）電容器放電過程有

BJAQ=rnvl

棒外被彈出磁場后與"[”形框粘在一起的過程有

mvi=("7+m)v2

棒的上滑過程有

—2∕πv∣=Imgh

聯(lián)立解得

=TT=0?16C

β2l?

（3）設(shè)導(dǎo)體框在磁場中減速滑行的總路程為?x,由動量定理

里空二2g

2R

可得

Δx=0.128m>0.08∕τ?

勻速運動距離為

∕3-Z2=0.012m

則

x=Δx+∕3-∕2=0.14m

+3

9.(1)80A；(2)R=0.5C;(3)r^s

2

【詳解】（I）由題意可知接通恒流源時安培力

Fs=nBIl

動子和線圈在0~0時間段內(nèi)做勻加速直線運動，運動的加速度為

4

根據(jù)牛頓第二定律有

=(Λ∕+m)a

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

(m+M]v.”

I=^--------^~!?=80A

(2)當(dāng)S擲向2接通定值電阻R"時，感應(yīng)電流為

?nBlv

8+R

此時安培力為

F工=nBI'l

所以此時根據(jù)牛頓第二定律有

(8(X)-10v)+?v=ma'

R/R

由圖可知在4至G期間加速度恒定，則有

工K)

&+R

解得

R=0.5Ω,"=160IΠ∕S2

(3)根據(jù)圖像可知

4—4=—=0.5s

a,

故%=2s；在0-t2時間段內(nèi)的位移

s=~卬2=80m

而根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

LNφnB?S

E=n-^-=-------

?r?r

電荷量的定義式

?q=It

/??

R+&

可得

nBIs~?a?t3~t2↑

?q=-L------------------J

R+國

從打時刻到最后返回初始位置停下的時間段內(nèi)通過回路的電荷量，根據(jù)動量定理有

-nBlAq=O-ma?ti-Z2)

聯(lián)立可得

(∕s-r2)^+(z3-∕2)-l=O

解得

口S

h-2

;⑵6=然:⑶—+〃)

10.(1)a1=g+ma-mg

4Rm3R

【詳解】（1）以導(dǎo)體棒為研究時象，棒在磁場I中切割磁感線，棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，導(dǎo)體棒岫從A下落5時,

導(dǎo)體棒在重力與安培力作用下做加速運動，由牛頓第二定律得

mg—BI?L=ma

式中L=Gr,有

/二El=6B2

R總IR總1

式中

64R2

=4R

12R+4R

由各式可得到

38出

4Rm

（2）當(dāng)導(dǎo)體棒仍通過磁場Il時，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小始終不變，即

B×2r×v?_4B2r2v

mg=BI×2r=B×t×Z,?！觥猯

%%

式中

竺U=3R

R)t-=

?2R+4R

解得

mgR并_3mgR

4β2r2-4B2r2

導(dǎo)體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運動，有

片一只=2gh

得

22g

/?=-9--R---m---g-------