高一數(shù)學(xué)公式總結(jié)

高一數(shù)學(xué)公式總結(jié)1.元素與集合的關(guān)系,.2.德摩根公式.3.包含關(guān)系4.容斥原理.5．集合的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有–1個(gè)；非空子集有–1個(gè)；非空的真子集有–2個(gè).6.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式;(3)零點(diǎn)式.7.方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根,與不等價(jià),前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地,方程有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi),等價(jià)于,或且,或且.8.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：(1)當(dāng)a>0時(shí)，若，則；，，.(2)當(dāng)a<0時(shí)，若，則，若，則，.9.一元二次方程的實(shí)根分布依據(jù)：若，則方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.設(shè)，則（1）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或；（2）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或或或；（3）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或.10.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假11.常見(jiàn)結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有（）個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有（）個(gè)對(duì)所有，成立存在某，不成立或且對(duì)任何，不成立存在某，成立且或12.四種命題的相互關(guān)系原命題互逆逆命題若ｐ則ｑ若ｑ則ｐ互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題若非ｐ則非ｑ互逆若非ｑ則非ｐ13.充要條件（1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.14.函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).15.如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù);如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù).16．奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．17.若函數(shù)是偶函數(shù)，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則.18.對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是函數(shù);兩個(gè)函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.19.若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).20.若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線的圖象.21．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系.22.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)（，且）.(2)（，且）.23．根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.24．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1).(2).(3).注：若a＞0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用.25.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式.26.對(duì)數(shù)的換底公式(,且,,且,).推論(,且,,且,,).27．對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1);(2);(3).28.對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣若,,,,則函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),在和上為增函數(shù).，(2)當(dāng)時(shí),在和上為減函數(shù).推論:設(shè)，，，且，則（1）.（2）.29.平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.30.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系(數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).31.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)和公式為.32.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)的和公式為或.33.等比差數(shù)列:的通項(xiàng)公式為；其前n項(xiàng)和公式為.34.分期付款(按揭貸款)每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).35．常見(jiàn)三角不等式（1）若，則.(2)若，則.(3).45.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（1）基本三角函數(shù)符號(hào)記憶：“一全，二正弦，三切，四余弦”，=，.（2）誘導(dǎo)公式終邊相同的角的三角函數(shù)值相等上述的誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”36.和角與差角公式（1）;;.(平方正弦公式);.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定,).萬(wàn)能公式：二倍角公式（1）...（2）降冪擴(kuò)角公式：38.三倍角公式...39.三角函數(shù)的周期公式函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期.40.正弦定理

.41.余弦定理;;.42.三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有.43.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么(1)結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.44向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1)a·b=b·a（交換律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.45.平面向量基本定理

如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．46．向量平行的坐標(biāo)表示

設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0).47.a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a·b=|a||b|cosθ．48.a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．49.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則a-b=.(3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則a·b=.50.兩向量的夾角公式(a=,b=).51.平面兩點(diǎn)間的距離公式=(A，B).52.向量的平行與垂直設(shè)a=,b=，且b0，則A||bb=λa.ab(a0)a·b=0.53線段的定比分公式

設(shè)，，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（）.54.三角形的重心坐標(biāo)公式△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、,則△ABC的重心的坐標(biāo)是.55.點(diǎn)的平移公式.注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為.60.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論（1）點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn).(2)函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.(3)圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為.(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.(5)向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.65.三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.（5）為的的旁心.66.常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．（2）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．（3）（4）柯西不等式（5）.67.極值定理已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.推廣已知，則有（1）若積是定值,則當(dāng)最大時(shí),最大；當(dāng)最小時(shí),最小.（2）若和是定值,則當(dāng)最大時(shí),最??；當(dāng)最小時(shí),最大.6